Tuberías fluidos incompresibles

Fluidos nenes ;)

1. Tuberías para fluidos incompresibles ANÁLISIS DE FLUIDOS Alumnos: grupo: 5U Esmeralda Carrasco Chávez Alfonso Martínez Chaparro José Alfredo Montañez Celis Jessica Gpe . Rodríguez Flores Edgar Tomás Silva Calzada

2. DENSIDAD La densidad de un fluido, denotada por « » (rho griega minúscula), es su masa por unidad de volumen. La densidad varia mucho en los gases, aumentando casi de forma proporcional a la presión. La densidad de los líquidos es casi constante; la densidad del agua (alrededor de 1000 kg/m3) tan solo se incrementa en un 1% cuando la presión se multiplica por un factor de 220. Por tanto, la mayoría de los líquidos se pueden considerar casi “incompresibles”

3. Flujo comprensible en comparación del incomprensible Un flujo se clasifica como compresible o incompresible dependiendo de la variación de la densidad del fluido durante ese flujo. La incompresibilidad es una aproximación y se dice que el fluido es incompresible si la densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo.

4. Por lo tanto, el volumen de todas las porciones del fluido permanece inalterado sobre el curso de su movimiento cuando el flujo o el fluido es incompresible.

5. El Número de Mach El numero de Mach es el parámetro dominante en el análisis de flujos compresibles, con efectos distintos dependiendo de su magnitud. Los estudiosos de la aerodinámica suelen distinguir entre los diferentes rangos del número de Mach siendo la siguiente clasificación aproximada:

6. Ma < 0.3, FLUJO INCOMPRESIBLE: donde los efectos de la densidad son despreciables. 0.3 < Ma <0.1, FLUJO SUBSÓNICO: donde los efectos de la densidad son importantes, pero no aparecen ondas de choque. 0.8 < Ma < 1.2, FLUJO TRANSÓNICO: donde aparecen por primero vez ondas de choque que separan regiones subsónicas y supersónicas dentro del flujo. El vuelo propulsado en régimen transónico resulta difícil a consecuencia del carácter mixto del campo fluido 1.2 < Ma <3.0, FLUJO SUPERSÓNICO: donde hay ondas de choque pero ya no existen regiones subsónicas. 3.0 < Ma , FLUJO HIPERSÓNICO: donde las ondas de choque y otros cambios que experimenta el flujo son especialmente fuerte .

7. El número de Mach se define como: En d onde c es la velocidad del sonido cuyo calor es de 346 m/s en el aire a temperatura ambiente a nivel del mar.  

8. Para aire en condiciones estándar, un flujo puede considerarse incompresible si la velocidad es menor que unos 100 m/s (330 ft/s). Esto comprende una gran variedad de flujos de aire: movimiento de automóviles y trenes, aviones ligeros, despegue y aterrizaje de aviones de gran velocidad, la mayoría de los flujos en tuberías y en turbomaquinaria a moderadas velocidades de giro.

9. Los flujos de líquidos son incompresibles hasta un nivel alto de exactitud, pero el nivel de variación de la densidad en los flujos de gases y el nivel consecuente de aproximación que se hace cuando se modelan estos flujos como incompresibles depende del número de Mach. Entonces, se considera que casi la totalidad de los flujos de líquidos son incompresibles, puesto que las velocidades del flujo son pequeñas y la velocidad del sonido es muy grande.

10. Fluidos compresibles e incompresibles (coeficiente de compresibilidad) El coeficiente de compresibilidad β es una medición de la compresibilidad de una sustancia. Mientras más grande sea este valor, más compresible es la substancia. Compresibilidad en realidad implica que el volumen de una sustancia es una función del nivel de presión. V = volumen p =presión T =temperatura E n general, el coeficiente de compresibilidad es una función de la presión y la temperatura.  

11. P or el contrario, se puede decir que incompresibilidad es la incapacidad para cambiar el volumen de una masa dada por la acción de la presión externa. Se deduce, por lo tanto, que la densidad de una substancia no es una función de la presión si la sustancia es incompresible.

12. Generalmente, los líquidos se consideran como substancias incompresibles, ya que su densidad es muy insensible a los cambios de presión.

13. A menudo, como en el caso de los sólidos, se utiliza el modulo de elasticidad como una medición de incompresibilidad, y por lo tanto es el recíproco del coeficiente de compresibilidad β :  

14. Y a que para un aumento de la presión el volumen disminuye, la derivada de dp / dV es negativo, y en consecuencia el signo menos en el lado de la mano derecha de la ecuación hace a l coeficiente de compresibilidad y al módulo de elasticidad positivos.  

15. Para un gas perfecto, β es función de la presión por sí sola. De hecho, el coeficiente de compresibilidad es la inversa de la presión absoluta, y por consiguiente la mayor parte de módulo de elasticidad es la propia presión cuando el proceso de compresión o expansión es isotérmica.

16. Para un proceso politrópico , el módulo de elasticidad será:  

17. Ejemplo Encontrar el aumento de presión necesaria para produce una reducción del 1% en el volumen de agua a presión y temperatura normal (45°F). Para agua a aproximadamente 45 º F, el valor de E es de 300,000 psi, entonces , para un aumento de presión finita  

18. Que en comparación con el aumento de presión del aire, si lo sometemos a una reducción del 1% y dentro de un proceso isoentrópico , donde el módulo de elasticidad kp =-1.4*14.7 psi, tendremos que:  

19. En ejemplo anterior, pudimos observar el por qué de las clasificaciones de movimiento de fluido compresible e incompresible, lo cual en esta ocasión se deberá comprender como la presencia o la omisión de las fuerzas elásticas, las cuales en general, modifican el carácter sobre todo el flujo.

20. Relación entre la ecuación de B ernoulli y la ecuación de energía en flujo estacionario Esta es la ecuación de Bernoulli para un flujo estacionario incompresible y sin fricción a lo largo de una línea de corriente.  

21. esta ecuación está relacionada con la ecuación de la energía en régimen estacionado ( ), que también corresponde al flujo en un tubo de corriente (con una entrada , y una salida). Dicha ecuación se puede escribir en la forma:  

22. Esta relación es mucho más general que la ecuación de Bernoulli, ya que permite tener en cuenta: La fricción La transferencia de calor El trabajo mecánico El trabajo viscoso (otro efecto de la fricción)  

23. La ecuación de Bernoulli es una relación entre fuerzas, obtenida a partir de conservación de cantidad de movimiento. Las consideraciones que hay que tener en cuenta en la ecuación son: Flujo estacionario: una suposición muy común. aplicable a runcho, flujos. Flujo incompresible: aceptable si el número de Mach del flujo es inferior a 0.3. Flujo sin fricción: muy restrictivo, las paredes sólidas introducen efecto de fricción. Flujo a lo largo de una línea de corriente: líneas de corriente distintas pueden tener diferentes “constantes de Bernoulli” dependiendo de las condiciones del flujo.    

24. EJEMPLO (CONSERVACIÓN DE MASA) Escriba la ecuación de conservación de la masa para el flujo estacionario por el interior de un tubo de corriente (flujo paralelo a las paredes en todo punto) con una entrada unidimensional en 1 y salida unidimensional en 2.

25. Para el flujo estacionario aplicaremos la siguiente ecuación con una salida y una entrada: Así, en el flujo estacionario en un tubo de corriente, el gasto másico es constante a través de cualquier sección de dicho tubo. Si la densidad es constante, tenemos entonces : ó  

26. En el flujo estacionario e incompresible en un tubo de corriente, el flujo volumétrico es constante a través de cualquier sección de dicho tubo y la velocidad aumenta cuando disminuye la sección. Esta relación fue obtenida por Leonardo Da Vinci en 1500.

27. Antes de seguir con mas ejemplos, hagamos notar que la ecuación de Bernoulli no necesita un análisis de volúmenes de control, sino simplemente seleccionar los puntos 1 y 2 a lo largo de una línea de corriente. El volumen de control fue utilizado para obtener una ecuación diferencial ( ), cuya forma integrada ( ) es valida a lo largo de líneas de corriente para flujo sin fricción ni adición de calor o trabajo, y por ello no se necesita ningún volumen de control.  

28. Una aplicación clásica de la ecuación de Bernoulli es el trasiego de fluido de un recipiente a otro mediante un sifón. La fuerza motriz es producida por la diferencia da presión hidrostática , sin utilizar ninguna bomba. Lo analizamos en el siguiente ejemplo.

29. EJEMPLO Considere el sifón mostrado en la Figura E3.22 Suponiendo que se cumplen un hipótesis que garantizan la validez de la ecuación Bernoulli. (a) encuéntrese una expresión para la velocidad a la salida del tubo del sifón. (b) Si el tubo tiene 1 cm de diámetro y = 60cm = -25 cm = 90 cm y = 35 cm, estime el caudal en .  

30. Consideraciones: Flujo sin fricción, estacionario, incompresible. Escribimos la ecuación de Bernoulli empezando por el punto donde la información se conoce (superficie ) hasta el punto donde se desea la información (salida del tubo, ). Observe que la velocidad es aproximadamente cero en , y la línea de corriente va de . Fíjese además que son ambas la presión atmosférica, y se cancelan. (a) Entonces, la velocidad de salida del tubo queda:  

31. Se puede ver que cuando mas abajo se situé la salida del tubo con respecto al nivel de la superficie del depósito, mayor será la velocidad de salida. El efecto sifón no se produce si la salida esta a un nivel igual o superior a la superficie del tanque.

32. Aunque las cotas y no entran en el análisis, no debe ser demasiado grande ya que la presión podría decrecer basta alcanzar la presión de vapor del Liquido. (b) Para los valores numéricos dados (sólo necesitamos y ). empleando unidades SI, se tiene: (Caudal)  

33. FLUJO INCOMPRESIBLE Un caso especial que da lugar a una gran simplificación es el flujo incompresible donde las variaciones de densidad son despreciables. Entonces , independientemente dc que el flujo sea estacionario o no, y la densidad puede sacarse era de la divergencia en la e cuación . El resultado : e s válido para flujo incompresible estacionado y no estacionario.  

34. Su forma en los dos sistemas de coordenadas: Cartesiana : Cilíndrica : E stas son ecuaciones diferenciales lineales.  

35. En los líquidos y los movimientos lentos de los gases sin adición de calor, el movimiento del fluido pueden, en muchos casos, se considerarán incompresible, la densidad en ese caso es constante, y la forma de la ecuación incompresible quedaría como:  

36. Flujo incompresible con propiedades constantes Continuidad: Cantidad de movimiento: Energía: Dado que  es constante, solo hay tres incógnitas: p V y T. El sistema esta cerrado.  

37. No solo eso, el sistema se divide en dos, puesto que las ecuaciones de la continuidad y de la cantidad de movimiento son independientes de T. Por tanto, podemos resolver separadamente las primeras dos ecuaciones anteriores ecuaciones para la presión y la velocidad, utilizando condiciones de contorno tales como : Superficie solida: Entrada o Salida : conocidas Superficie libre:  

38. el tubo estático de Pitot en flujo incompresible Un tubo estático de Pitot es un pequeño tubo que apunta en la dirección de la corriente de manera que , gracias a la medición de presiones apropiadas , la magnitud de la velocidad en esa corriente, se puede determinar . El instrumento se muestra en la siguiente figura sumergido en un fluido de densidad de .  

39. tubo estático de Pitot con manómetro

40. La sonda de sección circular tiene una abertura en 1, que es el punto de estancamiento del estancamiento aerodinámico 0-1. La presión m edida en este punto se transmite por separado en la pierna derecha del manómetro que contiene un fluido de densidad . Una serie de agujeros se perforan a lo largo de la periferia del tubo en 2 .  

41. E l contorno de la sonda está diseñada de tal manera que el punto 2 está lo suficientemente lejos de 1 de manera que las condiciones del fluido en 2 son idénticas a los del flujo no perturbado a 0 . La presión medida en 2 es sólo la presión ambiente y, en consecuencia no se ve afectada por la carga dinámica , puesto que la velocidad es paralela al lado de la sonda.

42. E sta presión en 2 se transmite a través de un paso independiente en el lado de la mano izquierda del manómetro . El manómetro, por lo tanto , lee la diferencia de presiones entre 1 y 2 o 0.

43. Mide la presión del aire de impacto resultante del movimiento de la aeronave. Suele estar situado debajo del ala o en el morro del avión. Para evitar el engelamiento en el tubo P itot , suele llevar incorporado un elemento calefactoreléctrico que puede ser accionado en cualquier momento por medio de un interruptor en cabina.

44. El Sistema estático   de Pitot es un sistema que utiliza la presión de impacto del aire sobre un tubo de P itot y la presión estática del aire en calma para el funcionamiento de varios instrumentos de vuelo: indicador de velocidad indicada (anemómetro),altímetro e indicador de velocidad vertical ( variómetro ) .

45. Bibliografía: Mecánica de Fluidos; Frank M. White; 5ª Edición; Editorial McGraw Hill Mecánica de fluidos fundamentos y aplicaciones; Yunus A. Cengel ; Editorial McGraw Hill Principles of fluid mechanics ; Salomon Eskinazi ; Allyn and Bacon, Inc., Boston, 1962 http:// www.youtube.com/watch?v=rJbDIz2f01U http:// www.youtube.com/watch?v=oT6bai6pZf4 http://www.pasionporvolar.com/sistema-de-pitot-estatico/