Teorema de superposición para resolución de circuitos

Teoría de circuitos eléctricos y el teorema de la superposicón aplicado a la solución

1. Circuitos con resistencias. Teorema de Superposición Nociones previas: Ley de Ohm, Ley de Kirchhoff, Mallas y nodos . Ω IRMS Teoría de Circuitos I 1 Teorema de Superposición I

2. Teorema de Superposición R b =6 Ω I 2 =3A R d =3 Ω Ejemplo1: Dado el Circuito, determinar las corrientes en cada resistencia, mediante el Teorema de Superposición. IRMS Teoría de Circuitos I 2 Teorema de Superposición I R c =3 Ω V 3 =12V I c I d V 1 =27V R a =3 Ω I b I a

3. Teorema de Superposición IRMS Teoría de Circuitos I 3 Teorema de Superposición I Paso1.Convenciones de sentidos de corrientes y tensiones R b I c R d R c V 2 V 1 R a Recordar: En las Fuentes de tensión V e I el mismo sentido de – a + Recordar: En las Fuentes de tensión V e I el mismo sentido de – a + I 1 I 2

4. Teorema de Superposición IRMS Teoría de Circuitos I 4 Teorema de Superposición I Paso1.Convenciones de sentidos de corrientes y tensiones R b I c R d R c V 2 V 1 R a Recordar: En las Fuentes de corriente el sentido lo fija la fuente I c

5. Teorema de Superposición IRMS Teoría de Circuitos I 5 Teorema de Superposición I Paso1.Convenciones de sentidos de corrientes y tensiones R b I c R d R c V 3 I c I d V 1 R a I b I a Recordar: En las R esistencias la tensión y la corriente son opuestas Vb Vc Vd Va Recordar: En las R esistencias la tensión y la corriente son opuestas Recordar: En las R esistencias la tensión y la corriente son opuestas Recordar: En las R esistencias la tensión y la corriente son opuestas

6. Teorema de Superposición IRMS Teoría de Circuitos I 6 Teorema de Superposición I Paso2 . Pasivamos todas las fuentes menos V1 R b I c R d V 2 V 1 R a Pasivo Ic . Las Fuentes de Corriente se pasivan desconectádolas Pasivo V2.L as Fuentes de tensión V se pasivan cortocircuitándolas R c

7. Teorema de Superposición IRMS Teoría de Circuitos I 7 Teorema de Superposición I Paso2 . Así quedó el circuito pasivando V2 e Ic R b R d V 1 R a Ahora calculamos las corrientes en las resistencias que quedaron R c I a I b I d I b =I d I 1

8. Teorema de Superposición R a V 1 I 2 R c Paso 1. Elijo un sentido en función de las fuentes y si no hay fuentes lo elijo arbitrariamente. IRMS Teoría de Circuitos I 8 Teorema de Superposición I R b V 3 I 1 I 3 En la fuente de corriente la flecha indica el sentido de la corriente y fija su valor en toda la rama. I 2

9. Teorema de Superposición R a V 1 I 2 R c Paso 1. Elijo un sentido en función de las fuentes y si no hay fuentes lo elijo arbitrariamente. IRMS Teoría de Circuitos I 9 Teorema de Superposición I R b V 3 I 2 En la Resistencia la corriente y la tensión tienen sentido contrario. I 1 Va Vb I 3 Vc

10. R a V 1 I 2 R b + - I 1 I 3 IRMS Teoría de Circuitos I 10 Teorema de Superposición I Convenciones de sentidos de corrientes y tensiones Lo primero que es elegir estos sentidos para las corrientes en cada rama. Consideramos con signo positivo a las corrientes parciales si coinciden con este sentido elegido. R b =3 Ω I 2

11. Teorema de Superposición R a V 1 R b + - I 1 * I 3 * Así queda el circuito equivalente con I 2 pasivada. En el circuito vemos que R a y R b están en serie. A partir de la Ley de Ohm, calculamos: I 1 * = V 1 /( R a + R b ) =27v/9 Ω =3A . IRMS Teoría de Circuitos I 11 Teorema de Superposición I Queda un circuito en serie: I 1 * = I 3 * I 2 * =0

12. Ahora volvemos al circuito original para el paso 2**) . Teorema de Superposición R a V 1 I 2 R b + - V a V b IRMS Teoría de Circuitos I 12 Teorema de Superposición I El pasivado de la fuente de tensión consiste en puentearla y anularla. Paso 2**)Desactivamos la fuente de tensión V 1 . El circuito equivalente con V 1 pasivada queda así: .

13. Teorema de Superposición V 1 I 2 R b + - V a I 3 ** V b R a I 1 ** I 2 ** R a y R b están en paralelo a Va**=Vb** La resistencia equivalente es: Rp = R a . R b /(R a +R b ) = 2 Ω IRMS Teoría de Circuitos I 13 Teorema de Superposición I Observamos que el sentido de I 1 ** es contrario al que elegimos antes de empezar los cálculos, lo que implica que se considerará con signo menos para el cálculo del paso final.

14. Teorema de Superposición I 2 R p Aplicando Ley de Ohm V P **=I 2 **.R P =3A.2 Ω =6V I 2 V p IRMS Teoría de Circuitos I 14 Teorema de Superposición I El circuito equivalente con la resistencia paralelo: Rp = R a .R b /(R a +R b )=2 Ω

15. Teorema de Superposición V 1 I 2 R b + - V a I 3 ** V b R a I 1 ** I 2 Volviendo al anterior circuito con V 1 pasivada calculamos las corrientes por Ley de Ohm. IRMS Teoría de Circuitos I 15 Teorema de Superposición I Reemplazando Va = Vp : I 1 **= Va/Ra=6V/6 Ω = 1A Reemplazado Vb por Vp: I 3 ** =V b /R b =6V/3 Ω =2A

16. Teorema de Superposición Finalmente obtenemos los valores totales de las corrientes sumando los valores parciales. Teorema de Superposición Pasos I 1 I 2 I 3 * I 2 pasivada I 1 *=+3A I 3 * =+3A **V 1 pasivada I 1 ** =-1A I 2 **=+3A I 3 ** =+2A Totales I 1 =I 1 * +I 1 **=2A I 2 =3A I 3 =I 3 * +I 3 **=5A El signo menos de I 1 ** se debe a que su sentido difiere del que elegimos inicialmente. Si los resultados totales de cada corriente son positivos coinciden con el sentido real. IRMS Teoría de Circuitos I 16 Teorema de Superposición I

17. Circuitos con resistencias. Teorema de Superposición FIN Autora: Ing. Roxana M. Salinas Ω IRMS Teoría de Circuitos I 17 Teorema de Superposición I