TEMA 1 NÚMEROS CUERDOS Y NÚMEROS LOCOS.pptx

NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES, OPERACIONES CON FRACCIONES, NÚMEROS ENTEROS Y POTENCIAS. NOTACIÓN CIENTÍFICA, INTERVALOS, ERRORES Y APROXIMACIONES

1. NÚMEROS CUERDOS Y LOCOS. 4 º ESO SERGIO SALOBREÑA LUCENA FUENGIROLA

2. ¿QUÉ VAMOS A APRENDER? SB1.1. USO DE LOS NÚMEROS ENTEROS , FRACCIONES, DECIMALES Y RAÍCES PARA EXPRESAR CANTIDADES EN CONTEXTOS DE LA VIDA COTIDIANA CON LA PRECISIÓN REQUERIDA. EJERCICIOS S1(10 PUNTOS) + EJERCICIOS DE CLASE (10 PUNTOS) EXAMEN ( 10 PUNTOS) ACT.2.A.2.3. C.E.1.1 . SB1.2. RECONOCIMIENTO Y APLICACIÓN DE LAS OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS, FRACCIONARIOS O DECIMALES ÚTILES PARA RESOLVER SITUACIONES CONTEXTUALIZADAS. EJERCICIOS S2 (10 PUNTOS)+ EJERCICIOS DE CLASE (10 PUNTOS)+ EXAMEN(10 PUNTOS) ACT.2.A.3.2. C.E.2.1 . SB1.3. INTERPRETACIÓN DEL SIGNIFICADO DE LOS EFECTOS DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS CON NÚMEROS ENTEROS, FRACCIONES Y EXPRESIONES DECIMALES. EJERCICIOS S3 (10 PUNTOS)+ EJERCICIOS DE CLASE (10 PUNTOS)+EXAMEN(10 PUNTOS) ACT.2.A.3.4. C.E.6.4. SB1H.4. EMPLEO DEL LABORATORIO, UTILIZANDO DE FORMA CORRECTA LOS MATERIALES Y SUSTANCIAS, ATENDIENDO A LAS NORMAS DE USO PARA ASEGURAR LA SALUD PROPIA Y EL RESPETO AL MEDIO AMBIENTE. PRÁCTICA 3 LABORATORIO(10 PUNTOS) ACT.2.G.3. C.E.10. TOTAL 100 PUNTOS: CON 50 APRUEBAS.

3. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES LOS NÚMEROS RACIONALES SON AQUELLOS QUE SE PUEDEN EXPRESAR COMO UNA FRACCIÓN A/B, DONDE A Y B SON NÚMEROS ENTEROS (POSITIVOS, CERO Y NEGATIVOS SIN PARTE DECIMAL) Y B NO ES CERO. INCLUYE A NÚMEROS ENTEROS, FRACCIONES Y DECIMALES FINITOS O PERIÓDICOS. -5, 23, 2/5, -10/6, 7.6, 9,33, 15,1111111, 23,52525252. LOS NÚMEROS IRRACIONALES SON AQUELLOS QUE NO SE PUEDEN EXPRESAR COMO UNA FRACCIÓN EXACTA Y TIENEN UNA REPRESENTACIÓN DECIMAL INFINITA NO PERIÓDICA. 13,256705636800, 234,0058074539.

4. LAS FRACCIONES UNA FRACCIÓN ES UN NÚMERO ENTERO DIVIDIDO POR OTRO DIFERENTE DE 0. SIRVE PARA REPRESENTAR EL NÚMERO DE PARTES QUE SE ELIGEN DE UNA UNIDAD. UNA FRACCIÓN SE CONSIDERA PROPIA SI EL NUMERADOR ES MENOR QUE EL DENOMINADOR, Y POR TANTO, EXPRESA UN NÚMERO MENOR QUE LA UNIDAD. EN CASO CONTRARIO, LA FRACCIÓN ES IMPROPIA , Y EXPRESA UN NÚMERO MAYOR QUE LA UNIDAD.

5. FRACCIONES EQUIVALENTES Y M.C.M. PODEMOS OBTENER UNA FRACCIÓN EQUIVALENTE DIVIDIENDO O MULTIPLICANDO EL NUMERADOR Y EL DENOMINADOR POR UN MISMO NÚMERO. PARA CALCULAR EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE 2 NÚMEROS TOMAMOS LOS FACTORES COMUNES Y NO COMUNES ELEVADOS AL MAYOR EXPONENTE.

6. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO UN NÚMERO ES DIVISIBLE POR OTRO CUANDO LA DIVISIÓN ENTRE ELLOS ES EXACTA. SI ESTO OCURRE, EXISTIRÁ ENTRE ESTOS DOS NÚMEROS UNA RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD. LOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD SON REGLAS QUE NOS PERMITEN RECONOCER, SIN REALIZAR LA DIVISIÓN, SI UN NÚMERO ES DIVISIBLE POR OTRO. ATENTO A LOS TRUCOS:

7. COMPARAR FRACCIONES USANDO EL M.C.M.

8. OPERACIONES CON FRACCIONES PARA SUMAR O RESTAR FRACCIONES CON EL MISMO DENOMINADOR , SE SUMAN O RESTAN LOS NUMERADORES Y SE MANTIENE EL DENOMINADOR. PARA SUMAR O RESTAR FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR , PRIMERO SE REDUCEN LAS FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR, Y DESPUÉS SE SUMAN O RESTAN LOS NUMERADORES DEJANDO EL MISMO DENOMINADOR.

9. OPERACIONES CON FRACCIONES PARA MULTIPLICAR FRACCIONES , SE MULTIPLICAN POR UN LADO LOS NUMERADORES Y, POR OTRO, LOS DENOMINADORES. PARA DIVIDIR FRACCIONES , SE MULTIPLICA LA PRIMERA FRACCIÓN POR LA INVERSA DE LA SEGUNDA, O LO QUE ES LO MISMO SE MULTIPLICAN EN CRUZ.

10. EJERCICIOS S1 1.COMPARA ESTAS PAREJAS DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR CALCULANDO SU MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. A) Y B) Y C) Y D) Y 2. CALCULA: A) LAS 3 CUARTAS PARTES DE 12 LITROS. B) LA MITAD DE LA MITAD DE 24 HORAS. C) EL NÚMERO CUYOS OCHO TERCIOS ES 160. D) LO QUE SOBRA DE LAS DOS QUINTAS PARTES DE 100 EUROS. 3 . SIMPLIFICA, SI ES POSIBLE, LAS SIGUIENTES FRACCIONES: A) B) C) D) 4 . REALIZA LAS SIGUIENTES SUMAS Y RESTAS CON FRACCIONES: + - B) + + C) + - - 5. RESUELVE LAS SIGUIENTES MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES: A) X X ) : C) ( X ): D) : ( X )  

11. EXPRESIÓN DECIMAL DE UNA FRACCIÓN TODA FRACCIÓN TIENE UNA EXPRESIÓN DECIMAL, QUE SE OBTIENE DIVIDIENDO EL NUMERADOR ENTRE EL DENOMINADOR. SI LA FRACCIÓN TIENE COMO DENOMINADOR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS, SE LLAMA FRACCIÓN DECIMAL . PARA DETERMINAR EL NÚMERO DECIMAL QUE REPRESENTA, SE ESCRIBE EL NUMERADOR DE LA FRACCIÓN Y, CONTANDO DESDE LA DERECHA SE SEPARAN CON UNA COMA TANTOS DECIMALES COMO CEROS TENGA EL DENOMINADOR. EXISTEN DIFERENTES TIPOS DE DECIMALES: • DECIMAL EXACTO: AL DIVIDIR EL NUMERADOR POR EL DENOMINADOR EL RESTO ES 0. EJEMPLO: 6, 2,5, 35,23. • DECIMAL PERIÓDICO PURO: TODAS LAS CIFRAS DECIMALES SE REPITEN. EJEMPLO: 0,333 2,515151. • DECIMAL PERIÓDICO MIXTO: TIENE ALGUNA CIFRA DECIMAL QUE NO SE REPITE. A ESTA CIFRA SE LE LLAMA ANTEPERÍODO. EJEMPLO: 2,166666 3,25888888888.

12. NÚMEROS REALES EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES ESTÁ FORMADO POR LOS NÚMEROS RACIONALES Y LOS IRRACIONALES. RECUERDA QUE LOS NÚMEROS RACIONALES SON AQUELLOS QUE SE PUEDEN EXPRESAR MEDIANTE UNA FRACCIÓN. INCLUYE LOS NÚMEROS NATURALES, LOS ENTEROS Y LOS DECIMALES EXACTOS Y PERIÓDICOS. LOS NÚMEROS IRRACIONALES NO PUEDEN EXPRESARSE MEDIANTE UNA FRACCIÓN, YA QUE TIENEN UNA EXPRESIÓN DECIMAL CON INFINITAS CIFRAS DECIMALES QUE NO SE REPITEN DE FORMA PERIÓDICA. • NÚMEROS NATURALES: 2, 8, 25, 123. • NÚMEROS DECIMALES EXACTOS: 1,8, 23,2, 7,23. • NÚMEROS DECIMALES PERIÓDICOS PUROS: 0,77777, 2,333333, 23,999999 • NÚMEROS DECIMALES PERIÓDICOS MIXTOS: 1,166666, 22,58333333333 • NÚMEROS IRRACIONALES: 1,14142 13562, 0,12122122122221.

13. INTERVALOS UN INTERVALO ES UN CONJUNTO DE NÚMEROS REALES DELIMITADO POR 2 NÚMEROS, LLAMADOS EXTREMOS. • EL INTERVALO ES CERRADO SI LOS 2 EXTREMOS PERTENECEN AL INTERVALO, Y SE REPRESENTA COMO [A,B]. • EL INTERVALO ES ABIERTO SI LOS 2 EXTREMOS NO PERTENECEN A ÉL. SE REPRESENTA COMO (A,B). • EL INTERVALO ES SEMIABIERTO SI SÓLO UNO DE LOS EXTREMOS PERTENECE AL INTERVALO, Y SE REPRESENTA POR (A,B] O POR [A,B), DEPENDIENDO DEL EXTREMO QUE ESTÉ INCLUIDO. UNA SEMIRRECTA ESTÁ DELIMITADA POR UN SOLO EXTREMO. EL VALOR INFINITO SIEMPRE SE REPRESENTA JUNTO A UN PARÉNTESIS, YA QUE ESTE VALOR NUNCA SE ALCANZA. DE TAL MANERA LAS SEMIRRECTAS SE REPRESENTARÁN POR: (-∞,B ], (-∞,B ), [A, + ∞) O (A, + ∞ ).

14. EJERCICIOS S2 6. HALLA LAS EXPRESIONES DECIMALES DE LAS SIGUIENTES FRACCIONES. INDICA EL TIPO DE DECIMAL QUE OBTIENES EN CADA CASO: A ) B) C ) D ) 7. EXPRESA ESTOS NÚMEROS COMO UNA FRACCIÓN: A) 76,94 B) 1,585 C) 928,46. 8. DETERMINA SI LOS SIGUIENTES NÚMEROS SON RACIONALES O IRRACIONALES, Y AÑADE 5 CIFRAS DECIMALES A CADA UNO PARA QUE SIGAN PERTENECIENDO AL MISMO CONJUNTO NUMÉRICO. A) 8,010203 B) 64,505050 C) 0,94521521 D)30,30313233 9. EXPRESA EN FORMA DE INTERVALO ESTAS SITUACIONES: A) LAS TEMPERATURAS MÍNIMA Y MÁXIMA REGISTRADAS AYER FUERON -3ºC Y 6ºC. B) EL CARNET JOVEN ES VÁLIDO SI SE TIENEN MÁS DE 14 AÑOS Y MENOS DE 30. C) LA ALTURA MÍNIMA PERMITIDA PARA PODER MONTAR EN LA MONTAÑA RUSA ES DE 1,40 METROS. 10. REPRESENTA EN LA RECTA REAL LAS SIGUIENTES SEMIRRECTAS: A) [5, + ∞) B) (-∞ ,8 ] C) (-∞ ,12) D) (-7,+ ∞ )  

15. APROXIMACIONES Y ESTIMACIONES LAS TÉCNICAS DE APROXIMACIÓN MÁS UTILIZADAS SON: TRUNCAMIENTO: SIGNIFICA ELIMINAR LAS CIFRAS POSTERIORES A LA QUE SE CONSIDERA. EJEMPLO: TRUNCAR EL NÚMERO PI A MILÉSIMAS. 3,14159------------3,141 B) REDONDEO: PARA REDONDEAR PRIMERO TRUNCA EL NÚMERO, Y LUEGO: • 1º CIFRA ELIMINADA ES MENOR DE 5: SE DEJA IGUAL. 1,73205------------ 1,732 • 1º CIFRA ELIMINADA ES IGUAL O MAYOR DE 5: AUMENTO UNO LA ÚLTIMA CIFRA. 1,73255------------ 1,733 1,73295----- 1,733 OPERAR USANDO ESTAS TÉCNICAS SE DENOMINA HACER UNA ESTIMACIÓN .

16. ERRORES AL HACER APROXIMACIONES SE COMETE UN ERROR CON RESPECTO AL VALOR REAL. PARA VALORAR EN QUÉ MEDIDA SE ALEJAN DEL VALOR REAL SE UTILIZAN LOS ERRORES ABSOLUTO Y RELATIVO . • ERROR ABSOLUTO: ES EL VALOR ABSOLUTO DE LA DIFERENCIA ENTRE EL VALOR APROXIMADO Y EL VALOR REAL. Ea del redondeo a milésima de pi: 3,14159-3,142= 0,00041 • ERROR RELATIVO: ES EL VALOR ABSOLUTO DEL COCIENTE DEL ERROR ABSOLUTO ENTRE EL VALOR REAL. PARA EXPRESARLO EN % HAY QUE MULTIPLICAR POR 100. Er del redondeo a milésima de pi: 0,00041:3,14159= 0,00013051 X100= EL ERROR RELATIVO COMETIDO ES DEL 0,013 %

17. EJERCICIOS S3 11. REDONDEA A LAS CENTÉSIMAS LOS SIGUIENTES NÚMEROS: A ) 7,585 B) 6,9423 C ) 1,452 D) 0,967 12. TRUNCA A LAS DÉCIMAS ESTOS NÚMEROS: A) 9,47 B) 8,25 C) 6,321 D) 5,942 13. HALLA LOS ERRORES COMETIDOS EN ESTAS APROXIMACIONES: A) 1,86 A 1,9 B) 3,14159 A 3,14 14. LA ESTATURA DE LOS JUGADORES DE UN EQUIPO DE BALONCESTO ES: 1,97, 1,95, 2,05, 2,01 Y 1,89 M. CALCULA LA MEDIA DE ESTATURA DEL EQUIPO REDONDEANDO Y TRUNCANDO A LAS DECIMAS. 15. EL VELOCÍMETRO DEL COCHE DE DANIELA INDICA 49,7 KM/H PERO EL RADAR DETECTA 50 KM/H. ¿QUÉ ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO COMETE EL RADAR?

18. POTENCIAS UNA POTENCIA DE UN NÚMERO RACIONAL DE EXPONENTE POSITIVO ES EL RESULTADO DE MULTIPLICAR EL NÚMERO RACIONAL (LA BASE) POR SÍ MISMO LAS VECES QUE INDICA EL EXPONENTE. ( = ( )= SI LA BASE ES NEGATIVA Y EL EXPONENTE ES IMPAR, EL RESULTADO ES SIEMPRE NEGATIVO. (- = ( )=- SI LA BASE ES NEGATIVA Y EL EXPONENTE ES PAR, EL RESULTADO SERÁ POSITIVO. ( - = ( )= UNA POTENCIA CON EXPONENTE 0 ES SIEMPRE 1: ( = 1 SI UNA FRACCIÓN TIENE UN EXPONENTE NEGATIVO , SE INVIERTE LA FRACCIÓN Y SE CAMBIA EL SIGNO DEL EXPONENTE. ( = ( = 27  

19. OPERACIONES CON POTENCIAS PARA MULTIPLICAR POTENCIAS CON LA MISMA BASE, SE MANTIENE LA BASE Y SE SUMAN LOS EXPONENTES. ( X ( = ( = ( ( X ( = ( = ( PARA DIVIDIR POTENCIAS CON LA MISMA BASE, SE MANTIENE LA BASE Y SE RESTAN LOS EXPONENTES . ( : ( = ( = ( = ( PARA ELEVAR UNA POTENCIA A OTRA POTENCIA, SE MANTIENE LA BASE Y SE MULTIPLICAN LOS EXPONENTES.  

20. NOTACIÓN CIENTÍFICA LA NOTACIÓN CIENTÍFICA SE UTILIZA PARA EXPRESAR NÚMEROS MUY GRANDES O MUY PEQUEÑOS DE FORMA ABREVIADA. CONSISTE EN EXPRESAR EL NÚMERO COMO UNA POTENCIA DE BASE 10 MULTIPLICADA POR UN VALOR. EJEMPLOS: 150 000 000 m = 1,5 X m 0,00000879 g= 8,79 X g PARA MULTIPLICAR NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA , SE MULTIPLICAN LAS EXPRESIONES DECIMALES Y SE SUMAN LOS EXPONENTES. (1,2 ) X (4,583 X )= (1,2 X 4,583) X = 5,4996 X X PARA DIVIDIR NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA , SE DIVIDEN LAS EXPRESIONES DECIMALES Y SE RESTAN LOS EXPONENTES. (1,18 X ) : (5,9 X )= (1,18 :5,9) X = 0,2 X  

21. EJERCICIOS S4 16. CALCULA LAS SIGUIENTES POTENCIAS : A) B) C) D) ( 17. HALLA EL RESULTADO DE LAS SIGUIENTES POTENCIAS: ( B) ( C) [( ] 18. ESCRIBE LOS SIGUIENTES NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA. 1 000 000 000 B) 276 000 000 000 000 C) 0,00000000058 D) 0,0006 19. REALIZA LAS SIGUIENTES MULTIPLICACIONES EN NOTACIÓN CIENTÍFICA: A) (7,3 X ) X (5,25 X ) B) (8,91 X ) X (5,7 X ) 20 . REALIZA LAS SIGUIENTES DIVISIONES EN NOTACIÓN CIENTÍFICA: A) (8,3 X ) : ( 5,37 X ) B) (9,5 X ) : (3,2 X )