TEORIA DE CONJUNTOS Y NOTACION CIENTIFICA

TEORIA DE CONJUNTOS, TIPOS, CLASIFICACION

1. DOCENTE ARITMETICA MARTINEZ ORDOÑEZ DANIEL TEMA 01: TEORIA DE CONJUNTOS NOTACION CIENTIFICA

2. NOTACION CIENTIFICA N = a x10 m 123000000 = 3 740 000 000 = 4 038 000 000 000 = 0,0006 = 0.0023 = 0.000 000 00 456 = 0.000 000 043 = 9.419 x 10 -5 = 4.431 x 10 -7 = 1.23x10 8 3.74x10 9 4.038x10 12 6x10 -4 2.3x10 -3 4.56x10 -9 4.3x10 -8 0.00009419 0.0000004431 EJEMPLOS:

3. TEORÍA DE CONJUNTOS A. Noción de Conjunto: Es un ente matemático que nos da la idea de agrupación o colección de objetos abstractos o concretos denominados elementos. OBS.: Cardinal de un conjunto: Es el número de elementos de un conjunto: Sea: n(M) = 4, Se lee cardinal del conj . M es 4

4. C . Conjunto potencia El conjunto potencia de A, llamado también “conjunto de partes de A”, es aquél conjunto que está formado por todos los subconjuntos posibles que posee el conjunto A. son denominados subconjuntos propios B. Determinación de un conjunto: 1. Por extensión o forma tabular Cuando se indica a todos y cada uno de los elementos del conjunto. 2. Por comprensión o forma constructiva Cuando se enuncia una propiedad común o una característica a todos los elementos del conjunto.

5. A = {1; 2; 3} B = {2; 5} C = {6; 8} D = {1; 2; 3; 4} U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} Dados los siguientes conjuntos: Ejm OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS A partir del siguiente ejemplo explicaremos las operaciones entre conjuntos

6.   U .1 .2 .5 . .3 A B U .1 .8 .2 .6 .3 A C U .1 .2 .4 .3 A D Unión o reunión (∪) .1 .2 .5 . 3 A = {1; 2; 3} B = {2; 5} C = {6; 8} D = {1;2;3;4} Recordando   .1 .8 .2 .6 .3 .1 . 2 .4 .3     n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – (A ∩ B) n(A ∪ D) = n(D) n(A ∪ C) = n(A) + n(C)

7.   Intersección (∩) .1 .2 .5 .3 U .1 .2 . 5 . .3 A B U .1 .8 .2 .6 .3 A C U .1 .2 .4 .3 A D       n(A ∩ D) = n(A) n(A ∩ C) = { } .2 ? . 1 .2 .3 A = {1; 2; 3} B = {2; 5} C = {6; 8} D = {1;2;3;4} Recordando

8. Diferencia (–) Elementos del conjunto A, pero no de B; luego por comprensión tenemos   U .1 .2 .5 . .3 A B U .1 .8 .2 .6 .3 A C U .1 .2 .4 .3 A D   .1 . 8 .2 .6 .3     n(A - B) = n(A) – n(B) n(A - C) = n(A) n(A - D) = { } ? A = {1; 2; 3} B = {2; 5} C = {6; 8} D = {1;2;3;4} Recordando

9. Diferencia simétrica ( Δ ) Elementos pertenecientes a (A – B) y (B – A); luego por comprensión tenemos   U .1 .2 .5 . .3 A B U .1 .8 .2 .6 .3 A C U .1 .2 .4 .3 A D       n(A Δ B) = n(A U B) – n(A ∩ B) n(A Δ C) = n(A) + n(C) n(A Δ D) = n(D - A) A = {1; 2; 3} B = {2; 5} C = {6; 8} D = {1;2;3;4} Recordando

10. A = {1; 2; 3} Recordando Complemento   U .1 .2 .3 A   . 7 A U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} .4 .6 .8 .5 n( A ‘ ) = n(U) - n(A) .1 .2 .3

11. Dado el siguiente gráfico : A = {7; 8; 13; 20} B = {13; 7; 4} Determine la suma de los elementos de la operación A – B'. Resolution:                   dato Piden: eliminando los elementos comunes suma de elementos 20   1 Rpta 20

12. Resolution: En un grupo de 100 estudiantes, 49 no llevan el curso de Sociología y 53 no siguen el curso de Filosofía. Si 27 alumnos no siguen Filosofía ni Sociología. ¿Cuántos alumnos llevan exactamente uno de tales cursos? Sociología Filosofía 49 X U = 100 27 53 x = 48   Piden: (49 – 27) 22 (53 – 27) + 26 + - 27 - 27 # alumnos que prefiere un solo curso 22 26 2 Rpta 48

13. Resolution: X   NO AJEDREZ AJEDREZ H M 40 12 U = 100 73 X Supongamos que las clases de primer año de una universidad está formada por 100 estudiantes, de estos 40 son mujeres, 73 practican ajedrez y 12 son mujeres que no practican ajedrez. ¿Cuántos hombres no practican ajedrez? X Del dato tenemos: Donde:   12     =   X     =   Piden: = 15 3 Rpta 15

14. Resolution: Se realizó una encuesta, sobre la preferencia de una bebida gaseosa, a 160 personas y se obtuvo los siguientes resultados: 67 prefieren Coca Cola. 71 prefieren Inca Cola. 55 prefieren Fanta . 27 prefieren Inca Cola y Coca Cola. 28 prefieren Coca Cola y Fanta . 31 prefieren Inca Cola y Fanta . 15 prefieren las 3 bebidas mencionadas. Se pide: ¿Cuántas personas prefieren otras? b. ¿Cuántas personas prefieren Fanta o Coca Cola pero no Inca Cola? CC(67) IC(71) F(55) 15 28 16 27 X 12 13 11 U ( 160 ) 38 Piden: a = 38 b = 51 y Del dato tenemos: Sumando: 71 + 27 + 13 + 11 + x = 160 122 + x = 160 x = 27 13 + 11 + b = 4 Rpta 38 y 51

15. De 90 alumnos de un centro de idiomas se sabe que 38 estudian inglés, 38 francés, 44 alemán, 5 estudian los tres cursos y 7 no estudian ninguno de dichos idiomas. ¿Cuántos alumnos estudian tan solo uno de dichos idiomas mencionados? Inglés Francés Alemán (38) (38) (44) 7 5 a b c a + b + c 90 De cada conjunto: a + x + b b + c + y a + z + c (+) 78 + a + b + c 105 a + b + c 27 x y z Resolution: 27 51   Nos piden: x + y + z Sumando todos los elementos: x + y + z 5 7 90       = a + b + c   x + y + z = 78 = 33 = 33 = 39 = = Reemplazando:   x + y + z = 78 Piden: x + y + z 5 Rpta 51

16. Entre los varones que se alojan en un hotel, 60 eran ingenieros, 40 eran peruanos, de estos los 3/4 tenían peluca. De los peruanos con peluca, la mitad eran ingenieros; 5 de cada 6 ingenieros tenían peluca. ¿Cuántos varones que tenían peluca no eran peruanos ni ingenieros si en el hotel se alojan 85 varones con peluca? X   OTRA PROFESIÓN INGENIERO Peruanos no peruanos peluca X   Peruano con peluca Ingeniero 15 15 n (60) (40) Del dato tenemos: =   . 40 = 30 (85) Ing. peluca = 15 + n 60 = 6 5 Además: n = 35 Sumando personas con peluca 15 15 35 + + + X =     + X = =   Resolution: 10 6 Rpta 20

17. En el salsódromo “La máquina del sabor” de La Herradura donde asistieron 200 personas se observó que 60 no fueron con zapatillas, también se notó que algunos tomaban cerveza, pero lo curioso fue que todos los que tomaban cerveza fueron con zapatillas y ninguna mujer tomaba cerveza. Si 18 tomaban cerveza y el número de hombres con zapatillas es el cuádruple del número de mujeres con zapatillas. ¿Cuántos de los hombres que no tomaban cerveza fueron con zapatillas? Resolution: con zapatilla Del dato tenemos: sin zapatilla H M U (200) (60) toman cerveza               (140) Donde:     + = 140   = 140   = 28 Piden:   =     18   =     18   = 7 Rpta 94

18. GRACIAS POR SU ATENCION