Transformaciones geométricas

Presentación básica sobre transformaciones geométricas y sus aplicaciones que sirva como guión de trabajo para alumnos de 3º ESO

1. Transformaciones geométricas

2. Una transformación geométrica hace corresponder a cada punto del plano otro punto del plano. Las figuras se transforman en otras figuras. Por ejemplo:

3. Una transformación geométrica se llama movimiento cuando : No se altera la forma y el tamaño de la figura Sólo cambia la posición (orientación ó sentido de ésta )

4. Los movimientos se clasifican como: Directos: mantienen el sentido de giro Observa que la figura ABC se desliza sobre la figura A’B’C’ Inversos: cambian el sentido de giro En éste caso la figura A´B´C´ hay que sacarla del plano para llevarla a su posición inicial

5. Ejemplos de movimientos son: Traslaciones Giros ó rotaciones Simetrías Observa la figura e identifica que movimientos, de los citados, aparecen .

6. Al deslizar la figura, todos los puntos describen líneas rectas paralelas entre si. Es decir, a todo punto P le corresponde otro P’ tal que   TRASLACION Una traslación se puede considerar como el movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo su forma y tamaño. Es pues un movimiento directo.

7. GIRO Ó ROTACIÓN Es el movimiento que se efectúa al girar una figura entorno a un punto. Es un movimiento directo En la figura se ha realizado un giro de centro O y ángulo α de tal modo que: y α  

8. En ésta imagen, cada pétalo de la flor se podría obtener girando otro 72 ̊(360 ̊:5). Una figura plana tiene un centro de giro 0 de orden n cuando al girarla alrededor de O coincide consigo misma n veces, contando con la posición inicial. El menor ángulo que hace que esto sea posible es 360 ̊:n

9. ACTIVIDAD Las siguientes figuras tienen centro de giro. Explica por qué, halla el orden de cada una de ellas así como el ángulo mínimo de coincidencia mediante giro.

10. SIMETRIA Se puede considerar una simetría como aquel movimiento que aplicado a una figura geométrica produce el efecto de un espejo. Son movimientos inversos Observa en la figura que todo punto de la parte izquierda de la mariposa equidista de uno de la parte derecha respecto de la recta vertical ( eje de simetría )

11. TIPOS DE SIMETRIAS AXIAL: reflexión respecto de un eje CENTRAL: reflexión respecto de un punto

12. ACTIVIDAD Observa las siguientes imágenes e identifica qué tipo de movimiento se da en cada una de ellas Para profundizar en los conceptos de traslación, giro y simetría consulta el siguiente enlace : http:// inmitacs.wordpress.com/2010/11/29/transformaciones-geometricas-simetria-giro-y-traslaciones

13. APLICACIONES: FRISOS, MOSAICOS Y ROSETONES

14. Todas las culturas han utilizado las transformaciones geométricas (traslaciones, giros y simetrías) en sus manifestaciones artísticas , para crear bellísimas decoraciones geométricas ..

15. Entre las aplicaciones más relevantes cabe destacar la construcción de frisos, rosetones y mosaicos . Todos conforman bellos diseños decorativos ya utilizados por los egipcios, griegos y árabes, y muy extendidos en nuestros días . Se forman a partir de un elemento principal que se repite indefinidamente por los movimientos antes citados.

16. MOSAICO Es una configuración geométrica con la que se puede llenar el plano. En ésta imagen: ¿qué polígono llena el plano? ¿es regular? ¿como dibujarías un mosaico tomando como figura base triángulos equiláteros? ¿y hexágonos regulares?

17. TIPOS DE MOSAICOS REGULARES: se forman con un único tipo de polígono regular SEMIRREGULARES: se forman con dos ó más tipos de polígonos regulares

18. ACTIVIDADES 1.- ¿Cuántos tipos de mosaicos regulares se pueden construir? ¿Por qué? 2.- Dibuja un mosaico semirregular 3.- Busca en internet algún tipo de mosaico que no sea regular ni semirregular Las siguientes direcciones te pueden servir de ayuda: http :// roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/Mosaicos/mosaicos.htm http:// ficus.pntic.mec.es/wque0006

19. El mosaico de la imagen se conoce como “mosaico nazarí ” ( multihueso ) http :// concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/Mosaicos/alhambra.html Este tipo de mosaico aparece con frecuencia en La Alhambra de Granada. Entra en la página siguiente y profundiza sobre éste tipo de mosaicos: ¿Cómo se construyen? ¿Por qué se llaman nazaries ? ¿En qué partes de la Alhambra podemos encontrarlos?

20. FRISOS Ó CENEFAS Son adornos longitudinales En todos ellos hay un motivo que se repite mediante traslaciones

21. Frisos de estatuas : Catedral de Notre-Dame de Paris

22. ROSETONES Son adornos de forma circular En todos ellos hay un motivo que se repite mediante giros

23. Rosetón Santo Domingo de Soria Rosetón occidental de la Catedral de León

24. M . C. Escher (Leeuwarden, Países Bajos, 17 de junio de 1898 - Hilversum , Países Bajos, 27 de marzo de 1972) es un artista holandés, conocido entre otras cosas por sus litografías que tratan sobre figuras imposibles, teselados y mundos imaginarios . ESCHER Y LAS TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS

25. Veamos algunas de las obras en las que Escher , hace uso de las transformaciones geométricas para llenar el plano

26. Ejemplo de simetría axial Utilizando un giro de orden 3

27. El día y la noche según Escher Puedes obtener información de éste grabado visitando la siguiente dirección : http:// www.educ.ar/educar/site/educar/porpup.html?uri=urn:kbee:3a76dc00-7839-11dd-97a8-00163e000038

28. Usando las traslaciones

29. Mosaico de reptiles Puedes profundizar sobre su trabajo si vas a la siguiente página. http:// matematica-1-nanda.blogspot.com/2010_06_01_archive.html En ella encontrarás dos videos en los que se muestra la forma en que Escher aplicó las transformaciones geométricas en sus obras

30. AHORA TE TOCA A TI: Entra la página siguiente: http:// www.grupoalquerque.es/ferias/2009/archivos/webquest_1/movimientos.html En la página principal elige la opción “tareas” Realiza el trabajo que se propone. Para ello usa las páginas web recomendadas así como las que han ido apareciendo a lo largo de ésta presentación