VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)

VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)

1. Continuación UNIDAD II
3. VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE
(VAUE)
Dr. Ing. Angel Miguel López Aguilar

2. ElvaloranualequivalenteoVAporlocomún,eslaherramientade
análisismásrecomendableenvirtuddequeelvalorVAesfácilde
calcular.
TambiénseleasignanotrosnombrescomoValorAnualUniforme
Equivalente(VAUE),costoanualequivalente(CAE)ycostoanual
uniformeequivalente(CAUE)
LaalternativaqueseelijaconelmétododeVAsiempreserála
mismaquelaelegidaconelmétododelVPyconcualquierotro
métodoparalaevaluacióndealternativas.
.

3. VENTAJAS Y APLICACIONES DEL ANÁLISIS DEL VALOR
ANUAL
ElVA,poseelamismainterpretacióneconómicaqueelvalorA
utilizadohastaahora,eselequivalentedelosvaloresVPyVF
enlaTMARparanaños.Lostresvaloressepuedencalcular
fácilmente,unoapartirdelotro,pormediodelafórmula:
VA = VP(A/P, i, n)
VA= VF(A/F, i ,n)
ElVAdebecalcularseexclusivamenteparaunciclode
vida.Porlotanto,noesnecesarioemplearelMCMdelas
vidas,comoenelcasodelosanálisisdelVPydelVF.

4. Problema
LaempresaFAMECA,planeacomprarnuevoequipodecortey
terminado.Dosfabricantesofrecenlascotizacionessiguientes:
Fabricante A Fabricante B

5. VP
A= -15000 -15 000(P/F,15%,6) + 1 000(PIF,15%,6)
-15 000(PIF,15%,12) + 1000(PIF,15%,12)+ 1 000(PIF,15%,18)
-3500(PIA,15%,18)
= $-45 036

7. Enelejemploanterior,relativoalasdiferentesopcionesdela
empresaFAMECA,planeacomprarnuevoequipodecorte,sellevóa
cabounanálisisdeVPdurante18años,elMCMde6y9años.
ConsideremossóloalfabricanteA,cuyociclodevidaesde6años.
Eldiagramadelafiguramuestralosflujosdeefectivodelostres
ciclosdevida(costoinicial,$15000;costosanuales,$3500;
devolucióndeldepósito,$1000).
Demuestrelaequivalenciaali=15%delVPdurantetresciclosde
vidaydelVAduranteunciclo.
Enelejemploanterior,elvalorpresentecalculadoparaelfabricante
AfuedeVP=$-45036.

8. Solución
Secalculaelvaloranualuniformeequivalenteparatodoslosflujos
deefectivoenelprimerciclodevida.
VA=-15000(AlP,15%,6)+1000(AlF,15%,6)-3500=$-7349
Cuando se lleva a cabo el mismo cálculo sobre cada ciclo de
vida, el VA es de $-7 349.
Después se aplica la ecuación al VP para años:
VA = -45 036(AlP,15%,18) = $-7349
ElVAdeunciclodevidayelVPbasadoen18añossoniguales.

9. Solución
Secalculaelvaloranualuniformeequivalenteparatodoslosflujos
deefectivoenelprimerciclodevida.
VA
A= -15,000(AlP,15%,6) + 1,000(AlF,15%,6) –3,500 = $-7349
VA
B= -18,000(AlP,15%,9) + 2,000(AlF,15%,9) –3100=$-6753.6
SeleccionarB
ElVA,poseelamismainterpretacióneconómicaqueelvalorA
utilizadohastaahora,eselequivalentedelosvaloresVPyVFenla
TMARparanaños.Lostresvaloressepuedencalcularfácilmente,
unoapartirdelotro,pormediodelafórmula:

10. Problema
Supongamosquenosencontramosantedosposibles
proyectosypensamoselegirunoparainvertirnuestros
ahorrosde100unidadesmonetarias:
Elprimerproyectoesa4añosygeneraunflujodecajade
50,70,80y100encadaunodeestosperíodos.
Elproyecto2esa5añosconflujosdeefectivode45,50,60,
70y100respectivamente.
Adicionalmentelatasadedescuentoqueutilizaremosserá
del10%.

11. Solución:
Elaboramos diagramas de flujo para ambos proyectos:

12. Unavezquehemosvisualizadoelflujodecajadeambosproyectos,
calculamoselVPNdecadauno:
ElVPNdelProyecto1esiguala:
VPN=-100+50(P/F,10%,1)+70(P/F,10%,2)+80(P/F,10%,3)+
100(P/F10%,4)
VPN=131.71UM
Proyecto2:
VPN=-100+45(P/F,10%,1)+50(P/F,10%,2)+60(P/F,10%,3)+
70(P/F10%,4)+100(P/F,10%,5)
VPN=137,21UM
Sinosguiáramosporelcriteriodelvalorpresentenetoparadecidirenqué
proyectoinvertirindiscutiblementeelegiríamoselnúmero2alteneresteun
mayorVPN.Sinembargo,veamosquepasaalcalcularelVAE.

13. ElVAEdelproyecto1esiguala:
VAE1 = 131,71 (A/P, 10%, 4) = 41,55
ElVAEdelproyecto2esiguala:
VAE2=137,21(A/P,10%,5)=36,19
Cuandonosenfrentamosaunescenariocondosopciones
mutuamenteexcluyentes,conhorizontestemporalesdiferentes,en
estecasoelVPNnonospermitirátomarladecisiónadecuaday
tendremosquerecurriralcálculodelValorAnualEquivalenteoVAE.
ElmétododelVAEconsisteencalcularelrendimientoanualuniforme
quegeneralainversiónenunproyectoduranteunperíodo
determinado

14. Elvaloranual(VA=A)paraunaalternativaestáconformadopordos
elementos:
•larecuperacióndelcapitalparalainversióninicialPaunatasade
interésestablecida
•lacantidadanualequivalenteA.
•RCyAsonnegativosporquerepresentancostos.
•Asedeterminaapartirdeloscostosperiódicosuniformesy
cantidadesnoperiódicas.
•LosfactoresP/AyP/Fpuedensernecesariosparaobteneruna
cantidadpresentey,después,elfactorA/Pconvierteestacantidaden
elvalorA.

15. Métododerecuperacióndecapital
Larecuperacióndelcapitalesunaformaderecuperarunasalidade
dinero
RC=-[P(A/P,i,n)-VS(A/F,i,n)]
Elprocedimientofinalpresentadoparacalcularelvaloranualdeun
activoquetieneunvalordesalvamentoeselmétododerecuperación
decapitalmásinterés.

16. Problema
Paralaadquisicióndeunequipoderastreo,serequiereuna
inversiónde13millones,deloscuales8millonesse
comprometenahora,ylosrestantes5millonessegastanal
finaldelaño1.Congastosdeoperaciónanualesdesdeel
primerañode0.9millones.Lavidaútildelrastreadoresde
8años,cuyovalordesalvamentoesde0.5millones.
Calcule:
a)laRC
b)elVAsilaTMARactualesde12%

17. RC= -[P(A/P,i,n) -VS(A/F,i,n)]
RC= -{[8.0+5.0(P/F,12%,1)](A/P,12%,8)-0.5(A/F,12%,8)}
=-{[12.4645](0.2013)-0.04065}
= $-2.4684
VA= -2.47-0.9 = $-3.3684 millones anuales
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.9
8.0
5.0
Solución
Diagrama de flujo:
0.5

18. Interpretación
En cada uno de los 8 años, el rendimiento total equivalente del
rastreador debe ser de, por lo menos $2’470,000 para recuperar
justo la inversión del valor presente inicial más el rendimiento del
12% anual.
Esto no incluye el CAO de $0.9 millones.
Como esta cantidad -$2.47 millones es un costo anual equivalente,
según lo indica el signo menos, el VAtotal se determina
VA = -2.47 –0.9 = -$3.37 millones