Two factor factorial_design_pdf

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1. TWO$FACTOR)FACTORIAL)DESIGN
PREPARED)BY:)
SITI)AISYAH)BT)NAWAWI

2. Basic)Definition)and)Principles
▪Factorial)designs))
➢)most)efficient)in)experiments)that)involve)the)study)of)the)effects)of)two)or)more)factors.)
➢2
k
)means)there)are)k)factors)in)the)experiment)and)each)factor)has)two)levels)
➢Factor)levels:)
❖Quantitative)
❖All)combinations)of)factor)levels)will)be)investigated)
❖Number)of)treatment)combinations)=)2
k
)
!
E.g.:)a)levels)of)factor)A,)b)levels)of)factor)B;)each)replicate)contains)all)ab)treatment)combinations.)
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
3
2)
=2)factors)with)
each)factor)has)3)
levels)

3. THE)ADVANTAGE)OF)FACTORIALS
!
•The)factorial)designs)can)be)easily)illustrated.)
•More)efficient)than)one$factor$at$a$time)experiments.)
•A)factorial)design)is)necessary)when)interactions)may)be)present)to)avoid)
misleading)conclusions.)
•Factorial)designs)allow)the)effects)of)a)factor)to)be)estimated)at)several)
levels)of)the)other)factors,)yielding)conclusions)that)are)valid)over)a)
range)of)experimental)conditions.
0
9
18
26
35
no alch. one alch
no barb.
one barb.
Interaction)exist

4. THE)TWOGFACTOR)FACTORIAL)DESIGN
!
•The)effects)model

5. General)arrangement)for)a)

Two$Factor)Factorial)Design
!
•General)arrangement)for)a)Two$Factor)Factorial)Design)table)
) it)comes)from))
))))))))))yijk))where)i=1,2,3,…,a)))(level)of)factor)A))
)) )))))))j=1,2,3,…,b)))(level)of)factor)B))
) ) )))))))k=1,2,3,…,n)))(replication)
See)table)on)next)
page…

6. General)arrangement)for)a)

Two$Factor)Factorial)Design

!
!
!
)))))))))
)))))))
yijk

7. ANOVA)Table
 Source)of)
Variation
Sum)of)Squares
Degrees)of)
Freedom
Mean)Square F
A"treatments SS a"–"1
B"treatments SS b"–"1
Interaction SS (a"–"1)"(b"–"1)
Error SS ab"(n"–"1)
"
Total SS abn"–"1
" "
1−=aSSMSAAEAMSMSF=01−=bSSMSBBEBMSMSF=0()()11−−=baSSMSABABEABMSMSF=0)1(−=nabSSMSEE

8. Cont..∑∑∑−==⋅⋅⋅−=aibjnkijkTotalabnyySS11122
abnyybnSSaiiA2
12..1⋅⋅⋅=−=∑
abnyyanSSbjjB212..1⋅⋅⋅=−=∑
BAtotalABSSSSSSSS−−=
ABBATotalESSSSSSSSSS−−−=

9. Example

10. Cont..

11. cont..)
•2))ANOVA
Now,)calculate)ANOVA)table)
using)formula)given)in)
previous)slide

12. Cont.. Source)of)VariationSum)of)Squares
Degrees)of)
Freedom
Mean)Square F
Material"types 10683.72 2 5,341.86 7.91
Temperature 39118.72 2 19,559.3628.97
Interaction"
(Material*Temperature)
9613.78 4 2,403.44 3.56
Error 18230.75 27 675.21 "
Total 77646.97 35 " "

13. cont..)

14. Cont..
Do)you)get)the)same)answer?)
If)YES,)lets)continue..

15. Cont..

18. !
•Conclusion):)
This)analysis)indicates)that)at)the)temperature)level)70
0
F,)the)
mean)battery)life)is)the)same)for)material))types)2)and)3