Transformações geométricas e homoteteia.

Transformações geométricas e homoteteia.

1. Transformações Geométricas Isometrias Translação; Simetria axial; Rotação. Semelhança Homotetia

2. Transformações Geométricas Resposta: Porque são transformações geométricas que não alteram o tamanho da figura. As transformações geométricas podem alterar a posição ou o tamanho de uma figura geométrica de uma dada forma. A translação, a simetria e a rotação são chamadas de Isometrias . Por quê ?

3. Transformações Geométricas I s o m e tri as : Tra n s l a ç ão Numa translação, cada ponto de uma figura move-se na mesma direcção, no mesmo sentido e com a mesma distância. A uma translação está associado um vetor . C A’ C’ B’ A B

4. Transformações Geométricas Isometrias: Simetria axial N u m a s i m et r i a r e la t iva m e n t e a um e ix o , u m a f i g u r a transforma-se na sua própria imagem relativamente a um Se A é um ponto do objeto que se transforma em A’, então A’ é perpendicular ao eixo de simetria e a distância de A ao eixo é igual à distância de A’ ao eixo.

5. Transformações Geométricas Isometrias: Simetria axial N u m a s i m et r i a r e la t iva m e n t e a um e ix o , u m a f i g u r a transforma-se na sua própria imagem relativamente a um

6. Transformações Geométricas Isometrias: Simetria axial A C B’ C’ A’ B

7. Transformações Geométricas Isometrias: Rotação Numa rotação, uma figura toma uma nova posição rodando à volta de um ponto fixo chamado centro da rotação . conhecidos numa rotação. O ângulo pode ser positivo ou negativo . O centro e o ângulo de rotação, são sempre elementos

8. Transformações Geométricas Isometrias: Rotação Numa rotação, uma figura toma uma nova posição rodando à volta de um ponto fixo chamado centro da rotação . conhecidos numa rotação. O ângulo pode ser positivo ou negativo . O centro e o ângulo de rotação, são sempre elementos

9. Uma figura tem simetria de rotação quando fica invariante por uma rotação de amplitude inferior a 360º. Como a reconhecemos? Se conseguirmos girar a figura em torno de um ponto fixo, de modo a que a imagem resultante, através da rotação, coincida com a figura original. Figuras com simetria Axial Figura sem simetria axial Simetria Rotacional ou ( Simetria de rotação )

10. Simetria Rotacional ou ( Simetria de rotação ) Simetria rotacional de uma figura Ângulo da simetria rotacional : ângulo orientado que descreve o “movimento” da figura. 360 Que simetrias rotacionais tem a figura? C: Centro da simetria rotacional (ponto em torno do qual a figura “roda”)

11. Simetria Rotacional ou ( Simetria de rotação ) A ordem de simetria de rotação é o número de diferentes posições em que a figura parece a mesma quando é rodada durante uma volta de 360º, ou seja uma volta completa Uma figura pode ter uma simetria rotacional de ordem 2, 3, 4, …

12. Simetria Rotacional ou ( Simetria de rotação ) Exemplo em contexto real + 90º + 90º

13. Isometrias Translação v

14. Isometrias Simetria Axial e

15. Isometrias Rotação B’ A’ O A B

16. Isometrias Translação Simetria Axial e Rotação A B B’ A’ O v

17. SEMELHANÇAS Esta é uma transformação geométrica que pode alterar o tamanho da figura. Duas figuras dizem-se semelhantes se existir uma semelhança que transforme uma na outra. Dizemos então que têm a mesma forma. Dois triângulos são semelhantes se e só se tiverem, de um para o outro, os ângulos iguais e as lados proporcionais. Dois polígonos são semelhantes se os seus ângulos são iguais, de um para o outro, e os lados correspondentes são proporcionais.

18. HOMOTETIA Semelhanças Exemplos: P r o c es s o da h o m o te t ia de c e n t r o O e r a z ão 2: A’ A B C C’ B ’ O

19. HOMOTETIA Semelhanças Exemplo: Ampliação

20. HOMOTETIA Semelhanças Exemplo: Redução