Transporte y asignación

Transporte y asignación

1. Unidad 3. TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN

2. CONTENIDO 3.1. Definición del problema de transporte. 3.2. El método de la esquina noroeste. 3.3. El método modificado de la esquina noroeste. 3.4. El método de aproximación de Vogel . 3.5. Procedimiento de optimización.

3. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA DE TRANSPORTE El problema general del transporte se refiere a la distribución de mercancía desde cualquier conjunto de centros de suministro, denominados orígenes, hasta cualquier conjunto de centros de recepción, llamados destinos, de tal forma que se minimicen los costos totales de distribución. Cada origen tiene que distribuir ciertas unidades a los destinos y cada destino tiene cierta demanda de unidades que debe recibir de los orígenes.

4. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN El Problema de la Asignación es un problema clásico de la Investigación de Operaciones y es un caso particular del problema del Transporte . Este problema se trata de asignar una serie de Recursos a una serie de tareas.  Tiene una limitante y es que a cada tarea se le puede asignar sólo un recurso, pueden sobrar recursos o podrían sobrar tareas pero no se le puede asignar dos recursos a una misma tarea, o tres. Por ejemplo si se tienen tres operarios con diferentes tiempos de operación en cuatro máquinas el modelo nos diría como asignar los tres operarios a tres máquinas (nos sobraría una) de manera que se minimice el tiempo total, pero no nos diría como asignar dos operarios a dos máquinas y el otro operario a las otras dos máquinas

5. EL MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE Este método comienza asignando la cantidad máxima permisible para la oferta y la demanda a la variable X11 (la que está en la esquina noroeste de la tabla). La columna o renglón satisfechos se tacha indicando que las variables restantes en la columna o renglón tachado son igual a cero. Si la columna y el renglón se satisfacen simultáneamente, únicamente uno (cualquiera de los dos) debe tacharse. Esta condición garantiza localizar las variables básicas cero si es que existen. Después de ajustar las cantidades de oferta y demanda para todos los renglones y columnas no tachados, la cantidad máxima factible se asigna al primer elemento no tachado en la nueva columna o renglón. El procedimiento termina cuando exactamente un renglón o una columna se dejan sin tachar.

6. EL MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE EJEMPLO Una compañía tiene 3 almacenes con 15, 25 y 5 artículos disponibles respectivamente. Con estos productos disponibles desea satisfacer la demanda de 4 clientes que requieren 5, 15, 15 y 10 unidades respectivamente. Los costos asociados con el envío de mercancía del almacén al cliente por unidad se dan en la siguiente tabla: Se verifica que tanto la oferta como la demanda sean iguales

7. EL MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE EJEMPLO Se construye la tabla de apoyo a la solución básica inicial: Se verifica que tanto la oferta como la demanda sean iguales

8. EL MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE EJEMPLO Siguiendo los pasos comentados anteriormente se obtienen los siguientes valores para en la tabla: Y se calculan los costos para definir la solución:

9. EL MÉTODO MODIFICADO DE LA ESQUINA NOROESTE Asígnese el más grande valor posible a la variable con el menor costo unitario de toda la tabla. Táchese el renglón o columna satisfecha. Después de ajustar la oferta y la demanda de todos los renglones y columnas no tachados, repítase el proceso asignando el valor más grande posible a la variable con el costo unitario no tachado más pequeño . El procedimiento está completo cuando queda exactamente un renglón o bien una columna sin tachar.

10. EL MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL A diferencia del método de la esquina noroeste, este método, trata de buscar una mejor solución inicial y así reducir el número de iteraciones necesarias para llegar a la solución óptima. Para cada renglón (columna) con una oferta (demanda) estrictamente positiva, determine una medida de penalidad calculando el valor absoluto de la diferencia de los dos costos por unidad más bajos en el mismo renglón (columna ). Identifique el renglón o la columna con la penalidad más grande. Rompa los empates arbitrariamente. Asigne tantas unidades como sea posible a la variable con el costo más bajo por unidad en el renglón (columna) seleccionados. Ajuste la oferta y la demanda y tache el renglón o columna satisfechos. Si se satisfacen simultáneamente un renglón y una columna sólo se tacha uno de los dos, y al renglón (columna) restante se le asigna una oferta (demanda) de cero .

11. EL MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL a) Si queda exactamente un renglón y una columna sin tachar con oferta y demanda cero, detenerse.   b) Si queda sin tachar un renglón (columna) con una oferta (demanda) positiva, determina las variables básicas en el renglón (columna) ajustando la oferta (demanda), detenerse. c) Si todos los renglones y las columnas no tachadas tienen una oferta y una demanda de cero, determina las variables básicas cero, comenzando por los cuadros de costo más bajo, detenerse. d) De lo contrario, ir al paso 1. Cuando en la tabla queda una fila sin tachar y con valores positivos, se asignan las variables básicas y se da por concluido el método .

12. PROCEDIMIENTO DE OPTIMIZACIÓN Prueba de optimalidad:  un solución BF es óptima si y sólo si Cij - Uij -Vij >= 0 para todo (i,j) tal que Xij es no básica. Primeramente para todo variable básica de la solución actual se tiene que Cij - Uij -Vij = 0, por lo que se deduce Cij = Uij -Vij para todo (i,j) tal que Xij es básica. Para los fines de facilitar los diferentes de las diferente ecuaciones resultantes se asume el valor de U1 como cero.  En cada iteración se determina una variable básica entrante, una variable básica saliente y luego la nueva solución básica factible.  Paso 1:  la variable de entrada se determina a partir de la relación  Cij - Uij -Vij, donde la variable Xij con el resultado más negativo es la que contribuye en una mejor medida a disminuir el costo total, se debe tener en cuenta que esta disminución va en proporción a la asignación resultante .

13. PROCEDIMIENTO DE OPTIMIZACIÓN P aso 2 : la variable básica saliente es aquella variable básica que disminuya su valor a cero, es decir, es aquella variable de menor asignación y que participa en la reacción en cadena que se establece para compensar los cambios de asignar valor a la variable entrante que permitan satisfacer las restricciones de recursos y demandas. En este punto, se definen dos tipos variables para receptoras y donadoras, de acuerdo a la variación de signo que se produzca en el polígono que permite la transferencia desde la variable de salida a  la variable entrante . Paso 3 : se encuentra la nueva solución BF, sumando el valor de la variable básica saliente a las asignaciones de las celdas receptoras y se resta a las asignaciones de las celdas donadoras.