Unidade VIII - Compressibilidade e Adensamento dos Solos

Unidade VIII - Compressibilidade e Adensamento dos Solos

1. UNIDADE VIII - COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS

8.1 - INTRODUÇÃO

Muitos dos materiais empregados na Engenharia Civil, tais como o aço e o
concreto, deformam-se até certos níveis de tensões, obedecendo o princípio básico da Lei
de Hooke, apresentando assim um comportamento tensão-deformação linearmente
elástico. Infelizmente, como já comentado anteriormente, para o caso do solo, a relação
tensão-deformação é relativamente complexa em função dos diferentes tipos, possuindo
deformações plásticas, fortemente dependentes do tempo de aplicação da carga.
Esta deformação sofrida pelo solo em função do tempo, também chamada de
processo consolidação do solo, é um dos principais fatores na estimativa do valor de
recalque na engenharia de fundações.
O recalque é normalmente causado pela aplicação de cargas externas, podendo em
alguns casos serem influenciados por outros fatores tais como o rebaixamento do nível
do lençol freático e/ou vibrações.
O valor do recalque do solo situado abaixo de uma sapata é diretamente
proporcional ao aumenta da carga aplicada, com uma conseqüente diminuição de
volumes, ou seja uma compressão do material. De maneira contrária, verifica-se um
aumento no volume do solo, isto o fenômeno de dilatação ou expansão, gerado pelo alívio
de tensões, induzido tanto pela retirada do carregamento como pelo efeito de escavações
e rebaixamento do nível do lençol freático.
De um modo geral, conclui-se que toda a obra na engenharia civil sofre
deformações não uniformes, chamadas de recalques diferenciais, comprometendo a sua
estabilidade. A estimativa da sua velocidade torna-se então, uma informação
imprescindível, uma vez que o tempo é o principal fator governante desta relação tensão-
deformação.

8.2 - CONCEITO DE COMPRESSIBILIDADE

Entende-se como compressibilidade dos solos a redução do volume de uma massa
de solo, mediante a aplicação de forças externas, sendo o recalque de fundações a sua
resultante mais pertinente observada na prática.
Alguns fatores contribuem para este processo, tais como:
a) A dissipação e/ou compressão da água e/ou do ar existentes nos possíveis
vazios do solo;
b) Compressão das partículas sólidas do solo;

Como foi mostrado anteriormente, o solo é submetido a diferentes níveis de
tensões, tanto no sentido vertical como horizontal, resultantes ora do peso próprio do
material ora pela aplicação de cargas externas na superfície ou no interior da massa de
solo. Simultaneamente, o fenômeno da consolidação (adensamento) ocorrerá nos dois
sentidos, sendo a parcela referente a consolidação vertical a mais importante. Portanto, a
deformação na direção axial será o foco deste estudo.

2. 8.3 - CONSOLIDAÇÃO UNIDIMENSIONAL - MODELO REOLÓGICO DE
TERZAGHI

Com base na definição clássica de consolidação e recalque, verifica-se que estes
fenômenos são fortemente dependentes do tempo e da transferência de tensões entre as
fases sólida e liquida devido ao processo de dissipação d’água.
Somente em 1923, foi que Karl Terzaghi desenvolveu uma rigorosa solução
matemática para o processo de consolidação dos solos, constituindo em uma das maiores
contribuições para o avanço da Mecância dos Solos.
Segundo Terzaghi, inicialmente considera-se que o material esteja confinado
lateralmente, sofrendo o solo deformação apenas no sentido vertical.
De uma maneira bastante simplificada, este processo de consolidação
unidimensional pode ser ilustrado através de um modelo conforme mostrado na figura
8.01


(a)



(b)

Figura 8.01 - Modelo utilizado para explicação, por anologia, o processo de consolidade de uma argila

Este modelo representa o conjunto de um sistema mecânico idealizado para
explicar o processo de consolidação de uma argila saturada, em que o volume do
recipiente representa os vazios encontrados na massa do solo, neste caso na condição de
totalmente saturados. A mola corresponde a parte sólida da massa de solo, com o registro l
Registro
Fechado
Manometro
Registro
Aberto
l
Q
Q
Q
Q tempo
Excesso de Carga
t
1
t
3
t
2
t
4
t
5
t
6
t
7
t
9
t
8
t
0
0
Q
% de
Q
transmitida
para a mola no tempo
t
i
% de
Q
transmitida
para a água no tempo
t
i

3. assumindo a função do caminho de eliminação d’água existente. O excesso de pressão
neutra gerado em função da aplicação da carga externa Q sobre o pistão, é determinado
através do manômetro acoplado ao conjunto, estando o registro fechado.
No momento em que o registro é aberto, a água, que inicialmente absorve a carga
total Q, tenderá a escapar e consequentemente comprimindo a mola. Com o tempo, toda
a carga total Q será transmitida para a mola, com o excesso de pressão neutra tendendo a
ser nulo. Neste ponto a deformação ira cessar, apresentando um comportamento análogo
a completa consolidação de uma argila saturada.
A velocidade com que a água sai do recipiente depende do tamanho do registro,
sendo para o nosso caso influenciada pelo valor do coeficiente de permeabilidade do solo.

8.4 - CLASSIFICAÇÃO DOS RECALQUES

Considerado como o resultado imediato do processo de consolidação, o recalque
pode ser definido como a deformação positiva de uma superfície qualquer delimitada pelo
terreno.
Vale ressaltar que neste estudo não será levado em consideração o recalque de
fundações produzidos por ruptura do terreno, e nem os provenientes da ruína ou
deterioração da própria estrutura das fundações. Ocorrências deste tipo são chamadas de
recalques anormais.
As areias e pedregulhos (solos não coesivos) sofrem uma deformação constante
em períodos relativamente pequenos, correspondente, geralmente, na maior parcela dos
recalques de fundações verificados durante a fase inicial de uma obra.
Inversamente, uma camada de argila ou silte saturada, com baixa permeabilidade,
apresenta um processo de adensamento muito lento, devido a lenta velocidade com que a
água é expulsa dos seus vazios, como pode ser observado na figura 8.02.
Portanto, o recalque total de uma camada de solo é geralmente obtido como sendo
o somatório dos seguintes processos:
a) Recalque imediato;
b) Recalque por consolidação ou adensamento

Figura 8.02 - Relação tempo x consolidação

O primeiro ocorre rapidamente, logo após a aplicação do carregamento,
correspondente a dias ou mesmo horas para a sua conclusão. Já o segundo, depende de
fatores tais como o tempo de deformação do material (silte ou argila), condição de
saturação e coeficiente de permeabilidade. Neste caso a dissipação do excesso de pressão
neutra ocorre lentamente. Solo de granulometria grossa
Solo de granulometria fina
Tempo
Completa consolidação
Deformação
0

4. Esta segunda parcela correspondente a estimativa do recalque total, pode também
ser dividida em duas etapas: i) primária; ii) secundária (tb. conhecida como “creep”),
sendo a primeira considerada a de maior valor e mais facilmente determinada.
Existe ainda muita especulação em torno da origem da consolidação secundária,
devido ao envolvimento de deformações plásticas do material, possivelmente resultante
de algum complexo processo químico verificado na presença de argilominerais. Em solos
altamente orgânicos, entretanto esta parcela do recalque pode ser realmente importante.



Figura 8.03 - Componentes do recalque total


8.5 - PROCESSO DE PRÉ-ADENSAMENTO

Ao contrário do que ocorre com alguns dos materiais utilizados na engenharia tais
como o aço, o solo não apresenta uma relação tensão - deformação bem definida, não
obedecendo a Lei de Hooke. Ou seja para cada tipo de solo, deverá ser obtido o respectivo
valor do módulo de elasticidade. Portanto, considera-se o valor Es (módulo de elasticidade
do solo) como sendo a mais importante variável em um problema geótecnico,
constituindo a sua melhor forma de determinação, como um dos grandes objetivos da
Mecância dos solos.
Costuma-se representar, o comportamento carga-deformação das argilas através
da relação índice de vazios e x pressão, obtida através de resultados de ensaios realizados
no laboratório, conforme ilustrado na figura 8.04. Período de consolidação ou
adensamento primário
Período de consolidação ou
adensamento secundário
Consolidação ou
adensamento primário
Consolidação ou adensamento secundário
Recalque :

H t =

H i +

Hc +

Hs

Recalque imediato
:


Hi
Recalque secundário
:


Hs
Recalque consolidação
:


Hc
0 Tempot ct i

5. (a) (b)

Figura 8.04 - Relação e x pressão de uma argila preadensada. (a) Escala aritmética; (b) Escala
logaritmica

Para efeito de comparação a pressão é plotada tanto em escala normal, figura 8.04
- a, como em logarítmica, figura 8.04 - b, sendo a segunda opção a mais preferida para a
apresentado dos resultados do ensaio de adensamento.
O primeiro ciclo de carregamento produz aproximadamente um trecho reto
seguido de uma curva (escala logarítmica) até um certo nível de pressão. No instante em
que a pressão é removida, o solo tende a se rearranjar novamente, sofrendo um processo
de inchamento, porém não mais retornando ao volume inicial.
Após a aplicação de um outro carregamento, verifica-se um novo ciclo em forma
de looping, com o segmento original paralelo ao anterior.
Defini-se portanto, como pressão de pré - adensamento, Pc, (ou pré -
consolidação) o ponto correspondente a transição do ramo reto para a curva, como por
exemplo, próximo ao ponto B, na figura 8.05.

Figura 8.05 - Método de Casagrande para determinação da pressão de preconsolidação

Seria de se esperar, que o índice de vazios natural do solo “in situ” seja diferente
daquele obtido no momento do ensaio no laboratório. Tal fato ocorre em função do alívio
de tensões, com conseqüente expansão do solo, causada pelo processo de extração da
amostra. Com isto, o primeiro carregamento aplicado ao material, representa de fato, a
parcela equivalente a uma curva de recompressão na situação de campo. 0 400 800 1200 1000
0.6
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
1.2
índice de vazios
e

Pressão (kN/m )
2 0.6
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
1.2
índice de vazios
e

Pressão (kN/m )
2
10 1000 100
Primeiro carregamento
Segundo carregamento
Descarregamento
B
C
Pc
E
D
e
0 Pressão (logaritmico)
índice de vazios
e
Ramo virgem
da curva
Raio Mínimo
Pressão de
Pré-adensamento Pc


B

6. O ramo reto do gráfico (CDE) assume a forma:

y = mx + c
(8.01)

ou

e = e0 - Cc log10 (P /Po)
(8.02)
onde :
Cc = índice de compressão
eo = índice de vazios correspondente a tensão efetiva Po

O índice de compressão, Cc, pode ser determinado aproximadamente através da
expressão proposta por Terzaghi & Peck:

Cc  0,009 (LL - 10)
(8.03)

Na figura 8.05 a pressão Po representa a máxima pressão provável que o solo
experimentou no campo. Pode ser obtida pelo gráfico (curva do ensaio de adensamento
no laboratório). Por acaso, o procedimento mais comumente utilizado para a
determinação do valor de Pc foi proposto por A. Casagrande.
O método consiste em traçar pelo ponto B ,apresentado no figura 8.05, de menor
raio de curvatura da linha e x log p , a horizontal, a tangente e a bissetriz /2 do ângulo
formado entre a tangente e a horizontal. A tensão de pré- adensamento Pc é obtida através
do ponto de interseção da bissetriz do ângulo com a tangente ao ramo de compressão
virgem da curva. (eg. CDE na figura 8.05).
A pressão efetiva inicial, Po, pode ser calculada através do princípio de tensões
efetiva de Terzaghi, devido ao peso próprio do material.
Quando Po torna-se igual a Pc o material (argila) é definida como sendo
normalmente consolidada.. Quando Pc for maior que a Po o material (argila) é definida
como sendo pré - consolidada.
A relação entre Pc e Po é conhecida como índice de preconsolidação (OCR), ou
seja:

OCR
P
P
c
o

(8.04)
onde:
OCR = índice de preconsolidação ou overconsolidation ratio.

Para as argilas normalmente consolidadas OCR = 1 e para as pré - consolidadas
OCR > 1.

Alguns fatores podem contribuir para a pré-consolidação de uma argila tais como:
- carga de um prédio anterior, o qual foi demolido;
- espessura da camada de solo, a qual tenha sido retirada;
- existência de geleiras;
- variação dos níveis d’água;

7. - tensões de contração




8.6 - TEORIA DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI

Fatores tais como a anisotropia, heterogeneidade e um comportamento plástico da
relação tensão-deformação do solo, tornam inviável a realização de uma análise
tridimensional dos problemas de adensamento destes materiais. Por outro lado apesar da
relativa simplicidade apresentada pela teoria unidimensional de adensamento, ainda
assim pertimite reproduzir estimatvas de valores de recalque relativamente satisfatórios.
No desenvolvimento desta teoria as seguintes hipóteses foram assumidas:

1) A variação na pressão efetiva do solo implica em uma variação correspondente
no índice de vazios, sendo esta relação definida como coeficiente de compressibilidade
av; ou seja; av =  e/ u;
2) O escoamento da água obedece a lei de Darcy e restringe-se em apenas na
direção vertical;
3) A massa de solo é completamente saturada;
4) Tanto a água como as partículas sólidas são incompressíveis;
6) O coeficiente de pereabilidade é constante;
7) A deformação da camada compressível de espessura constante é
unidimensional (no sentido do fluxo), pois admitese que esteja confinada lateralmente.

8.5.1 - Equação Diferencial do Adensamento

A figura 8.06 representa um elemento correspondente a massa de solo
compressivel. Os dois piezomentros registram a diferença de carga dh, permitindo um
fluxo ascendente vertical. Portanto o gradiente hidráulico i é:

i
h
z
u
z
w





1
(8.05)

A variação do gradiente em relação a distância dz é:





i
z
u
z
w

1
2
2
(8.06)

Aplicando a Lei de Darcy (hipótese (2)) , aquantidade de água que entra qent., com
um coeficiente de permeabilidade constante k, na direção z é:

qvAdkidA
ku
z
dxdy
ent
w
.
  



(8.07)

8. Figura 8.06 - Elemento infinitesimal de uma massa de solo compressível


Já a quantidade de água que sai do elemento será igual a:

q k
k
z
dz
u
z
u
z
dxdy
sai
w
  
1
2
2







( )( )
(8.08)

Porém desde que k = constante, então  k / z = 0. Logo a eq. (8.08) passará a ser
igual a :

q
ku
z
u
z
dxdy
sai
w
 





( )
2
2
(8.09)

A variação na quantidade q = qsai - qent. será:

q
ku
z
dxdydz
w




2
2
(8.10)

O produto dx dy dz representa o volume do elemento. Também, pela definição q
= volume / tempo; portanto, q representa a velocidade da variação de volume.
Sabe-se também que o volume de vazios é Vv = [e/(1+e)] dx dy dz, e o volume de
sólidos Vs = [1/(1+e)] dx dy dz, sendo esta equações obtidas através da derivação das
definições básicas.
Desde de que não ocorra variação no volume da água pu das partículas sólidas
(hipótese (4)), qualquer variação no volume deve ao volume de vazzios Vv. Geralmente,
tal variação, depenedente do tempo pode ser expressa como:
Z
Z
vz
dz
dy
dz
dh=du/y w
dA=dx . dy

9. 



V
tt
e
e
dxdydz
v


()
1
(8.11)

Porém, como Vs = [1/(1+e)] dx dy dz = constante, a eq. (8.11) torna-se:





V
t e
e
t
dxdydz
v


()
1
1
(8.12)

De acordo com a terceira hipótese básica (S = 100%) a mudança q (eq. 8.10)
poderia resultar em uma variação no volume do elemento (eq. 8.12). Sendo assim a q
passa a ser expresso como:

q
V
t
v



(8.13)

ou

ku
z e
e
t
w




2
2
1
1


()
(8.14)

Pela suposição (1), av =  e/ u. Logo a eq. 8.14 fica como:

k e
a
u
z
u
t
w v




()
1
2
2


(8.15)
ou

C
u
z
u
t
v




2
2

(8.16)

Esta equação (8.16) é conhecida como a Equação de Adensamento de Terzaghi,
onde Cv, chamado como coeficiente de adensamento, em centímetro quadrdado por
segundo, é expresso como:

C
k e
a
v
w v



()
1
(8.17)

e 
2
u/ t
2
= variação no gradiente hidraúlica, N/cm
2

 u/ t = velocidade de disspação do excesso de pressão neutra, em
N / cm
2
.s.

10. A solução da equação 8.16 para uma pressão neutra inicial constante u0 ,
satisfazendo as seguintes condições de contorno:

em z = 0, u = 0
em z = 2H, u = 0
em t = 0, u = u0

é

u
u
M
Mz
H
e
m
MT





2
0
1
2
(sen)
(8.18)

onde M = (/2) (2m+1), m = qualquer inteiro, 1,2,3,. . . .
H = métade da espessura da camada que sofre o adensamento
e T
Ct
H
v


2 = fator tempo
(8.19)

A porcentagem de adensamento, U, em uma dada profudindade z, em um tempo,
t, será:

U
uu
u
x
u
u
x
i
i i


( ) ( )1001 100
(8.20)

sendo:
u = execesso de pressão neutra em um tempo t e profundidade z
u0 = execesso de pressão neutra inicial no tempo t = 0 e profundidade z

A relação entre U - T pode ser desenvolvida através da combinação entre as eq.
8.18 e 8.20, sendo igual a:

` U
M
Mz
H
e
m
MT




1
2
0
2
(sen)
(8.21)

Esta equação pode ainda ser representada graficamente através da figura 9.7, para
um execesso de pressão neutra inicial uniforme em uma camada duplamente drenante.
U
M
e
m
MT




1
2
2
0
2

(8.22)

TU U 

4
60
2
quando %
(8.23)

11. 8.6 - PARÂMETRO DE COMPRESSIBILIDADE
8.8 - CÁLCULO DO RECALQUE DE ADENSAMENTO
8.9 - MÉTODO DE SKEMPTON - BJERRUM