Transferencia de calor - 6.1-6.5 Fundamentos de la Convección (Rev. 2) (1).pptx

Transferencia de Calor

1. QUIG 1041 FUNDAMENTOS DE TRANSPORTE DE CALOR FUNDAMENTOS DE LA CONVECCIÓN 6 .1 Mecanismo físico de la convección 6.2 Clasificación de los flujos de fluidos 6 .3 Capa límite de la velocidad 6 .4 Capa límite térmica 6 .5 Flujos laminar y turbulento Noviembre 27 y 29, 2023 Carlos Bucaram C.

2. Al inicio en el capítulo 1 se mencionaron los tres mecanismos de transferencia de calor como conducción, convección y radiación. La diferencia principal entre los mecanismos de conducción y convección es que en la convección se requiere que exista movimiento masivo del fluido, y cuando el movimiento se detiene la transferencia se da por conducción (Figura 6-1). El movimiento del fluido mejora la transferencia de calor ya que las porciones más calientes y frías del mismo entran en contacto, y así mismo la velocidad de transferencia de calor es mayor por convección que por conducción. 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

3. 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 FIGURA 6-1 Transferencia de calor de una superficie caliente hacia el fluido circundante, por convección y conducción.

4. Como ejemplo podemos observar el caso de transferencia de calor en estado estable a través de un fluido que se encuentra entre dos placas que están a diferentes temperaturas según se observa en la Figura 2. En los puntos de contacto las temperaturas del fluido y de la placa son iguales. Las moléculas que están en contacto con la superficie pasan su energía a las que están un poco más alejadas de la superficie y así sucesivamente hasta que se llega a las moléculas de la otra placa. 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

5. 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 FIGURA 6-2 Transferencia de calor a través de un fluido comprimido entre dos placas paralelas .

6. Se ha observado que la transferencia de calor por convección depende de propiedades como la viscosidad dinámica ν , la conductividad térmica k , la densidad ρ , el calor específico C p y la velocidad del fluido V . Así mismo la convección depende de la configuración geométrica, la aspereza de la superficie sólida, así como si el fluido es laminar o turbulento. 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

7. La transferencia de calor por convección es entonces proporcional a la diferencia de temperatura y se expresa por la ley de enfriamiento de Newton, q conv = h ( T s – T ꝏ ) (W/m 2 ) (6-1) Q conv = hA s ( T s – T ꝏ ) (W) (6-2) donde, h = coeficiente de transferencia de calor por convección, W/m 2 ·° C A s = área superficial de transferencia de calor, m 2 T s = temperatura de la superficie, °C T ꝏ = temperatura del fluido suficientemente lejos de la superficie, °C 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

8. Consideremos ahora el flujo de un fluido en un tubo o sobre una superficie sólida no porosa (Figura 6-3). Según lo reportado en experimentos el fluido en contacto con la superficie se adhiere a la misma y no se desliza. Este efecto es conocido como la condición de no deslizamiento . En la Figura 6-3 se muestra el desarrollo de un gradiente de velocidad como resultado de la adherencia de un fluido a la superficie de un cuerpo con vértices redondeados. 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

9. 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 FIGURA 6-3 Desarrollo de un perfil de velocidad debido a la condición de no deslizamiento , conforme un fluido fluye sobre un cuerpo romo. “Hunter Rouse: Laminar and Turbulent Flow Film .” Copyright IIHR- Hydroscience & Engineering. The University of Iowa. Usado con autorización.

10. Debido a la fuerzas viscosas la capa adherida a la superficie desacelera la capa adyacente a la misma, y esta a su vez a la siguiente capa adyacente y así de manera sucesiva. Esta región donde los efectos de la viscosidad del fluido son significativos se conoce como capa límite. 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

11. Como consecuencia de la condición de no-deslizamiento es que en los puntos de contacto entre el fluido y la superficie sólida la velocidad es de cero con respecto a la superficie (Figura 6-4). Adicionalmente la transferencia de calor en la superficie del sólido hacia la capa de fluido adyacente se da por convección pura, ya que la misma está inmóvil y se expresa como sigue, q conv = q cond = - k fuido δ T (W/m 2 ) (6-3) δ y y = 0 Donde T representa la distribución de temperatura en el fluido y ( δ T / δ y ) y = es el gradiente de temperatura en la superficie 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

12. 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 FIGURA 6-4 Un fluido que fluye sobre una superficie estacionaria llega a detenerse por completo en la superficie a causa de la condición de no deslizamiento .

13. Igualando las ecuaciones (6-1) y (6-3) y despejando para h se obtiene la siguiente expresión, h = - k fuido ( δ T / δ y) y = 0 (W/m 2 ·°C) ( 6-4) T s - T ꝏ Donde h es el coeficiente de transferencia de calor por convección cuando se conoce la distribución de temperatura dentro del fluido. En general debe utilizarse el coeficiente promedio de transferencia de calor a lo largo de toda la superficie . 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

14. Número de Nusselt (Wilhelm Nusselt 1882 – 1957, ingeniero e investigador alemán) Es com ú n en estudios de convección el combinar variables y de ese modo las dimensiones usando números adimensionales. Un ejemplo de eso es el número de Nusselt el cual es el coeficiente adimensional de transferencia de calor por convección, Nu = hL c (6-5) k Donde k es la conductividad térmica del fluido y L c es la longitud característica. 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

15. Número de Nusselt (Wilhelm Nusselt 1882 – 1957, ingeniero e investigador alemán) Así en una capa de fluido la transferencia de calor se dará por convección cuando la capa est é en movimiento y por conducción cuando la capa del fluido esté inmóvil. El flujo de calor se define entonces, q conv = h Δ T (6-6) q cond = k Δ T/L (6-7) Dividiendo ambas ecuaciones se obtiene, q conv = h Δ T = hL = Nu (6-8) q cond k Δ T / L k 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

16. Número de Nusselt (Wilhelm Nusselt 1882 – 1957, ingeniero e investigador alemán) Mientras mayor sea Nu más eficaz es la convección. Cuando se requiera incrementar la transferencia de calor por convección desde un objeto caliente se puede utilizar la convección forzada mediante el uso de ventiladores para el aire, bombas para fluidos, etc. 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

17. Ejemplo 6 -1 Cálculo de la transferencia de calor a partir del perfil de temperaturas Durante el flujo de aire a T ꝏ = 20°C sobre la superficie de una placa mantenido a una temperatura constante de T s = 160°C , el perfil de temperatura adimensional dentro de la capa de aire sobre la placa es, T ( y ) – T ꝏ = - e a y T s – T ꝏ donde a = 3 200 m -1 , y es la distancia vertical desde la superficie de la placa ( m) (Figura 6-8). Determine el flujo de calor sobre la superficie de la placa y el coeficiente de transferencia de calor por convección . Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección

18. Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección FIGURA 6-8 Esquema para el ejemplo 6-1.

19. Ejemplo 6-1 Cálculo de la transferencia de calor a partir del perfil de temperaturas Solución y suposiciones El perfil adimensional de temperaturas representa la variación de la temperatura sobre la placa. Se descarta la transferencia por radiación . Propiedades La conductividad térmica del aire en la temperatura de la película es T f = ( T s + T ꝏ )/ 2 = (160°C + 20°C)/2 = 90°C es k = 0.03024 W/m·K (Tabla A-15). Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección

20. Ejemplo 6-1 Cálculo de la transferencia de calor a partir del perfil de temperaturas Análisis Considerando que la transferencia de calor desde la placa al aire de la superficie se da por mecanismo de conducción el flujo de calor de la superficie sólida se describe con la siguiente ecuación, q conv = q cond = - k fuido δ T (W/m 2 ) δ y y = Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección

21. Ejemplo 6-1 Cálculo de la transferencia de calor a partir del perfil de temperaturas Análisis Donde el gradiente de temperatura en la superficie de la placa es, δ T = ( T s – T ꝏ )(-a)[ e -ay ] y =0 = ( T s – T ꝏ )(-a) °C/m δ y y = = (160°C – 20°C)(-3200 m -1 ) = -4.48 x 10 5 °C/m Sustituyendo se obtiene, q conv = q cond = - k fuido δ T = (-0.03024 W/ m·K )(-4.48 x 10 5 °C/m) = 1. 35 x 10 4 W/m 2 δ y y = Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección

22. Ejemplo 6-1 Cálculo de la transferencia de calor a partir del perfil de temperaturas Análisis El coeficiente de transferencia de calor por convección es entonces, h = - k fuido ( δ T/ δ y) y = 0 T s - T ꝏ h = (-0.3024 W/ m·K )(-4.48 x 10 5 °C/m) = 96.8 W/m 2 ·K (160°C – 20°C) Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 6 .1 Mecanismo Físico de la Convección

23. El mecanismo de transferencia de calor por convección está relacionado con la mecánica de los fluidos, la cual estudia el comportamiento de fluidos en reposo o movimiento y su interacción con sólidos u otros fluidos en sus fronteras. Es conveniente clasificar los problemas de flujos de fluidos en base a alguna característica común como se lista a continuación, 6.2 Clasificación del Flujo de Fluidos Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

24. Región viscosa comparada con la región no viscosa Se observa en la Figura 6-9 las regiones viscosa y no viscosa de flujo al incluir una placa plana en una corriente con velocidad uniforme. Debido a la condición de no-deslizamiento el fluido se adhiere a la placa en ambos lados, mientras que los efectos viscosos son significativos en la capa límite cerca de la superficie. Por otro lado la región de flujo alejada de la placa en ambos lados no es afectada por los efectos viscosos de la superficie, y se la conoce como la región de flujo no viscoso. 6.2 Clasificación del Flujo de Fluidos Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

25. 6.2 Clasificación del Flujo de Fluidos Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 FIGURA 6-9 Flujo de fluido de una corriente originalmente uniforme sobre una placa plana y las regiones de flujo viscoso (próximas a la placa en ambos lados ), así como no viscoso (lejos de la placa). Fundamentals of Boundary Layers, National Committee from Fluid Mechanics Films, © Education Development Center.

26. Flujo interno comparado con el flujo externo Se considera a un flujo como externo cuando este fluye sobre una superficie no confinada como un alambre, una placa o un tubo. Se considera a un flujo como interno si éste fluye dentro de un ducto o un tubo y está limitado por completo por superficies sólidas. Así el flujo de agua dentro de un tubo se consideraría como interno, mientras que el flujo de aire sobre un tubo en un día con brisa se consideraría como externo (Figura 6-10). 6.2 Clasificación del Flujo de Fluidos Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

27. 6.2 Clasificación del Flujo de Fluidos Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 FIGURA 6-10 Flujo externo sobre una pelota de tenis y la región de la estela turbulenta detrás. Cortesía de la NASA y Cislunar Aerospace, Inc.

28. Flujo compresible comparado con el incompresible Dependiendo de la densidad un flujo se puede clasificar como compresible o incompresible. Se dice que un flujo es incompresible si su densidad permanece casi constante en toda la extensión del flujo. En el caso de los líquidos sus densidades son constantes y es usual considerar a los líquidos como incompresibles. P or otro lado los gases pueden considerarse como incompresibles si los cambios en su densidad son menores a un 5%. Este es el caso cuando el número de Mach < 0.3, es decir Ma = V / c donde c = 346 m/s es la velocidad del sonido. 6.2 Clasificación del Flujo de Fluidos Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

29. Flujo laminar comparado con el flujo turbulento Cuando el movimiento de fluidos es ordenado con capas suaves se lo considera laminar, lo cual proviene del movimiento a manera de láminas. Esto es característico de los fluidos altamente viscosos como aceites a bajas velocidades. Por lo contrario el movimiento desordenado de los fluidos a altas velocidades caracterizado por fluctuaciones en su velocidad se conoce como flujo turbulento (Figura 6-11). Esto es común en fluidos de baja viscosidad, como el aire a altas velocidades. Un flujo que alterna entre laminar y turbulento es conocido como de transición. 6.2 Clasificación del Flujo de Fluidos Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

30. 6.2 Clasificación del Flujo de Fluidos Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 FIGURA 6-11 Flujos laminar, de transición y turbulento. Cortesía de ONERA, fotografía tomada por Werlé

31. Flujo natural comparado con el flujo forzado En el flujo forzado se utilizan medios externos para que un fluido sea forzado a desplazarse sobre una superficie o en el interior de un tubo usando medios externos, como una bomba de agua, un ventilador, etc. En el flujo natural el movimiento del fluido se debe a medios naturales como cuando el fluido más cálido y menos denso asciende, y el fluido frio y más denso cae Figura 6-12. 6.2 Clasificación del Flujo de Fluidos Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

32. 6.2 Clasificación del Flujo de Fluidos Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 FIGURA 6-12 En esta imagen estrioscópica de una muchacha , la subida del aire cálido, más ligero , adyacente a su cuerpo indica que los humanos y los animales de sangre caliente estamos rodeados de columnas térmicas de aire cálido que sube . G. S. Settles, Gas Dynamics Lab. Penn State University. Usado con autorización .

33. Flujo estacionario comparado con el no-estacionario El término estacionario implica que no hay cambio en un punto con respecto al tiempo y el término uniforme implica que no hay cambios respecto a la posición en una región específica. Equipos industriales como intercambiadores de calor, bombas, compresores, etc. suelen operar en condiciones estacionarias. Por otro lado lo opuesto a estacionario es transitorio y es usado en fluidos en desarrollo. El término periódico se refiere a una clase de flujos no estacionarios en el cual el flujo oscila en torno a una media estacionaria. 6.2 Clasificación del Flujo de Fluidos Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

34. Flujos unidimensional, bidimenional, y tridimensional Un flujo es considerado unidimensional, bidimensional o tridimensional si la velocidad del mismo varía respectivamente en una, dos o tres direcciones de coordenadas espaciales. Usualmente el flujo de un fluido comprende una configuración geométrica tridimensional de modo que la velocidad puede variar en las tres direcciones permitiendo un flujo tridimensional [ V ( x , y , z ) en coordenadas rectangulares o V ( r , Ө , z ) en coordenadas cilíndricas]. Sin embargo la variación de la velocidad puede ser pequeña en algunas direcciones con respecto a otras de modo que se pueden ignorar. Así el flujo se puede modelar como unidimensional o bidimensional. 6.2 Clasificación del Flujo de Fluidos Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

35. Flujos unidimensional, bidimenional, y tridimensional Consideremos ahora el flujo de un fluido estacionario que pasa por un tubo circular unido a un tanque grande. La velocidad del fluido en todos los puntos sobre la superficie es cero y el flujo en este caso es bidimensional a la entrada del tubo por sus cambios tanto en r como en z . Después de cierta distancia (cercano a los 10 diámetros para el flujo turbulento y menos de eso para el laminar) el perfil de velocidades no varía como se observa en la Figura 6-13. Cuando lo anterior ocurre se dice que el flujo está completamente desarrollado y es unidimensional. 6.2 Clasificación del Flujo de Fluidos Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

36. 6.2 Clasificación del Flujo de Fluidos Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 FIGURA 6-13 Desarrollo del perfil de velocidad en un tubo circular. V = V(r, z), de donde el flujo es bidimensional en la región de entrada y se vuelve unidimensional corriente abajo, cuando el perfil de velocidad se desarrolla por completo y permanece inalterado en la dirección del flujo , V = V ( r ).

37. Consideremos el flujo en paralelo sobre una placa plana según se muestra en la Figura 6-14. La coordenada x se mide a lo largo de la superficie de la misma desde el inicio (borde de ataque). En la dirección y se mide la velocidad en la dirección perpendicular al flujo sobre la placa. El flujo se acerca sobre la placa y fluye en la dirección x a velocidad uniforme superior V . 6.3 Capa Límite de la Velocidad Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 FIGURA 6-14 Desarrollo de la capa límite para el flujo sobre una placa plana y los diferentes regímenes de flujo .

38. Se considera también que el fluido consta de capas adyacentes apiladas unas sobre otras. En la primera capa la velocidad de las partículas es cero por la condición de no-deslizamiento. La capa inmóvil retarda las partículas de la siguiente capa adyacente y así sucesivamente de modo que el efecto de la primera capa se siente hasta cierta distancia δ . Pasada esta distancia δ la velocidad de la corriente libre está inalterada. Así la velocidad del fluido varía desde 0 cuando y = 0 hasta casi V cuando y = δ (Figura 6-15). 6.3 Capa Límite de la Velocidad Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

39. 6.3 Capa Límite de la Velocidad Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 FIGURA 6-15 El desarrollo de una capa límite sobre una superficie se debe a la condición de no deslizamiento.

40. Se identifica así como capa límite de velocidad a la región de flujo sobre la placa y limitada por δ en la que aún se sienten los efectos cortantes viscosos debido a la viscosidad d el líquido. El espesor de la capa límite se define como la distancia desde la superficie en la cual u = 0.99 V . El flujo así s e divide en dos regiones: La región de la capa límite , donde los efectos viscosos y los cambios de velocidad son significativos, y La región de flujo no viscoso en la cual los efectos de la fricción son despreciables y la velocidad permanece constante. 6.3 Capa Límite de la Velocidad Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

41. Esfuerzo cortante superficial Si consideramos el mismo ejercicio del flujo sobre la placa horizontal la capa del flujo en contacto con la superficie tratará de arrastrar la placa por fricción debido a la fuerza de fricción sobre ella. Del mismo modo una capa de fluido más rápida tratará de arrastrar a una capa adyacente más lenta y ejercerá una fuerza de fricción debido a la fricción entre ambas capas. La fuerza de fricción por unidad de área es conocida como esfuerzo cortante y se expresa como τ . 6.3 Capa Límite de la Velocidad Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

42. Esfuerzo cortante superficial Según estudios realizados en se ha reportado que en la mayor parte de los fluidos el esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de la velocidad y en la superficie se expresa como , τ = μ δ u (N/m 2 ) (6-9) δ y y = 0 Donde la constante de proporcionalidad μ es la viscosidad dinámica del fluido y sus unidades son kg/ m·s (o también en N·s/m 2 o Pa·s o el poise = 0.1 Pa·s). 6.3 Capa Límite de la Velocidad Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

43. Esfuerzo cortante superficial Los fluidos que tienen un comportamiento descrito por la relación anterior se los llama newtonianos, como el agua, el aire, la gasolina y el aceite , mientras que los que no se comportan así se los denomina no-newtonianos como la sangre, y los líquidos plásticos. En estudios sobre flujos de fluidos se podrá encontrar la expresión de la viscosidad dinámica sobre la densidad, y se lo conoce como viscosidad c inemática ν = μ / ρ . Las unidades comunes de la viscosidad cinemática son el m 2 /s y el stoke, donde 1 stoke = 1cm 2 /s = 0.0001 m 2 /s. 6.3 Capa Límite de la Velocidad Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

44. Esfuerzo constante superficial La viscosidad de un fluido es su resistencia a la deformación y está relacionada con la temperatura. En el caso de los líquidos sus viscosidades decrecen con el aumento de la temperatura, y en el caso de los gases aumentan (Figura 6-16) . En la Tabla 6-1 se listan las viscosidades de algunos fluidos a 20°C. 6.3 Capa Límite de la Velocidad Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

45. 6.3 Capa Límite de la Velocidad Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 FIGURA 6-16 La viscosidad de los líquidos decrece y la de los gases aumenta con la temperatura. TABLA 6-1 Viscosidades dinámicas de algunos fluidos a 1 atm y 20°C (a menos que se especifique otra cosa)

46. Esfuerzo constante superficial Sin embargo la ecuación (6-9) no es práctica para determinar τ w ya que se necesita conocer el perfil de velocidades del fluido. Es más práctico el relacionar τ w con la velocidad de la corriente s uperior V c omo sigue, τ w = C ƒ ρ V 2 (N/m 2 ) (6-10) 2 Donde C ƒ es el coeficiente de fricción adimensional y cuyo valor es determinado de manera experimental, ρ es la densidad del fluido. Este coeficiente de fricción variará a lo largo de la superficie. 6.3 Capa Límite de la Velocidad Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

47. Esfuerzo constante superficial Una vez que se conoce el valor del coeficiente de fricción promedio sobre una superficie se puede calcular la fuerza de fricción sobre la superficie completa usando la siguiente relación, F ƒ = C ƒ A s ρ V 2 ( N) (6-11) 2 Donde A s es el área superficial. Este coeficiente de fricción está relacionado con el coeficiente de transferencia de calor así como con los requisitos para calcular la potencia de una bomba . 6.3 Capa Límite de la Velocidad Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

48. En la sección anterior se refirió al desarrollo de la capa límite de la velocidad. Así también se desarrolla una capa límite térmica cuando un fluido a una temperatura específica fluye sobre una superficie que está a una temperatura diferente según lo mostrado en la Figura 6-17. 6.4 Capa Límite Térmica Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 FIGURA 6-17 Capa límite térmica sobre una placa plana (el fluido está más caliente que la superficie de la placa).

49. La región del flujo sobre la cual la variación de la temperatura en la dirección perpendicular (normal) a la superficie es significativa es la capa límite térmica. El espesor de la capa límite térmica δ t en cualquier lugar a lo largo de la superficie está definido como la distancia desde la superficie a la cual la diferencia de temperatura T – T s es igual a 0.99( T ꝏ – T s ). El espesor de la capa límite térmica aumenta en la dirección del flujo debido a que flujo abajo se sienten los efectos de la transferencia de calor a distancias mayores de la superficie . 6.4 Capa Límite Térmica Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

50. El flujo sobre una superficie influenciará en el desarrollo simultáneo tanto de la capa límite de velocidad como de la capa límite térmica. Esto se debe a que la velocidad del fluido influenciará en el perfil de temperatura y el desarrollo de la capa límite de velocidad con relación a la térmica influenciarán sobre la transferencia de calor por convección . 6.4 Capa Límite Térmica Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

51. Número de Prandtl (Ludwig Prandtl 1875 – 1953, físico e investigador alemán) El número de Prandtl es una manera muy conveniente para describir el espesor de las capas límites de velocidad con respecto a la térmica. S e lo hace a través del parámetro adimensional número de Prandtl definido como, Pr = Difusividad molecular de la cantidad de movimiento = ν = μ C p (6-12) Difusividad molecular del calor α k 6.4 Capa Límite Térmica Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

52. Número de Prandtl (Ludwig Prandtl 1875 – 1953, físico e investigador alemán) La Tabla 6-2 lista los números de Prandtl de fluidos comunes, 6.4 Capa Límite Térmica Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 TABLA 6-2 Rangos típicos de los números de Prandtl para fluidos comunes

53. Número de Prandtl (Ludwig Prandtl 1875 – 1953, físico e investigador alemán) Como se muestra en la Tabla anterior el agua tiene un número de Prandtl de 10, mientras que para los gases son cercano al 1. Esto indica que ambos el movimiento y el calor se disipan a la misma velocidad. En los metales líquidos el calor se difunde con mucha rapidez Pr << 1, mientras que en los aceites se realiza con mucha lentitud Pr >>1 respecto a la cantidad de movimiento. Así la capa límite térmica es mucho más gruesa en los metales líquidos y mucho más delgada en los aceites con respecto a la capa límite de velocidad. 6.4 Capa Límite Térmica Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

54. En el proceso de la quema de una vela se observa humo que en una región en la que asciende una columna sin fluctuaciones durante los primeros centímetros, y luego se desordena mientras continua su ascenso (Figura 6-19). Así mismo al observar el flujo de un fluido dentro de un tubo también se observan líneas suaves a bajas velocidades pero luego se desordena al aumentar la velocidad sobre un valor crítico (Figura 6-20). 6.5 Flujos Laminar y Turbulento Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

55. 6.5 Flujos Laminar y Turbulento Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 FIGURA 6-19 Regímenes de flujo laminar y turbulento del humo de una vela. FIGURA 6-20 Comportamiento del fluido coloreado inyectado en el flujo, en los flujos laminar y turbulento, en un tubo.

56. La primera región de flujo con líneas suaves y un movimiento ordenado se denomina laminar , mientras que la segunda región donde predomina el desorden con fluctuaciones de velocidad se denomina turbulento . 6.5 Flujos Laminar y Turbulento Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

57. La transición de flujo desde laminar a turbulento toma lugar en una región intermedia antes que tornarse completamente turbulento. A pesar que la mayoría de los fluidos fluyen en la región turbulenta, también existen fluidos viscosos como los aceites que fluyen dentro de tubos pequeños. 6.5 Flujos Laminar y Turbulento Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

58. Se considera que la capa turbulenta en sí consta de cuatro regiones en base a la distancia hasta la pared. Subcapa viscosa: Capa muy delgada cercana a la pared con efectos viscosos dominantes. Aquí el perfil de velocidad es similar al lineal con flujo de líneas suaves C apa intermedia: Los efectos turbulentos son más significativos aunque los efectos viscosos son aún significativos . Capa de traslape: L os efectos turbulentos son ahora más significativos, pero no son dominantes aún . C apa turbulenta: Aquí los efectos turbulentos dominan sobre los viscosos. 6.5 Flujos Laminar y Turbulento Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

59. El resultado del mezclado por acci ón del flujo turbulento mejora la transferencia de calor, así como el movimiento de las partículas, aumentando la velocidad de transferencia de calor, la fuerza de fricción superficial y la altura de la capa límite . Así mismo los coeficientes de fricción y de transferencia de calor llegan a valores más altos cuando el flujo se encuentra por completo en régimen turbulento. 6.5 Flujos Laminar y Turbulento Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

60. Número de Reynolds (Osborne Reynolds 1842 – 1912, ingeniero y físico inglés) Como resultado de experimentos realizados en la década de 1880 el ingeniero inglés Osborne Reynolds concluyó que el régimen de flujo en un fluido depende de la relación de las fuerzas de inercia a las fuerzas viscosas también y su relación se expresa como (Figura 6-22), Re = Fuerzas de inercia = VL c = ρ VL c ( 6-13) Fuerzas viscosas ν μ Donde V es la velocidad de la corriente superior, L c es la longitud característica de la configuración geométrica y ν = μ / ρ . 6.5 Flujos Laminar y Turbulento Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

61. 6.5 Flujos Laminar y Turbulento Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195 FIGURA 6-22 El número de Reynolds se puede concebir como la razón entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas que actúan sobre el elemento de un fluido.

62. Número de Reynolds (Osborne Reynolds 1842 – 1912, ingeniero y físico inglés) L a longitud característica L c en una placa plana es la distancia x desde el borde de ataque, mientras que las unidades de viscosidad cinemática están expresadas en m 2 /s. En un número de Reynolds alto (flujo turbulento) las fuerzas de inercia (velocidad y densidad del fluido) son altas en comparación con las fuerzas viscosas , mientras que en un número de Reynolds pequeño (flujo laminar) las fuerzas viscosas mantienen al flujo alineado. 6.5 Flujos Laminar y Turbulento Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

63. Número de Reynolds (Osborne Reynolds 1842 – 1912, ingeniero y físico inglés) El número de Reynolds sobre en el que el flujo se vuelve turbulento se llama número crítico de Reynolds y es diferente para diferentes configuraciones geométricas. En el caso del flujo sobre una placa plana, se ha estimado que el número crítico de Reynolds es Re cr = Vx cr / ν = 5 x 10 5 , donde x cr es la distancia desde el borde de ataque de la placa en la cual ocurre la transición de régimen laminar a turbulento. 6.5 Flujos Laminar y Turbulento Yunus Cengel, Afshin Ghajar (2011). Transferencia de Calor y Masa Fundamentos y Aplicaciones. (4ta). USA: Pearson Education. ISBN-10: 0073398195

64. Resumen (Recapitulación) Hasta ahora hemos tenido la oportunidad de examinar lo siguiente: Fundamentos de la convección 6.1 Mecanismo físico de la convección 6.2 Clasificación de los flujos de fluidos 6.3 Capa límite de la velocidad 6.4 Capa límite térmica 6.5 Flujos laminar y turbulento 6 . Fundamentos de la Convección

65. Lectura Recomendada Capítulo 6 del 6.1 al 6.5 en el texto principal (Cengel & Ghajar, 2011)