Teste de Wilcoxon

O teste de Wilcoxon é usado para comparar dois tratamentos quando os dados são obtidos através doesquema de pareamento.

Os seguintes passos devem ser seguidos na sua construção:

1. Calcular a diferença entre as observações para cada par.
2. Ignorar os sinais das diferenças e atribuir postos a elas.
3. Calcular a soma dos postos (S) de todas as diferenças negativas (ou positivas).

1. TESTE DE WILCOXON

2. O teste T de Wilcoxon substitui o t de Student para amostras pareadas quando os dados não satisfazem as exigências deste último. Foi também desenvolvido por F. Wilcoxon em 1945 e baseia-se nos postos das diferenças intrapares . O teste de Wilcoxon ( Wilcoxon Matched-Pairs ; Wilcoxon signed-ranks test ) é um método não-paramétrico para comparação de duas amostras pareadas.

3. A princípio são calculados os valores numéricos da diferença entre cada par, sendo possível três condições: aumento (+), diminuição (-) ou igualdade (=). Uma vez calculadas todas as diferenças entre os valores obtidos para cada par de dados, essas diferenças são ordenadas pelo seu valor absoluto (sem considerar o sinal), substituindo-se então os valores originais pelo posto que ocupam na escala ordenada.

4. Os seguintes passos devem ser seguidos na sua construção: Calcular a diferença entre as observações para cada par. Ignorar os sinais das diferenças e atribuir postos a elas. Calcular a soma dos postos (S) de todas as diferenças negativas (ou positivas).

5. Procedimentos para a realização do teste: Para cada par, determinar a diferença (d), com sinal. Atribuir postos a essas diferenças independentemente de sinal. Em caso de empates, atribuir a média dos postos empatados. Para cada posto atribuir o sinal + ou o sinal – do d que ele representa. Obter o valor T que representa a menor das somas de postos de mesmo sinal. Determinar N que é o total das diferenças com sinal.

6. Se N ≤25, obter p através da distribuição binomial . Se N > 25, determinar a média e o desvio-padrão aproximado da soma dos ranks dos postos. Em seguida, obter o valor de z calculado e o valor de z tabelado. Observa se portanto, a utilização da aproximação da distribuição binomial pela distribuição Normal.

7. Por último, comparar o valor real com o valor teórico de z. Se z calculado for menor que z tabelado não se pode rejeitar a hipótese nula

8. Exemplo A um grupo de alunos foram ministrados dois testes similares para verificar o aprendizado. O objetivo é verificar se os dois testes apresentados são equivalentes. Os resultados dos testes estão no quadro abaixo. Observa-se que cada aluno realizou os dois testes.

9. Para a resolução do teste contou-se com a ajuda de uma planilha do Excel. Podemos observar no quadro abaixo as diferenças dos escores de cada par, os postos das diferenças sem o sinal e os postos médios com sinal.

10. Da mesma forma, obteve-se o valor T que representa a menor das somas de postos de mesmo sinal e o valor de N que é o total das diferenças com sinal. Como a amostra apresenta N ≤25, obteve-se o valor de p pela distribuição binomial.

11. Conclusão: Como o valor p calculado ficou acima de 5%, não se pode rejeitar a hipótese nula, ou seja, os dois testes podem ser considerados equivalentes.

12. Consideramos então que o objetivo do teste dos sinais de Wilcoxon é comparar as performances de cada sujeito (ou pares de sujeitos) no sentido de verificar se existem diferenças significativas entre os seus resultados nas duas situações. Os resultados da Situação B são subtraídos dos da Situação A e à diferença resultante (d) é atribuído o sinal mais (+) ou, caso seja negativa, o sinal menos (‐). Estas diferenças são ordenadas em função da sua grandeza (independentemente do sinal positivo ou negativo).

13. O ordenamento assim obtido é depois apresentado separadamente para os resultados positivos e negativos. O menor dos valores deste segundo, dá‐lhe o valor de uma “estatística” designada por W, que pode ser consultada na Tabela de significância apropriada. A ideia é que se existirem apenas diferenças aleatórias, tal como é postulado pela hipótese nula, então haverá aproximadamente o mesmo número de ordens elevadas e de ordens inferiores tanto para as diferenças positivas como negativas.

14. Se se verificar uma preponderância de baixos resultados para um dos lados, isso significa a existência de muitos resultados elevados para o outro lado, indicando uma diferença em favor de uma das situações, superior àquilo que seria de esperar se os resultados se devessem ao acaso. Dado que a estatística W refleteo menor total de ordens, quanto menor for o W mais significativas serão as diferenças nas ordenações entre as duas situações.