Tautologias, contradições, contigências e equivalências

1. MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 1º PERÍODO ADS FACEMA PROF. ARISTÓTELES MENESES LIMA TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES, CONTIGÊNCIAS E EQUIVALÊNCIAS

2. CONCEITO TAUTOLOGIA → raciocínio que consiste em repetir com outras palavras o que se pretende demonstrar . → função lógica que sempre se converte em uma proposição verdadeira sejam quais forem os valores assumidos por suas variáveis.

3. TAUTOLOGIA Uma tautologia é intrinsecamente verdadeira pela sua própria estrutura, ela é verdadeira independentemente dos valores lógicos atribuídos às suas letras de proposição . Exemplo: (p → q) ↔ (~q → ~p)

4. p q ~ p ~ q p → q ~ q → ~ p ( p → q) ↔ ( ~ q → ~ p) V V F F V V V V F F V F F V F V V F V V V F F V V V V V

5. CONTRADIÇÃO Uma contradição é intrinsecamente falsa pela sua própria estrutura . Exemplo: (p v ~p) → ( q ∧ ~q) p q ~ p ~ q p v ~ p q ∧ ~ q ( p v ~ p) → ( q ∧ ~ q) V V F F V F F V F F V V F F F V V F V F F F F V V V F F

6. Contingências Uma contingência é toda proposição composta que não é tautologia nem contradição .

7. Equivalências lógicas Uma proposição P é sempre logicamente equivalente ou apenas equivalente a uma proposição Q, se as tabelas-verdade destas duas proposições são idênticas . Em particular, se as proposições P e Q são ambas tautológicas ou são ambas contradições, então são equivalentes.

8. Exemplo 1 :   As condicionais “p → p ∧ q” e “p → q” tem tabelas verdades idênticas. p q p ∧ q p → p ∧ q p → q V V V V V V F F F F F V F V V F F F V V

9. Exemplo 2 :   As condicionais “p ↔ q” e “(p → q) ∧ (q → p)” tem tabelas-verdades idênticas . p q p ↔ q p → q q → p ( p → q ) ∧ ( q → p) V V V V V V V F F F V F F V F V F F F F V V V V