TEMA 9.1 DISTRIBUCIONES DE VARIABLE DISCRETA (1).pptx

Teoria de Distribuciones estadística de una variable discreta

1. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA JUSTA CARIDAD HUAROTO SUMARI

2. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ESPECIALES

3. ESTRUCTURA DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA DISTRIBUCIÓN DE POISSON

4. DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI Experimento de Bernoulli: Es el experimento aleatorio que tiene sólo dos resultados posibles: éxito (E) y fracaso (F), no necesariamente equiprobables, donde P(E) = p, 0<p<1. En este experimento se define la variable aleatoria de Bernoulli como sigue:

5.   Así definida, la v. a. Y tiene distribución de Bernoulli, con parámetro p. La distribución de probabilidad de Y está dada por:  

6. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Características de un experimento binomial: Se repite n veces un experimento de Bernoulli. El resultado obtenido en una prueba es independiente del resultado obtenido en cualquier otra prueba. La probabilidad de éxito p permanece constante en cada prueba

7. La variable aleatoria de interés es: X: Número de éxitos obtenidos en las n repeticiones.

8. Distribución de probabilidad binomial Se dice que la v.a. discreta X tiene distribución binomial, con parámetros n y p, si su función de probabilidad está dada por

9. Valor esperado y varianza E(X) = np V(X) = np (1-p)

10. DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA Características y propiedades Considere una población finita de N elementos, divididos en dos clases, con M elementos en una clase (quienes tienen cierta característica de interés) y N-M elementos en la otra clase (quienes no tienen la característica). De la población de N elementos se extrae una muestra de n elementos sin reemplazo .

11. La variable aleatoria de interés es: X: número de elementos en la muestra que poseen la característica de interés (número de éxitos).

12. Para el recorrido de X se debe tomar en cuenta la composición de la población. No siempre empieza en , y no siempre termina en n.   Valor Esperado y Varianza Distribución de Probabilidad

13. DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA El experimento asociado a este modelo se refiere a pruebas sucesivas de Bernoulli, idénticas e independientes, con probabilidad de éxito constante en cada prueba, las mismas que se realizan hasta obtener el primer éxito .

14. En este caso, el espacio muestral contiene un conjunto infinito numerable de resultados: Ω = {e, fe, ffe , fffe , ffffe , … } Y en este experimento la variable aleatoria de interés es “ el número de pruebas necesarias para obtener el primer éxito” .

15. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD GEOMÉTRICA Característica numéricas: E(X) = 1/p , V(X) = (1-p) / p2  

16. DISTRIBUCIÓN DE POISSON Características y propiedades El experimento aleatorio se realiza en un intervalo de tiempo, o en una región de espacio. La ocurrencia del fenómeno en estudio en una unidad de tiempo o de espacio es independiente de su ocurrencia en otra unidad.

17. La tasa media de ocurrencia, , por unidad de tiempo o espacio, es proporcional al tamaño del intervalo de tiempo o espacio. Interesa estudiar la variable aleatoria X: número de ocurrencias por unidad de tiempo o espacio .

18. Distribución de probabilidad La función de probabilidad de Poisson define la probabilidad de exactamente x ocurrencias en una unidad de tiempo o espacio. Valor Esperado y Varianza E(X) =  V(X) = 

19. EJEMPLO El número medio de automóviles que llegan a una estación de suministro de gasolina es de 240 por hora. Si dicha estación puede atender a un máximo de 8 automóviles por minuto, determine la probabilidad de que, en un minuto dado, lleguen a la estación más automóviles de los que puede atender.

20. SOLUCIÓN Sea X la variable aleatoria que denota el número de automóviles que llegan a la estación de servicio, en un minuto dado. Si el número medio de automóviles que llegan a la estación de suministro es 240 por hora, entonces λ = 240/60 = 4 llegadas, por minuto. Luego, X ~ P (4). Se pide P(X>8) = 1 – P(X <= 8)= 0.021356