Trigonometria

1. Trigonometria

2. Trigonometria A palavra Trigonometria vem do grego TRI - três GONO - ângulo e METRIEN – medida. Significando Medida de Triângulos. É o estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo . Dois triângulos são ditos semelhantes se um pode ser obtido pela expansão uniforme do outro. Este é o caso se somente seus ângulos correspondentes são iguais.

3. O fato crucial sobre triângulos semelhantes é que os comprimentos de seus lados são proporcionais . Isto é, se o maior lado de um triângulo é duas vezes o maior que o lado do triângulo similar, então o menor lado será também duas vezes maior que o menor lado do outro triângulo, e o comprimento do lado médio será duas vezes o valor do lado correspondente do outro triângulo. Assim, a razão do maior lado e menor lado do primeiro triângulo será a mesma razão do maior lado e o menor lado do outro triângulo.

4. História da Trigonometria Os primeiros trabalhos elementares envolvendo conceitos trigonométricos foram desenvolvidos pelos babilônios e antigos egípcios, ao realizarem estudos relativos a fenômenos astronômicos e geográficos como, a determinação de eclipses, fases da lua, estimar equinócios, estabelecer calendários, distancias inacessíveis e rotas de navegação. Deve-se aos babilônios a divisão da circunferência, ainda hoje em uso, em graus, minutos e segundos.

5. Aplicação As funções trigonométricas podem ser vistas, por um lado, como funções que, a cada ângulo, se faz corresponder um número real. Por exemplo, para calcular distâncias entre estrelas e planetas, em geografia para estimar distâncias entre divisas e em sistemas de navegação por satélite. As funções seno e cosseno são fundamentais para a teoria das funções periódicas, as quais descrevem as ondas sonoras e luminosas.

6. Circulo Trigonométrico É uma circunferência orientada de raio unitário, centrada na origem dos eixos de um plano cartesiano ortogonal. Existem dois sentidos de marcação dos arcos no ciclo: o sentido positivo, chamado de anti-horário, que se dá a partir da origem dos arcos até o lado terminal do ângulo correspondente ao arco; e o sentido negativo, ou horário, que se dá no sentido contrário ao anterior.

7. Teorema de Pitágoras Estabelece que "A soma do quadrado das medidas dos catetos (lados que formam o ângulo de 90°, neste caso) é igual ao quadrado da medida da hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90°)". Assim: c ² = a ² + b ². Um corolário desse teorema é que se os dois catetos forem de mesmo tamanho, a hipotenusa vale o produto do cateto pela raiz quadrada de 2 .  x² = 1² + 1² x² = 1 + 1 x² = 2 √x² = √2 x = √2 ou 1,41 (√2 = 1,41421356237…)

8. Radiano O radiano (símbolo: rad ou, mais raramente, c) é a razão entre o comprimento de um arco e o seu raio. Ele é a unidade padrão de medida angular utilizada em muitas áreas da matemática. É uma das unidades derivadas do Sistema Internacional. Em algumas situações, o radiano é considerado um número dimensional e a escrita do seu símbolo é pouco utilizada.

9. Explicação O radiano é útil para distinguir entre quantidades de diferentes naturezas, mas com a mesma dimensão. Por exemplo, velocidade angular pode ser medida em radianos por segundo (rad/s). Fixando a palavra radiano enfatiza-se o fato de a velocidade angular ser igual a 2π vezes a frequência rotacional . Na prática, o símbolo rad é usado quando tal for apropriado, mas a unidade derivada "1" é geralmente omitida quando combinada com um valor numérico .

10. Ângulos medidos em radianos são frequentemente apresentados sem qualquer unidade explícita. Quando, porém, uma unidade é apresentada, tanto o símbolo  rad  quanto o símbolo  c  (de "circular") costumam ser utilizados. É preciso ter cuidado com este último, em virtude da confusão que pode existir com o símbolo de grau ordinário °.