TRANSFORMADA DE LAPLACE PARA CIRCUITOS ELÉCTRICOS

ANÁLISIS DE REDES MEDIANTE TRANSFORMADA DE LAPLACE PARA CIRCUITOS ELÉCTRICOS DE CORRIENTE ALTERNA EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

1. Análisis de redes mediante transformada de
Laplace
ING. ELECTRÓNICA
UNIDAD 3
Circuitos eléctricos ii

2. Introducción
●Al finalizar el estudiante podrá realizar el
análisis de redes con transformadas de
Laplace.

3. Necesidad

4. Definiendo la necesidad
●El control de un sistema y entender su
funcionamiento a partir de ecuaciones
matemáticas sencillas.

5. Definiendo la necesidad
●El control de un sistema y entender su
funcionamiento a partir de ecuaciones
matemáticas sencillas.

6. Sistema
●Es un modelo matemático de un proceso físico
que relaciona su entrada con su salida
Es totalmente válido considerar los circuitos como sistemas∴

7. Prefacio
● Históricamente, los circuitos se han estudiado
como un tema diferente de los sistemas, por lo
que en realidad se tratará acerca de los
circuitos y sistemas en este capítulo, tomando
en cuenta que los circuitos no son más que un
tipo de sistemas eléctricos.
●Lo más importante que hay que recordar es
que se aplica a sistemas lineales.

8. Pasos para aplicar TdL en circuitos
eléctricos
●1. Transformar el circuito del dominio temporal al
dominio de s.
● 2. Resolver el circuito usando el análisis nodal, el
análisis de mallas, la transformación de fuentes, la
superposición o cualquier otra técnica del análisis
de circuito con la que se esté familiarizado.
●3. Calcular la transformada inversa de la solución y,
obtener así la solución en el dominio temporal.

9. Modelos de los elementos de un
circuito

10. Resistencia
●Aplicando relación de tensión-corriente en el
dominio del tiempo:
●Calculando su transformada de Laplace

12. Circuito eléctrico

13. Inductor
●En este caso se realiza el cambio de variable y
se resuelve la derivada di(t)/dt

15. Inductores

16. Circuito eléctrico para V o i = 0 t<=0
-

17. V o i distinto de 0 para t<=0

18. Capacitor
●En el dominio del tiempo:

19. Dominio de la frecuencia
●Dominio S

20. Capacitor

21. Circuito eléctrico v o i = 0 para t<=0

22. V o i distinto de 0 para t<=0

23. Suponiendo condiciones anteriores nulas al inicio
de t=0

24. Condiciones nulas para t<0
-

25. Impedancia en dominio S

26. Impedancia dominio S

27. Resumen

29. Ejemplo 1
●Condiciones nulas.
●Encuentre V
O(t) con TdL en el circuito de la
figura siguiente.

30. Solución
●Pasamos todos los elementos de dominio del
tiempo al dominio de la frecuencia S.
●Para la fuente de voltaje con escalón unitario
recuerde que u(t)=> 1/s

31. Elementos transformados al
dominio S

32. Antes - Después

33. Aplicando análisis de mallas
●Puede aplicar distintos métodos, pero para este
caso se ajusta mejor el método de mallas.

34. Malla 1

35. Malla 2

36. Desarrollo
●Sustituyendo Ecuación 2 en 1

37. Obteniendo resultado de I
2

38. Obteniendo V
O
(S)

45. Ejemplo 2
●Condiciones: V
0(0)=5V
●Encuentre V
0(t) para el siguiente circuito

46. Solución
●Transforme cada elemento al dominio S.
●Considere todas las condiciones marcadas
anteriormente.
●Considere sustituir el capacitor solitario por un
capacitor con fuente de corriente en paralelo
para análisis de nodos.

47. 0,1uF

48. Para determinar la corriente en la
fuente
●Para t=0
i(0)=C V
0(0)=0.1(5)
i(0)=0.5A

51. Circuito dominio S

53. Obtenemos que

55. Resultado

56. Este resultado no es posible pasarlo al dominio
del tiempo aún, se requiere un paso adicional
“fracciones parciales”

57. Acomodando
Los valores de A y B se pueden obtener por los métodos del residuo o algebraico

58. Calculando A y B

59. Método Algebraico

60. Resultado

63. Dominio del tiempo

64. Ejercicio en clase

65. Tarea 1
●Investigar:
–Métodos de solución de fracciones parciales en
TdL

66. Funciones de transferencia

67. H(S)
La función de transferencia es un concepto
importante en el procesamiento de señales
porque indica cómo se procesa una señal
conforme pasa a través de la red.

68. Función de transferencia
● Es una herramienta clave para encontrar la
respuesta de una red, o para determinar (o
diseñar) la estabilidad de la red y para la
síntesis de la misma.
● La función de transferencia de una red
describe cómo se comporta la salida respecto a
la entrada.

69. La función de transferencia H(s)
Es el cociente de la respuesta Y(s) a la salida y
la excitación X(s) a la entrada, suponiendo que
todas las condiciones iniciales son nulas

70. Hay 4 posibles funciones de
transferencia

71. Tarea 1. Unidad 3
●Investigación acerca de aplicaciones de la
transformada de Laplace:
–Investigue sobre el modelado de los siguientes
sistemas físicos mediante TdL
●Resorte Amortiguador Masa
●Resorte Masa Vertical
●Circuito RCL
●Motor de DC
●Sistema de nivel de líquidos