Un vi movimiento pendular

talle descripcion movimiento pendular

1. FISICA I 
Unidad N°: 6 - “Movimiento pendular”  

Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. –  Física I – E.T.N°: 28 - “República Francesa”  Pág. 1 de 7   

 
 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Las ciencias tienen las raíces amargas, pero muy dulces los frutos”
 
 

2. FISICA I 
Unidad N°: 6 - “Movimiento pendular”  

Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. –  Física I – E.T.N°: 28 - “República Francesa”  Pág. 2 de 7   

Movimiento del péndulo 
 
  Un péndulo es un objeto cualquiera suspendido de un punto, de modo que pueda oscilar. Un ejemplo: 
el péndulo de los relojes de pared. 
  Es muy fácil construir un péndulo y con él se pueden estudiar las propiedades que mencionaremos: 
basta una piedra o una bolita atada a un hilo. Para el estudio de las propiedades tendremos en cuenta que el 
hilo que sostiene a la bolita es inextensible, y no tiene peso; y en lugar de la piedra o bolita hay un 
punto geométrico, pero que tiene peso, al que llamaremos punto material. 
  El  inconveniente  de  este  tipo  de  péndulo  es que  solo  existe  en  nuestra  imaginación,  llamaremos al 
mismo 
péndulo matemático. 
  En la figura a continuación se muestra una aproximación al péndulo que utilizaremos: 
 
 
 
Elementos del movimiento pendular
 
 
  Es preciso que nos pongamos de acuerdo sobre el significado exacto de las palabras que usaremos. 
 
-
Longitud del péndulo: es la longitud del hilo. Se mide desde el punto de suspensión hasta el centro 
de gravedad del cuerpo que oscila (L). 
 
-
Oscilación: es el movimiento realizado por el péndulo desde una de sus posiciones extremas hasta 
otra, y su vuelta hasta la primera posición. 
 
-
Período: es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una oscilación. 
 
-
Amplitud:  es  el  ángulo  formado  por  la  vertical  con  el  hilo, cuando  el  péndulo  está en  una  de  sus 
posiciones extremas (
α). 
-
Frecuencia (f): Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo 
tiempo
esoscilacionn
f
°
= . 
Relación entre frecuencia y periodo  
 
Siendo: 
 
T = período 
f = frecuencia  
 
Supongamos un péndulo que en 1 segundo cumple 40 oscilaciones.  
 
En consecuencia: 40 oscilaciones se cumplen en 1 seg., por lo que 1 oscilación se cumple en  T=1/40 seg. 
(periodo). 
 
Obsérvese que: el período es la inversa de la frecuencia.  
 

3. FISICA I 
Unidad N°: 6 - “Movimiento pendular”  

Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. –  Física I – E.T.N°: 28 - “República Francesa”  Pág. 3 de 7   

f
T
1
= y 
T
f
1
= 
¿Por qué oscila el péndulo? 
 
Si dejamos al péndulo de manera que el hilo esté perfectamente vertical, el péndulo no oscila: el peso 
de la bolita es anulado por la reacción del hilo (Fig. a). Pero si lo apartamos de esa posición de equilibrio y lo 
soltamos,  el  péndulo  oscila.  ¿Por  qué?  Imaginémoslo  en  una  de  sus  posiciones  extremas  y  estudiemos  las 
fuerzas que actúan: el peso del péndulo y la reacción del hilo. 
El peso sigue siendo vertical, pero la reacción del hilo es ahora oblicua. Resulta así que la reacción del 
hilo sólo en parte compensa al peso. 
Si descomponemos el peso en dos componentes: una P', que tenga la dirección del hilo, y la otra P", 
perpendicular al hilo, se advierte que el hilo sólo puede anular a P'. Como nada se opone a P", ésta mueve al 
péndulo (Fig. b). Pero sucede una cosa curiosa: consideremos al péndulo en otra posición, más cercana a la 
de equilibrio, y hagamos la misma descomposición del peso. A simple vista se advierte que la componente P", 
que hace mover al péndulo, es ahora menor. Y será cada vez menor cuando más se acerque el péndulo a su 
posición de equilibrio (Fig. c). Más todavía: cuando el péndulo pasa por su posición de equilibrio, esa fuerza 
es nula. Aquí cabe una pregunta: si cuando el péndulo está en su posición de 
equilibrio la fuerza es nula, ¿cómo es que el péndulo puede pasarla y llegar al 
otro lado? La respuesta es muy simple: por inercia (Fig. d). 
Sigamos estudiando las fuerzas después que el péndulo ha pasado por 
la  posición  de  equilibrio.  Algo  llama  inmediatamente  la  atención:  la 
componente del peso que estábamos estudiando reaparece después de pasar 
por la posición de equilibrio... ¡pero ha cambiado de sentido! Ahora se opone 
al movimiento del péndulo, y lo va frenando, hasta detenerlo cuando alcanza 
su posición extrema (Fig. e). 
En  el  instante  en  que  el  péndulo  alcanza  su  posición  extrema,  su 
velocidad es nula, e inmediatamente después el movimiento cambia el sentido. 
Sin  embargo,  la  fuerza  alcanza  ahí  su  valor  máximo.  No  nos  extrañemos: 
cuando  arrojamos  una  piedra  hacia  arriba,  el  peso, que  es  constante,  la  va 
frenando; cuando la piedra alcanza su altura máxima, su velocidad es nula, e 
inmediatamente después el movimiento se invierte. 
En  resumen: la  fuerza  que  mueve  a  un  péndulo  no  es  constante,  y 
está  siempre  dirigida  de  modo  tal,  que  tiende  a  llevar  al  péndulo  hacia  la 
posición  de  equilibrio.  Lo  mismo  la  aceleración  tangencial,  pues  tiene  igual 
dirección y sentido que la fuerza. 
 
Leyes del Péndulo
: 
 
Primera Ley 
 
El período de un péndulo es independiente de su amplitud. 
 
Segunda Ley
 
 
El período de un péndulo es independiente de su masa.  
Tercera Ley 
 
El período de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su 
longitud. 
 
 
Ln
Tn
L
T
L
T
....
2
2
1
1
==  
 

4. FISICA I 
Unidad N°: 6 - “Movimiento pendular”  

Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. –  Física I – E.T.N°: 28 - “República Francesa”  Pág. 4 de 7   

Cuarta Ley 
 
El período de un péndulo es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad. 
 
cte
g
T
g
T
g
T
===
"/1
"
´/1
´
/1
 
 
Fórmula del tiempo de oscilación del péndulo: 
 
Para poder obtener el tiempo de oscilación de un péndulo se aplica la siguiente expresión:  
 
g
l
T
π2=
 
Donde: 
 
T: tiempo de oscilación;  
L: longitud de péndulo;  
g: aceleración de la gravedad.  
 
Esta fórmula equivale al período o tiempo de oscilación completa.  
 
Aplicaciones del péndulo
 
 
  El uso más importante es en los relojes: la cuerda hace marchar el 
mecanismo,  pero  es  necesario  regular  la  velocidad, y  para  eso  está  el 
péndulo. 
  Dándole  una  longitud  fija,  su  período  de  oscilación  es  siempre  el 
mismo  y  cualquiera  que  sea  la  fuerza  con  que  actúe la  cuerda  en  cada 
instante, el reloj no atrasa ni adelanta. 
  Como el calor dilata los cuerpos, resulta que el péndulo se alarga en 
verano,  y  por  lo  tanto  atrasa,  Para  evitar  este  fenómeno  los  péndulos  se 
construyen  de  material  especial,  aleaciones  que  se dilatan  poco,  o 
combinaciones adecuadas que compensan la dilatación. 
 
El péndulo físico
 
 
  El péndulo al que nos hemos referido hasta ahora es muy particular, pues, como dijimos, sólo existe 
en nuestra imaginación. Los péndulos que podemos construir no tienen una masa puntual: son los 
péndulos 
físicos
 también llamados compuestos. Un cartón colgado por uno de sus puntos, de modo que pueda oscilar, 
es  un  péndulo  físico.  Si  en  el  extremo  de  un  hilo  suspendido  sujetamos  un  cuerpo  cualquiera,  habremos 
construido un péndulo físico. Por esto, todos los péndulos que se nos presentan (columpios, péndulo de reloj, 
una lámpara suspendida, la plomada) son péndulos físicos. 
  El problema que nos proponemos resolver ahora, es hallar la relación que vincula el período de un 
péndulo físico con su peso. 
  La fórmula que nos permite realizar esta vinculación es: 
  D
I
T
π2=
 
Donde: 
 
I es el momento de inercia del péndulo. 
D es la cupla directriz. 

5. FISICA I 
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Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. –  Física I – E.T.N°: 28 - “República Francesa”  Pág. 5 de 7   

dPD.=
 
P es el peso. 
d es la longitud del péndulo. 

Como se muestra en la figura a continuación: 
 
 
 
Péndulo de torsión y de tracción
: 
 
Péndulo de torsión 
 
Llamamos  péndulo  de  torsión  al  dispositivo  formado por  un  alambre  MN,  sujeto  por  uno  de  sus 
extremos  —M—  a  un  punto  fijo  y  el  otro  extremo  N  unido  a  una  barra  AB  que  a  su  vez  termina  en  dos 
esferas. 
 
Torsión : Fenómeno que se produce al aplicar al extremo de un cuerpo una 
cupla, mientras el otro extremo está fijo. También puede producirse torsión 
al aplicar simultáneamente un par de cuplas en cada uno de sus extremos. 
El  péndulo  de  torsión  permite  calcular  el  momento  de  una  fuerza  F 
perpendicular al eje de torsión (alambre MN). 
  
Factores que determinan su período o frecuencia: 
 
Apliquemos  a  los  extremos  de  la  barra  AB  la  cupla  F1=F2.  La  barra  AB 
pasaría  a  la  posición  A’B’  girando  un  ángulo  a  y  el  alambre  sufre  una 
determinada torsión. Liberada la barra AB de esa cupla, el alambre tiende a 
volver  a  su  posición  primitiva  debido  a  la  existencia  de  fuerzas  elásticas 
recuperadoras. En estas condiciones la barra AB comienza a oscilar como un 
verdadero péndulo físico.  
Si  deseamos  detener  al  péndulo  en  el  momento  que  forma  el  ángulo  a  será  necesario  aplicar  una 
fuerza que anule la torsión del alambre. Esta fuerza será mayor o menor según sea el punto de aplicación 
respecto del centro de giro (respecto del alambre).  
Puede verificarse que la intensidad de esta fuerza es la misma que hubiéramos necesitado para que 
desde la posición de reposo la barra AB formara el ángulo de torsión alfa.  
De lo expuesto surge que todo depende del momento de la fuerza aplicada (fuerza por distancia).  
Se  puede  comprobar  que  entre  el  momento  de  la  fuerza  aplicada  y  el  ángulo  de  torsión  a 
determinado, se cumple la siguiente relación:  
 

6. FISICA I 
Unidad N°: 6 - “Movimiento pendular”  

Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. –  Física I – E.T.N°: 28 - “República Francesa”  Pág. 6 de 7   

 
En el péndulo de torsión, se cumple:  
 
El tiempo de oscilación es independiente del ángulo de amplitud.  
 
El tiempo de oscilación se calcula mediante la expresión:(*) 
 
 
 
(*): Para el péndulo físico es: 
 
(Para ángulos pequeños: P.d=K) 
 
Similar a la del péndulo físico en la cual es: 
I: momento de inercia respecto al eje (hilo);  
K: constante que resulta del cociente entre M y alfa. 
 
Péndulo de tracción: 
 
Elasticidad por tracción: Es el fenómeno producido por fuerzas que provocan el aumento de longitud de un 
cuerpo.  
 
 
Sea el alambre a  sujeto por un extremo M, y en el otro extremo,  un platillo. Si sobre éste colocamos 
una  pesa  P,  cualquiera,  se  provocará  una  fuerza  que  permitirá  verificar  un  estiramiento  o  aumento  de 
longitud del alambre. El dispositivo descripto constituye un péndulo de tracción.  
Repitamos el experimento variando los pesos y observaremos que a mayor fuerza (peso) se verifica 
mayor estiramiento. Como es natural pensar, hay ciertos valores para la carga o fuerza F aplicada, en que los 
estiramientos dejan de ser proporcionales a esas fuerzas.  

7. FISICA I 
Unidad N°: 6 - “Movimiento pendular”  

Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. –  Física I – E.T.N°: 28 - “República Francesa”  Pág. 7 de 7   

Existe  entonces  una  tensión  (fuerza  aplicada)  máxima  para  la  cual  se  produce  el  estiramiento  que 
permite  recobrar  al  cuerpo  su  longitud  inicial  una vez  desaparecida  esa  tensión.  Las  fuerzas  elásticas 
recuperadoras tienden a llevar al cuerpo —alambre— a su posición o longitud primitiva.  
Se  produce  así  un  movimiento  oscilatorio  que  tiene un  determinado  período,  que  puede  calcularse 
mediante la expresión: 

 
Formula similar a la estudiada inicialmente para un péndulo de longitud l. 
 






“Sólo hay felicidad donde hay virtud y esfuerzo serio, pues la vida no es un juego”