Transformer And Inductor Design Handbook Third Edition 3rd Edition Colonel William T Mclyman

Transformer And Inductor Design Handbook Third Edition 3rd Edition Colonel William T Mclyman
Transformer And Inductor Design Handbook Third Edition 3rd Edition Colonel William T Mclyman
Transformer And Inductor Design Handbook Third Edition 3rd Edition Colonel William T Mclyman

1. Transformer And Inductor Design Handbook Third
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William T
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5. TRANSFORMER
AND INDUCTOR DESIGN
HANDBOOK
Third Edition, Revised and Expanded
COLONEL WM. T. MCLYMAN
Kg Magnetics, Inc.
Idyllwild, California, U.S.A.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

6. Although great care has been taken to provide accurate and current information, neither the author(s) nor the publisher, nor anyone else
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10 987654321
PRINTED IN THE UNITED STATES OF AMERICACopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

7. ELECTRICAL AND COMPUTER ENGINEERING
A Series of Reference Books and Textbooks
FOUNDING EDITOR
Martin O. Thurston
Department of Electrical Engineering
The Ohio State University
Columbus, Ohio
1. Rational Fault Analysis, edited by Richard Saeks and S. R. Liberty
2. Nonparametric Methods in Communications, edited by P. Papantoni-Kazakos
and Dimitri Kazakos
3. Interactive Pattern Recognition, Yi-tzuu Chien
4. Solid-State Electronics, Lawrence E. Murr
5. Electronic, Magnetic, and Thermal Properties of Solid Materials, Klaus Schroder
6. Magnetic-Bubble Memory Technology, Hsu Chang
7. Transformer and Inductor Design Handbook, Colonel Wm. T. McLyman
8. Electromagnetics: Classical and Modern Theory and Applications, Samuel See//
and Alexander D, Poularikas
9. One-Dimensional Digital Signal Processing, Chi-Tsong Chen
10. Interconnected Dynamical Systems, Raymond A. DeCar/o and Richard Saeks
11. Modern Digital Control Systems, Raymond G. Jacquot
12. Hybrid Circuit Design and Manufacture, Roydn D. Jones
13. Magnetic Core Selection for Transformers and Inductors: A User's Guide to
Practice and Specification, Colonel Wm. T. McLyman
14. Static and Rotating Electromagnetic Devices, Richard H. Engelmann
15. Energy-Efficient Electric Motors: Selection and Application, John C. Andreas
16. Electromagnetic Compossibility, Heinz M. Schlicke
17. Electronics: Models, Analysis, and Systems, James G. Gottling
18. Digital Filter Design Handbook, Fred J. Taylor
19. Multivariable Control: An Introduction, P. K. Sinha
20. Flexible Circuits: Design and Applications, Steve Gurley, with contributions by
Carl A. Edstrom, Jr., Ray D. Greenway, and William P. Kelly
21. Circuit Interruption: Theory and Techniques, Thomas E. Browne, Jr.
22. Switch Mode Power Conversion: Basic Theory and Design, K. Kit Sum
23. Pattern Recognition: Applications to Large Data-Set Problems, Sing-Tze Bow
24. Custom-Specific Integrated Circuits: Design and Fabrication, Stanley L. Hurst
25. Digital Circuits: Logic and Design, Ronald C. Emery
26. Large-Scale Control Systems: Theories and Techniques, Magdi S. Mahmoud,
Mohamed F. Hassan, and Mohamed G. Darwish
27. Microprocessor Software Project Management, Eli T. Fathi and Cedric V. W.
Armstrong (Sponsored by Ontario Centre for Microelectronics)
28. Low Frequency Electromagnetic Design, Michael P. Perry
29. Multidimensional Systems: Techniques and Applications, edited by Spyros G.
Tzafestas
30. AC Motors for High-Performance Applications: Analysis and Control, Sakae
YamamuraCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

8. 31. Ceramic Motors for Electronics: Processing, Properties, and Applications,
edited by Relva C. Buchanan
32. Microcomputer Bus Structures and Bus Interface Design, Arthur L. Dexter
33. End User's Guide to Innovative Flexible Circuit Packaging, Jay J. Miniet
34. Reliability Engineering for Electronic Design, Norman B. Fuqua
35. Design Fundamentals for Low-Voltage Distribution and Control, Frank W.
Kussy and Jack L. Warren
36. Encapsulation of Electronic Devices and Components, Edward R. Salmon
37. Protective Relaying: Principles and Applications, J. Lewis Blackburn
38. Testing Active and Passive Electronic Components, Richard F. Powell
39. Adaptive Control Systems: Techniques and Applications, V. V. Chalam
40. Computer-Aided Analysis of Power Electronic Systems, Venkatachari
Rajagopalan
41. Integrated Circuit Quality and Reliability, Eugene R. Hnatek
42. Systolic Signal Processing Systems, edited by Earl E. Swartzlander, Jr.
43. Adaptive Digital Filters and Signal Analysis, Maurice G. Bel/anger
44. Electronic Ceramics: Properties, Configuration, and Applications, edited by
Lionel M. Levinson
45. Computer Systems Engineering Management, Robert S. Alford
46. Systems Modeling and Computer Simulation, edited by Nairn A. Kheir
47. Rigid-Flex Printed Wiring Design for Production Readiness, Walter S. Rigling
48. Analog Methods for Computer-Aided Circuit Analysis and Diagnosis, edited
by Takao Ozawa
49. Transformer and Inductor Design Handbook: Second Edition, Revised and
Expanded, Colonel Wm. T. McLyman
50. Power System Grounding and Transients: An Introduction, A. P. Sakis
Meliopoulos
51. Signal Processing Handbook, edited by C. H. Chen
52. Electronic Product Design for Automated Manufacturing, H. Richard Stillwell
53. Dynamic Models and Discrete Event Simulation, William Delaney and Erminia
Vaccari
54. FET Technology and Application: An Introduction, Edwin S. Oxner
55. Digital Speech Processing, Synthesis, and Recognition, SadaokiFurui
56. VLSI RISC Architecture and Organization, Stephen B. Furber
57. Surface Mount and Related Technologies, Gerald Ginsberg
58. Uninterruptible Power Supplies: Power Conditioners for Critical Equipment,
David C. Griffith
59. Polyphase Induction Motors: Analysis, Design, and Application, Paul L.
Cochran
60. Battery Technology Handbook, edited by H. A. Kiehne
61. Network Modeling, Simulation, and Analysis, edited by Ricardo F. Garzia and
Mario R. Garzia
62. Linear Circuits, Systems, and Signal Processing: Advanced Theory and
Applications, edited by Nobuo Nagai
63. High-Voltage Engineering: Theory and Practice, edited by M. Khalifa
64. Large-Scale Systems Control and Decision Making, edited by Hiroyuki Tamura
and Tsuneo Yoshikawa
65. Industrial Power Distribution and Illuminating Systems, Kao Chen
66. Distributed Computer Control for Industrial Automation, Dobrivoje Popovic
and Vijay P. Bhatkar
67. Computer-Aided Analysis of Active Circuits, Adrian loinovici
68. Designing with Analog Switches, Steve MooreCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

9. 69. Contamination Effects on Electronic Products, CarlJ. Tautscher
70. Computer-Operated Systems Control, Magdi S. Mahmoud
71. Integrated Microwave Circuits, edited by Yoshihiro Konishi
72. Ceramic Materials for Electronics: Processing, Properties, and Applications,
Second Edition, Revised and Expanded, edited by Relva C. Buchanan
73. Electromagnetic Compatibility: Principles and Applications, David A. Weston
74. Intelligent Robotic Systems, edited by Spyros G. Tzafestas
75. Switching Phenomena in High-Voltage Circuit Breakers, edited by Kunio
Nakanishi
76. Advances in Speech Signal Processing, edited by Sadaoki Furui and M.
Mohan Sondhi
77. Pattern Recognition and Image Preprocessing, Sing-Tze Bow
78. Energy-Efficient Electric Motors: Selection and Application, Second Edition,
John C. Andreas
79. Stochastic Large-Scale Engineering Systems, edited by Spyros G. Tzafestas
and Keigo Watanabe
80. Two-Dimensional Digital Filters, Wu-Sheng Lu and Andreas Antoniou
81. Computer-Aided Analysis and Design of Switch-Mode Power Supplies, Yim-
Shu Lee
82. Placement and Routing of Electronic Modules, edited by Michael Pecht
83. Applied Control: Current Trends and Modern Methodologies, edited by Spyros
G. Tzafestas
84. Algorithms for Computer-Aided Design of Multivariable Control Systems,
Stanoje Bingulac and Hugh F. VanLandingham
85. Symmetrical Components for Power Systems Engineering, J. Lewis Blackburn
86. Advanced Digital Signal Processing: Theory and Applications, Glenn Zelniker
and Fred J. Taylor
87. Neural Networks and Simulation Methods, Jian-Kang Wu
88. Power Distribution Engineering: Fundamentals and Applications, James J.
Burke
89. Modern Digital Control Systems: Second Edition, Raymond G. Jacquot
90. Adaptive IIR Filtering in Signal Processing and Control, Phillip A. Regalia
91. Integrated Circuit Quality and Reliability: Second Edition, Revised and
Expanded, Eugene R. Hnatek
92. Handbook of Electric Motors, edited by Richard H. Engelmann and William H.
Middendorf
93. Power-Switching Converters, Simon S. Ang
94. Systems Modeling and Computer Simulation: Second Edition, Nairn A. Kheir
95. EMI Filter Design, Richard Lee Ozenbaugh
96. Power Hybrid Circuit Design and Manufacture, Haim Taraseiskey
97. Robust Control System Design: Advanced State Space Techniques, Chia-Chi
Tsui
98. Spatial Electric Load Forecasting, H. Lee Willis
99. Permanent Magnet Motor Technology: Design and Applications, Jacek F. Gieras
and Mitchell Wing
100. High Voltage Circuit Breakers: Design and Applications, Ruben D. Garzon
101. Integrating Electrical Heating Elements in Appliance Design, Thor Hegbom
102. Magnetic Core Selection for Transformers and Inductors: A User' s Guide to
Practice and Specification, Second Edition, Colonel Wm. T. McLyman
103. Statistical Methods in Control and Signal Processing, edited by Tohru Kata-
yama and Sueo Sugimoto
104. Radio Receiver Design, Robert C. Dixon
105. Electrical Contacts: Principles and Applications, edited by Paul G. SladeCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

10. 106. Handbook of Electrical Engineering Calculations, edited by Arun G. Phadke
107. Reliability Control for Electronic Systems, Donald J. LaCombe
108. Embedded Systems Design with 8051 Microcontrollers: Hardware and Soft-
ware, Zdravko Karakehayov, Knud Smed Christensen, and Ole Winther
109. Pilot Protective Relaying, edited by Walter A. Elmore
110. High-Voltage Engineering: Theory and Practice, Second Edition, Revised and
Expanded, Mazen Abdel-Salam, Hussein An/'s, Ahdab EI-Morshedy, and
Roshdy Radwan
111. EMI Filter Design: Second Edition, Revised and Expanded, Richard Lee
Ozenbaugh
112. Electromagnetic Compatibility: Principles and Applications, Second Edition,
Revised and Expanded, David Weston
113. Permanent Magnet Motor Technology: Design and Applications, Second Edi-
tion, Revised and Expanded, Jacek F. Gieras and Mitchell Wing
114. High Voltage Circuit Breakers: Design and Applications, Second Edition,
Revised and Expanded, Ruben D. Garzon
115. High Reliability Magnetic Devices: Design and Fabrication, Colonel Wm. T.
McLyman
116. Practical Reliability of Electronic Equipment and Products, Eugene R, Hnatek
117. Electromagnetic Modeling by Finite Element Methods, Joao Pedro A. Bastos
and Nelson Sadowski
118. Battery Technology Handbook: Second Edition, edited by H. A. Kiehne
119. Power Converter Circuits, William Shepherd and Li Zhang
120. Handbook of Electric Motors: Second Edition, Revised and Expanded, edited
by Hamid A. Toliyat and Gerald B. Kliman
121. Transformer and Inductor Design Handbook: Third Edition, Revised and
Expanded, Colonel Wm. T. McLyman
Additional Volumes in Preparation
Energy-Efficient Electric Motors: Third Edition, Revised and Expanded, AH
EmadiCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

11. To My Wife, BonnieCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

12. Foreword
Colonel McLyman is a well-known author, lecturer, and magnetic circuit designer. His previous books on
transformer and inductor design, magnetic core characteristics, and design methods for converter circuits
have been widely used by magnetics circuit designers.
In this book, Colonel McLyman has combined and updated the information found in his previous books.
He has also added several new subjects such as rotary transformer design, planar transformer design, and
planar construction. The author covers magnetic design theory with all of the relevant formulas along with
complete information on magnetic materials and core characteristics. In addition, he provides real-world,
step-by-step design examples.
This book is a must for engineers working in magnetic design. Whether you are working on high "rel"
state-of-the-art design or high-volume or low-cost production, this book is essential. Thanks, Colonel, for a
well-done, useful book.
Robert G. Noah
Application Engineering Manager (Retired)
Magnetics, Division of Spang and Company
Pittsburgh, Pennsylvania, U.S.A.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

13. Preface
I have had many requests to update Transformer and Inductor Design Handbook, because of the way
power electronics has changed over the past few years. This new edition includes 21 chapters, with new
topics such as: The forward converter, flyback converter, quiet converter, rotary transformers, and planar
transformers, with even more design examples than the previous edition.
This book offers a practical approach, with design examples for design engineers and system engineers in
the electronics and aerospace industries. Transformers are found in virtually all electronic circuits. This
book can easily be used to design lightweight, high-frequency aerospace transformers or low-frequency
commercial transformers. It is, therefore, a design manual.
The conversion process in power electronics requires the use of transformers, components that frequently
are the heaviest and bulkiest item in the conversion circuit. Transformer components also have a significant
effect on the overall performance and efficiency of the system. Accordingly, the design of such
transformers has an important influence on overall system weight, power conversion efficiency, and cost.
Because of the interdependence and interaction of these parameters, judicious trade-offs are necessary to
achieve design optimization.
Manufacturers have, for years, assigned numeric codes to their cores to indicate their power-handling
ability. This method assigns to each core a number called the area product, Ap, that is the product of its
window area, Wa, and core cross-section area, Ac. These numbers are used by core suppliers to summarize
dimensional and electrical properties in their catalogs. The product of the window area, Wa, and the core
area, Ac, gives the area Product, Ap, a dimension to the fourth power. I have developed a new equation for
the power-handling ability of the core, the core geometry, Kg. Kg has a dimension to the fifth power. This
new equation provides engineers with faster and tighter control of their design. It is a relatively new
concept, and magnetic core manufacturers are now beginning to include it in their catalogs.
Because of their significance, the area product, Ap, and the core geometry, Kg, are treated extensively in this
handbook. A great deal of other information is also presented for the convenience of the designer. Much of
the material is in tabular form to assist the designer in making the trade-offs best suited for a particular
application in a minimum amount of time.
Designers have used various approaches in arriving at suitable transformer and inductor designs. For
example, in many cases a rule of thumb used for dealing with current density is that a good working level is
1000 circular mils per ampere. This is satisfactory in many instances; however, the wire size used to meet
this requirement may produce a heavier and bulkier inductor than desired or required. The informationCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

14. presented here will make it possible to avoid the use of this and other rules of thumb, and to develop a more
economical and better design. While other books are available on electronic transformers, none of them
seems to have been written with the user's viewpoint in mind. The material in this book is organized so that
the student engineer or technician—starting at the beginning of the book and continuing through the end—
will gain a comprehensive knowledge of the state of the art in transformer and inductor design.
No responsibility is assumed by the author or the publisher for any infringement of patent or other rights of
third parties that may result from the use of circuits, systems, or processes described or referred to in this
handbook.
Acknowledgments
In gathering the material for this book, I have been fortunate in having the assistance and cooperation of
several companies and many colleagues. I wish to express my gratitude to all of them. The list is too long
to mention them all. However, there are some individuals and companies whose contributions have been
especially significant. Colleagues who have retired from Magnetics include Robert Noah and Harry
Savisky, who helped so greatly with the editing of the final draft. Other contributions were made by my
colleagues at Magnetics, Lowell Bosley and his staff for sending up-to-date catalogs and sample cores. I
would like to thank colleagues at Micrometals Corp., Jim Cox and Dale Nicol, and George Orenchak of
TSC International. I would like to give special thanks to Richard (Oz) Ozenbaugh of Linear Magnetics
Corp. for his assistance in the detailed derivations of many of the equations and his efforts in checking the
design examples. I also give special thanks to Steve Freeman of Rodon Products, Inc., for building and
testing the magnetics components used in the design examples.
I am also grateful to: Dr. Vatche Vorperian of Jet Propulsion Laboratory (JPL) for his help in generating
and clarifying equations for the Quiet Converter; Jerry Fridenberg of Fridenberg Research, Inc., for
modeling circuits on his SPICE program; Dr. Gene Wester of JPL for his input; and Kit Sum for his
assistance in the energy-storage equations. I also thank the late Robert Yahiro for his help and
encouragement over the years.
Colonel Wm. T. McLymanCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

15. About the Author
Colonel Wm. T. McLyman recently retired as a Senior Member of the Avionics Equipment Section of the
Jet Propulsion Laboratory (JPL) affiliated with the California Institute of Technology in Pasadena,
California. He has 47 years of experience in the field of Magnetics, and holds 14 United States Patents on
magnetics-related concepts. Through his 30 years at JPL, he has written over 70 JPL Technical
Memorandums, New Technology Reports, and Tech-Briefs on the subject of magnetics and circuit designs
for power conversion. He has worked on projects for NASA including the Pathfinder Mission to Mars,
Cassini, Galileo, Magellan, Viking, Voyager, MVM, Hubble Space Telescope, and many others.
He has been on the lecture circuit for over 20 years speaking in the United States, Canada, Mexico, and
Europe on the design and fabrication of magnetic components. He is known as a recognized authority in
magnetic design. He is currently the President of his own company, Kg Magnetics, Inc., which specializes
in power magnetics design.
He recently completed a book entitled, High Reliability Magnetic Devices: Design and Fabrication
(Marcel Dekker, Inc.). He also markets, through Kg Magnetics, Inc., a magnetics design and analysis
software computer program called "Titan" for transformers and inductors (see Figure 1). This program
operates on Windows 95, 98, 2000, and NT.
iKG Maanehcs Main Menu " '-' ' '
Cadit — - •
, AC Inductor
OC Inductor
: Transformer
; Continuous
Boost
', Buck
BucfoBoostlso.
: Inv. Buck/Boost
Transformer
DC Inductor
ACInductoi
Discontinuous
Boost
Buck
Buck/Boost Im
Inv. Buck/Boost
Analysis
Mag Amp.
Mag. Current
: Short CraA
•jr — --Spec! •
j Forward Cow,
j Three Ph8««
, Mag Amp.
: OC Ind Resistance
^p^olaKy i v
I AfrCore i Rotary Transformer j
>
;- - Spec III-
|; Coupled Ind )
i . Sinewave Inverter
j ' Current Transformer ,
. - —Spec II ;
! ; Magnetic Espwtions
Resistor Trta
i i Corn Mode Ind
i Single Layer tnd
Low Current Ind
.• i. _ . - , ,
•• • i
! i Core Conversiai 1 :
w. I
Figure 1. Computer Design Program Main Menu.
Colonel Wm. T. McLyman, (President)
Kg Magnetics, Inc.
Idyllwild, California 92549, U.S.A.
www.kgmagnetics.com; [email protected] © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

16. Contents
Foreword Robert G. Noah
Preface
About the Author
Symbols
Chapter 1
Fundamentals of Magnetics
Chapter 2
Magnetic Materials and Their Characteristics
Chapter 3
Magnetic Cores
Chapter 4
Window Utilization, Magnet Wire, and Insulation
Chapter 5
Transformer Design Trade-Offs
Chapter 6
Transformer-Inductor Efficiency, Regulation, and Temperature Rise
Chapter 7
Power Transformer Design
Chapter 8
DC Inductor Design Using Gapped Cores
Chapter 9
DC Inductor Design Using Powder Cores
Chapter 10
AC Inductor Design
Chapter 11
Constant Voltage Transformer (CVT)
Chapter 12
Three-Phase Transformer Design
Chapter 13
Flyback Converter, Transformer Design
Chapter 14
Forward Converter, Transformer Design, and Output Inductor Design
Chapter 15
Input Filter DesignCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

17. Chapter 16
Current Transformer Design
Chapter 17
Winding Capacitance and Leakage Inductance
Chapter 18
Quiet Converter Design
Chapter 19
Rotary Transformer Design
Chapter 20
Planar Transformers
Chapter 21
Derivations for the Design EquationsCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

18. Symbols
a regulation, %
Ac effective cross section of the core, cm'
2
Ap area product, cm
4
2
At surface area of the transformer, cm'
Aw wire area, cm2
AW(B) bare wire area, cm2
Aw(i) insulated wire area, cm
Awp primary wire area, cm2
Aws secondary wire area, cm
A-T amp turn
AWG American Wire Gage
B flux, tesla
Bac alternating current flux density, tesla
AB change in flux, tesla
Bdc direct current flux density, tesla
Bm flux density, tesla
Bmax maximum flux density, tesla
B0 operating peak flux density, tesla
Bpi( peak flux density, tesla
Br residual flux density, tesla
Bs saturation flux density, tesla
C capacitance
Cn new capacitance
Cp lumped capacitance
CM circular mils
DAWG wire diameter, cm
D(min) minimum duty ratio
D(max) maximum duty ratio
Dx dwell time duty ratio
E voltage
ELine line to line voltage
Ephase line to neutral voltage
Energy energy, watt-secondCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

19. ESR equivalent series resistance
t| efficiency
f frequency, Hz
F fringing flux factor
Fm magneto-motive force, mmf
F.L. full load
G winding length, cm
y density, in grams-per-cm2
e skin depth, cm
H magnetizing force, oersteds
Hc magnetizing force required to return flux to zero, oersteds
AH delta magnetizing force, oersteds
H0 operating peak magnetizing force
Hs magnetizing force at saturation, oersteds
I current, amps
Ic charge current, amps
AI delta current, amps
Idc dc current, amps
Ijn input current, amps
ILine input line current, amps
Iphase input phase current, amps
Im magnetizing current, amps
I0 load current, amps
lo(max) maximum load current, amps
lo(min) minimum load current, amps
IP primary current, amps
Is secondary current, amps
Is(Fhase) secondary phase current, amps
Is(Line) secondary line current, amps
J current density, amps per cm2
KC copper loss constant
K<. quasi-voltage waveform factor
Ke electrical coefficientCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

20. Kf waveform coefficient
Kg core geometry coefficient, cm
KJ constant related to current density
Ks constant related to surface area
Ku window utilization factor
Kup primary window utilization factor
Kus secondary window utilization factor
Kvoi constant related to volume
Kw constant related to weight
L inductance, henry
Lc open circuit inductance, henry
Lp primary inductance, henry
1 is a linear dimension
L(crt) critical inductance
X density, grams per cm3
lg gap, cm
lm magnetic path length, cm
lt total path length, cm
mks meters-kilogram-seconds
MLT mean length turn, cm
mmf magnetomotive force, Fm
MPL magnetic path length, cm
mW/g milliwatts-per-gram
|a permeability
Ui initial permeability
UA incremental permeability
um core material permeability
u0 permeability of air
ur relative permeability
ue effective permeability
n turns ratio
N turns
N.L. no loadCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

21. NL inductor turns
Nn new turns
Np primary turns
Ns secondary turns
P watts
Pcu copper loss, watts
Pfe core loss, watts
Pg gap loss, watts
(|> magnetic flux
Pin input power, watts
PL inductor copper loss, watts
P0 output power, watts
Pp primary copper loss, warts
Ps secondary copper loss, watts
PX total loss (core and copper), watts
P, total apparent power, watts
PVA primary volt-amps
R resistance, ohms
Rac ac resistance, ohms
RCU copper resistance, ohms
Rdc dc resistance, ohms
Re equivalent core loss (shunt) resistance, ohms
Rg reluctance of the gap
Rm reluctance
Rmt total reluctance
RO load resistance, ohms
RO(R) reflected load resistance, ohms
Rm(equiv) reflected load resistance, ohms
Rp primary resistance, ohms
RR ac/dc resistance ratio
Rs secondary resistance, ohms
R, total resistance, ohms
p resistivity, ohm-cmCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

22. 51 conductor area/wire area
52 wound area/usable window
83 usable window area/window area
S4 usable window area/usable window area + insulation area
Snp number of primary strands
Sns number of secondary strands
SVA secondary volt-amps
T total period, seconds
t0ff off time, seconds
ton on time, seconds
tw dwell time, seconds
Tr temperature rise, °C
U multiplication factor
VA volt-amps
Vac applied voltage, volts
Vc control voltage, volts
VC(pk) peak voltage, volts
Vd diode voltage drop, volts
V;n input voltage, volts
Vin(max) maximum input voltage, volts
Vjn(,nin) minimum input voltage, volts
Vn new voltage, volts
V0 output voltage, volts
Vp primary voltage, volts
Vp(rms) primary rms voltage, volts
secondary line to line voltage, volts
secondary line to neutral voltage, volts
Vr(pk) peak ripple voltage
Vs secondary voltage, volts
AVCc capacitor voltage, volts
AVcR capacitor ESR voltage, volts
AVp delta primary voltage, volts
AVS delta secondary voltage, voltsCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

23. W watts
W/kg watts-per-kilogram
Wa window area, cm2
Wap primary window area, cm2
Was secondary window area, cm2
Wa(efi) effective window area, cm2
w-s watt-seconds
Wt weight, grams
Wtcu copper weight, grams
Wtfe iron weight, grams
XL inductive reactance, ohmsCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

24. Chapter 1
Fundamentals of MagneticsCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

25. Introduction
Considerable difficulty is encountered in mastering the field of magnetics because of the use of so many
different systems of units - the centimeter-gram-second (cgs) system, the meter-kilogram-second (mks)
system, and the mixed English units system. Magnetics can be treated in a simple way by using the cgs
system. There always seems to be one exception to every rule and that is permeability.
Magnetic Properties in Free Space
A long wire with a dc current, I, flowing through it, produces a circulatory magnetizing force, H, and a
magnetic field, B, around the conductor, as shown in Figure 1-1, where the relationship is:
1
H = ^—, [oersteds] H
B = fi0H, [gauss]
Bm=—T, [gauss]
cm
Figure 1-1. A Magnetic Field Generated by a Current Carrying Conductor.
The direction of the line of flux around a straight conductor may be determined by using the "right hand
rule" as follows: When the conductor is grasped with the right hand, so that the thumb points in the
direction of the current flow, the fingers point in the direction of the magnetic lines of force. This is based
on so-called conventional current flow, not the electron flow.
When a current is passed through the wire in one direction, as shown in Figure l-2(a), the needle in the
compass will point in one direction. When the current in the wire is reversed, as in Figure l-2(b), the
needle will also reverse direction. This shows that the magnetic field has polarity and that, when the
current I, is reversed, the magnetizing force, H, will follow the current reversals.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

26. Compass
(b)
Figure 1-2. The Compass Illustrates How the Magnetic Field Changes Polarity.
Intensifying the Magnetic Field
When a current passes through a wire, a magnetic field is set up around the wire. If the conductors, as
shown in Figure 1-3, carrying current in the same direction are separated by a relatively large distance, the
magnetic fields generated will not influence each other. If the same two conductors are placed close to each
other, as shown in Figure 1-4, the magnetic fields add, and the field intensity doubles.
r
B2
[energy density] [1-1]
If the wire is wound on a dowel, its magnetic field is greatly intensified. The coil, in fact, exhibits a
magnetic field exactly like that of a bar magnet, as shown in Figure 1-5. Like the bar magnet, the coil has a
north pole and a neutral center region. Moreover, the polarity can be reversed by reversing the current, I,
through the coil. Again, this demonstrates the dependence of the magnetic field on the current direction.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

27. Magnetic Field
Current Carrying Conductor
Large distance between conductors.
Figure 1-3. Magnetic Fields Produced Around Spaced Conductors.
Magnetic Field
r
Current Carrying Conductors
Conductors are in Close Proximity
Figure 1-4. Magnetic Fields Produced Around Adjacent Conductors.
The magnetic circuit is the space in which the flux travels around the coil. The magnitude of the flux is
determined by the product of the current, I, and the number of turns, N, in the coil. The force, NI, required
to create the flux is magnetomotive force (mmf). The relationship between flux density, B, and magnetizing
force, H, for an air-core coil is shown in Figure 1-6. The ratio of B to H is called the permeability, \i, and
for this air-core coil the ratio is unity in the cgs system, where it is expressed in units of gauss per oersteds,
(gauss/oersteds).
^:=l „ [1-2]
If the battery, in Figure 1-5, were replaced with an ac source, as shown in Figure 1-7, the relationship
between B and H would have the characteristics shown in Figure 1-8. The linearity of the relationship
between B and H represents the main advantage of air-core coils. Since the relationship is linear, increasing
H increases B, and therefore the flux in the coil, and, in this way, very large fields can be produced with
large currents. There is obviously a practical limit to this, which depends on the maximum allowable
current in the conductor and the resulting rise.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

28. Magnetic Field \ / /
\
/
/, i VT7
I = Direct Current
an
1 r V V V
t
4
I
— ^ N
Magnetic Path
Figure 1-5. Air-Core Coil with dc excitation
B, (tesla)
I I I I I I I I I I I
H, ( oersteds)
Figure 1-6. Relationship Between B and H with dc Excitation.
'(
\
\
\ \
1 i i' i)/
\v \^ 000000 J' 11
» . \ -•! I.-.- —IT'- II - ' ' ' *^ f /
Magnetic Field ' / ,
i'' r
l\ V
\ \
\ —
I = Alternating Current
uuuuu
\\
Magnetic Path
Figure 1-7. Air-Core Coil Driven from an ac Source.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

29. Fields of the order of 0.1 tesla are feasible for a 40° C temperature rise above room ambient temperature.
With super cooled coils, fields of 10 tesla have been obtained.
1—|—I 1 H, ( oersteds)
Figure 1-8. Relationship Between B and H with ac Excitation.
Simple Transformer
A transformer in its simplest form is shown in Figure 1-9. This transformer has two air coils that share a
common flux. The flux diverges from the ends of the primary coil in all directions. It is not concentrated or
confined. The primary is connected to the source and carries the current that establishes a magnetic field.
The other coil is open-circuited. Notice that the flux lines are not common to both coils. The difference
between the two is the leakage flux; that is, leakage flux is the portion of the flux that does not link both
coils.
Leakage Flux Mutual Flux
^ ^, ^ <^
i 1 . f Primary \ , Secondary »
\\ \v_n
FiplH // ^" <^J
1 l /I
\ \ ^
\
I = Alternating Current
n
(j
n
\j
n
u
/- — \
f] \l
0
E^\J
\
—J)
(.
n
u
n
u
n
u
) c^
/
~\^^-y
_f^\
\
y
— *' /
)
Figure 1-9. The Simplest Type of Transformer.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

30. Magnetic Core
Most materials are poor conductors of magnetic flux; they have low permeability. A vacuum has a
permeability of 1.0, and nonmagnetic materials, such as air, paper, and copper have permeabilities of the
same order. There are a few materials, such as iron, nickel, cobalt, and their alloys that have high
permeability, sometimes ranging into the hundreds of thousands. To achieve an improvement over the air-
coil, as shown in Figure 1-10, a magnetic core can be introduced, as shown in Figure 1-11. In addition to its
high permeability, the advantages of the magnetic core over the air-core are that the magnetic path length
(MPL) is well-defined, and the flux is essentially confined to the core, except in the immediate vicinity of
the winding. There is a limit as to how much magnetic flux can be generated in a magnetic material before
the magnetic core goes into saturation, and the coil reverts back to an air-core, as shown in Figure 1-12.
\ <|> \ <+~~ Magnetic Flux
\ o
\ I /
J I I I I H, (oersteds)
Figure 1-10. Air-Core Coil Emitting Magnetic Flux when Excited.
Magnetic Flux is Contained within Core Q
Magnetic Core H, (oersteds)
Figure 1-11. Introduction of a Magnetic Core.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

31. Magnetic Flux
^ \ ^
-^-
v I //
\ [
>
\ Top View
B, (tesla) „ H
Magnetic Core
H, (oersteds)
Figure 1-12. Excited Magnetic Core Driven into Saturation.
Fundamental Characteristics of a Magnetic Core
The effect of exciting a completely demagnetized, ferromagnetic material, with an external magnetizing
force, H, and increasing it slowly, from zero, is shown in Figure 1-13, where the resulting flux density is
plotted as a function of the magnetizing force, H. Note that, at first, the flux density increases very slowly
up to point A, then, increases very rapidly up to point B, and then, almost stops increasing. Point B is
called the knee of the curve. At point C, the magnetic core material has saturated. From this point on, the
slope of the curve is:
H
= 1, [gauss/oersteds] [1-3]
The coil is now behaving as if it had an air-core. When the magnetic core is in hard saturation, the coil has
the same permeability as air, or unity. Following the magnetization curve in Figure 1-14, Figures 1-15
through Figures 1-16 show how the flux in the core is generated from the inside of the core to the outside
until the core saturates.
B, tesla
8
Q
C
i i i i i i i i
H
Magnetizing Force
Figure 1-13. Typical Magnetization Curve.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

32. 1 = 0
Winding
Magnetic Core
Mean Magnetic Path Length
Figure 1-14. Magnetic Core with Zero Excitation.
o
Winding
Magnetic Core
Magnetic Field
at Low Excitation
Figure 1-15. Magnetic Core with Low Excitation.
O
Winding
Magnetic Core
Magnetic Field
at High Excitation
Figure 1-16. Magnetic Core with High Excitation.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

33. Hysteresis Loop (B-H Loop)
An engineer can take a good look at the hysteresis loop and get a first order evaluation of the magnetic
material. When the magnetic material is taken through a complete cycle of magnetization and
demagnetization, the results are as shown in Figure 1-17. It starts with a neutral magnetic material,
traversing the B-H loop at the origin X. As H is increased, the flux density B increases along the dashed
line to the saturation point, Bs. When H is now decreased and B is plotted, B-H loop transverses a path to
Br, where H is zero and the core is still magnetized. The flux at this point is called remanent flux, and has a
flux density, Br.
The magnetizing force, H, is now reversed in polarity to give a negative value. The magnetizing force
required to reduce the flux Br to zero is called the coercive force, Hc. When the core is forced into
saturation, the retentivity, Brs, is the remaining flux after saturation, and coercivity, Hcs, is the magnetizing
force required to reset to zero. Along the initial magnetization curve at point X, the dashed line, in Figure
1-17, B increases from the origin nonlinearly with H, until the material saturates. In practice, the
magnetization of a core in an excited transformer never follows this curve, because the core is never in the
totally demagnetized state, when the magnetizing force is first applied.
The hysteresis loop represents energy lost in the core. The best way to display the hysteresis loop is to use
a dc current, because the intensity of the magnetizing force must be so slowly changed that no eddy currents
are generated in the material. Only under this condition is the area inside the closed B-H loop indicative of
the hysteresis. The enclosed area is a measure of energy lost in the core material during that cycle. In ac
applications, this process is repeated continuously and the total hysteresis loss is dependent upon the
frequency.
(tesla)
*- H
(oersteds)
Figure 1-17. Typical Hysteresis Loop.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

34. Permeability
In magnetics, permeability is the ability of a material to conduct flux. The magnitude of the permeability at
a given induction is the measure of the ease with which a core material can be magnetized to that induction.
It is defined as the ratio of the flux density, B, to the magnetizing force, H. Manufacturers specify
permeability in units of gauss per oersteds.
D
Permeability =—,
H
I
_ oersteds]
[1-4]
The absolute permeability, u0 in cgs units is unity 1 (gauss per oersteds) in a vacuum.
cgs: fja=l,
gauss
[oersteds
|~ tesla
|_ oersteds
(10*)
[1-5]
mks: /J0 = 0.4^(10~s), —
v ' [ meter J
When B is plotted against H, as in Figure 1-18, the resulting curve is called the magnetization curve. These
curves are idealized. The magnetic material is totally demagnetized and is then subjected to gradually
increasing magnetizing force, while the flux density is plotted. The slope of this curve, at any given point
gives the permeability at that point. Permeability can be plotted against a typical B-H curve, as shown in
Figure 1-19. Permeability is not constant; therefore, its value can be stated only at a given value of B or H.
There are many different kinds of permeability, and each is designated by a different subscript on the
symbol u.
(i0 Absolute permeability, defined as the permeability in a vacuum.
Hi Initial permeability is the slope of the initial magnetization curve at the origin. It is measured
at very small induction, as shown in Figure 1-20.
UA Incremental permeability is the slope of the magnetization curve for finite values of peak-to-
peak flux density with superimposed dc magnetization as shown in Figure 1-21.
|ie Effective permeability. If a magnetic circuit is not homogeneous (i.e., contains an air gap), the
effective permeability is the permeability of hypothetical homogeneous (ungapped) structure
of the same shape, dimensions, and reluctance that would give the inductance equivalent to the
gapped structure.
Uj Relative permeability is the permeability of a material relative to that of free space.
un Normal permeability is the ratio of B/H at any point of the curve as shown in Figure 1-22.
umax Maximum permeability is the slope of a straight line drawn from the origin tangent to the
curve at its knee as shown in Figure 1-23.
UP Pulse permeability is the ratio of peak B to peak H for unipolar excitation.
um Material permeability is the slope of the magnetization curve measure at less than 50 gauss as
shown in Figure 1-24.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

35. Permeability 1-13
B, tesla B, tesla
OJ
Q
x
J3
E
0)
Q
x
E
I I I I I I I I H
Magnetizing Force Magnetizing Force
H
Figure 1-18. Magnetizing Curve.
B, tesla
g
ID
PH
0>
Q
Permeability
B-H Curve
1— 1 H
Magnetizing Force
Figure 1-19. Variation of Permeability (j. along the Magnetizing Curve.
B, tesla
<u
Q
i i i i I i I I I
Magnetizing Force
Figure 1-20. Initial Permeability.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

36. H (oersteds)
Figure 1-21. Incremental Permeability.
B, tesla
a
u
Q
X!
'\ I I I I I I I I
Magnetizing Force
Figure 1-22. Normal Permeability.
B, tesla
Q
x
E
I I I I I I I I I
Magnetizing Force
H
Figure 1-23. Maximum Permeability.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

37. B, tesla
s
Q
x
'\ i i i i i i I i H
Magnetizing Force
Figure 1-24. Material Permeability.
Magnetomotive Force (mmf) and Magnetizing Force (H)
There are two force functions commonly encountered in magnetics: magnetomotive force, mmf, and
magnetizing force, H. Magnetomotive force should not be confused with magnetizing force; the two are
related as cause and effect. Magnetomotive force is given by the equation:
mmf = 0.4;rM, [gilberts] [1-6]
Where, N is the number of turns and I is the current in amperes. Whereas mmf is the force, H is a force
field, or force per unit length:
H =
mmf [gilberts
MPL cm
• = oersteds [1-7]
Substituting,
H =
MPL
, [oersteds] [1-8]
L J
Where, MPL = magnetic path length in cm.
If the flux is divided by the core area, Ac, we get flux density, B, in lines per unit area:
B = -£-, [gauss] [1-9]
The flux density, B, in a magnetic medium, due to the existence of a magnetizing force H, depends on the
permeability of the medium and the intensity of the magnetic field:
/jH, [gauss] [1-10]Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

38. The peak, magnetizing current, Inl, for a wound core can be calculated from the following equation:
H(MPL)
I =— ^ - '-, [amps] [1-11]
Where H0 is the field intensity at the peak operating point. To determine the magnetizing force, H0, use the
manufacturer's core loss curves at the appropriate frequency and operating flux density, B0, as shown in
Figure 1-25.
B (tesla)
B
-H
DC
5,000 Hertz
10,000 Hertz
f-f- H (oersteds)
-B,
Figure 1-25. Typical B-H Loops Operating at Various Frequencies.
Reluctance
The flux produced in a given material by magnetomotive force (mmf) depends on the material's resistance
to flux, which is called reluctance, Rm. The reluctance of a core depends on the composition of the material
and its physical dimension and is similar in concept to electrical resistance. The relationship between mmf,
flux, and magnetic reluctance is analogous to the relationship between emf, current, and resistance, as
shown in Figure 1-26.
emf (£) = IR = Current x Resistance
f (fm) = ^Rm = Flux x Reluctancemm
[1-12]
A poor conductor of flux has a high magnetic resistance, Rm. The greater the reluctance, the higher the
magnetomotive force that is required to obtain a given magnetic field.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

39. Flux,
Magnetomotive
Force, (mmf)
Current, I
Electromotive
Force, emf
Magnetic Core
Reluctance, Rm Resistance, R
Figure 1-26. Comparing Magnetic Reluctance and Electrical Resistance.
The electrical resistance of a conductor is related to its length 1, cross-sectional area Aw, and specific
resistance p, which is the resistance per unit length. To find the resistance of a copper wire of any size or
length, we merely multiply the resistivity by the length, and divide by the cross-sectional area:
R = —, [ohms] [1-13]
In the case of magnetics, 1/ia. is analogous to p and is called reluctivity. The reluctance Rm of a magnetic
circuit is given by:
4-=-^- t1-14!
Where MPL, is the magnetic path length, cm.
Ac is the cross-section of the core, cm .
ur is the permeability of the magnetic material.
ti0 is the permeability of air.
A typical magnetic core is shown in Figure 1-27 illustrating the magnetic path length MPL and the cross-
sectional area, Ac, of a C core.
Magnetic Core
Magnetic Path Length, (MPL)
Iron Cross-section, Ac
Figure 1-27. Magnetic Core Showing the Magnetic Path Length (MPL) and Iron Cross-section Ac.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

40. Air Gap
A high permeability material is one that has a low reluctance for a given magnetic path length (MPL) and
iron cross-section, Ac. If an air gap is included in a magnetic circuit as shown in Figure 1-28, which is
otherwise composed of low reluctivity material like iron, almost all of the reluctance in the circuit will be at
the gap, because the reluctivity of air is much greater than that of a magnetic material. For all practical
purposes, controlling the size of the air gap controls the reluctance.
-*— Gap, L
Magnetic Core
Magnetic Path Length, (MPL)
Iron Cross-section, Ac
Figure 1-28. A Typical Magnetic Core with an Air Gap.
An example can best show this procedure. The total reluctance of the core is the sum of the iron reluctance
and the air gap reluctance, in the same way that two series resistors are added in an electrical circuit. The
equation for calculating the air gap reluctance, Rg, is basically the same as the equation for calculating the
reluctance of the magnetic material, Rm. The difference is that the permeability of air is 1 and the gap
length, lg, is used in place of the magnetic path length (MPL). The equation is as follows:
But, since uc = 1, the equation simplifies to:
[1-16]
Where:
lg is the gap length, cm.
Ac is the cross-section of the core, cm2.
u0 is the permeability of air.
The total reluctance, Rmt, for the core shown in Figure 1-28 is therefore:Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

41. mi m g
MPL [1-17]
Where ur is the relative permeability, which is used exclusively with magnetic materials.
[1-18]
_ n _ B gauss
pa //„//' L oersteds
The magnetic material permeability, unl, is given by:
Hm=Hrlio [1-19]
The reluctance of the gap is higher than that of the iron even when the gap is small. The reason is because
the magnetic material has a relatively high permeability, as shown in Table 1-1. So the total reluctance of
the circuit depends more on the gap than on the iron.
Table 1-1. Material Permeability
Material Permeability, \,m
Material Name
Iron Alloys
Ferrites
Amorphous
Permeability
0.8K to 25K
0.8K to 20K
0.8K to 80K
After the total reluctance, Rt, has been calculated, the effective permeability, u,e, can be calculated.
[1-20]
/, =/g+MPL
Where 1, is the total path length and u.e is the effective permeability.
Simplifying yields:
Then:
r^o t'o r^r
lg MPL
_...". I _
He =
/S+MPL
lg_ MPL
Ho HoHr
[1-21]
[1-23]Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

42. If 18 « MPL, multiply both sides of the equation by (uru0 MPL)/ ( uru0 MPL).
F 1-241Li^j
MPL
The classic equation is:
[1-25]
Introducing an air gap, lg, to the core cannot correct for the dc flux, but can sustain the dc flux. As the gap
is increased, so is the reluctance. For a given magnetomotive force, the flux density is controlled by the
gap.
Controlling the dc Flux with an Air Gap
There are two similar equations used to calculate the dc flux. The first equation is used with powder cores.
Powder cores are manufactured from very fine particles of magnetic materials. This powder is coated with
an inert insulation to minimize eddy currents losses and to introduce a distributed air gap into the core
structure.
„
The second equation is used, when the design calls for a gap to be placed in series with the magnetic path
length (MPL), such as a ferrite cut core, a C core, or butt stacked laminations.
r i [1-27]
' [gauss]
Substitute (MPLum) /(MPLuJ for 1:
// //
[1-28]
1 + w * L + U
"" '"MPL MPLn '"MPLCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

43. Then, simplify:
MPL
[1-29]
+ /„
Then, simplify:
MPL
MPL
<",„
+ /
MPL /
[gauss] [1-30]
[1-31]
Types of Air Gaps
Basically, there are two types of gaps used in the design of magnetic components: bulk and distributed.
Bulk gaps are maintained with materials, such as paper, Mylar, or even glass. The gapping materials are
designed to be inserted in series with the magnetic path to increase the reluctance, R, as shown in Figure 1-
29.
Magnetic Core
Magnetic Path Length, (MPL)
Gapping materials, such as:
paper, mylar, and glass.
Iron Cross-section, Ar
Figure 1-29. Placement of the Gapping Materials.
Placement of the gapping material is critical in keeping the core structurally balanced. If the gap is not
proportioned in each leg, then the core will become unbalanced and create even more than the required gap.
There are designs where it is important to place the gap in an area to minimize the noise that is caused by
the fringing flux at the gap. The gap placement for different core configurations is shown in Figure 1-30.
The standard gap placement is shown in Figure 1-30A, C, and D. The EE or EC cores shown in Figure 1-
3OB, are best-suited, when the gap has to be isolated within the magnetic assembly to minimize fringing
flux noise. When the gap is used as shown in Figure 1-30A, C, and D, then, only half the thickness of the
calculated gap dimension is used in each leg of the core.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

44. Gap is across entire El surface.
Toroidal Core
C
Flux,
Gap, !„ = 1/2
o
Gap, !„ = 1
Flux, O
Gap, 1_ = 1/2
Gap is in the center leg.
I i
I
E-E & EC Type Cores
B
C Core
D
Figure 1-30. Gap Placement using Different Core Configurations.
Fringing Flux
Introduction
Fringing flux has been around since time began for the power conversion engineer. Designing power
conversion magnetics that produce a minimum of fringing flux has always been a problem. Engineers have
learned to design around fringing flux, and minimize its effects. It seems that when engineers do have a
problem, it is usually at the time when the design is finished and ready to go. It is then that the engineer will
observe something that was not recognized before. This happens during the final test when the unit
becomes unstable, the inductor current is nonlinear, or the engineer just located a hot spot during testing.
Fringing flux can cause a multitude of problems. Fringing flux can reduce the overall efficiency of the
converter, by generating eddy currents that cause localized heating in the windings and/or the brackets.
When designing inductors, fringing flux must to be taken into consideration. If the fringing flux is not
handled correctly, there will be premature core saturation. More and more magnetic components are now
designed to operate in the sub-megahertz region. High frequency has really brought out the fringing flux
and its parasitic eddy currents. Operating at high frequency has made the engineer very much aware of
what fringing flux can do to hamper a design.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

45. Material Permeability,
The B-H loops that are normally seen in the manufacturers' catalogs are usually taken from a toroidal
sample of the magnetic material. The toroidal core, without a gap, is the ideal shape to view the B-H loop
of a given material. The material permeability, um, will be seen at its highest in the toroidal shape, as shown
in Figure 1-31.
B (tesla)
Normal B-H Loop
Sheared B-H Loop
Figure 1-31. The Shearing of an Idealized B-H Loop Due to an Air Gap.
A small amount of air gap, less than 25 microns, has a powerful effect by shearing over the B-H loop. This
shearing over of the B-H loop reduces the permeability. High permeability ferrites that are cut, like E cores,
have only about 80 percent of the permeability, than that of a toroid of the same material. This is because
of the induced gap, even though the mating surfaces are highly polished. In general, magnetic materials
with high-permeability, are sensitive to temperature, pressure, exciting voltage, and frequency. The
inductance change is directly proportional to the permeability change. This change in inductance will have
an effect on the exciting current. It is very easy to see, that inductors that are designed into an LC, tuned
circuit, must have a stable permeability, ue.
L =
2Ac A/u (l
MPL
[henrys] [1-32]
Air Gaps
Air gaps are introduced into magnetic cores for a variety of reasons. In a transformer design a small air
gap, lg, inserted into the magnetic path, will lower and stabilize the effective permeability, ue.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

46. [1-33]
'(MPL )
This will result in a tighter control of the permeability change with temperature, and exciting voltage.
Inductor designs will normally require a large air gap, lg, to handle the dc flux.
0.47r/V/rfr(l(r4)
I _ _ ^ [cm] [1-34]
Whenever an air gap is inserted into the magnetic path, as shown in Figure 1-32, there is an induced,
fringing flux at the gap.
Core
I V!t ! t
T i * ! T i
Core
Minimum Gap Small Gap Large Gap
Figure 1-32. Fringing Flux at the Gap.
The fringing flux effect is a function of gap dimension, the shape of the pole faces, and the shape, size, and
location of the winding. Its net effect is to shorten the air gap. Fringing flux decreases the total reluctance
of the magnetic path and, therefore, increases the inductance by a factor, F, to a value greater than the one
calculated.
Fringing Flux, F
Fringing flux is completely around the gap and re-enters the core in a direction of high loss, as shown in
Figure 1-33. Accurate prediction of gap loss, Pg, created by fringing flux is very difficult to calculate.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

47. Fringing flux
Figure 1-33. Fringing Flux, with High Loss Eddy Currents.
This area around the gap is very sensitive to metal objects, such as clamps, brackets and banding materials.
The sensitivity is dependent on the intensity of the magnetomotive force, gap dimensions and the operating
frequency. If a metal bracket or banding material is used to secure the core, and it passes over the gap, two
things can happen: (1) If the material ferromagnetic is placed over the gap, or is in close proximity so it
conducts the magnetic field, this is called "shorting the gap." Shorting the gap is the same as reducing the
gap dimension, thereby producing a higher inductance, than designed, and could drive the core into
saturation. (2) If the material is metallic, (such as copper, or phosphor bronze), but not ferromagnetic, it
will not short the gap or change the inductance. In both cases, if the fringing flux is strong enough, it will
induce eddy currents that will cause localized heating. This is the same principle used in induction heating.
Gapped, dc Inductor Design
The fringing flux factor, F, has an impact on the basic inductor design equations. When the engineer starts
a design, he or she must determine the maximum values for Bdc and for Bac, which will not produce
magnetic saturation. The magnetic material that has been selected will dictate the saturation flux density.
The basic equation for maximum flux density is:
, [tesla] [1-35]
MPL
The inductance of an iron-core inductor, carrying dc and having an air gap, may be expressed as:
MPL
[henrys] [1-36]
The inductance is dependent on the effective length of the magnetic path, which is the sum of the air gap
length, lg, and the ratio of the core magnetic path length to the material permeability, (MPL/um). The final
determination of the air gap size requires consideration of the fringing flux effect which is a function of theCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

48. gap dimension, the shape of the pole faces, and the shape, size, and location of the winding. The winding
length, or the G dimension of the core, has a big influence on the fringing flux. See, Figure 1-34 and
Equation 1-37.
/
V
* r *
\
J
\
1
1
1
T
«*-
D
~\
G
1
F
J >
E
1 '
a
D
Figure 1-34. Dimensional, Call Out for C and E Cores.
The fringing flux decreases the total reluctance of the magnetic path length and, therefore, increases the
inductance by a factor of F to a value greater than that calculated. The fringing flux factor is:
[1.37]
After the inductance has been calculated using Equation 1-36, the fringing flux factor has to be incorporated
into Equation 1-36. Equation 1-36 can now be rewritten to include the fringing flux factor, as shown:
L = F , [henrys] [1-38]
The fringing flux factor, F, can now be included into Equation 1-35. This will check for premature, core
saturation.
MPL
, [tesla] [1-39]
Now that the fringing flux factor, F, is known and inserted into Equation 1-38. Equation 1-38 can be
rewritten to solve for the required turns so that premature core saturation will not happen.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

49. [o.47rAcF(lCr8)'
[turns] [1-40]
Fringing Flux and Coil Proximity
As the air gap increases, the fringing flux will increase. Fringing flux will fringe out away from the gap by
the distance of the gap. If a coil was wound tightly around the core and encompasses the gap, the flux
generated around the magnet wire will force the fringing flux back into the core. The end result will not
produce any fringing flux at all, as shown in Figure 1-35. As the coil distance moves away from the core,
the fringing flux will increase until the coil distance from the core is equal to the gap dimension.
Fringing Flux No Fringing Flux
Bobbin/Coil Form Magnetic Wire
Figure 1-35. Comparing a Tightly- Wound Coil, and a Coil Wound on a Coil Form.
Fringing Flux, Crowding
Flux will always take the path of highest permeability. This can best be seen in transformers with interleave
laminations. The flux will traverse along the lamination until it meets its mating, I or E. At this point, the
flux will jump to the adjacent lamination and bypass the mating point, as shown in Figure 1-36.
Laminations E and I
Flux Crowding
Minute Air Gap —&- ~=. j | ^3 I f rr
Flux
Interleave 1x1
Figure 1-36. Flux Crowding in Adjacent LaminationsCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

50. This phenomena can best be seen by observing the exciting current at low, medium and high flux levels, as
shown in Figure 1-37. At low levels of excitation, the exciting current is almost square, due to the flux
taking the high permeability path, by jumping to the adjacent lamination, as shown in Figure 1-36. As the
excitation is increased, the adjoining lamination will start to saturate, and the exciting current will increase
and become nonlinear. When the adjacent lamination approaches saturation, the permeability drops. It is
then that the flux will go in a straight line and cross the minute air gap, as shown in Figure 1-36.
I, Excitation
Low Flux Medium Flux High Flux
Figure 1-37. Exciting Current, at Different Levels of Flux Density, B.
Fringing Flux and Powder Cores
Designing high frequency converters, using low permeability powder cores, will usually require very few
turns. Low perm power cores (less than 60), exhibit fringing flux. Powder cores with a distributed gap will
have fringing flux that shorts the gap and gives the impression of a core with a higher permeability.
Because of the fringing flux and a few turns, it is very important to wind uniformly and in a consistent
manner. This winding is done to control the fringing flux and get inductance repeatability from one core to
another, as shown in Figures 1-38 and 1-39.
Evenly Spaced Winding Random Wound
Winding
Powder Cores
Fringing Flux
Winding
Figure 1-38. Comparing Toroidal, Winding Methods.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

51. Winding Evenly Wound Winding Randomly Wound
i Y'"'V 'V 'V 'Y"%Y'"''i /' r V'"'Y " Y""V'"'\
Bobbin
Fringing Flux
'-....•''....•'"^L A...." '' *.. A A.
Powder EE Cores
Figure 1-39. Comparing EE Cores, Winding Methods.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

52. Chapter 2
Magnetic Materials and Their CharacteristicsCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

53. Introduction
The magnetic material is the paramount player in the design of magnetic components. The magnetics
design engineer has three standard words when making the normal design trade-off study: cost, size, and
performance. He will be happy to stuff any two into the bag. The magnetics engineer is now designing
magnetic components that operate from below the audio range to the megahertz range. He is normally
asked to design for maximum performance, with the minimum of his parasitic friends' capacitance and
leakage inductance. Today, the magnetic materials the engineer has to work with are silicon steel, nickel
iron (permalloy), cobalt iron (permendur), amorphous metallic alloys, and ferrites. These also have spin-off
material variants, such as moly-permalloy powder, sendust powder, and iron powder cores. From this group
of magnetic materials, the engineer will make trade-offs with the magnetic properties for his design. These
properties are: saturation Bs, permeability u, resistivity p (core loss), remanence Br, and coercivity Hc.
Saturation
A typical hysteresis loop of a soft magnetic material is shown in Figure 2-1. When a high magnetizing
force is encountered, a point is reached where further increase in, H, does not cause useful increase in, B.
This point is known as the saturation point of that material. The saturation flux density, Bs, and the required
magnetizing force, Hs, to saturate the core are shown with dashed lines.
Figure 2-1. Typical B-H or Hysteresis Loop of a Soft Magnetic Material.Copyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

54. Remanence Flux, Br, and Coercivity Hc
In Figure 2-1 the hysteresis loop clearly shows the remanence flux density, Br. The remanence flux is the
polarized flux remaining in the core after the excitation has been removed. The magnetizing force, -Hc, is
called coercivity. It is the amount of magnetizing force required to bring the remanence flux density back to
zero.
Permeability, fi
The permeability of a magnetic material is a measure of the ease in magnetizing the material. Permeability,
u, is the ratio of the flux density, B, to the magnetizing force, H.
D
=—, [permeability] [2-1]
H
The relationship between B and H is not linear, as shown in the hysteresis loop in Figure 2-1. Then, it is
evident that the ratio, B/H, (permeability), also varies. The variation of permeability with flux density, B, is
shown in Figure 2-2. Also, it shows the flux density at which the permeability is at a maximum.
u = Permeability
0
Magnetizing Force
Figure 2-2. Variation in Permeability n with B and H.
Hysteresis Loss, Resistivity, p, (core loss)
The enclosed area within the hysteresis, shown in Figure 2-1, is a measure of the energy lost in the core
material during that cycle. This loss is made up in two components: (1) the hysteresis loss and (2) eddy
current loss. The hysteresis loss is the energy loss when the magnetic material is going through a cycling
state. The eddy current loss is caused when the lines of flux pass through the core, inducing electrical
currents in it. These currents are called eddy currents and produce heat in the core. If the electrical
resistance of the core is high, the current will be low; therefore, a feature of low-loss material is high
electrical resistance. In the norm, when designing magnetic components, the core loss is a major designCopyright © 2004 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

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56. terminer les affaires de Hollande et de Luxembourg, pour repousser
les Liégeois qui venaient assiéger Namur, il fallait rester bien avec les
Anglais, c'est-à-dire livrer la Pucelle.
Philippe le Bon était un bon homme, selon les idées vulgaires,
tendre de cœur, surtout aux femmes, bon fils, bon père, pleurant
volontiers. Il pleura les morts d'Azincourt; mais sa ligue avec les
Anglais fit plus de morts qu'Azincourt. Il versa des torrents de larmes
sur la mort de son père, puis, pour le venger, des torrents de sang.
Sensibilité, sensualité, ces deux choses vont souvent ensemble. Mais
la sensualité, la concupiscence, n'en sont pas moins cruelles dans
l'occasion. Que l'objet désiré recule, que la concupiscence le voie fuir
et se dérober à ses prises, alors elle tourne à la furie aveugle...
Malheur à ce qui fait obstacle!... L'école de Rubens, dans ses
bacchanales païennes, mêle volontiers des tigres aux satyres: «Lust
hard by hate[401].»
Celui qui tenait la Pucelle entre ses mains, Jean de Ligny, vassal
du duc de Bourgogne, se trouvait justement dans la même situation
que son suzerain. Il était comme lui, dans un moment de cupidité,
d'extrême tentation. Il appartenait à la glorieuse maison de
Luxembourg; l'honneur d'être parent de l'empereur Henri VII et du
roi Jean de Bohême valait bien qu'on le ménageât; mais Jean de
Ligny était pauvre; il était cadet de cadet[402]. Il avait eu l'industrie
de se faire nommer seul héritier par sa tante, la riche dame de Ligny
et de Saint-Pol[403]. Cette donation, fort attaquable, allait lui être
disputée par son frère aîné. Dans cette attente, Jean était le docile
et tremblant serviteur du duc de Bourgogne, des Anglais, de tout le
monde. Les Anglais le pressaient de leur livrer la prisonnière, et ils
auraient fort bien pu la prendre dans la tour de Beaulieu en Picardie,
où ils l'avaient déposée. D'autre part, s'il la laissait prendre, il se
perdait auprès du duc de Bourgogne, son suzerain, son juge dans
l'affaire de la succession, et qui par conséquent pouvait le ruiner
d'un seul mot. Provisoirement il l'envoya à son château de
Beaurevoir, près Cambrai, sur terre d'Empire.

57. Les Anglais, exaspérés de haine et d'humiliation, pressaient,
menaçaient. Leur rage était telle contre la Pucelle, que, pour en
avoir dit du bien, une femme fut brûlée vive[404]. Si la Pucelle n'était
elle-même jugée et brûlée comme sorcière, si ses victoires n'étaient
rapportées au démon, elles restaient des miracles dans l'opinion du
peuple, des œuvres de Dieu; alors Dieu était contre les Anglais, ils
avaient été bien et loyalement battus; donc leur cause était celle du
Diable; dans les idées du temps, il n'y avait pas de milieu. Cette
conclusion, intolérable pour l'orgueil anglais, l'était bien plus encore
pour un gouvernement d'évêques, comme celui de l'Angleterre, pour
le cardinal qui dirigeait tout.
Winchester avait pris les choses en main dans un état presque
désespéré. Glocester étant annulé en Angleterre, Bedford en France,
il se trouvait seul. Il avait cru tout entraîner en amenant le jeune roi
à Calais (23 avril), et les Anglais ne bougeaient pas. Il avait essayé
de les piquer d'honneur en lançant une ordonnance: «contre ceux
qui ont peur des enchantements de la Pucelle[405].» Cela n'eut
aucun effet. Le roi restait à Calais, comme un vaisseau échoué.
Winchester devenait éminemment ridicule. Après avoir réduit la
croisade de Terre sainte[406] à celle de Bohême, il s'en était tenu à la
croisade de Paris. Le belliqueux prélat, qui s'était fait fort d'officier
en vainqueur à Notre-Dame et d'y sacrer son pupille, trouvait tous
les chemins fermés; de Compiègne, l'ennemi lui barrait la route de
Picardie, de Louviers celle de Normandie. Cependant la guerre
traînait, l'argent s'écoulait[407], la croisade se perdait en fumée. Le
Diable apparemment s'en mêlait; le cardinal ne pouvait se tirer
d'affaire qu'en faisant le procès au Malin, en brûlant cette diabolique
Pucelle.
Il fallait l'avoir, la tirer des mains des Bourguignons. Elle avait été
prise le 23 mai; le 26, un message part de Rouen, au nom du vicaire
de l'inquisition, pour sommer le duc de Bourgogne et Jean de Ligny
de livrer cette femme suspecte de sorcellerie. L'inquisition n'avait pas
grande force en France; son vicaire était un pauvre moine, fort
peureux, un dominicain, et sans doute, comme les autres Mendiants,

58. favorable à la Pucelle. Mais il était à Rouen sous la terreur du tout-
puissant cardinal, qui lui tenait l'épée dans les reins. Le cardinal
venait de nommer capitaine de Rouen un homme d'exécution, un
homme à lui, lord Warwick, gouverneur d'Henri[408]. Warwick avait
deux charges fort diverses à coup sûr, mais toutes deux de haute
confiance, la garde du roi et celle de l'ennemie du roi; l'éducation de
l'un, la surveillance du procès de l'autre.
La lettre du moine était une pièce de peu de poids; on fit écrire en
même temps l'Université. Il semblait difficile que les universitaires
aidassent de bon cœur un procès d'inquisition papale, au moment
où ils allaient guerroyer à Bâle contre le pape pour l'épiscopat.
Winchester lui-même, chef de l'épiscopat anglais, devait préférer un
jugement d'évêques, ou, s'il pouvait, faire agir ensemble évêques et
inquisiteurs. Or, il avait justement à sa suite et parmi ses gens, un
évêque très-propre à la chose, un évêque Mendiant qui vivait à sa
table, et qui assurément jugerait ou jurerait tant qu'on en aurait
besoin.
Pierre Cauchon, évêque de Beauvais, n'était pas un homme sans
mérite. Né à Reims[409], tout près du pays de Gerson, c'était un
docteur fort influent de l'Université, un ami de Clémengis, qui nous
assure qu'il était «bon et bienfaisant[410].» Cette bonté ne l'empêcha
pas d'être un des plus violents dans le violent parti cabochien.
Comme tel, il fut chassé de Paris en 1413. Il y rentra avec le duc de
Bourgogne, devint évêque de Beauvais, et sous la domination
anglaise, il fut élu par l'Université conservateur de ses priviléges.
Mais l'invasion de la France du nord par Charles VII, en 1429, devint
funeste à Cauchon; il voulut retenir Beauvais dans le parti anglais, et
fut chassé par les habitants. Il ne s'amusa pas à Paris, près du triste
Bedford, qui ne pouvait payer le zèle; il alla où étaient la richesse et
la puissance, en Angleterre, près du cardinal Winchester. Il se fit
Anglais, il parla anglais. Winchester sentit tout le parti qu'il pouvait
tirer d'un tel homme; il se l'attacha en faisant pour lui autant et plus
qu'il n'avait pu jamais espérer. L'archevêque de Rouen venait d'être
transféré ailleurs; il le recommanda au pape pour ce grand siége.

59. Mais ni le pape ni le chapitre ne voulait de Cauchon; Rouen, alors en
guerre avec l'Université de Paris, ne pouvait prendre pour
archevêque un homme de cette Université. Tout fut suspendu;
Cauchon, en présence de cette magnifique proie, resta bouche
béante, espérant toujours que l'invincible cardinal écarterait les
obstacles, plein de dévotion en lui et n'ayant plus d'autre dieu.
Il se trouvait fort à point que la Pucelle avait été prise sur la limite
du diocèse de Cauchon, non pas, il est vrai, dans le diocèse même,
mais on espéra faire croire qu'il en était ainsi. Cauchon écrivit donc,
comme juge ordinaire, au roi d'Angleterre, pour réclamer ce procès;
et, le 12 juin, une lettre royale fit savoir à l'Université que l'évêque et
l'inquisiteur jugeraient ensemble et concurremment. Les procédures
de l'inquisition n'étaient pas les mêmes que celles des tribunaux
ordinaires de l'Église. Il n'y eut pourtant aucune objection. Les deux
justices voulant bien agir ainsi de connivence, une seule difficulté
restait; l'inculpée était toujours entre les mains des Bourguignons.
L'Université se mit en avant; elle écrivit de nouveau au duc de
Bourgogne, à Jean de Ligny (14 juillet). Cauchon, dans son zèle, se
faisant l'agent des Anglais, leur courrier se chargea de porter lui-
même la lettre[411], et la remit aux deux ducs. En même temps il
leur fit une sommation comme évêque, à cette fin de lui remettre
une prisonnière sur laquelle il avait juridiction. Dans cet acte
étrange, il passe du rôle de juge à celui de négociateur, et fait des
offres d'argent; quoique cette femme ne puisse être considérée
comme prisonnière de guerre, le roi d'Angleterre donnera deux ou
trois cents livres de rente au bâtard de Vendôme, et à ceux qui la
retiennent la somme de six mille livres. Puis, vers la fin de la lettre il
pousse jusqu'à dix mille francs, mais il fait valoir cette offre:
«Autant, dit-il, qu'on donnerait pour un roi ou prince, selon la
coutume de France.»
Les Anglais ne s'en fiaient pas tellement aux démarches de
l'Université et de Cauchon qu'ils n'employassent des moyens plus
énergiques. Le jour même où Cauchon présenta sa sommation, ou le

60. lendemain, le Conseil d'Angleterre interdit aux marchands anglais les
marchés des Pays-Bas (19 juillet), notamment celui d'Anvers, leur
défendant d'y acheter les toiles et les autres objets pour lesquels ils
échangeaient leur laine[412]. C'était frapper le duc de Bourgogne,
comte de Flandre, par un endroit bien sensible, par les deux grandes
industries flamandes, la toile et le drap; les Anglais n'allaient plus
acheter l'une et cessaient de fournir la matière à l'autre.
Tandis que les Anglais agissaient si vivement pour perdre la
Pucelle, Charles VII agissait-il pour la sauver? En rien, ce
semble[413]; il avait pourtant des prisonniers entre ses mains; il
pouvait la protéger, en menaçant de représailles. Récemment
encore, il avait négocié par l'entremise de son chancelier,
l'archevêque de Reims; mais cet archevêque et les autres politiques
n'avaient jamais été bien favorables à la Pucelle. Le parti d'Anjou-
Lorraine, la vieille reine de Sicile qui l'avait si bien accueillie, ne
pouvait agir pour elle en ce moment près du duc de Bourgogne. Le
duc de Lorraine allait mourir[414], on se disputait d'avance sa
succession, et Philippe le Bon soutenait un compétiteur de René
d'Anjou, gendre et héritier du duc de Lorraine.
Ainsi, de toutes parts, ce monde d'intérêt et de convoitise se
trouvait contraire à la Pucelle, ou tout au moins indifférent. Le bon
Charles VII ne fit rien pour elle, le bon duc Philippe la livra. La
maison d'Anjou voulait la Lorraine, le duc de Bourgogne voulait le
Brabant; il voulait surtout la continuation du commerce flamand avec
l'Angleterre. Les petits aussi avaient leurs intérêts: Jean de Ligny
attendait la succession de Saint-Pol, Cauchon l'archevêché de Rouen.
En vain la femme de Jean de Ligny se jeta à ses pieds, elle le
supplia en vain de ne pas se déshonorer. Il n'était pas libre, il avait
déjà reçu de l'argent anglais[415]; il la livra, non il est vrai aux
Anglais directement, mais au duc de Bourgogne. Cette famille de
Ligny et de Saint-Pol, avec ses souvenirs de grandeur et ses
ambitions effrénées, devait poursuivre la fortune jusqu'au bout,
jusqu'à la Grève[416]. Celui qui livra la Pucelle semble avoir senti sa

61. misère; il fit peindre sur ses armes un chameau succombant sous le
faix, avec la triste devise inconnue aux hommes de cœur: «Nul n'est
tenu à l'impossible.»
Que faisait cependant la prisonnière? Son corps était à Beaurevoir,
son âme à Compiègne; elle combattait d'âme et d'esprit pour le roi
qui l'abandonnait. Elle sentait que sans elle cette fidèle ville de
Compiègne allait périr et en même temps la cause du roi dans tout
le Nord. Déjà elle avait essayé d'échapper de la tour de Beaulieu. À
Beaurevoir, la tentation de fuir fut plus forte encore; elle savait que
les Anglais demandaient qu'on la leur livrât, elle avait horreur de
tomber entre leurs mains. Elle consultait ses saintes et n'en obtenait
d'autre réponse, sinon qu'il fallait souffrir, «qu'elle ne serait point
délivrée qu'elle n'eût vu le roi des Anglais.»—«Mais, disait-elle en
elle-même, Dieu laissera-t-il donc mourir ces pauvres gens de
Compiègne[417]?» Sous cette forme de vive compassion, la tentation
vainquit. Les saintes eurent beau dire, pour la première fois elle ne
les écouta point; elle se lança de la tour et tomba au pied, presque
morte. Relevée, soignée par les dames de Ligny, elle voulait mourir
et fut deux jours sans manger.
Livrée au duc de Bourgogne, elle fut menée à Arras, puis au
donjon de Crotoy, qui depuis a disparu sous les sables. De là elle
voyait la mer, et parfois distinguait les dunes anglaises, la terre
ennemie, où elle avait espéré porter la guerre et délivrer le duc
d'Orléans[418]. Chaque jour un prêtre prisonnier disait la messe dans
la tour. Jeanne priait ardemment, elle demandait et elle obtenait.
Pour être prisonnière, elle n'agissait pas moins; tant qu'elle était
vivante, sa prière perçait les murs et dissipait l'ennemi.
Au jour même qu'elle avait prédit d'après une révélation de
l'archange, au 1
er
novembre, Compiègne fut délivrée. Le duc de
Bourgogne s'était avancé jusqu'à Noyon, comme pour recevoir
l'outrage de plus près et en personne. Il fut défait encore peu après
à Germiny (20 novembre). À Péronne, Xaintrailles lui offrit la bataille,
et il n'osa l'accepter.

62. Ces humiliations confirmèrent sans doute le duc dans l'alliance des
Anglais et le décidèrent à leur livrer la Pucelle. Mais la seule menace
d'interrompre le commerce y eût bien suffi. Le comte de Flandre,
tout chevalier qu'il se croyait et restaurateur de la chevalerie, était
au fond le serviteur des artisans et des marchands. Les villes qui
fabriquaient le drap, les campagnes qui filaient le lin, n'auraient pas
souffert longtemps l'interruption du commerce et le chômage; une
révolte eût éclaté.
Au moment où les Anglais eurent enfin la Pucelle et purent
commencer le procès, leurs affaires étaient bien malades. Loin de
reprendre Louviers, ils avaient perdu Châteaugaillard; La Hire, qui le
prit par escalade, y trouva Barbazan prisonnier, et déchaîna ce
redouté capitaine. Les villes tournaient d'elles-mêmes au parti de
Charles VII; les bourgeois chassaient les Anglais. Ceux de Melun, si
près de Paris, mirent leur garnison à la porte.
Pour enrayer, s'il se pouvait, dans cette descente si rapide des
affaires anglaises, il ne fallait pas moins qu'une grande et puissante
machine. Winchester en avait une à faire jouer, le procès et le sacre.
Ces deux choses devaient agir d'ensemble, ou plutôt c'était la même
chose; déshonorer Charles VII, prouver qu'il avait été mené au sacre
par une sorcière, c'était sanctifier d'autant le sacre d'Henri VI; si l'un
était reconnu pour l'oint du Diable, l'autre devenait l'oint de Dieu.
Henri entra à Paris le 2 décembre[419]. Dès le 21 novembre, on
avait fait écrire l'Université à Cauchon pour l'accuser de lenteur et
prier le roi de commencer le procès. Cauchon n'avait nulle hâte, il lui
semblait dur apparemment de commencer la besogne, quand le
salaire était encore incertain. Ce ne fut qu'un mois après qu'il se fit
donner par le chapitre de Rouen l'autorisation de procéder en ce
diocèse[420]. À l'instant (3 janvier 1431), Winchester rendit une
ordonnance où il faisait dire au roi «qu'ayant été de ce requis par
l'évêque de Beauvais, exhorté par sa chère fille de l'Université de
Paris, il commandait aux gardiens de conduire l'inculpée à
l'évêque[421].» Il était dit conduire, on ne remettait pas la

63. prisonnière au juge ecclésiastique, on la prêtait seulement, «sauf à
la reprendre si elle n'était convaincue.» Les Anglais ne risquaient
rien, elle ne pouvait échapper à la mort; si le feu manquait, il restait
le fer.
Le 9 janvier 1431, Cauchon ouvrit la procédure à Rouen. Il fit
siéger près de lui le vicaire de l'inquisition, et débuta par tenir une
sorte de consultation avec huit docteurs licenciés ou maîtres ès-arts
de Rouen. Il leur montra les informations qu'il avait recueillies sur la
Pucelle. Ces informations prises d'avance par les soins des ennemis
de l'accusée, ne parurent pas suffisantes aux légistes rouennais;
elles l'étaient si peu en effet que le procès, d'abord défini d'après ces
mauvaises données, procès de magie, devint un procès d'hérésie.
Cauchon, pour se concilier ces Normands récalcitrants, pour les
rendre moins superstitieux sur la forme des procédures, nomma l'un
d'eux, Jean de la Fontaine, conseiller examinateur. Mais il réserva le
rôle le plus actif, celui de promoteur du procès, à un certain Estivet,
un de ses chanoines de Beauvais, qui l'avait suivi. Il trouva moyen
de perdre un mois dans ces préparatifs[422]; mais enfin le jeune roi
ayant été ramené à Londres (9 février), Winchester, tranquille de ce
côté, revint vivement au procès; il ne se fia à personne pour en
surveiller la conduite, il crut avec raison que l'œil du maître vaut
mieux, et s'établit à Rouen pour voir instrumenter Cauchon.
La première chose était de s'assurer du moine qui représentait
l'inquisition. Cauchon, ayant assemblé ses assesseurs, prêtres
normands et docteurs de Paris, dans la maison d'un chanoine,
manda le dominicain et le somma de s'adjoindre à lui. Le moinillon
répondit timidement que «si ses pouvoirs étaient jugés suffisants, il
ferait ce qu'il devait faire.» L'évêque ne manqua pas de déclarer les
pouvoirs bien suffisants. Alors le moine objecta encore «qu'il
voudrait bien s'abstenir, tant pour le scrupule de la conscience que
pour la sûreté du procès;» que l'évêque devrait plutôt lui substituer
quelqu'un jusqu'à ce qu'il fût bien sûr que ses pouvoirs suffisaient.

64. Il eut beau dire, il ne put échapper, il jugea bon gré, mal gré. Ce
qui sans doute, après la peur, aida à le retenir, c'est que Winchester
lui fit allouer vingt sols d'or pour ses peines[423]. Le moine mendiant
n'avait peut-être vu jamais tant d'or dans sa vie.
Le 21 février, la Pucelle fut amenée devant ses juges. L'évêque de
Beauvais l'admonesta avec «douceur et charité,» la priant de dire la
vérité sur ce qu'on lui demanderait, pour abréger son procès et
décharger sa conscience, sans chercher de subterfuges.—Réponse:
Je ne sais sur quoi vous me voulez interroger, vous pourriez bien me
demander telles choses que je ne vous dirais point.»—Elle consentait
à jurer de dire vrai sur tout ce qui ne touchait point ses visions.
«Mais pour ce dernier point, dit-elle, vous me couperiez plutôt la
tête.» Néanmoins, on l'amena à jurer de répondre «sur ce qui
toucherait la foi.»
Nouvelles instances le jour suivant, 22 février, et encore le 24. Elle
résistait toujours: C'est le mot des petits enfants, qu'on pend
souvent les gens pour avoir dit la vérité.» Elle finit, de guerre lasse,
par consentir à jurer «de dire ce qu'elle sauroit sur son procès, mais
non tout ce qu'elle sauroit[424].»
Interrogée sur son âge, ses nom et surnom, elle dit qu'elle avait
environ dix-neuf ans. «Au lieu où je suis née, on m'appelait
Jehannette et en France Jehanne...» Mais quant au surnom (la
Pucelle), il semble que, par un caprice de modestie féminine, elle eût
peine à le dire; elle éluda par un pudique mensonge: «Du surnom,
je n'en sais rien.»
Elle se plaignait d'avoir les fers aux jambes. L'évêque lui dit que,
puisqu'elle avait essayé plusieurs fois d'échapper, on avait dû lui
mettre les fers. «Il est vrai, dit-elle, je l'ai fait; c'est chose licite à
tout prisonnier. Si je pouvais m'échapper, on ne pourrait me
reprendre d'avoir faussé ma foi, je n'ai rien promis.»

65. On lui ordonna de dire le Pater et l'Ave, peut-être dans l'idée
superstitieuse que, si elle était vouée au Diable, elle ne pourrait dire
ces prières. «Je les dirai volontiers si monseigneur de Beauvais veut
m'ouïr en confession.» Adroite et touchante demande; offrant ainsi
sa confiance à son juge, à son ennemi, elle en eût fait son père
spirituel et le témoin de son innocence.
Cauchon refusa, mais je croirais aisément qu'il fut ému. Il leva la
séance pour ce jour, et le lendemain, il n'interrogea pas lui-même; il
en chargea un des assesseurs.
À la quatrième séance, elle était animée d'une vivacité singulière.
Elle ne cacha point qu'elle avait entendu ses voix: «Elles m'ont
éveillé, dit-elle, j'ai joint les mains, et je les ai priées de me donner
conseil, elles m'ont dit: Demande à Notre-Seigneur.—Et qu'ont-elles
dit encore?—Que je vous réponde hardiment.»
«... Je ne puis tout dire, j'ai plutôt peur de dire chose qui leur
déplaise, que je n'ai de répondre à vous... Pour aujourd'hui, je vous
prie de ne pas m'interroger.»
L'évêque insista, la voyant émue: «Mais Jehanne, on déplaît donc
à Dieu en disant des choses vraies?—Mes voix m'ont dit certaines
choses, non pour vous, mais pour le roi.» Et elle ajouta vivement:
«Ah! s'il les savait, il en serait plus aise à dîner... Je voudrais qu'il les
sût, et ne pas boire de vin d'ici à Pâques.»
Parmi ces naïvetés, elle disait des choses sublimes: «Je viens de
par Dieu, je n'ai que faire ici, renvoyez-moi à Dieu, dont je suis
venue...»
«Vous dites que vous êtes mon juge; avisez bien à ce que vous
ferez, car vraiment je suis envoyée de Dieu, vous vous mettez en
grand danger.»
Ces paroles sans doute irritèrent les juges et ils lui adressèrent
une insidieuse et perfide question, une question telle qu'on ne peut

66. sans crime l'adresser à aucun homme vivant: «Jehanne, croyez-vous
être en état de grâce?»
Ils croyaient l'avoir liée d'un lacs insoluble. Dire Non, c'était
s'avouer indigne d'avoir été l'instrument de Dieu. Mais d'autre part,
comment dire Oui? Qui de nous, fragiles, est sûr ici-bas d'être
vraiment dans la grâce de Dieu? Nul, sinon l'orgueilleux, le
présomptueux, celui justement qui de tous en est le plus loin.
Elle trancha le nœud avec une simplicité héroïque et chrétienne:
«Si je n'y suis, Dieu veuille m'y mettre, si j'y suis, Dieu veuille m'y
tenir[425].»
Les Pharisiens restèrent stupéfaits[426].
Mais avec tout son héroïsme, c'était une femme pourtant... Après
cette parole sublime, elle retomba, elle s'attendrit, doutant de son
état, comme il est naturel à une âme chrétienne, s'interrogeant et
tâchant de se rassurer: «Ah! si je savais ne pas être en la grâce de
Dieu, je serais la plus dolente du monde... Mais si j'étais en péché, la
voix ne viendrait pas sans doute... Je voudrais que chacun pût
l'entendre comme moi-même...»
Ces paroles rendaient prise aux juges. Après une longue pause, ils
revinrent à la charge avec un redoublement de haine, et lui firent
coup sur coup les questions qui pouvaient la perdre.
Les voix ne lui avaient-elles pas dit de haïr les Bourguignons?...
N'allait-elle pas, dans son enfance, à l'arbre des fées? etc... Ils
auraient déjà voulu la brûler comme sorcière.
À la cinquième séance, on l'attaqua par un côté délicat,
dangereux, celui des apparitions.
L'évêque, devenu tout à coup compatissant, mielleux, lui fit faire
cette question: «Jehanne, comment vous êtes-vous portée depuis

67. samedi?—Vous le voyez, dit la pauvre prisonnière chargée de fers, le
mieux que j'ai pu.»
«Jehanne, jeûnez-vous tous les jours de ce carême.—Cela est-il du
procès?—Oui, vraiment.—Eh! bien, oui, j'ai toujours jeûné.»
On la pressa alors sur les visions, sur un signe qui aurait apparu
au dauphin, sur sainte Catherine et saint Michel. Entre autres
questions hostiles et inconvenantes, on lui demanda si, lorsqu'il lui
apparaissait, saint Michel était nu?... À cette vilaine question, elle
répliqua, sans comprendre, avec une pureté céleste: «Pensez-vous
donc que Notre-Seigneur n'ait pas de quoi le vêtir[427]?»
Le 3 mars, autres questions bizarres, pour lui faire avouer quelque
diablerie, quelque mauvaise accointance avec le Diable. «Ce saint
Michel, ces saintes, ont-ils un corps, des membres? Ces figures sont-
elles bien des anges?—Oui, je le crois aussi ferme que je crois en
Dieu. Cette réponse fut soigneusement notée.
Ils passent de là à l'habit d'homme, à l'étendard: «Les gens
d'armes ne se faisaient-ils pas des étendards à la ressemblance du
vôtre? ne les renouvelaient-ils pas?—Oui, quand la lance en était
rompue.—N'avez-vous pas dit que ces étendards leur porteraient
bonheur?—Non, je disais seulement: Entrez hardiment parmi les
Anglais, et j'y entrais moi-même.»
«Mais pourquoi cet étendard fut-il porté en l'église de Reims, au
sacre, plutôt que ceux des autres capitaines?...—Il avait été à la
peine, c'était bien raison qu'il fût à l'honneur[428].»
«Quelle était la pensée des gens qui vous baisaient les pieds, les
mains et les vêtements?—Les pauvres gens venaient volontiers à
moi, parce que je ne leur faisais point de déplaisir; je les soutenais
et défendais, selon mon pouvoir[429].»
Il n'y avait pas de cœur d'homme qui ne fût touché de telles
réponses. Cauchon crut prudent de procéder désormais avec

68. quelques hommes sûrs et à petit bruit. Depuis le commencement du
procès, on trouve que le nombre des assesseurs varie à chaque
séance[430]; quelques-uns s'en vont, d'autres viennent. Le lieu des
interrogatoires varie de même; l'accusée, interrogée d'abord dans la
salle du château de Rouen, l'est maintenant dans la prison. Cauchon,
«pour ne pas fatiguer les autres,» y menait seulement deux
assesseurs et deux témoins (du 10 au 17 mars). Ce qui peut-être
l'enhardit à procéder ainsi à huis clos, c'est que désormais il était sûr
de l'appui de l'inquisition; le vicaire avait enfin reçu de l'inquisiteur
général de France l'autorisation de juger avec l'évêque (12 mars).
Dans ces nouveaux interrogatoires, on insiste seulement sur
quelques points indiqués d'avance par Cauchon.
Les voix lui ont-elles commandé cette sortie de Compiègne où elle
fut prise?—Elle ne répond pas directement: «Les saintes m'avaient
bien dit que je serais prise avant la Saint-Jean, qu'il fallait qu'il fût
ainsi fait, que je ne devais pas m'étonner, mais prendre tout en gré,
et que Dieu m'aiderait...» «Puisqu'il a plu ainsi à Dieu, c'est pour le
mieux que j'ai été prise.»
«Croyez-vous avoir bien fait de partir sans la permission de vos
père et mère? Ne doit-on pas honorer père et mère?—Ils m'ont
pardonné.—Pensiez-vous donc ne point pécher, en agissant ainsi?—
Dieu le commandait; quand j'aurais eu cent pères et cent mères, je
serais partie[431].»
«Les voix ne vous ont-elles pas appelée fille de Dieu, fille de
l'Église, la fille au grand cœur?—Avant que le siége d'Orléans ait été
levé, et depuis, les voix m'ont appelée, et m'appellent tous les jours:
«Jehanne la Pucelle, fille de Dieu.»
«Était-il bien d'avoir attaqué Paris le jour de la Nativité de Notre-
Dame?—C'est bien fait de garder les fêtes de Notre-Dame; ce serait
bien, en conscience, de les garder tous les jours.»

69. «Pourquoi avez-vous sauté de la tour de Beaurevoir? (ils auraient
voulu lui faire dire qu'elle avait voulu se tuer).—J'entendais dire que
les pauvres gens de Compiègne seraient tués tous, jusqu'aux
enfants de sept ans, et je savais d'ailleurs que j'étais vendue aux
Anglais; j'aurais mieux aimé mourir que d'être entre les mains des
Anglais[432].»
«Sainte Catherine et sainte Marguerite haïssent-elles les Anglais?
—Elles aiment ce que Notre-Seigneur aime, et haïssent ce qu'il hait.
—Dieu hait-il les Anglais?—De l'amour ou haine que Dieu a pour les
Anglais et ce qu'il fait de leurs âmes, je n'en sais rien; mais je sais
bien qu'ils seront mis hors de France, sauf ceux qui y périront[433].»
«N'est-ce pas un péché mortel de prendre un homme à rançon et
ensuite de le faire mourir?—Je ne l'ai point fait.—Franquet d'Arras
n'a-t-il pas été mis à mort?—J'y ai consenti, n'ayant pu l'échanger
pour un de mes hommes; il a confessé être un brigand et un traître.
Son procès a duré quinze jours au bailliage de Senlis.—N'avez-vous
pas donné de l'argent à celui qui a pris Franquet?—Je ne suis pas
trésorier de France, pour donner argent[434].»
«Croyez-vous que votre roi a bien fait de tuer ou faire tuer
monseigneur de Bourgogne?—Ce fut grand dommage pour le
royaume de France. Mais quelque chose qu'il y eût entre eux, Dieu
m'a envoyée au secours du roi de France[435].»
«Jehanne, savez-vous par révélation si vous échapperez?—Cela ne
touche point votre procès. Voulez-vous que je parle contre moi?—
Les voix ne vous en ont rien dit?—Ce n'est point de votre procès; je
m'en rapporte à Notre-Seigneur qui en fera son plaisir...» Et après un
silence: «Par ma foi, je ne sais ni l'heure, ni le jour. Le plaisir de Dieu
soit fait!—Vos voix ne vous en ont donc rien dit en général?—Eh
bien, oui, elles m'ont dit que je serais délivrée, que je sois gaie et
hardie[436].»

70. Un autre jour, elle ajouta: «Les saintes me disent que je serai
délivrée à grande victoire; et elles me disent encore: Prends tout en
gré; ne te soucie de ton martyre; tu en viendras enfin au royaume
de Paradis[437].—Et depuis qu'elles ont dit cela, vous vous tenez sûre
d'être sauvée et de ne point aller en enfer?—Oui, je crois aussi
fermement ce qu'elles m'ont dit que si j'étais sauvée déjà.—Cette
réponse est de bien grand poids.—Oui, c'est pour moi un grand
trésor.—Ainsi, vous croyez que vous ne pouvez plus faire de péché
mortel?—Je n'en sais rien; je m'en rapporte de tout à Notre-
Seigneur.»
Les juges avaient enfin touché le vrai terrain de l'accusation, ils
avaient trouvé là une forte prise. De faire passer pour sorcière, pour
suppôt du Diable, cette chaste et sainte fille, il n'y avait pas
apparence, il fallait y renoncer; mais dans cette sainteté même,
comme dans celle de tous les mystiques, il y avait un côté
attaquable: la voix secrète égalée ou préférée aux enseignements de
l'Église, aux prescriptions de l'autorité, l'inspiration, mais libre, la
révélation, mais personnelle, la soumission à Dieu; quel Dieu? le
Dieu intérieur.
On finit ces premiers interrogatoires par lui demander si elle
voulait s'en remettre de tous ses dits et faits à la détermination de
l'Église. À quoi elle répondit: «J'aime l'Église et je la voudrais
soutenir de tout mon pouvoir. Quant aux bonnes œuvres que j'ai
faites, je dois m'en rapporter au Roi du ciel, qui m'a envoyée[438].»
La question étant répétée, elle ne donna pas d'autre réponse,
ajoutant: «C'est tout un, de Notre-Seigneur et de l'Église.»
On lui dit alors qu'il fallait distinguer; qu'il y avait l'Église
triomphante, Dieu, les saints, les âmes sauvées, et l'Église militante,
autrement dit le pape, les cardinaux, le clergé, les bons chrétiens,
laquelle Église «bien assemblée» ne peut errer et est gouvernée du
Saint-Esprit.—«Ne voulez-vous donc pas vous soumettre à l'Église
militante?—Je suis venue au roi de France de par Dieu, de par la
É

71. vierge Marie, les saints et l'Église victorieuse de là-haut; à cette
Église, je me soumets, moi, mes œuvres, ce que j'ai fait ou à faire.—
Et à l'Église militante?—Je ne répondrai maintenant rien autre
chose.»
Si l'on en croyait un des assesseurs, elle aurait dit qu'en certains
points, elle n'en croyait ni évêque, ni pape, ni personne; que ce
qu'elle avait, elle le tenait de Dieu[439].
La question du procès se trouva ainsi posée dans sa simplicité,
dans sa grandeur, le vrai débat s'ouvrit: d'une part, l'Église visible et
l'autorité; de l'autre, l'inspiration attestant l'Église invisible... Invisible
pour les yeux vulgaires, mais la pieuse fille la voyait clairement, elle
la contemplait sans cesse et l'entendait en elle-même, elle portait en
son cœur ces saintes et ces anges... Là était l'Église pour elle, là
Dieu rayonnait; partout ailleurs combien il était obscur!...
Tel étant le débat, il n'y avait pas de remède; l'accusée devait se
perdre. Elle ne pouvait céder, elle ne pouvait, sans mentir,
désavouer, nier, ce qu'elle voyait et entendait si distinctement.
D'autre part, l'autorité restait-elle une autorité, si elle abdiquait sa
juridiction, si elle ne punissait? L'Église militante est une Église
armée, armée du glaive à deux tranchants, contre qui?
apparemment contre les indociles.
Terrible était cette Église dans la personne des raisonneurs, des
scolastiques, des ennemis de l'inspiration; terrible et implacable, si
elle était représentée par l'évêque de Beauvais. Mais au-dessus de
l'évêque n'y avait-il donc pas d'autres juges? Le parti épiscopal et
universitaire, qui prêchait la suprématie des conciles, pouvait-il, dans
ce cas particulier, ne pas reconnaître comme juge suprême son
concile de Bâle, qui allait ouvrir? D'autre part, l'inquisition papale, le
dominicain qui en était le vicaire, ne contestait pas sans doute que la
juridiction du pape ne fût supérieure à la sienne, qui en émanait.

72. Un légiste de Rouen, ce même Jean de la Fontaine, ami de
Cauchon et hostile à la Pucelle, ne crut pas en conscience pouvoir
laisser ignorer à une accusée sans conseil qu'il y avait des juges
d'appel, et que, sans rien sacrifier sur le fond, elle pouvait y avoir
recours. Deux moines crurent aussi que le droit suprême du pape
devait être réservé. Quelque peu régulier qu'il fût que des
assesseurs pussent visiter isolément et conseiller l'accusée, ces trois
honnêtes gens, qui voyaient toutes les formes violées par Cauchon
pour le triomphe de l'iniquité, n'hésitèrent pas à les violer eux-
mêmes dans l'intérêt de la justice. Ils allèrent intrépidement à la
prison, se firent ouvrir et lui conseillèrent l'appel. Elle appela le
lendemain au pape et au concile. Cauchon furieux fit venir les
gardes, et leur demanda qui avait visité la Pucelle. Le légiste et les
deux moines furent en grand danger de mort[440]. Depuis ce jour, ils
disparaissent, et avec eux disparaît du procès la dernière image du
droit.
Cauchon avait espéré d'abord mettre de son côté l'autorité des
gens de loi, si grande à Rouen; mais il avait vu bien vite qu'il faudrait
se passer d'eux. Lorsqu'il communiqua les premiers actes du procès
à l'un de ces graves légistes, maître Jehan Lohier, celui-ci répondit
net que le procès ne valait rien, que tout cela n'était pas en forme,
que les assesseurs n'étaient pas libres, que l'on procédait à huis clos,
que l'accusée, simple fille, n'était pas capable de répondre sur de si
grandes choses et à de tels docteurs. Enfin, l'homme de la loi osa
dire à l'homme d'Église: «C'est un procès contre l'honneur du prince
dont cette fille tient le parti; il faudrait l'appeler lui aussi et lui
donner un défenseur.» Cette gravité intrépide, qui rappelle celle de
Papinien devant Caracalla, aurait coûté cher à Lohier. Mais le
Papinien normand n'attendit pas, comme l'autre, la mort sur sa
chaise curule; il partit à l'instant pour Rome, où le pape s'empressa
de s'attacher un tel homme et de le faire siéger dans les tribunaux
du saint-siége; il y mourut doyen de la Rote[441].
Cauchon devait, ce semble, être mieux soutenu des théologiens.
Après les premiers interrogatoires, armé des réponses qu'elle avait

73. données contre elle, il s'enferma avec ses intimes, et, s'aidant
surtout de la plume d'un habile universitaire de Paris, il tira de ces
réponses un petit nombre d'articles, sur lesquels on devait prendre
l'avis des principaux docteurs et des corps ecclésiastiques. C'était
l'usage détestable, mais enfin (quoi qu'on ait dit) l'usage ordinaire et
régulier des procès d'inquisition. Ces propositions extraites des
réponses de la Pucelle, et rédigées sous forme générale, avaient une
fausse apparence d'impartialité. Dans la réalité, elles n'étaient qu'un
travestissement de ses réponses, et ne pouvaient manquer d'être
qualifiées par les docteurs consultés, selon l'intention hostile de
l'inique rédacteur[442].
Quelle que fût la rédaction, quelque terreur qui pesât sur les
docteurs consultés, leurs réponses furent loin d'être unanimes contre
l'accusée. Parmi ces docteurs, les vrais théologiens, les croyants
sincères, ceux qui avaient conservé la foi ferme du moyen âge, ne
pouvaient rejeter si aisément les apparitions, les visions. Il eût fallu
douter aussi de toutes les merveilles de la vie des saints, discuter
toutes les légendes. Le vénérable évêque d'Avranches, qu'on alla
consulter, répondit que, d'après les doctrines de saint Thomas, il n'y
avait rien d'impossible dans ce qu'affirmait cette fille, rien qu'on dût
rejeter à la légère[443].
L'évêque de Lisieux, en avouant que les révélations de Jeanne
pouvaient lui être dictées par le démon, ajouta humainement
qu'elles pouvaient aussi être de simples mensonges, et que, si elle
ne se soumettait à l'Église, elle devait être jugée schismatique et
véhémentement suspecte dans la foi.
Plusieurs légistes répondirent en Normands, la trouvant coupable
et très-coupable, à moins qu'elle n'eût ordre de Dieu. Un bachelier
alla plus loin: tout en la condamnant, il demanda que, vu la fragilité
de son sexe, on lui fit répéter les douze propositions (il soupçonnait
avec raison qu'on ne les lui avait pas communiquées), et qu'ensuite
on les adressât au pape. C'eût été un ajournement indéfini.

74. Les assesseurs, réunis dans la chapelle de l'archevêché, avaient
décidé contre elle sur les propositions. Le chapitre de Rouen,
consulté aussi, n'avait pas hâte de se décider, de donner cette
victoire à l'homme qu'il détestait, qu'il tremblait d'avoir pour
archevêque. Le chapitre eût voulu attendre la réponse de l'Université
de Paris, dont on demandait l'avis. La réponse de Paris n'était pas
douteuse; le parti gallican, universitaire et scolastique, ne pouvait
être favorable à la Pucelle; un homme de ce parti[444], l'évêque de
Coutances, avait dépassé tous les autres par la dureté et la
bizarrerie de sa réponse. Il écrivit à l'évêque de Beauvais qu'il la
jugeait livrée au démon, «parce qu'elle n'avait pas les deux qualités
qu'exige saint Grégoire, la vertu et l'humanité,» et que ses
assertions étaient tellement hérétiques que, quand même elle les
révoquerait, il n'en faudrait pas moins la tenir sous bonne garde.
C'était un spectacle étrange de voir ces théologiens, ces docteurs,
travailler de toute leur force à ruiner ce qui faisait le fondement de
leur doctrine et le principe religieux du moyen âge en général, la
croyance aux révélations, à l'intervention des êtres surnaturels... Ils
doutaient du moins de celle des anges; mais leur foi au diable était
tout entière.
L'importante question de savoir si les révélations intérieures
doivent se taire, se désavouer elles-mêmes, lorsque l'Église
l'ordonne, cette question débattue au dehors et à grand bruit, ne
s'agitait-elle pas en silence dans l'âme de celle qui affirmait et croyait
le plus fortement? Cette bataille de la foi ne se livrait-elle pas au
sanctuaire même de la foi, dans ce loyal et simple cœur?... J'ai
quelque raison de le croire.
Tantôt elle déclara se soumettre au pape et demanda à lui être
envoyée. Tantôt elle distingua, soutenant qu'en matière de foi, elle
était soumise au pape, aux prélats, à l'Église, mais que, pour ce
qu'elle avait fait, elle ne pouvait s'en remettre qu'à Dieu. Tantôt elle
ne distingua plus, et, sans explication, s'en remit «à son roi, au juge
du ciel et de la terre.»

75. Quelque soin qu'on ait pris d'obscurcir ces choses, de cacher ce
côté humain dans une figure qu'on voulait toute divine, les variations
sont visibles. C'est à tort qu'on a prétendu que les juges parvinrent à
lui faire prendre le change sur ces questions. «Elle était bien subtile,
dit avec raison un témoin, d'une subtilité de femme[445].»
J'attribuerais volontiers à ces combats intérieurs la maladie dont elle
fut atteinte et qui la mit bien près de la mort. Son rétablissement
n'eut lieu qu'à l'époque où ses apparitions changèrent, comme elle
nous l'apprend elle-même, au moment où l'ange Michel, l'ange des
batailles qui ne la soutenait plus, céda la place à Gabriel, l'ange de la
grâce et de l'amour divin.
Elle tomba malade dans la semaine sainte. La tentation commença
sans doute au dimanche des Rameaux[446]. Fille de la campagne,
née sur la lisière des bois, elle qui toujours avait vécu sous le ciel, il
lui fallut passer ce beau jour de Pâques fleuries au fond de la tour.
Le grand secours qu'invoque l'Église[447] ne vint pas pour elle; la
porte ne s'ouvrit point[448].
Elle s'ouvrit le mardi, mais ce fut pour mener l'accusée à la grande
salle du château par-devant ses juges. On lui lut les articles qu'on
avait tirés de ses réponses, et préalablement l'évêque lui remontra,
«que ces docteurs étaient tous gens d'Église, clercs et lettrés en
droit, divin et humain, et tous benins et pitoyables, vouloient
procéder doucement, sans demander vengeance ni punition
corporelle[449], mais que seulement ils vouloient l'éclairer et la
mettre en la voie de vérité et de salut; que, comme elle n'étoit pas
assez instruite en si haute matière, l'évêque et l'inquisiteur lui
offroient qu'elle élût un ou plusieurs des assistants pour la
conseiller.»
L'accusée, en présence de cette assemblée, dans laquelle elle ne
trouvait pas un visage ami, répondit avec douceur: «En ce que vous
m'admonestez de mon bien et de notre foi, je vous remercie; quant
au conseil que vous m'offrez, je n'ai point intention de me départir
du conseil de Notre-Seigneur.»

76. Le premier article touchait le point capital, la soumission. Elle
répondit comme auparavant: «Je crois bien que notre Saint-Père, les
évêques et autres gens d'Église sont pour garder la foi chrétienne et
punir ceux qui y défaillent. Quant à mes faits, je ne me soumettrai
qu'à l'Église du ciel, à Dieu et à la Vierge, aux saints et saintes du
paradis. Je n'ai point failli en la foi chrétienne, et je n'y voudrais
faillir.»
Et plus loin: «J'aime mieux mourir que révoquer ce que j'ai fait par
le commandement de Notre-Seigneur.»
Ce qui peint le temps, l'esprit inintelligent de ces docteurs, leur
aveugle attachement à la lettre sans égard à l'esprit, c'est qu'aucun
point ne leur semblait plus grave que le péché d'avoir pris un habit
d'homme. Ils lui remontrèrent que, selon les canons, ceux qui
changent ainsi l'habit de leur sexe, sont abominables devant Dieu.
D'abord elle ne voulut pas répondre directement, et demanda un
délai jusqu'au lendemain. Les juges insistant pour qu'elle quittât cet
habit, elle répondit: «Qu'il n'était pas en elle de dire quand elle
pourrait le quitter.—Mais si l'on vous prive d'entendre la messe?—Eh
bien! Notre-Seigneur peut bien me la faire entendre sans vous.—
Voudrez-vous prendre l'habit de femme pour recevoir votre Sauveur
à Pâques?—Non, je ne puis quitter cet habit pour recevoir mon
Sauveur, je ne fais nulle différence de cet habit ou d'un autre.» Puis
elle semble ébranlée, et demande qu'au moins on lui laisse entendre
la messe, et elle ajoute: «Encore si vous me donniez une robe
comme celles que portent les filles des bourgeois, une robe bien
longue[450].»
On voit bien qu'elle rougissait de s'expliquer. La pauvre fille n'osait
dire comment elle était dans sa prison, en quel danger continuel. Il
faut savoir que trois soldats couchaient dans sa chambre[451], trois
de ces brigands que l'on appelait houspilleurs. Il faut savoir
qu'enchaînée à une poutre par une grosse chaîne de fer[452], elle
était presque à leur merci; l'habit d'homme qu'on voulait lui faire

77. quitter était toute sa sauvegarde... Que dire de l'imbécillité du juge
ou de son horrible connivence?
Sous les yeux de ces soldats, parmi leurs insultes et leurs
dérisions[453], elle était de plus espionnée du dehors; Winchester,
l'inquisiteur et Cauchon[454] avaient chacun une clef de la tour et
l'observaient à chaque heure; on avait tout exprès percé la muraille;
dans cet infernal cachot, chaque pierre avait des yeux.
Toute sa consolation, c'est qu'on avait d'abord laissé communiquer
avec elle un prêtre qui se disait prisonnier et du parti de Charles VII.
Ce Loyseleur, comme on l'appelait, était un Normand qui appartenait
aux Anglais. Il avait gagné la confiance de Jeanne, recevait sa
confession, et pendant ce temps des notaires cachés écoutaient et
écrivaient... On prétend que Loyseleur l'encouragea à résister, pour
la faire périr. Quand on délibéra si elle serait mise à la torture,
(chose bien inutile puisqu'elle ne niait ni ne cachait rien), il ne se
trouva que deux ou trois hommes pour conseiller cette atrocité, et le
confesseur fut des trois[455].

78. L'état déplorable de la prisonnière s'aggrava dans la semaine
sainte par la privation des secours de la religion. Le jeudi, la Cène lui
manqua; dans ce jour où le Christ se fait l'hôte universel, où il invite
les pauvres et tous ceux qui souffrent, elle parut oubliée[456].
Au vendredi saint, au jour du grand silence, où tout bruit cessant
chacun n'entend plus que son propre cœur, il semble que celui des
juges ait parlé, qu'un sentiment d'humanité et de religion se soit
éveillé dans leurs vieilles âmes scolastiques. Ce qui est sûr, c'est
qu'au mercredi ils siégeaient trente-cinq, et que le samedi ils
n'étaient plus que neuf; les autres prétextèrent sans doute les
dévotions du jour.
Elle, au contraire, elle avait repris cœur; associant ses souffrances
à celles du Christ, elle s'était relevée. Elle répondit de nouveau:
«qu'elle s'en rapporterait à l'Église militante, pourvu qu'elle ne lui
commandât chose impossible.—Croyez-vous donc n'être point sujette
à l'Église qui est en terre, à notre Saint-Père le Pape, aux cardinaux,
archevêques, évêques et prélats?—Oui, sans doute, notre Sire servi.
—Vos voix vous défendent de vous soumettre à l'Église militante?—
Elles ne le défendent point, Notre-Seigneur étant servi
premièrement.
Cette fermeté se soutient le samedi. Mais le lendemain, que
devint-elle, le dimanche, ce grand dimanche de Pâques? Que se
passa-t-il dans ce pauvre cœur, lorsque la fête universelle éclatant à
grand bruit par la ville, les cinq cents cloches de Rouen jetant leurs
joyeuses volées dans les airs[457], le monde chrétien ressuscitant
avec le Sauveur, elle resta dans sa mort?
Qu'était-ce en ce temps-là, dans cette unanimité du monde
chrétien[458]! qu'était-ce pour une jeune âme qui n'avait vécu que
de foi!... Elle qui, parmi sa vie intérieure de visions et de révélations,
n'en avait pas moins obéi docilement aux commandements de
l'Église; elle qui jusque-là s'était crue naïvement fille soumise de
É

79. l'Église, «bonne fille,» comme elle disait, pouvait-elle voir sans
terreur que l'Église était contre elle? Seule, quand tous s'unissent en
Dieu, seule exceptée de la joie du monde et de l'universelle
communion, au jour où la porte du ciel s'ouvre au genre humain,
seule en être exclue!...
Et cette exclusion était-elle injuste? L'âme chrétienne est trop
humble pour prétendre jamais qu'elle a droit à recevoir son Dieu...
Qui était-elle après tout pour contredire ces prélats, ces docteurs.
Comment osait-elle parler devant tant de gens habiles qui avaient
étudié? Dans la résistance d'une ignorante aux doctes, d'une simple
fille aux personnes élevées en autorité, n'y avait-il pas outrecuidance
et damnable orgueil?... Ces craintes lui vinrent certainement.
D'autre part, cette résistance n'est pas celle de Jeanne, mais bien
des saintes et des anges qui lui ont dicté ses réponses et l'ont
soutenue jusqu'ici... Pourquoi, hélas! viennent-ils donc plus rarement
dans un si grand besoin? Pourquoi ces consolants visages des
saintes n'apparaissent-ils plus que dans une douteuse lumière et
chaque jour pâlissants?... Cette délivrance tant promise, comment
n'arrive-t-elle pas? Nul doute que la prisonnière ne se soit fait bien
souvent ces questions, qu'elle n'ait tout bas, bien doucement,
querellé les saintes et les anges. Mais des anges qui ne tiennent
point leur parole, sont-ce bien des anges de lumière? Espérons que
cette horrible pensée ne lui traversa point l'esprit.
Elle avait un moyen d'échapper. C'était, sans désavouer
expressément, de ne plus affirmer, de dire: «Il me semble.» Les
gens de loi trouvaient tout simple qu'elle dît ce petit mot[459]. Mais
pour elle, dire une telle parole de doute, c'était au fond renier, c'était
abjurer le beau rêve des amitiés célestes, trahir les douces sœurs
d'en haut[460]... Mieux valait mourir. Et, en effet, l'infortunée, rejetée
de l'Église visible, délaissée de l'invisible Église, du monde et de son
propre cœur, elle défaillit... Et le corps suivait l'âme défaillante...

80. Il se trouva que justement ce jour-là elle avait goûté d'un poisson
que lui envoyait le charitable évêque de Beauvais[461]; elle put se
croire empoisonnée. L'évêque y avait intérêt; la mort de Jeanne eût
fini ce procès embarrassant, tiré le juge d'affaire. Mais ce n'était pas
le compte des Anglais. Lord Warwick disait tout alarmé: «Le roi ne
voudrait pas pour rien au monde qu'elle mourût de sa mort
naturelle; le roi l'a achetée, elle lui coûte cher!... Il faut qu'elle
meure par justice, qu'elle soit brûlée... Arrangez-vous pour la
guérir.»
On eut soin d'elle, en effet; elle fut visitée, saignée, mais elle
n'alla pas mieux. Elle restait faible et presque mourante. Soit qu'on
craignît qu'elle n'échappât ainsi et ne mourût sans rien rétracter, soit
que cet affaiblissement du corps donnât espoir qu'on aurait meilleur
marché de l'esprit, les juges firent une tentative (18 avril). Ils vinrent
la trouver dans sa chambre et lui remontrèrent qu'elle était en grand
danger si elle ne voulait prendre conseil et suivre l'avis de l'Église:
«Il me semble, en effet, dit-elle, vu mon mal, que je suis en grand
péril de mort. S'il en est ainsi, que Dieu veuille faire son plaisir de
moi; je voudrais avoir confession, recevoir mon Sauveur et être mise
en terre sainte.—Si vous voulez avoir les sacrements de l'Église, il
faut faire comme les bons catholiques, et vous soumettre à l'Église.»
Elle ne répliqua rien. Puis le juge, répétant les mêmes paroles, elle
dit: «Si le corps meurt en prison, j'espère que vous le ferez mettre
en terre sainte; si vous ne le faites, je m'en rapporte à Notre-
Seigneur.»
Déjà, dans ses interrogatoires, elle avait exprimé une de ses
dernières volontés.—Demande: «Vous dites que vous portez l'habit
d'homme par le commandement de Dieu, et pourtant vous voulez
avoir chemise de femme en cas de mort?—Réponse: «Il suffit qu'elle
soit longue.» Cette touchante réponse montrait assez, qu'en cette
extrémité, elle était bien moins préoccupée de la vie que de la
pudeur.

81. Les docteurs prêchèrent longtemps la malade, et celui qui s'était
chargé spécialement de l'exhorter, un des scolastiques de Paris,
maître Nicolas Midy, finit par lui dire aigrement: «Si vous n'obéissez
à l'Église, vous serez abandonnée comme une sarrasine.—Je suis
bonne chrétienne, répondit-elle doucement, j'ai été bien baptisée, je
mourrai comme une bonne chrétienne.»
Ces lenteurs portaient au comble l'impatience des Anglais.
Winchester avait espéré, avant la campagne, pouvoir mettre à fin le
procès, tirer un aveu de la prisonnière, déshonorer le roi Charles. Ce
coup frappé, il reprenait Louviers[462], s'assurait de la Normandie, de
la Seine, et alors il pouvait aller à Bâle commencer l'autre guerre, la
guerre théologique, y siéger comme arbitre de la chrétienté, faire et
défaire les papes[463]. Au moment où il avait en vue de si grandes
choses, il lui fallait se morfondre à attendre ce que cette fille
voudrait dire.
Le maladroit Cauchon avait justement indisposé le chapitre de
Rouen, dont il sollicitait une décision contre la Pucelle. Il se laissait
appeler d'avance: «Monseigneur l'archevêque[464]». Winchester
résolut que, sans s'arrêter aux lenteurs de ces Normands, on
s'adresserait directement au grand tribunal théologique, à
l'Université de Paris[465].
Tout en attendant la réponse, on faisait de nouvelles tentatives
pour vaincre la résistance de l'accusée; on employait la ruse, la
terreur. Dans une seconde monition (2 mai), le prédicateur, maître
Châtillon, lui proposa de s'en remettre de la vérité de ses apparitions
à des gens de son parti[466]. Elle ne donna pas dans ce piége. «Je
m'en tiens, dit-elle, à mon juge, au Roi du ciel et de la terre.» Elle ne
dit plus cette fois, comme auparavant: «À Dieu et au pape.»—Eh
bien! l'Église vous laissera, et vous serez en péril de feu, pour l'âme
et le corps.—Vous ne ferez ce que vous dites qu'il ne vous en prenne
mal au corps et à l'âme.»
À

82. On ne s'en tint pas à de vagues menaces. À la troisième monition,
qui eut lieu dans sa chambre (11 mai), on fit venir le bourreau, on
affirma que la torture était prête... Mais cela n'opéra point. Il se
trouva au contraire qu'elle avait repris tout son courage, et tel qu'elle
ne l'eut jamais. Relevée après la tentation, elle avait comme monté
d'un degré vers les sources de la Grâce. «L'ange Gabriel est venu me
fortifier, dit-elle; c'est bien lui, les saintes me l'ont assuré[467]... Dieu
a toujours été le maître en ce que j'ai fait; le Diable n'a jamais eu
puissance en moi... Quand vous me feriez arracher les membres et
tirer l'âme du corps, je n'en dirais pas autre chose.» L'Esprit éclatait
tellement en elle, que Châtillon lui-même, son dernier adversaire, fut
touché et devint son défenseur; il déclara qu'un procès conduit ainsi
lui semblait nul. Cauchon, hors de lui, le fit taire.
Enfin, arriva la réponse de l'Université. Elle décidait, sur les douze
articles, que cette fille était livrée au Diable, impie envers ses
parents, altérée de sang chrétien, etc.[468]. C'était l'opinion de la
faculté de théologie. La faculté de droit, plus modérée, la déclarait
punissable, mais avec deux restrictions: 1
o
si elle s'osbtinait; 2
o
si
elle était dans son bon sens.
L'Université écrivait en même temps au pape, aux cardinaux, au
roi d'Angleterre, louant l'évêque de Beauvais, et déclarant «qu'il lui
sembloit avoir été tenue grande gravité, sainte et juste manière de
procéder, et dont chacun devoit être bien content.»
Armés de cette réponse, quelques-uns voulaient qu'on la brûlât
sans plus attendre; cela eût suffi pour la satisfaction des docteurs
dont elle rejetait l'autorité, mais non pas pour celle des Anglais; il
leur fallait une rétractation qui infamât le roi Charles. On essaya
d'une nouvelle monition, d'un nouveau prédicateur, maître Pierre
Morice, qui ne réussit pas mieux; il eut beau faire valoir l'autorité de
l'Université de Paris, «qui est la lumière de toute science»: «Quand
je verrais le bourreau et le feu, dit-elle, quand je serais dans le feu,
je ne pourrais dire que ce que j'ai dit.»

83. On était arrivé au 23 mai, au lendemain de la Pentecôte;
Winchester ne pouvait plus rester à Rouen, il fallait en finir. On
résolut d'arranger une grande et terrible scène publique qui pût ou
effrayer l'obstinée, ou tout au moins donner le change au peuple. On
lui envoya la veille au soir Loyseleur, Châtillon et Morice, pour lui
promettre que si elle était soumise, si elle quittait l'habit d'homme,
elle serait remise aux gens d'Église et qu'elle sortirait des mains des
Anglais.
Ce fut au cimetière de Saint-Ouen, derrière la belle et austère
église monastique (déjà bâtie comme nous la voyons), qu'eut lieu
cette terrible comédie. Sur un échafaud siégeaient le cardinal
Winchester, les deux juges et trente-trois assesseurs, plusieurs ayant
leurs scribes assis à leurs pieds. Sur l'autre échafaud, parmi les
huissiers et les gens de torture, était Jeanne en habit d'homme; il y
avait en outre des notaires pour recueillir ses aveux, et un
prédicateur qui devait l'admonester. Au pied, parmi la foule, se
distinguait un étrange auditeur, le bourreau sur la charrette, tout
prêt à l'emmener, dès qu'elle lui serait adjugée[469].
Le prédicateur du jour, un fameux docteur, Guillaume Erard, crut
devoir, dans une si belle occasion, lâcher la bride à son éloquence, et
par zèle il gâta tout. «Ô noble maison de France, criait-il, qui
toujours avais été protectrice de la foi, as-tu été ainsi abusée, de
t'attacher à une hérétique et schismatique...» Jusque-là l'accusée
écoutait patiemment, mais le prédicateur, se tournant vers elle, lui
dit en levant le doigt: «C'est à toi, Jehanne, que je parle, et je te dis
que ton roi est hérétique et schismatique.» À ces mots, l'admirable
fille, oubliant tout son danger, s'écria: «Par ma foi, sire, révérence
gardée, j'ose bien vous dire et jurer, sur peine de ma vie, que c'est le
plus noble chrétien de tous les chrétiens, celui qui aime le mieux la
foi et l'Église, il n'est point tel que vous le dites.»—Faites-la taire,
s'écria Cauchon.
Ainsi tant d'efforts, de travaux, de dépenses, se trouvaient perdus.
L'accusée soutenait son dire. Tout ce qu'on obtenait d'elle cette fois,

84. c'était qu'elle voulait bien se soumettre au pape. Cauchon répondait:
«Le pape est trop loin.» Alors il se mit à lire l'acte de condamnation
tout dressé d'avance; il y était dit entre autres choses: «Bien plus,
d'un esprit obstiné, vous avez refusé de vous soumettre au Saint-
Père et au concile, etc.» Cependant Loyseleur, Erard, la conjuraient
d'avoir pitié d'elle-même; l'évêque, reprenant quelque espoir,
interrompit sa lecture. Alors les Anglais devinrent furieux; un
secrétaire de Winchester dit à Cauchon qu'on voyait bien qu'il
favorisait cette fille, le chapelain du cardinal en disait autant. «Tu en
as menti[470],» s'écria l'évêque. «Et toi, dit l'autre, tu trahis le roi.»
Ces graves personnages semblaient sur le point de se gourmer sur
leur tribunal.
Erard ne se décourageait pas, il menaçait, il priait. Tantôt il disait:
«Jehanne, nous avons tant de pitié de vous....!» et tantôt: «Abjure,
ou tu seras brûlée!» Tout le monde s'en mêlait, jusqu'à un bon
huissier qui, touché de compassion, la suppliait de céder, et assurait
qu'elle serait tirée des mains des Anglais, remise à l'Église. «Eh bien!
je signerai,» dit-elle.—Alors Cauchon, se tournant vers le
cardinal[471], lui demanda respectueusement ce qu'il fallait faire.
«L'admettre à la pénitence,» répondit le prince ecclésiastique.
Le secrétaire de Winchester tira de sa manche une toute petite
révocation de six lignes (celle qu'on publia ensuite avait six pages), il
lui mit la plume en main, mais elle ne savait pas signer; elle sourit et
traça un rond; le secrétaire lui prit la main et lui fit faire une croix.
La sentence de grâce était bien sévère: «Jehanne, nous vous
condamnons par grâce et modération à passer le reste de vos jours
en prison, au pain de douleur et à l'eau d'angoisse, pour y pleurer
vos péchés.»
Elle était admise par le juge d'église à faire pénitence, nulle autre
part sans doute que dans les prisons d'église[472]. L'in pace
ecclésiastique, quelque dur qu'il fût, devait au moins la tirer des
mains des Anglais, la mettre à l'abri de leurs outrages, sauver son

85. honneur. Quels furent sa surprise et son désespoir, lorsque l'évêque
dit froidement: «Menez-la où vous l'avez prise!»
Rien n'était fait; ainsi trompée, elle ne pouvait manquer de
rétracter sa rétractation. Mais, quand elle aurait voulu y persister, la
rage des Anglais ne l'aurait pas permis. Ils étaient venus à Saint-
Ouen dans l'espoir de brûler enfin la sorcière; ils attendaient,
haletants, et on croyait les renvoyer ainsi, les payer d'un petit
morceau de parchemin, d'une signature, d'une grimace... Au
moment même où l'évêque interrompit la lecture de la
condamnation, les pierres volèrent sur les échafauds, sans respect
du cardinal... Les docteurs faillirent périr en descendant dans la
place; ce n'étaient partout qu'épées nues qu'on leur mettait à la
gorge; les plus modérés des Anglais s'en tenaient aux paroles
outrageantes: «Prêtres, vous ne gagnez pas l'argent du roi.» Les
docteurs, défilant à la hâte, disaient tout tremblants: «Ne vous
inquiétez, nous la retrouverons bien[473].»
Et ce n'était pas seulement la populace des soldats, le mob
anglais, toujours si féroce, qui montrait cette soif de sang. Les
honnêtes gens, les grands, les lords, n'étaient pas moins acharnés.
L'homme du roi, son gouverneur, lord Warwick, disait comme les
soldats: «Le roi va mal[474], la fille ne sera pas brûlée.»
Warwick était justement l'honnête homme, selon les idées
anglaises, l'Anglais accompli, le parfait gentleman[475]. Brave et
dévot, comme son maître Henri V, champion zélé de l'Église établie,
il avait fait un pèlerinage à la terre sainte, et maint autre voyage
chevaleresque, ne manquant pas un tournoi sur sa route. Lui-même
il en donna un des plus éclatants et des plus célèbres aux portes de
Calais, où il défia toute la chevalerie de France. Il resta de cette fête
un long souvenir: la bravoure, la magnificence de ce Warwick ne
servirent pas peu à préparer la route au fameux Warwick, le faiseur
de rois.

86. Avec toute cette chevalerie, Warwick n'en poursuivait pas moins
âprement la mort d'une femme, d'une prisonnière de guerre; les
Anglais, le meilleur et le plus estimé de tous, ne se faisaient aucun
scrupule d'honneur de tuer par sentence de prêtres et par le feu
celle qui les avait humiliés par l'épée.
Ce grand peuple anglais, parmi tant de bonnes et solides qualités,
a un vice qui gâte ces qualités mêmes. Ce vice immense, profond,
c'est l'orgueil. Cruelle maladie, mais qui n'en est pas moins leur
principe de vie, l'explication de leurs contradictions, le secret de
leurs actes. Chez eux, vertus et crimes, c'est presque toujours
orgueil; leurs ridicules aussi ne viennent que de là. Cet orgueil est
prodigieusement sensible et douloureux; ils en souffrent infiniment,
et mettent encore de l'orgueil à cacher ces souffrances. Toutefois,
elles se font jour; la langue anglaise possède en propre les deux
mots expressifs de disappointment et mortification[476]. Cette
adoration de soi, ce culte intérieur de la créature pour elle-même,
c'est le péché qui fit tomber Satan, la suprême impiété. Voilà
pourquoi, avec tant de vertus humaines, avec ce sérieux, cette
honnêteté extérieure, ce tour d'esprit biblique, nulle nation n'est plus
loin de la grâce. C'est le seul peuple qui n'ait pu revendiquer
l'Imitation de Jésus; un Français pouvait écrire ce livre, un Allemand,
un Italien, jamais un Anglais. De Shakespeare[477] à Milton, de
Milton à Byron, leur belle et sombre littérature est sceptique,
judaïque, satanique, pour résumer antichrétienne. Les Indiens de
l'Amérique, qui ont souvent tant de pénétration et d'originalité,
disaient à leur manière: «Le Christ, c'était un Français que les
Anglais crucifièrent à Londres; Ponce-Pilate était un officier au
service de la Grande-Bretagne.»
Jamais les Juifs ne furent si animés contre Jésus que les Anglais
contre la Pucelle. Elle les avait, il faut le dire, cruellement blessés à
l'endroit le plus sensible, dans l'estime naïve et profonde qu'ils ont
pour eux-mêmes. À Orléans, l'invincible gendarmerie, les fameux
archers, Talbot en tête, avaient montré le dos; à Jargeau, dans une
place et derrière de bonnes murailles, ils s'étaient laissé prendre; à

87. Patay, ils avaient fui à toutes jambes, fui devant une fille... Voilà qui
était dur à penser, voilà ce que ces taciturnes Anglais ruminaient
sans cesse en eux-mêmes... Une fille leur avait fait peur, et il n'était
pas bien sûr qu'elle ne leur fît peur encore, tout enchaînée qu'elle
était... Non pas elle, apparemment, mais le Diable dont elle était
l'agent; ils tâchaient du moins de le croire ainsi et de le faire croire.
À cela, il y avait pourtant une difficulté, c'est qu'on la disait vierge,
et qu'il était notoire et parfaitement établi que le Diable ne pouvait
faire pacte avec une vierge. La plus sage tête qu'eussent les Anglais,
le régent de Bedford, résolut d'éclaircir ce point; la duchesse, sa
femme, envoya des matrones qui déclarèrent qu'en effet elle était
pucelle[478]. Cette déclaration favorable tourna justement contre
elle, en donnant lieu à une autre imagination superstitieuse. On
conclut que c'était cette virginité qui faisait sa force, sa puissance; la
lui ravir, c'était la désarmer, rompre le charme, la faire descendre au
niveau des autres femmes.
La pauvre fille, en tel danger, n'avait eu jusque-là de défense que
l'habit d'homme. Mais, chose bizarre, personne n'avait jamais voulu
comprendre pourquoi elle le gardait. Ses amis, ses ennemis, tous en
étaient scandalisés.
Dès le commencement, elle avait été obligée de s'en expliquer aux
femmes de Poitiers. Lorsqu'elle fut prise et sous la garde des dames
de Luxembourg, ces bonnes dames la prièrent de se vêtir comme il
convenait à une honnête fille. Les Anglaises surtout, qui ont toujours
fait grand bruit de chasteté et de pudeur, devaient trouver un tel
travestissement monstrueux et intolérablement indécent. La
duchesse de Bedford[479] lui envoya une robe de femme, mais par
qui? par un homme, par un tailleur[480]. Cet homme, hardi et
familier, osa bien entreprendre de lui passer la robe, et comme elle
le repoussait, il mit sans façon la main sur elle, sa main de tailleur
sur la main qui avait porté le drapeau de la France..., elle lui
appliqua un soufflet.

88. Si les femmes ne comprenaient rien à cette question féminine,
combien moins les prêtres?... Ils citaient le texte d'un concile du
quatrième siècle[481], qui anathématisait ces changements d'habits.
Ils ne voyaient pas que cette défense s'appliquait spécialement à
une époque où l'on sortait à peine de l'impureté païenne. Les
docteurs du parti de Charles VII, les apologistes de la Pucelle, sont
fort embarrassés de la justifier sur ce point. L'un d'eux (on croit que
c'est Gerson) suppose gratuitement que, dès qu'elle descend de
cheval, elle reprend l'habit de femme; il avoue qu'Esther et Judith
ont employé d'autres moyens plus naturels, plus féminins, pour
triompher des ennemis du peuple de Dieu[482]. Ces théologiens, tout
préoccupés de l'âme, semblent faire bon marché du corps; pourvu
qu'on suive la lettre, la loi écrite, l'âme sera sauvée; que la chair
devienne ce qu'elle pourra... Il faut pardonner à une pauvre et
simple fille de n'avoir pas su si bien distinguer.
C'est notre dure condition ici-bas que l'âme et le corps soient si
fortement liés l'un à l'autre, que l'âme traîne cette chair, qu'elle en
subisse les hasards, et qu'elle en réponde... Cette fatalité a toujours
été pesante, mais combien l'est-elle davantage sous une loi
religieuse qui ordonne d'endurer l'outrage, qui ne permet point que
l'honneur en péril puisse échapper en jetant là le corps et se
réfugiant dans le monde des esprits!
Le vendredi et le samedi, l'infortunée prisonnière, dépouillée de
l'habit d'homme, avait bien à craindre. La nature brutale, la haine
furieuse, la vengeance, tout devait pousser les lâches à la dégrader
avant qu'elle pérît, à souiller ce qu'ils allaient brûler... Ils pouvaient
d'ailleurs être tentés de couvrir leur infamie d'une raison d'État selon
les idées du temps; en lui ravissant sa virginité, on devait sans doute
détruire cette puissance occulte dont les Anglais avaient si
grand'peur; ils reprendraient courage peut-être, s'ils savaient
qu'après tout ce n'était vraiment qu'une femme.
Au dire de son confesseur, à qui elle le révéla, un Anglais, non un
soldat, mais un gentleman, un lord se serait patriotiquement dévoué

89. à cette exécution; il eût bravement entrepris de violer une fille
enchaînée, et, n'y parvenant pas, il l'aurait chargée de coups[483].
«Quand vint le dimanche matin, jour de la Trinité, et qu'elle dut se
lever (comme elle l'a rapporté à celui qui parle)[484], elle dit aux
Anglais, ses gardes: «Déferrez-moi, que je puisse me lever.» L'un
d'eux ôta les habits de femme qui étaient sur elle, vida le sac où
était l'habit d'homme, et lui dit: Lève-toi.—Messieurs, dit-elle, vous
savez qu'il m'est défendu; sans faute, je ne le prendrai point.» Ce
débat dura jusqu'à midi; et enfin, pour nécessité de corps, il fallut
bien qu'elle sortît et prît cet habit. Au retour, ils ne voulurent point
lui en donner d'autre, quelque supplication qu'elle fît[485].»
Ce n'était pas au fond l'intérêt des Anglais qu'elle reprît l'habit
d'homme et qu'elle annulât ainsi une rétractation si laborieusement
obtenue. Mais en ce moment leur rage ne connaissait plus de
bornes. Xaintrailles venait de faire une tentative hardie sur
Rouen[486]. C'eût été un beau coup d'enlever les juges sur leur
tribunal, de mener à Poitiers Winchester et Bedford; celui-ci faillit
encore être pris au retour, entre Rouen et Paris. Il n'y avait plus de
sûreté pour les Anglais tant que vivrait cette fille maudite, qui sans
doute continuait ses maléfices en prison. Il fallait qu'elle pérît.
Les assesseurs, avertis à l'instant de venir au château pour voir le
changement d'habit, trouvèrent dans la cour une centaine d'Anglais
qui leur barrèrent le passage; pensant que ces docteurs, s'ils
entraient, pouvaient gâter tout, ils levèrent sur eux les haches, les
épées, et leur donnèrent la chasse, en les appelant traîtres
d'Armagnaux[487]. Cauchon, introduit à grand'peine, fit le gai pour
plaire à Warwick, et dit en riant: «Elle est prise.»
Le lundi, il revint avec l'inquisiteur et huit assesseurs pour
interroger la Pucelle et lui demander pourquoi elle avait repris cet
habit. Elle ne donna nulle excuse, mais acceptant bravement son
danger, elle dit que cet habit convenait mieux tant qu'elle serait
gardée par des hommes; que d'ailleurs on lui avait manqué de

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