Tugas ppt mahasiswa materi fungsi kuadrat

Hasil tugas dari mahasiswa

1. FUNGSI MATEMATIKA: FUNGSI KUADRAT

2. Capaian Pembelajaran Memahami definisi fungsi kuadrat Memahami grafik fungsi kuadrat Menyelesaikan persoalan fungsi kuadrat

3. Definisi Fungsi Sebuah variabel y disebut fungsi dari variabel x apabila setiap harga x terdapat satu hubungan dengan harga y.

4. Fungsi x y x y x y

5. Fungsi Kuadrat ….?? Fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua . Fungsi kuadrat sangat relevan dengan persamaan kuadrat

6. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat ax 2 + bx + c = 0 f(x) = ax 2 + bx + c a, b = Koefisien c = Konstanta a ≠ 0….. mengapa ??

7. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau : y = ax 2 + bx + c x = variable bebas yakni v ariabel yang nilainya diberikan y adalah variable terikat yakni v ariabel yang nilainya ditentukan oleh variabel bebas Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, dan nilai-nilai x tergantung pada area yang ditetapkan . Nilai y diperoleh dengan memasukan nilai-nilai x kedalam fungsi .

8. Notasi Matematika Fungsi y= f(x); dibaca “y sama dengan fungsi dari x” Z=f( x,y ) dibaca “ z sama dengan fungsi dari x dan y”

9. Contoh Fungsi y= x 2 – 5x + 2 merupakan fungsi dari varibel x dan y. Variabel bebas ?? Variabel terikat ?? Jadi Bila x=0,1,2,-1; maka masing2 y= 0,-2,-4

10. Review Penyelesaian Faktorisasi . Rumus a,b,c , Diskriminan , D = b 2 – 4ac

11. Contoh Soal#1 f(x)=4x+2; g(x)=x 2 +1; carilah f( gx ) dan tentukan nilai f( gx ) untuk x=2 dan -5? Penyelesaian Substitusi  f( gx ) = 4 ( x 2 +1 ) + 2 f( gx ) = 4 x 2 + 4 + 2 f( gx ) = 4x 2 + 6 Nilai f( gx ) untuk x=2 adalah 4.(2 2) +6 = 22 Nilai f( gx ) untuk x= –5 adalah 4.(–5) 2 +6 = 106

12. Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat . Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain . Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola .

13. Membuat Grafik Fungsi Kuadrat Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik Contoh Buatlah grafik y = x 2 – 2x – 3

14. Membuat Grafik Fungsi Kuadrat

15. Beberapa Bentuk Grafik Parabola

16. Titik Puncak Parabola Grafik kuadrat mempunyai titik puncak atau titik balik . Jika grafik   terbuka kebawah , maka titik puncak adalah titik maksimum . Jika grafik terbuka keatas maka , titik puncak adalah titik minimum . Sumbu simetr i membagi grafik kuadrat menjadi 2 bagian sehingga tepat berada di titik puncak

17. Titik Puncak dan Sumbu Simetri

18. Titik Potong Sumbu y Grafik y = x 2 + bx + c memotong sumby y di x = 0. Maka titik potongnya adalah ? Substitusikan x = 0 y = x 2 + bx + c y = ( )2 + b( ) + c y = c Grafik    memotong sumbu y di x = 0

19. Titik Potong Sumbu x Grafik    memotong sumbu y di x = 0

20. Contoh soal #2 Fungsi y = ax 2 +6x + (a+1) memiliki sumbu simetri x = 0. Tentukan nilai maksimumnya Penyelesaian : Ingat bahwa sumbu simetri selalu berada di x titik puncak sehingga = 3 dan nilai b pada fungsi di atas adalah 6 maka = 3 –6 = 6a sehingga a = –1 Nilai a dimasukkan ke fungsi  y = –x 2 +6x + (–1 +1) y = –x 2 +6x Nilai maksimum fungsi )  =9  

21. Contoh Soal #3 Tentukan persamaan parabola y=ax 2 +bx+c yang melalui titik  A(1,4), B(0,5),  dan  C(−1,8) substitusi / masukkan ketiga titik  y=ax 2 +bx+c (1,4) →4= a+b+c  .... * (0,5) →5= c→c =5 .... ** (−1,8) →8= a−b+c  .... *** eliminasi persamaan * dan ** a+b+c =4 a−b+c =8 ------------ − 2a+2c=12→ semua dibagi 2. a+c =6 Masukkan nilai  c=5, a+5=6 sehingga a=1 Substitusi  a=1  dan  c=5  ke persamaan * a+b+c =4 1+b+5=4 b = −2 Nilai a = 1, b = −2, c = 5 Jadi fungsi kuadrat tersebut adalah : y=x 2 −2x+5

22. Tugas Tentukan persamaan parabola yang memotong sumbu  x di titik  (4,0)  dan  (6,0) serta melalui titik  (0,12) Tentukan persamaan parabola yang puncaknya  (1,3)   dan melalui titik  (2,5). Latihan Mandiri  Buat 2 Soal dan Penyelesaian Fungsi Kuadrat ( tidak boleh sama )