Tabela derivadas e integrais 1

Tabela derivadas e integrais 1

1. Prof. Joaquim Rodrigues


TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS

DERIVADAS INTEGRAIS
01) Se xxf=)( , então 1 )(=¢xf
∫∫∫
+=== cxdxdxdx11
02) Se axxf=)( , então axf=¢)(
∫∫
+== caxdxaadx
03) Se
n
xxf=)( , então
1
)(
-
×=¢
n
xnxf
∫
-¹+
+
=
+
1,
1
1
nc
n
x
dxx
n
n

04)
Se
xxf
a
log)(= , então ax
xf
ln
1
)(
×
=¢ cxdx
ax
a
+=
×∫
log
ln
1

05)
Se xxf ln)(=, então
x
xf
1
)(=¢ ∫
+= cxdx
x
ln
1

06) Se
x
axf=)( , então aaxf
x
ln)( ×=¢
c
a
a
dxa
x
x
+=∫
ln

07) Se
x
exf=)( , então
x
exf=¢)( cedxe
xx
+=∫

08) Se xsenxf=)( , então xxf cos)(=¢
∫
+= cxsendxxcos
09) Se xxf cos)(= , então xsenxf -=¢)(
∫
+-= cxdxxsen cos
10) Se xtgxf=)( , então xxf
2
sec)(=¢
∫
+= cxtgdxx
2
sec
11) Se xctgxf=)( , então xxf
2
csc)(-=¢
∫
+-= cxctgdxx
2
csc
12) Se xxf sec)(= , então xxtgxf sec)( ×=¢
∫
+=× cxdxxtgx secsec
13) Se xxf csc)(= , então xxctgxf csc)( ×-=¢
∫
+-=× cxdxxctgx csccsc
14)
Se xtgarcxf=)( , então
2
1
1
)(
x
xf
+
=¢ ∫
+=
+
cxtgarcdx
x
2
1
1

15)
Se xsenarcxf=)( , então
2
1
1
)(
x
xf
-
=¢

∫
+=
-
cxsenarcdx
x
2
1
1

16)
Se xarcxf cos)(= , então
2
1
1
)(
x
xf
-
-=¢

∫
+=
-
- cxarcdx
x
cos
1
1
2

17)
Se ( )1ln)(
2
++= xxxf , então
2
1
1
)(
x
xf
+
=¢

cxxdx
x
+++=
+∫
1ln
1
1
2
2

18)
Se








-
+
×=
x
x
xf
1
1
ln
2
1
)( , então
2
1
1
)(
x
xf
-
=¢ ∫
+
-
+
×=
-
c
x
x
dx
x 1
1
ln
2
1
1
1
2



Regra do produto:
Se vuxf
×=)( , então vuvuxf ¢+¢=¢)(

Regra do quociente:
Se
v
u
xf=)( , então:
2
)(
v
vuvu
xf
¢×-×¢
=¢ .

Regra da cadeia
:
)()]([)()]([)( xhxhgxfxhgxf
¢×¢=¢⇒=

Regra de L’Hospital
Seja 0)(lim =
®
xf
ax
e 0)(lim =
®
xg
ax
e se existe
)(
)(
lim
xg
xf
ax¢ ¢
®
, então existe
)(
)(
lim
xg
xf
ax®
e daí temos:
)(
)(
lim
)(
)(
lim
xg
xf
xg
xf
axax¢ ¢
=
®®

2. Prof. Joaquim Rodrigues


INTEGRAÇÃO POR PARTE:
dxxgxfxgxfdxxgxf
∫∫
×¢-×=¢× )()()()()()(

PRODUTOS NOTÁVEIS
1.
222
2)( BABABA ++=+
2.
222
2)( BABABA +-=-
3. ))((
22
BABABA -+=-
4.
32233
33)( BABBAABA +++=+
5.
32233
33)( BABBAABA -+-=-
6. ))((
2233
BABABABA ++-=-
7. ))((
2233
BABABABA +-+=+


EXPOENTES INTEIROS
1.
nmnm
aaa
+
=×
2.
)0(nmeaa
a
a
nm
n
m
³¹=
-

3.
()
nm
n
m
aa
×
=
4.
nnn
baba ×=×)(
5.
)0(¹=





b
b
a
b
a
n
n
n


EXPOENTES FRACIONÁRIOS
1.
nnn
baba ×=×
2.

)0(¹= b
b
a
b
a
n
n
n
3.

n
m
n m
aa=

FÓRMULA DA EQUAÇÃO DE 2º GRAU
Dado 0
2
=++ CBxAx, então
A
ACBB
x
2
4
2
-±-
=


LOGARITMOS
1. )(ABLOGBLOGALOG
KKK
=+
2.







=-
B
A
LOGBLOGALOG
KKK

3.
ALOGnALOG
K
n
K×=

MUDANÇA DE BASE
BLOG
ALOG
ALOG
K
K
B
=
PRINCIPAIS BASES DOS LOGARITMOS
1. ALOGALOG
10
=
2.
ALOGALN
e
= , onde 71,2 =e

COLOGARITMO: ALOGACOLOG
BB
-=

ARCOS NOTÁVEIS
30º 45º 60º
sen
2
1

2
2

2
3

cos
2
3

2
2

2
1

tg
3
3


1

3


CICLO TRIGONOMÉTRICO
0
o
90º 180º 270º 360º
sen 0 1 0 -1 0
cos 1 0 -1 0 1

Vale lembrar que °®p 180rad


IDENTIDADES FUNDAMENTAIS
1. 1cos
22
=+ xxsen
2.

x
xsen
xtg
cos
=
3.

xsen
x
xg
cos
cot=
4.

x
x
cos
1
sec=
5.

xsen
x
1
seccos =

FÓRMULAS PARA O ARCO DOBRO
1. aasenasen cos22
×=
2.






-=
-=
-=
1cos22cos
212cos
cos2cos 2
2
22
aa
asena
asenaa