Tipos de columnas

Columnas-Resistencia de Materiales

1. Programa:
Ingeniería Mecánica
Área:
Resistencia de los Materiales
Integrantes:
Yosimar Torres
Hevert Torres

2. Esunelementosometidoacompresión,losuficientemente
delgadorespectodesulongitud,paraquebajolaaccióndeunacarga
gradualmentecreciente,rompaporflexiónlateral(pandeo)anteunacarga
muchomenorquelanecesariapararomperlaporaplastamiento.
Medianteensayosmecánicosrealizadosencolumnasseha
demostradoquelacargacriticaseñaladaporlasecuacionesdeEuleryde
lasecantepuedesersuperioralacargacriticareal,necesariaparapandear
lacolumnacomomuestraelgrafico:

3. TIPOSDE COLUMNAS
CORTAS INTERMEDIAS LARGAS
•Aestegrupopertenecen
elementos cargados
axialmenteacompresión,
conrelacionesdeesbeltez
muypequeñas,enlaqueno
seproducepandeo
(fenómenodeinestabilidad
elástica)ylafallaocurre
cuando:
•Cuandoenloselementos
cargadoscomienzaa
presentarseelfenómenode
pandeo ,alestos
experimentar esfuerzos
menoresa:
LaecuacióndeEulernose
aproximasatisfactoriamente
alcomportamientodela
columna,requiriendoesta
zona de ecuaciones
experimentalescomplejas
parapredecirconcierta
precisiónelvalordel
esfuerzocritico(conelcual
comienzaelpandeoenla
columna).
•Referidasaaquellos
elementoscongrades
relacionesdeesbeltez.La
ecuaciónde Euler
describeconprecisión
aceptable el
comportamientodeestas
columnas.

4. Con frecuencia las columnas se sujetan de otro modo. Por ejemplo veamos el
caso de una columna empotrada en su base y libre en su extremo superior:
La determinación de la carga de pandeo para esta columna
se apega al mismo procedimiento usado en columnas de extremos
articulados. De acuerdo al diagrama de cuerpo libre, en la figura, el
momento interno en el tramo arbitrario, es:
En consecuencia, la ecuación diferencial de la curva de
flexiones:

5. Esta ecuación no es homogénea, debido al termino del lado derecho distinto a
cero. Lo solución consiste en una solución complementaria y en una solución particular:
Las constantes se determinan con las condiciones en las fronteras, en x=0, v=0,
por lo que C
2= δ, también:
En x=0, dv/dx= 0, entonces C
1= 0. Por consiguiente la curva de la flexión es:
Como la flexión en el extremo superior de la columna es δ, esto es, en x=L, v=δ,
se requiere que:

6. La solución trivial δ=0 indica que no hay pandeo, independientemente de la carga
P. En lugar de ello:
La carga mínima ocurre cuando n=1, por lo que:
Al compararla, se ve que una columna con su base empotrada solo soportara la
cuarta parte de la carga critica que se puede aplicar en una columna con extremos
articulados.

7. FUERZACRITICA
ESFUERZO CRITICO
RELACION DE ESBELTEZ

8. EMPOTRADO
LIBRE
DOBLE
ARTICULADO
ARTICULADO
EMPOTRADO
DOBLE
EMPOTRADO
=Longitud efectiva

9. LaformuladeEulerfuededucidasuponiendoquelacargaPsiempreseaplica,
pasandoporelcentroidedeláreatransversaldelacolumna,yquelacolumnaes
perfectamenterecta.Estonoesrealista,yaquelascolumnasnuncasonperfectamente
rectas.
Llamandoealaexcentricidaddelacarga,esdecir,aladistanciaquehayentrela
líneadeaccióndePyelejedelacolumna,lacargaexcéntricadadasereemplazaporuna
fuerzacéntricaPyunpardemomentoM
AdemomentoM
A=Pe.Esclaroque,sinimportar
lopequeñasqueseanlacargaPylaexcentricidade,elparM
Acausaráalgunaflexiónenla
columna.

10. Comosevioenamboscasos,losextremosAyBestánsoportadosdemodoque
sonlibresdegirar(estánarticulados).Seconsideraranpendientesydeflexionespequeñasy
queelcomportamientodelmaterialeselásticolineal.Deacuerdoconeldiagramade
cuerpolibredelasecciónarbitraria,elmomentointernodelacolumnaserá:
Enconsecuencia,laecuacióndiferencialdelacurvadedeflexiónes:
RELACIONEXCENTRICIDAD RELACION DE ESBELTEZ

11. Carga por unidad de área P/A que produce fluencia

12. Una fórmula recomendada para el diseño de máquinas en el intervalo de Lr
menor que C es la fórmula de J. B. Johnson.
Estaesunaformadeunconjuntodeecuacionesparabólicas,yconcuerda
perfectamentebienconelcomportamientodecolumnasdeacerodemaquinariatípica.La
fórmuladeJohnsondaelmismoresultadoquelafórmuladeEulerdelacargacriticaUyla
razóndeesbeltezdetransiciónC,Entonces,enelcasodecolumnasmuycortas,lacarga
críticaseaproximaalapronosticadaporlaecuacióndelesfuerzodecompresióndirecto,o
=P/A.Porconsiguiente,sepuededecirquelafórmuladeJohnsonseaplicamejora
columnasdelongitudintermedia.

13. Duranteelúltimosiglo,muchascolumnasdeacerohansidoprobadas
aplicándolesunacargaaxialcéntricaeincrementandolacargahastaproducirlafalla.
Se ha marcado un punto con la ordenada igual al esfuerzo normal de falla y
su abscisa igual al valor correspondiente de la relación efectiva de esbeltez .

14. FALLAS
Largas Intermedias Cortas y bloques a
compresión
•Lafallasepuedepredecir
conprecisiónconlaformula
deEuler,yelvalorde:
Dependedelmodulode
elasticidadEdelacero
utilizado,peronoellimitede
cedencia:
•Comprendenloscasosen
dondelafalladependede:
Enesterango,lafalladela
columnaesunfenómeno
complejoysehanusado
datosdelaboratoriopara
guiareldesarrollode
ecuacionesdediseñoy
especificaciones
•La falla ocurre
esencialmente como
resultadodelacedencia,y
tenemos: