TRAZADO DE POLÍGONOS REGULARES

Educación Plástica y Visual. 3º ESO
TRAZADO DE POLÍGONOS
POLÍGONOS REGULARES
D
O
A
1
P
B
C
L5 L5
E
L5
M

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
POLÍGONO:
Elementos de un polígono:
Polígono es la porción del plano limitada por
rectas que se cortan dos a dos.
LADOS: Son los segmentos que lo limitan (a, b, c, d).
VÉRTICES: Son los extremos de los lados (A, B, C, D).
ÁNGULOS: Son el espacio que forman cada dos
lados consecutivos ( a, b, g, e )
CONTORNO: Es la línea quebrada que forman sus
lados.
PERÍMETRO: Es la suma de sus lados (a + b + c + d).
DIAGONAL: Es el segmento que une dos vértices no
consecutivos.
POLÍGONO
A
C
D
a
a
e
g
b
b
c
d
B
lanogaid

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
Según el número de lados, los polígonos pueden ser:
Si seguimos aumentando el número de lados conseguiremos el UNDECÁGONO (11 lados),
DODECÁGONO ( 12 lados) POLÍGONO DE TRECE LADOS, POLÍGONO DE 14 LADOS, PENT ADECÁGONO...
TRIÁNGULO
Tres lados
HEPTÁGONO
Siete lados
CUADRILÁTERO
Cuatro lados
OCTÓGONO
Ocho lados
PENTÁGONO
Cinco lados
ENEÁGONO
Nueve lados
HEXÁGONO
Seis lados
DECÁGONO
Diez lados
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

P. EQUILÁTEROS P. EQUIÁNGULOS P. REGULARES
a
g
b
b b
g
g
e
a a
a = b = g = e a = b = g = e
a = b = c = d
e
Los que tienen todos
sus lados iguales
Los que tienen todos
sus ángulos iguales
Son equiláteros y equiángulos
a la vez. Todos los que no
son regulares son IRREGULARES
a
c
d
d
a
b
c a c
b
b
a = b = c = d
CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
Según la forma y relación entre sus lados y ángulos llaman:
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
POLÍGONO INSCRITO Y POLÍGONO CIRCUNSCRITO A UNA CIRCUNFERENCIA
POLÍGONO INSCRITO
en una circunferencia es aquel
que tiene sus vértices
apoyados en la circunferencia.
A su vez, la circunferencia
es circunscrita al triángulo.
POLÍGONO CIRCUNSCRITO
a una circunferencia es aquel
cuyos lados son
tangentes a la circunferencia.
A su vez, la circunferencia
está inscrita en el triángulo.
IA CCIRN
CE
UR
NE
SF
CN
RU
IC T
A R I
C

CIRCUNFERENCIA INSCRITA
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Los triángulos son figuras planas formadas por tres puntos no alineados y por tres segmentos
que los unen dos a dos (los tres puntos son los vértices y los tres segmentos los lados).
Los VÉRTICES se designan con letras mayúsculas.
El orden de los vértices es el contrario de
las agujas del reloj
Los ÁNGULOS se designan con letras
mayúsculas o letras griegas ( A, B, C)
Los LADOS se designan por las letras
de sus extremos o por una letra
minúscula
igual a la del vértice opuesto
( lado AB o lado c)
A
a
g
b
c
C
B
b
g
a
TRIÁNGULOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

CUADRILÁTEROS
CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS
Un CUADRILÁTERO es una figura plana poligonal cerrada, compuesta por cuatro lados
PARALELOGRAMOS
Tienen paralelos dos a dos los lados opuestos Tienen paralelos dos lados llamados BASES Son cuadriláteros genéricos que no cumplen
las propiedades de trapecios ni paralelogramos.CUADRADO
Cuatro lados iguales
Cuatro ángulos interiores de 90º
Las diagonales son iguales, se
bisecan ( se cortan en el punto
medio) y son perpendiculares.
TRAPECIO RECTÁNGULO
Uno de los lados no
paralelos es perpendicular
a la base
TRAPECIO ISÓSCELES
Tiene los lados no
paralelos iguales
Diagonales iguales y
oblicuas, no se bisecan
Tanto los lados como los
ángulos son diferentes
en general.
Las diagonales son desiguales,
oblícuas y no se bisecan.
TRAPEZOIDE
TRAPECIO ESCALENO
Ángulos desiguales.
Diagonales desiguales,
oblícuas y no se
bisecan
RECTÁNGULOS
Lados iguales 2 a 2
Cuatro ángulos interiores
de 90º.
Las diagonales son
iguales, se bisecan
ROMBOS
Lados iguales 2 a 2.
Oblícuos los consecutivos
Ángulos interiores opuestos
iguales.
Diagonales desiguales,
perpendiculares y se bisecan
ROMBOIDES
Lados opuestos iguales
y paralelos.
Ángulos interiores opuestos
iguales.
Diagonales desiguales y
se bisecan
TRAPECIOS TRAPEZOIDES
a
a
a
a
a a
b
b b
b
b
b
CUADRILÁTEROS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Un POLÍGONO REGULAR es aquel que tiene todos sus lados y ángulos iguales
Para costruir un polígono regular, normalmente nos dan como datos:
EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA
CIRCUNSCRITA
EL LADO DEL POLÍGONO
En este caso el problema se
resuelve dividiendo
la circunferencia en tantas
partes como lados haya de
tener el polígono
Para construir polígonos
dado el lado existen
métodos particulares.
La mayoría de estos
métodos nos llevan a calcular
el radio de la circunferencia
circunscrita
CUADRILÁTEROS
POLÍGONOS REGULARES
IA CCIRN
CE
UR
NE
SF
CN
RU
IC T
A R I
C

A BA B
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O
Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O
1
A
Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
Trazamos el arco AB
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O
1
A
CB
Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
Trazamos el arco 1O
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O
1
A
CB
Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL LADO
A B
c
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A B
c
Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL LADO
Trazamos el arco AB
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A
C
B
c
Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL LADO
Trazamos el arco BA, que corta al arco
anterior en el punto C
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

53 mm
A
b a
c
C
B
Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL LADO
Uniendo los puntos A, B y C tenemos el
triángulo equilátero
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O
Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O
D
A
B
C
Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
DTrazamos dos diámetros perpendiculares,
y obtenemos los puntos A, B, C y D
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
O
D
A
B
C
DUnimos los puntos A, B, C y D
y conseguimos el cuadrado
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO
A B
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO
A B
DTrazamos una perpendicular en uno de los
extremos del segmento
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO
A B
DTrazamos otra perpendicular en el
otro extremo
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO
A B
C
DTrazamos el arco BA, que corta a la
primera perpendicular en el punto C
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO
A B
CD
DTrazamos el arco AB, que corta a
la segunda perpendicular en el punto D
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO
A B
CD
DUniendo los puntos ABCD obtenemos
el cuadrado
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O
A
1
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
DPara dividir la circunferencia en cinco partes iguales, comenzamos
por trazar dos diámetros perpendiculares.
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O
A
1
M
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
DEn segundo lugar, trazamos la mediatriz del radio O1, que nos
da el punto M
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O
A
1
M
P
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
DTrazamos el arco MA, que corta al diámetro horizontal en el punto P
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O
A
1
L5
M
P
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
DLa distancia que hay de A a P es la distancia del lado del pentágono
que buscamos (L5)
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O
A
1
P
B
L5
M
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
DHaciendo centro en A, trazamos un arco AP para trasladar el lado a la
circunferencia (AB)
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O
A
1
P
B E
L5
M
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
DHacemos lo mismo hacia el otro lado de la circunferencia, un arco AP
que corta la circunferencia en el punto E
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
D
O
A
1
P
B
C
L5 L5
E
L5
M
D
Haciendo centro en B y E trazamos dos arcos con el radio
igual que el lado del pentágono. Así obtenemos los puntos C y D
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
D
O
A
1
P
B
C
L5 L5
E
L5
M
DUniendo ABCDE obtenemos el pentágono
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
G
O
A
1
P
C
E
F
I
M
D El decágono tiene 10 lados, el doble que el pentágono, por tanto lo primero
que hacemos es dividir la circunferencia en 5 partes iguales mediante
el método explicado anteriormente
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
G
O
A
1
P
C
E
F
I
H
M
D
Una vez dividida en 5 partes, podríamos hacer bisectrices de los ángulos AOI, IOG, GOE, y EOC,
pero es más fácil unir cada uno de los puntos A, C, E, G e I con el centro de la circunferencia.
En la prolongación de dichas rectas, cortaremos la circunferencia en los puntos B, D, F, H, J
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
G
O
A
1
P
C
D
E
F
I
J
H
M
DUniendo ABCDEFGHIJ obtenemos el decágono regular
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
G
O
A
1
P
C
B
D
E
F
I
J
H
M
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B
N
1

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA M B
N
1

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA M B
N
P
2
1

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA M B
N
P
D
2
1
3

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA M B
N
E
P
D
2
L5
1
3
L5

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA M B
N
C
P
D
2
1
3
E
L5
L5
L5
L5

O
Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O
D
A
Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
Trazamos el diámetro AD
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O
D
A
EC
Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
DTrazamos el arco de radio DO,
y obtenemos los puntos C y E
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
O
D
A
E
B F
C
DTrazamos el arco de radio AO,
y obtenemos los puntos B y F
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
O
D
A
E
B F
C
DUniendo los puntos A, B, C, D, E y F
obtenemos el hexágono regular
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO
A BA B
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO
A BA
O
B
D
El hexágono es el único polígono regular que tiene
el lado igual al radio de su circunferencia circunscrita, por
tanto, lo primero que hacemos son dos arcos AB y BA para hallar
el centro de dicha circunferencia
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO
A BA
O
B
DTrazamos la circunferencia circunscrita,
de radio OA u OB
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO
A B
F
O C
DProlongamos los arcos AB y BA hasta
cortar la circunferencia en los puntos F y C
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO
A B
F
E D
O C
DTrazamos, con centro en F y en C,
dos arcos de radio AB (que es el lado del
hexágono)
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO
A B
F
E D
O C
DUnimos ABCDEF y obtenemos el
hexágono regular
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
1

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
1
M

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
1
M
L7

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
GB
1
M
L7
L7

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
GB
C F
1
M
L7
L7

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
GB
C
D E
F
1
M
L7
L7

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B
N

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B
N
30º

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B
N
M
30º

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B
N
O
M
30º

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA
G C
B
N
O
M
30º

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA
G
F
E
D
C
B
N
O
M
30º
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO
A BA
G
F
E
D
C
B
N
O
M
30º

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
O
G
A
C
E
DEl octógono tiene el doble de lados que el cuadrado,
por tanto dividimos la circunferencia primero en 4 partes iguales
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

OO
G
A
C
E
Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
DEn segundo lugar, trazamos las bisectrices de los ángulos
COA y AOG. De esta manera, estamos dividiendo en dos
dichos ángulos y sus ángulos opuestos, obteniendo los puntos B, H, D y F
FD
H
B
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

OO
G
A
C
H
FD
B
E
Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
DUniendo ABCDEFGH obtenemos el octógono
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
12
A B

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
12
3
A B

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A
3
1
O
2
B

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A
H
C
3
1
O
2
B

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A
H
G
C
D
3
1
O
2
B

A
H
G
F
C
D
E
3
1
O
2
B
Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
N
División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante

O
A
P
N
División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante
O
A
P
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante
O
A
B
C
D
E
F
P
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante
O
A
B
C
D
E
F
P
N
G
H
K
J
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
A
1ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
B
A
A
1ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
B
C
D
E
F
A
A
1ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
B
C
D
E
F
A
A
G
H
I
J
K
1ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
2ª SOLUCIÓN
Lado :
O
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A´
B´

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A´
B´
2ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B
B
A
A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B
B
B
A
A
A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
B
C
D
F G
H
I
J
K
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B
B
A
A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
2ª SOLUCIÓN
E

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
SOLUCIÓN si la circunferencia auxiliar
es más grande que la resultante
Lado :B A
O
A´
B´B
A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
B
C
D
F G
H
I
J
K
A
E
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
SOLUCIÓN si la circunferencia auxiliar
es más grande que la resultante
Lado :B A
O
A´
B´B
A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Para hacer un
,
dividimos la circunferencia
en tantas partes iguales
como puntas queremos
que tenga la estrella
En el ejemplo de la izquierda
se ha dividido en 7 partes,
para hacer una
estrella de 7 puntas
POLÍGONO
ESTRELLADO
1
2
3
45
6
7

POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Una vez dividida la circunferencia,
para hacer un polígono regular
iríamos uniendo cada punto
con el siguiente correlativamente,
pero para hacer un
polígono estrellado
iremos saltándonos 1 punto,
dos, o los que queramos.
Ejemplo: Unimos el 1 con el 3, el 5,
el 7, el 2, el 4, el 6 y
finalizamos en el 1
1
2
3
45
6
7

POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Cuando el número de puntas es par,
en lugar de empezar por un punto
e ir trazando líneas hasta
acabar en el primero,
como en el caso anterior,
tendremos que construir
dos o tres polígonos que
al entrecruzarse formarán
la estrella, como en este
ejemplo de 8.
. Para formar esta estrella de 8
puntas unimos
el 1, 3, 5 y 7 por un lado y formamos
un cuadrado, y el 2, 4, 6 y 8 por otro
y formamos otro cuadrado.
La superposición de ambos
forma la estrella
1
2
3
4
5
6
7
8

POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Mientras más puntas tenga la estrella,
más posibilidades gráficas ofrece,
ya que podemos hacer
sus puntas más largas o más cortas
dependiendo de la cantidad
de puntos que nos saltemos
a la hora de trazar sus lados.
En este ejemplo vemos
varias estrellas de 16 puntas,
pero cada una de ellas tiene
sus puntas diferentes, según
hallamos saltado 1, 2, 3, 4 o 5
divisiones.

POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
En este caso el intervalo es 1 división

POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
En este caso el intervalo son 2 divisiones

POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
En este caso el intervalo son 3 divisiones

POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
En este caso el intervalo son 4 divisiones

POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
En este caso el intervalo son 5 divisiones

POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

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