TEOREMA DE SUPERPOSICION EN CIRCUITOS ELÉCTRICOS.docx

Estudio del Teorema de superposición en circuitos eléctricos de corriente continua.

1. EJERCICIO #1
El primer ejercicio que haremos es exactamente igual al ejemplo que te he
puesto anteriormente. El objetivo es calcular que voltaje hay en un nodo del
circuito. ¡Atento!

Como te mencione anteriormente, el objetivo es calcular el voltaje que se
encuentra en el nodo resaltado con el circulo rojo utilizando teorema de
suoperposición. Lo primero que haremos es identificar las fuentes del circuito.
 Al existir dos fuentes, existen dos mallas en nuestro circuito.
 Por lo que, debemos dividir este circuito en 2 partes para lograr saber la
influencia de cada fuente de manera individual.
 Y al final sumar los voltajes de cada fuente para encontrar el valor del
voltaje total (VT) de ese nodo.

SOLUCIÓN DEL CIRCUITO #1:
1. Elegimos una fuente del circuito por la que queramos empezar a
calcular. En este caso, empezaremos por la fuente de 5v (malla 1).
Recuerda que debes poner en cortocircuito la fuente restante. Esto nos
quedaría de la siguiente manera:

2. 1. Ya seleccionada nuestra fuente y reemplazando por cortocircuito la
restante, empezamos a reducir el circuito sumando en serie R2 con R3:


1. Calculamos el voltaje individual del nodo para la fuente de 5v.
Puedes obtenerlo como puedas, pero debido a las dos resistencias
intermedias, la manera más sencilla de hacerlo es por medio de un divisor de
voltaje. A este primer voltaje le llamaremos V1 y R2-3 se representa en el divisor
de voltaje como la segunda resistencia (R2).

La influencia individual de la fuente de 5v es de 4v.

3.  Calculamos la influencia de la fuente de 12v; para realizar esto,
debemos poner en cortocircuito la fuente de 5v. El circuito nos queda de
la siguiente manera.

 Reducimos el circuito resultante sumando en serie R1 con R3.
R1-3 = 330Ω + 1KΩ
R1-3 = 1330Ω



 Calculamos la influencia del voltaje en el nodo para la fuente de 12v. A
este voltaje le llamaremos V2 y la resistencia R1-3 se representa en el
divisor de voltaje como segunda resistencia (R2).

4. La influencia individual de la fuente de 12v es de 9.61v.

 Ahora que ya tenemos ambos voltajes, el último paso es obtener el
voltaje real o total (VT) del circuito, y eso lo obtenemos al sumar V1 con
V2.

SOLUCIÓN EJERCICIO #1
Conclusión: el voltaje que hay en ese nodo del circuito es de 13.61v

5. Gracias al teorema de superposición, podemos resolver este tipo de circuitos
sin tener que recurrir a métodos más complejos, siendo más rápidos en
nuestros cálculos y evitando errores.
Recuerda que es FUNDAMENTAL que vayas por partes, ya que esa es la
esencia de este teorema, puede parecerte largo, pero en realidad es
demasiado fácil.
Ahora, continuemos con un segundo ejemplo, en donde tendremos que
obtener el valor de la intensidad de corriente que pasa por una resistencia
especifica.


EJERCICIO #2
En este ejemplo, nuestro objetivo es obtener la corriente que atraviesa la
resistencia R4. Veamos el circuito.


Puede parecer abrumador, pero te aseguro que es muy sencillo. En este
circuito tenemos nuevamente dos fuentes de alimentación; sin embargo, una
es de voltaje (15v) y la otra es de corriente (17mA).
El procedimiento es similar al ejemplo anterior:
1. Lo primero que tenemos que calcular, es la corriente que pasa por la
resistencia R4 con la fuente de voltaje de 15v poniendo en circuito
abierto la fuente de corriente.
2. Posteriormente, realizamos lo mismo con la fuente de corriente de 17mA
poniendo en corto la fuente de voltaje.
3. Finalmente, sumamos o restamos las corrientes resultantes para obtener
la intensidad final o total (IT).

6. La dirección de la corriente en la resistencia es muy importante, ya que al final
del procedimiento es la que determinara si las corrientes se suman o se restan.
Pero empecemos para que quede más claro.

SOLUCIÓN DEL CIRCUITO #2:
1. Escogemos la fuente con la que queramos comenzar a calcular primero;
en este caso, empezaremos por la fuente de voltaje de 15v poniendo en
CIRCUITO ABIERTO a la fuente de corriente.


 Reducimos el circuito: sumamos en serie R1, R2 y R3, al igual que R4 y
R5.
R1-2-3 = R1 + R2 + R3
R1-2-3 = 10KΩ + 1KΩ + 10KΩ
R1-2-3 = 21KΩ
R4-5 = R4 + R5
R4-5 = 12KΩ + 15KΩ
R4-5 = 27KΩ
 Como referencia, el circuito nos queda de la siguiente manera:

7. ¿Para qué queremos la reducción del circuito? La necesitamos para
calcular la resistencia equivalente del circuito, ya que este dato nos servirá
para calcular el voltaje que pasa por la resistencia R4, y posteriormente con
ayuda de la ley de ohm, obtener el valor de la corriente que atraviesa dicha
resistencia.

 Calculamos la resistencia equivalente del circuito.
Requ = 21KΩ + 27KΩ
Requ = 48KΩ
Aquí ya no es necesario dibujar el circuito, solo es necesario recordar el circuito
inicial y que la resistencia a analizar es la R4 con 12KΩ.

 Calculamos el voltaje que atraviesa la resistencia R4 (12KΩ).


 Calculamos la corriente que atraviesa la resistencia por medio de la ley
de ohm. A esta corriente le llamaremos I1.

8. La corriente que atraviesa la resistencia R4 gracias a la fuente de voltaje
de 15v es de 0.31mA.
Ya tenemos la corriente por parte de la fuente de voltaje. Ahora debemos
conocer la influencia por parte de la fuente de corriente.

 Ya obtenida la influencia de la fuente de voltaje, en el circuito original la
colocamos en cortocircuito para conocer el efecto de la fuente de
corriente.


 Como ya puedes darte cuenta, el siguiente paso consiste en reducir el
circuito. Lo haremos como lo hicimos con la fuente de voltaje: sumamos
en serie R1, R2 y R3, al igual que R4 y R5.
R1-2-3 = R1 + R2 + R3
R1-2-3 = 10KΩ + 1KΩ + 10KΩ
R1-2-3 = 21KΩ
R4-5 = R4 + R5
R4-5 = 12KΩ + 15KΩ

9. R4-5 = 27KΩ
 El circuito nos queda de la siguiente manera:

Ya puedes irte dando cuenta del camino que está tomando esto. Pero para que
te des una mejor idea, debemos reacomodar el circuito.

 Reacomodamos el circuito y determinamos el flujo de la corriente.


¿Ya viste lo que tenemos aquí? Tenemos ni más ni menos que un divisor de
corriente, ya que la fuente se divide entre las dos resistencias. Lo único que
tenemos que conocer es cuanta corriente atraviesa la resistencia R4-5, la cual
se representa como la resistencia principal (R1) y R1-2-3 como la resistencia
secundaria (R2).

 Mediante el divisor de corriente, determinamos la cantidad de corriente
que atraviesa la resistencia R4-5 (27kΩ). A esta corriente la llamaremos I2.

10.  Debido a que la dirección de ambas corrientes es la misma, están se
deben sumar para obtener la intensidad total que atraviesa la resistencia
R4.
IT = I1 + I2
IT = 0.31mA + 7.44mA
IT = 7.75mA
La corriente total que atraviesa la resistencia R4 (12KΩ) es de 7.75mA.

Y así, hemos resuelto los dos ejemplos completos sobre el teorema de
superposición. ¿Viste que facilidad nos presta dividir el circuito en
circuitos más simples? Es sin duda una herramienta poderosa para cuando
necesitas conocer un voltaje o una corriente específica en un circuito lineal
complejo que tenga dos o más fuentes.
Recuerda que la potencia no se puede calcular con este método directamente,
solo la corriente y el voltaje.

APLICACIONES DEL TEO REMA DE
SUPERPOSICIÓN

11.  Como ya has visto gracias a los ejemplos prácticos, este teorema es una
herramienta genial para cuando necesitamos conocer datos específicos
en circuitos lineales con dos o más fuentes.
 Este teorema lo puedes aplicar sin ningún problema en redes lineales
con fuentes independientes y dependientes y elementos pasivos
lineales, como resistencias, bobinas y capacitores.
 También suele aplicarse en el análisis de transformadores lineales.
 Otra aplicación más interesante que tiene el teorema de superposición,
es en las señales no sinusoidales y su descomposición, esta
descomposición consiste en la suma de señales sinusoidales.
 En resumen, su aplicación en el análisis de circuitos consiste en obtener
circuitos más sencillos y fáciles de manejar.
Principio de Superposición aplicado
en un circuito eléctrico
Fundamentos teóricos
Cuando un circuito lineal es alimentado por una o por más de una fuente de
voltaje o corriente, el principio de superposición establece que la respuesta
de dicho circuito puede ser obtenida como la suma de las contribuciones
individuales de cada una de las fuentes presentes en la red.
Es importante tomar en cuenta que la linealidad de un sistema o función
debe satisfacer las propiedades de aditividad y homogeneidad descritas en
la siguiente figura.

12. Figura 1. Propiedades de linealidad
( Elaborada por @lorenzor en Powerpoint)

De esta forma podemos decir que un circuito es lineal si satisface las
propiedades de aditividad y homogeneidad.
En las redes eléctricas la propiedad de linealidad es observada en la ley de
Ohm, la cual establece una proporcionalidad directa entre el voltaje y la
corriente donde la constante de proporcionalidad esta determinada por la
resistencia del elemento.
Si bien en nuestro análisis nos limitaremos a circuitos netamente resistivos,
el método de superposición es aplicable a circuitos lineales de tipos
inductivos y capacitivos.
Método
Para obtener la respuesta individual de una de las fuentes en un circuito se
debe desactivar o anular la contribución de las otras fuentes presentes en la
red. Esta desactivación de las fuentes dependerá de si se trata de una fuente
de corriente o de voltaje.
El caso de una fuente de voltaje, su contribución en la red es anulada
cuando su voltaje se hace cero. En la practica esto es equivalente a sustituir
la fuente de voltaje por un corto circuito, tal y como se muestra en la
siguiente figura.



Figura 2. Desactivación de una fuente de voltaje
( Elaborada por @lorenzor en Powerpoint)

En el caso de una fuente de corriente, su contribución es anulada
sustituyéndola por un circuito abierto. (Ver figura 3)

13. Figura 3. Desactivación de una fuente de corriente
( Elaborada por @lorenzor en Powerpoint)


Este proceso es llevado a cabo con cada una de las fuentes presentes en la
red, donde finalmente la respuesta total esta dada por la sumatoria de las
contribuciones de cada una de las fuentes actuantes de forma individual.
Ejercicio práctico
En el circuito eléctrico que se muestra en la siguiente figura ilustraremos la
aplicación del principio de superposición para la obtención del voltaje “V”
en la resistencia de 4Ω.



( Elaborada por @lorenzor en Powerpoint)

Solución

14. Para obtener el voltaje “V” en la resistencia de 4 Ω a partir del principio de
superposición, se debe considerar las contribuciones individuales de la
fuente de 6 V y 3A presentes en el circuito.
El voltaje total estará dado por la suma de cada una de estas contribuciones
según lo establece la siguiente ecuación:

Donde:
V1 representa la contribución de la fuente de voltaje de 6V y V2 la
contribución de la fuente de corriente de 3A.
Contribución individual de la fuente de 6v
(Fuente de corriente desactivada)



( Elaborada por @lorenzor en Powerpoint)

Aplicando la ley de Kirchhoff de los voltajes en la malla resultante se tiene:

Resolviendo tenemos:

15. De la ley de Ohm se tiene que:

Contribución individual de la fuente de
corriente de 3A
(Fuente de voltaje desactivada).



( Elaborada por @lorenzor en Powerpoint)

En el circuito anterior se observa que la corriente "i2" puede obtenerse
aplicando un divisor de corriente, tal y como se muestra en la siguiente
ecuación:




Por ley de Ohm tenemos:

16. Finalmente, el voltaje en la resistencia de 4Ω esta dado por:

Simulación
Para validar el Principio de superposición desarrollado en este trabajo, se
realizó la simulación del circuito utilizando el simulador de circuitos
Proteus versión 8, donde se puede apreciar que el valor del voltaje en la
resistencia de 4Ω está en total correspondencia con el resultado obtenido en
nuestro análisis.

17. Gracias por leer mi publicación, espero que el análisis realizado en este
trabajo permita fortalecer y consolidar sus conocimientos en el estudio de
redes eléctricas.
Si tienes alguna duda, pregunta o sugerencia deja tus comentarios y con
mucho gusto te responderé.
Referencias
 Circuitos Eléctricos. James W. Nilson. Cuarta edición. Addison-
Wesley Iberoamericana.
 Física Vol. II Campos y ondas. Marcelo Alonso, Edward J. Finn.
Fondo Educativo Interamericano, S.A.
 Física para ingeniería y ciencias Vol.2 Tercera Edición / Hans C.
Ohanian, John T. Markert.