Teoria y problemas resueltos de teoria de exponentes ccesa007

DOCUMENTO

1. ALGEBRA
LA REGLA DE LA COSA
DEMETRIO CCESA RAYME
LEYES DE EXPONENTES

2. 0;. 

aaaa
nmnm 0;

aa
a
a
nm
n
m 10n
n
a
a
1

 
Pnm
P
nm
aa
..
)(  
m
nnmn
m
aaa  nnn
baba .. n
n
n
b
a
b
a
 snmmns
aa
..
 nnn
baba .).(  n
nn
b
a
b
a






1
2
3
4
5
6
7
8
9
LEYES DE EXPONENTES

3. 7 4 9
8 10
3 3 3
33

 Al simplificar la expresión:
resulta
A)3 B)6 C)9
D)12 E)18
9
3
20
3
18
1.
3
7+4+9
3
8+10
Solución
3
2

4. 3
??????+3
−3(3
??????
)
3.(3
??????−1
)
A)6 B)12 C)18
D)21 E)24
3
??????+3
−3
??????+1
3
??????
�
??????
(27−3)
�
??????
24
Al simplificar la expresión:
resulta
2.
3
??????+3
−3(3
??????
)
3.(3
??????−1
)
Solución
�
??????
.3
3
−�
??????
.3
1
�
??????
= =

5. 27
−3
−2
0
+
1
3
4
2
−1
A)2/3 B)1/9 C)12
D)4/9 E)3/8
27
−3
−1
+
1
3
4
1/2
27
−1/3
+
1
3
2
1/3 + 1/9= 4/9
Al simplificar la expresión: Resulta
27
−3
−2
0
+
1
3
4
2
−1
Solución
3.

6. xxxx . ??????
7/8
??????
1/8
??????
8/8
??????
A)x B)x
2
C)x
3
D)x
4
E)x
5
Simplificar:4.
Solución
.

7. Calcule el valor de??????
�
si se sabe que:3
�
3
=243
A)15 B)125 C)25
D)225 E)625
3
�
3
=3
5
??????
3
= 5
??????
6
= 25
3
�
3
=243
5.
Solución

8.  
18
302012
.. xxxw  
18
564534
.. xxxw ??????=((??????)
1/12
(??????)
1/20
(??????)
1/30
)
18
??????=((??????)
1
12
+
1
20
+
1
30)
18
??????=((??????)
��
��)
18
??????=??????
3
A)x
2
B)x
3
C)x
4
D)x
5
E)x
6
Solución
Simplificar:6.

9. 2
22
22
3
7



x
x Hallarelvalordexen:
2
7
−2
??????
2
??????
−2
= 2
3
2
7
−2
�
= 2
3
(2
�
−2)
2
7
−2
�
= 2
�+3
−2
4
2
7
+2
4
= 2
�+3
+2
�
2
4
(2
3
+1)= 2
�
(2
3
+1)
�
4
= �
�
??????=�
A)1/4 B)1 C)4
D)3 E)1/2
Solución
Elevando al cubo tenemos:
7.

10. 
  
x 2 x 1 x
2 2 2 56 Resolver:
2
??????
.2
+2
+2
??????
.2
+1
+2
??????
.2
0
=56
2
??????
(2
2
+2
1
+1)=56
2
??????
(7)=2
3
(7)
2
??????
=2
�
X =3
A)1 B)2 C)4
D)3 E)5Solución
8.
Factorizando

11. yx
23 2
13
2
23




y
yx
N , hallar el valor de:Si:
3
�+3
+2
�+1
2
�+2
3
�
.3
3
+2
�
.2
1
2
�
.2
2
2
�
.3
3
+2
�
.2
1
2
�
.2
2
2
�
(3
3
+2
1
)
2
�
.2
2
N=
29
4
A)27/4 B)29/4 C)7
D)16/9 E)9/2
Solución
9.
Factorizando

12. 1
2
4
9
64



B 2/1
9
64

B 2/1
4
9
64


B 3/1
64B Simplificar:
A)2 B)3 C)4
D)5 E)6
Solución4B
10.

13. ??????
�
12
=
6
2Si: Calcule:??????=??????
24
+??????
12
+1
A)7 B)9 C)12
D)15 E)16
??????
12�
12
=2
2
(??????
12
)
�
12
=2
2
??????
12
Elevando a la 12 tenemos:
= 2
??????
24
= 4 ??????
24
+??????
12
+1=7
Solución
Elevando al cuadrado:
11.

14. Sí se cumple: ??????
�
=3
81
;hallarel valor de
3
??????
??????
�
=3
81
A)1 B)3 C)6
D)9 E)27
??????
�
=3
3
4
??????
�
=3
3.3
3
??????
�
=(3
�
)
3
�
??????=3
3
�
??????=3
Solución
12.
Por analogía

15. Sabiendo que: ??????
??????
??????
�
=�;Indique el valor de la expresión:
??????=??????
�.??????
??????
�
+??????
�.??????
??????
�
−��
??????=??????
??????
??????
�
.�
+??????
??????
??????
�
.�
−��
??????=(??????
??????
??????
�
)
�
+(??????
??????
??????
�
)
�
−��??????=�
�
+�
�
−��
??????=9
??????=??????
�.??????
??????
�
+??????
�.??????
??????
�
−��
A)7 B)6 C)2
D)4 E)9
Solución
13.

16. 
nx
n
nx n Hallar “x” en:
A) B) C)
D) E)n
n n1
n n1
n 1
n 2n
n
(????????????)
�
=??????
??????
??????
(????????????)
??????.�
=??????
??????.??????
??????
(????????????)
??????.�
=(??????
??????
)
??????
??????
????????????=??????
??????
??????=??????
??????−�
Solución
14.

17. 3 14 1
48


xx Hallar el valor de x en:
(�)
�(??????−�)
=(�)
�(??????+�)
Elevando al exponente 12
(�)
�(??????−�)
=(�)
�(??????+�)
9??????−9= 8x+8
??????= 17
A)6 B)7 C)9
D)13 E)17
Solución
15.

18. MISCELANEA DE
CLASE

19. 5
55
55
7
2x
x16


 Hallarelvalordexen:
5
16
+5
??????
5
??????
+5
2
=5
7
5
16
+5
�
= 5
7
(5
�
+5
2
)
5
16
+5
�
= 5
�+7
+5
9
A)11 B)9 C)7
D)5 E)3
1.
Solución
5
16
−5
9
= 5
�+7
−5
�
5
9
= 5
�
5
9
(5
7
−1)= 5
�
(5
7
−1)
??????= �
Factorizando

20. 3
2
4
−2
−1
−2
−4
??????,5
+27
−3
−1
3
2
4
−
1/2
−2
−
2
+27
−
1/3
3
2
1/2−1/4+(3
3
)
−
1/3
1
8
+
1
3
=
11
24
Solución
3
2
4
−2
−1
−2
−4
??????,5
+27
−3
−1
Reducir:
A)1/4 B)11/24 C)9
D)1/9 E)1/3
2.

21. 111
543
32
1
16
1
8
1



























 5/14/13/1
32
1
16
1
8
1


















 (−8)
�
�(16)
1
4 (−32)
�/�
+ +
−2 + 2 +−2
−2
A)2 B)1/2 C)-2
D)-1/2 E)0
Solución
Simplificar:nn
a
b
b
a












 3.

22. 36 4 2(12 )
x x x Hallarelvalordexen:
A)0 B)1 C)2
D)3 E)4
Solución36 4 2(12 )
x x x
(6
X
)
2
+(2
X
)
2
−26
�
)(2
�
=0
(6
X
−2
X
)
2
=0
6
X
=2
X
??????= 0
4.

23. 1234
1234
2222
2222





xxxx
xxxx
D Simplificar:
2
�+4
+2
�+3
+2
�+2
+2
�+1
2
�−4
+2
�−3
+2
�−2
+2
??????−1
2
�
(2
4
+2
3
+2
2
+2
1
)
2
�
(2
−4
+2
−3
+2
−2
+2
−1
)
2
�
.30
2
�
(15/16)
A)21 B)32 C)13
D)44 E)55
D =32
Solución
5.

24. �
�
=4;�
�
??????
=27
A)97 B)82 C)35
D)43 E)25
Halle: �
4
+�
4
Si:
�=2;�
�
2
=27
�
2�
2
=27
(�
2
)
�
2
=3
3
�
4
=9�
4
=16 �
4
+�
4
= 25
�
�
=4
Solución
6.
�
2
=3Entonces
Finalmente

25. 2
??????−6
+2
??????−5
+2
??????−4
+2
??????−3
+2
??????−2
=496
2
??????
.2
−6
+2
??????
.2
−5
+2
??????
.2
−4
+2
??????
.2
−3
+2
??????
.2
−2
=496
2
??????
(2
−6
+2
−5
+2
−4
+2
−3
+2
−2
)=496
2
??????
(
124
256
)=4962
??????
(
1
64
+
1
32
+
1
16
+
1
8
+
1
4
)=496
2
??????
=2
��
Halle el valor de: 2n-20
Si:
2n-20 = 0
A)10 B)5 C)2
D)8 E)0
Solución
7.

26. 2
1
1
11
4
2
5
2
3
3
1







 





















 2
1
1
11
4
2
5
2
3
3
1







 





















 123
11
4
5
2
3
1


















 
12
3
4
11
2
5
3 











 27+
25
4
+
11
4
=36 Por tanto:
Trabajando con el radicando:
36
1/2
= 6
A)2 B)3 C)4
D)5 E)6
Simplificar:
Soluciónnn
a
b
b
a













8.