TEMA1_Cinematica_particula_y_movrelativo.pdf

conceptos de cinematica y ejercicios aplicativos

2. FÍSICA I CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
BIBLIOGRAFÍA

SUSAN M. LEA, J.R. BURKE. La naturaleza de las cosas
Cap. 2 y 3.1-3.2 (excepto rotación de un cuerpo rígido)

SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. FÍSICA UNIVERSITARIA Pearson-Addison Wesley, 1998
Cap. 2 y 3

TIPLER, PA. FÍSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA Ed Reverté 2005
Cap. 2y 3

MARCELO ALONSO Y EDWARD J. FINN “Física”, Volumen I. 1? edición
Cap. 6. Movimiento relativo: 6.1-6.5

MARCELO ALONSO “FÍSICA”, 1? Edición
Cap. 3. Movimiento rectilíneo: 3.9
Cap. 4. Movimiento curvilineo: 4.6
Cap. 5. Movimiento circular: 5.5 y 5.6

DOUGLAS C. GIANCOLI, “FÍSICA PARA UNIVERSITARIOS”, Volumen I, 3? edición.
Cap. 3.Cinemática en dos dimensiones; vectores: 3.10
Cap. 11.Rotación general: 11.9 y 11.10

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1

2/24

3. FÍSICA I CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
SISTEMA DE COORDENADAS

Describir el movimiento de una partícula consiste en indicar su posición en función del tiempo.

El primer paso es expresar la posición de una manera inequívoca utilizando un sistema de coordenadas
concreto, y especificando la posición del origen de coordenadas. Un sistema de coordenadas es el
conjunto de parámetros necesarios para expresar la posición de cualquier objeto en el espacio.

SISTEMA DE COORDENADAS SISTEMA DE COORDENADAS
CARTESIANAS POLARES

Ss

P(xy,z)

x(t) = Rcos(0(1))
y(t) = Rsin(A(t))
2(t) = %

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M

Tema 1 3/24

4. CINEMATICA DE LA PARTICULA

FÍSICA I
VECTOR DE POSICION, TRAYECTORIA

Lugar del espacio donde se encuentra un objeto. Se designa por 7 . En coordenadas cartesianas se
describe a partir del valor de sus 3 coordenadas: x, y, z

FO = x + y(0j+u0k

FO Orr 0420

Trayectoria:
lugar geométrico de los puntos del espacio por donde pasa la particula en movimiento. Se describe por

medio de las ecuaciones paramétricas: x(t), y(t) y z(t), o relacionando x, y, z entre sí eliminando la variable t

Ejemplo: Una partícula se mueve tal que su vector de posición es: F(t) = 211 +61 i +Pk

Su trayectoria se puede expresar como: x(t) =21 y=3x
y(t) =61 o x
A 2(t)=—
a(t)=t 4
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
4/24

Tema 1

5. FÍSICA I CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
VECTOR DESPLAZAMIENTO

Indica la variación de la posición de una partícula cuando se desplaza de un punto a otro.

En general es distinto que la distancia recorrida AS, que se mide sobre la trayectoria

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1 5/24

6. FÍSICA I CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
VECTOR VELOCIDAD MEDIA

Si un punto se desplaza desde la posición inicial 7, , en el tiempo t,, a la posición final 7, , en el tiempo t,, el
vector velocidad media entre esos dos puntos se define como:
Bi Ar m

b-h A os

Vy =

Cuando se habla de velocidad media (sin nombrar la palabra vector), se refiere al cociente entre la
distancia recorrida y el tiempo transcurrido

x(m)
60

© La velocidad media entre dos puntos (por
ejemplo en el dibujo entre los puntos A y C), es
la pendiente de la recta que une esos dos
© puntos

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1 6/24

7. FÍSICA I CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
VECTOR VELOCIDAD INSTANTÁNEA

Corresponde al vector velocidad media cuando el intervalo entre los puntos es infinitésimo, e indica la
velocidad en cada instante de tiempo.
Arc) _ dF(t)

F(t+At)-F(t)
A0 At A0 Af dt

V(t) = Lim = Lim

Como: F(t)=x(t) 7 +y(t) +20) k

AONE om 20; +20; +0; =v (+5,07 +v, 08

o Ejemplo de la componente x

Gráficamente, corresponde a la
pendiente de la recta tangente en cada
punto de la curva

10 20 30 30 50

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M

Tema 1 7/24

8. FÍSICA I CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
VECTOR VELOCIDAD INSTANTÁNEA

Generalizando a 3 dimensiones:

Pols, hb: (Mv H0+v20)

x

El vector velocidad instantánea tiene SIEMPRE la dirección tangente a
la trayectoria y sentido el del movimiento

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1 8/24

9. FÍSICA I CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
VECTOR ACELERACIÓN

Magnitud que da información del cambio del VECTOR VELOCIDAD. Nos informa tanto del cambio
del módulo del vector velocidad, como del cambio de dirección del vector velocidad

VECTOR ACELERACIÓN MEDIA Er

Et
CE

VECTOR ACELERACION INSTANTANEA
a(t) = Lim V(t + At) -v(t) Lim AO) E dv(t)
830 At a0 At dt

a(t) =

a(t) _ dv AUF Ly q dv = 04040 £

dt dt

lac] =, Ja? (+a) +a? (1)

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1 9/24

10. FÍSICA I CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
VECTOR ACELERACIÓN

. i
dy (entre P y Q)= 22
to Pp

Ela
=|S

La direcciön de a(t) es tangente en
cada punto a la curva que representa
y frente at

Esa dirección es, en general, distinta de la tangente
a la trayectoria. Solo es igual cuando el movimiento

es rectilíneo.

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1

10/24

11. FÍSICA I CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
COMPONENTES INTRÍNSECAS be LA ACELERACIÓN

Si ahora calculamos a teniendo en cuenta que ÿ(1)=

IA
a= dt = äu)= dt d+ bl dt

Componentes intrínsecas de la aceleración

. di.
a, (t) = ab Urn Ag (aceleración tangencial) mide el cambio en el módulo de v. Tiene dirección
dt tangente a la trayectoria y sentido el de la variación de v

donde p= radio de
N curvatura instantáneo

p
a, (aceleraciön normal) mide el cambio en la
dirección de v. Tiene dirección perpendicular a la
tangente a la trayectoria, y sentido hacia el interior
de la curva

lato] = Ja, 0 +a, 0

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1

A dii,,
a0; |

11/24

12. FÍSICA I CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
TRANSFORMACIONES INVERSAS

Determinación de la velocidad y la posición de una partícula a partir de su aceleración.

Si recordamos: do) _ ¿00 fa) = fecua:
dx

Sea: A(t)=a,()i +a, j +a,(t)k

FO =P) + facoar = fa, (ari +[a,(drj+|a.Lodrk

to
1

0] =|54,)]+ fla, (o) dt

%

F(t) = F(t) + [For = fv, (Nar7 + fv, (415 +[v.(ark
Distancia recorrida AS(t) = S(t) + [Polar

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1

12/24

13. FÍSICA I
TIPOS DE MOVIMIENTO

CINEMATICA DE LA PARTICULA

Se clasifican en diversos tipos dependiendo de los módulos de las aceleraciones
tangenciales y normales.

a(0)=4,(0+4,() a,|= ~ indica cambio de dirección de la velocidad
2 2 2 dy)
ac) = a, + FAO] a. = li indica cambio de módulo de la velocidad

Si lá,|=0, =>|¥(0|= |5(,) > Movimiento rectilineo uniforme

a,|=0 = . bet
n ? Sil, )=a, >|PO|= PG)|+ faydt =) + ay (019)
MOVIMIENTO RECTILÍNEO y .
o Movimiento rectilineo uniformemente acelerado
sila,|#0
Si, (0|= f= POI va) + [104
u %
Movimiento rectilineo variado

u B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1 13/24

14. FÍSICA I
TIPOS DE MOVIMIENTO

CINEMATICA DE LA PARTICULA

la, 40> p#x
U

MOVIMIENTO
CURVILINEO

sila,

=0, =|FO|= |F@)|= Mov. Circular uniforme
Si la, |= ay >P(0)= (95) + | agar =9(1,)|+ @ (10)
Si p=cte= py Sila,|*0 Movimiento circular uniformemente acelerado
Pre

Movimiento circular Si

a, |= [> PO|= an OT
y %

Movimiento circular variado

si la =0, >|9(0)]= [FG)|= Mov. Curvilineo uniforme

& Sia, (|= a, => PO|= PG)+ [ad = 9) + ay 6-1)

1 p#cte= ptt. %

pP PO Sila Movimiento curvilineo uniformemente acelerado
i

1e

0
Movimiento curvilineo ö o 1
Sia, (0|= fO>PO|= wanl+ [fat

y %

Movimiento curvilineo variado

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M

Tema 1 14/24

15. FÍSICA I CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
MOVIMIENTO CIRCULAR

La trayectoria de la partícula es una circunferencia
Se describe fácilmente por medio de las coordenadas polares:

Como:

F(t) = Reos(O())i +Rsin(0(0))j +2,k

Podemos caracterizar el movimiento estudiando como cambia 0 con el tiempo.

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1 15/24

16. FÍSICA I CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
MOVIMIENTO CIRCULAR

Si llamamos:

VELOCIDAD ANGULAR Ölt)= ——u —

Siendo ® un vector perpendicular al plano del movimiento y sentido dado por la regla de la mano derecha

do (t) rad
do $

y ACELERACIÓN ANGULAR Q(t) = De dirección la misma que @

BO) =O) + [dar

900 = A(t) + f oar

lo

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1 16/24

17. FÍSICA I CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
MOVIMIENTO CIRCULAR

RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES LINEALES Y ANGULARES

S(t) = RO(t)
% 5-0) =R o
dt dt
abl =|a,|=R-a
dt

Siendo la relación entre vectores:

P(t) =0(0xF()

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1

17/24

18. FÍSICA I CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
SISTEMA DE REFERENCIA

Consiste en definir el lugar (origen de coordenadas) desde el que se toman las medidas, y la
dirección y sentido de los ejes de coordenadas.

El valor de una medida depende del sistema de referencia utilizado, y por tanto es necesario
detallar siempre qué sistema de referencia estamos utilizando.

T(según el sistema de referencia S) =-21 +3] +2k
zu) T'(según el sistema de referencia S') =31'—3]'+k"

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1 18/24

19. FÍSICA I CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
SISTEMA DE REFERENCIA

Los vectores de velocidad y de aceleración de un objeto también dependen del sistema de
referencia escogido.

ES IMPRESCINDIBLE

APRENDER A CALCULAR Y A RELACIONAR ESTAS MAGNITUDES EN DIFERENTES
SISTEMAS DE REFERENCIA

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1 19/24

20. FÍSICA I CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
Ejemplo

María, Juan y Carlos miden la velocidad de Pablo. Los valores de los vectores velocidad de color verde
están medidos por María (es decir medidos en el sistema de referencia centrado en María).

Nos preguntamos: ¿ Se puede decir que hay un único valor de la velocidad del corredor?

La respuesta es que no, que la velocidad de Pablo depende del sistema de referencia del observador que
la mide. Así:

Según el sistema de referencia centrado en María: Vpayy= 5 m/s

Según el sistema de referencia centrado en Juan: Vpapio= 0 m/s

Según el sistema de referencia centrado Carlos: Vpapy)=-10 m/s

¿Medirá cada uno de ellos la misma aceleración del avión?

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1 20/24

21. FÍSICA I CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
SISTEMA DE REFERENCIA

TIPOS DE SISTEMAS DE REFERENCIA
Podemos clasificarlos como:

* SISTEMAS INERCIALES: Aquellos sistemas que o bien están fijos o se mueven respecto a
otro fijo con vector velocidad constante. Ejemplo: un tren que se mueve a velocidad
constante.

* SISTEMAS NO INERCIALES: Los que se mueven con aceleración respecto a un sistema
fijo. Ejemplo: un tiovivo

Estudiaremos como se transforman los valores de los vectores posición, velocidad y
aceleración entre un sistema de referencia fijo, que designaremos como S, y un sistema de
referencia general, que denotaremos como S’.

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1

21/24

22. FISICA | CINEMATICA DE LA PARTICULA
SISTEMA DE REFERENCIA. sistemas INERCIALES

SISTEMAS INERCIALES

S' se mueve respecto a Sen línea recta y con módulo de velocidad constante, con velocidad ÿ,
Los vectores unitarios i’, j’ y k’ no cambian en el tiempo.

Si una partícula P se mueve, la relación entre las magnitudes medidas por ambos observadores
se calcula por medio de:

FO=FO+RO

F(t) lo mide el sistema de referencia S
F'(t) lo mide el sistema de referencia S'
7, (t) lo mide el sistema de referencia S

x(t) =x"(t) 7+ X(t) 7

yt) = y" i volt) j
2(t)k = z'(k'+z,(t)k

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1 22/24

23. FISICA | CINEMATICA DE LA PARTICULA
SIST. INERCIALES: TRANSFORMACIONES DE GALILEO

Si ademas los ejes de ambos sistemas son paralelos, las relaciones anteriores se simplifican
mucho. Se las conoce por las transformaciones de Galileo.

x(t)7 =[x"(t) +x.(0]1
vit) J =[y'+ yo(t)] i
2(09K=[2'(0+2o(0]K

Si además, para t = t'=0, los sistemas coinciden. Entonces: 5 (t) = Vo «t

F()=F(9+W,-t o F()=7(9-V,-t

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1 23/24

24. FISICA | CINEMATICA DE LA PARTICULA
SIST. INERCIALES: TRANSFORMACIONES DE GALILEO

La relación entre las velocidades que miden ambos observadores se obtiene:

wy = - dr, Sal)

Y la relación entre las aceleraciones:

Si N), dio) _
als dt dt

=V"(t)+¥,

a"(t)

IMPORTANTE: dos observadores moviéndose entre si con movimiento uniforme,
ven moverse a una particula con la misma aceleracion

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 1

24/24