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Valor del dinero en el tiempo , ingenieria economica

1. Capitulo 1:
Valor del dinero en
el tiempo

2. Definición
LaIngenieríaEconómicaeselconjuntode
técnicasdeanálisisparalatomade
decisionesdeinversiónyfinancieras.

3. IntermediaciónFinanciera
Demandante
deFondos
( Empresaso
Personas)
Entidad
Financiera
(Bancos)
Proveedor
De
Fondos
3
S/
S/
Tasa
pasiva
(%)
Tasa
Activa
(%)
Se generanoperaciones
activas
Se generanoperaciones
pasivas

4. Objeto deestudio
•FlujodeCaja:Cualquierseriedeingresos
y/osalidasdedineroqueocurraalolargo
deltiempo,porejemplo:
–Préstamos,
–Ahorros,
–Inversiones.

5. Diagramas de Flujo de Caja(DFC)
Undiagramadeflujodecajaesuna
técnicadescriptivaquepermite
representarlosflujosdeefectivo,ya
seanentradasosalidasdeefectivo,
originadasencualquierinstantede
tiempo.

6. Diagrama de Flujo de Caja(DFC)
Representa flujos de dinero a lo largo del
tiempo
Dinero
Recibido
tiempo
Dinero
Entregado

7. Flujo de Caja:Ejemplo
1000
700
600
0 31 2
«Una deuda de S/.
1000 fue cancelada
pagando 700 el
primer mes y 600 el
tercero»
me
s
«El saldo en la cuenta de ahorros
a inicios del año fue de 1000, en
enero se retiraron 700 y en
marzo el saldo fue de600»

8. Diagramas de Flujo deCaja
Consideraciones.
•Laescaladetiemposerepresentaporuna
líneahorizontal,elavancedeltiempode
izquierdaaderecha.
•Elperiododetiempotestadefinidoporel
intervalodetiempotranscurridoentreelinicio
delperiodo(t-1)yelfinaldelperiodo(t)
•Seasumenquetodoslosingresosyegresos
ocurrenalfinaldelperiodo.

9. Diagramas de Flujo deCaja
Consideraciones.
•Losingresossonrepresentadospor
flechashaciaarribaylosegresospor
flechashaciaabajo.
•Losdiagramasdeflujodependendela
perspectivapropuesta.

10. DFC:Consideraciones
1.Punto devista
2.Criterio de fin deperiodo
3.Solo debe incluir entregas dedinero
4.Un saldo puede ser incluido si se
plantea su retiro odepósito

11. 1. Punto de Vista,ejemplo
•Recibí un préstamo bancario por 25000
soles
•El plazo de pago fue un año, con pago
único
•El monto del pago único fue de 30000
soles
•Grafique el DFC desde ambos puntos de
vista

12. 2. Fin de periodo,ejemplo
•Planteemos el DFC para invertir en
una estación degasolina
•Inversión inicial: 320 milsoles
•Rentaanualdisponible:80 milsoles
•Seestimavenderlaestaciónelaño4por
400milsoles

13. 3. Solo flujos,ejemplo
•A inicios de año abrí una cuenta de
ahorros con 7000soles
•A mitad de año el saldo fue de7200
•En el mes 9 deposité 5000soles
•A fin de año cancelé la cuenta, obtuve
13000

14. 4. Saldos en el DFC,ejemplo
•Estado de Cuenta Individual deAFP
Mes Descripción Monto
EneroSaldo inicio demes 60000
EneroAporte 800
FebreroAporte 800
MarzoAporte 900
MarzoSaldo enCuenta 63000

15. Flujo de Caja:Tipos
Según la forma del
flujo:
•Constante,
•Lineal,
•Geométrico

16. Flujo de Caja:Tipos
Convencional:
Solo ocurre un
cambio desentido
No convencional:
Ocurremasdeun
cambio
Segúnloscambiosdesentidoenlos
flujos:

17. Capital
•Cualquiermontoqueinicieuna
operaciónfinanciera
•Seusanlossiguientessímbolos:P,VP
yVA

18. Interés ( I)
•Pago por el uso delcapital
•Momento depago
•Acumulación de intereses
•Valor Final (F,VF)

19. Tasa de Interés ( i)
•Eslaexpresiónporcentualdelinterés
respectoalcapitalqueloproduce
•Incluyeeltiempoduranteelcualse
produceelinterés
•Latasadeinteréseselpreciodeldinero

20. Valor del Dinero en elTiempo

21. Valor del Dinero en elTiempo
????????????
??????
??????
i= ??????/??????

22. Elección de
Alternativas
•Caso Trivial: Alternativas al
contado

23. Elección deAlternativas
•Igualescantidadesdedinerotienen
diferentevaloreneltiempo
s0
t0

24. Valor del Dinero en el Tiempo(VDT)
•Seaunciertoflujodedinero“F”queocurre
enelfuturo
•Seaotroflujodedinero“P”queocurrehoy
•SielinversoresindiferenteentrerecibirP
soleshoyoFenelfuturo,sedicequePes
elVDTpresentedeF,paradichoinversor.

25. Medición del Cambio delVDT
•En términos
absolutos:
INTERÉS = F-P
P
•En términos relativos:
TASADEINTERÉS=I/P
F

26. InterésSimple
El interés se calcula como un porcentaje
siempre del mismo capitalinicial
??????
??????=??????×??????×??????

27. Ejemplo : Interéssimple
1.¿Cuálseriaelmontoyelinterésacumuladoen
unperiodode3añosgeneradoporunainversión
quereditúael9%anual,sielmontoinvertidoes$
10,000?.
2.¿CuálseriaelValorFuturoen15años?.
FuncióndeAcumulación:Fn=P(1+ixn)
3.Silapersonaretiraeldineroinvertidoenelsexto
trimestre.Cuálseríaeldineroacumuladoalafecha.

28. InterésCompuesto
Laaplicacióndeesteinterésescrucialpara
lasfinanzas.Eslabasedelasmatemáticas
financierasyparavalorizarflujosdecaja.
Elcálculodelosinteresesacumulados
consideralacapitalizacióndelosintereses
obtenidosdurantecadaperiodo.

29. InterésCompuesto
Función deAcumulación:
??????�= ??????(1 +??????)
�
n : numero de periodos de capitalización
i:tasadeinterésexpresadaenlamisma unidad
de tiempo que n.
Lacapitalizaciónpuedeproducirseencualquier
intervalodetiempo(anual,semestral,
trimestral,mensual,diaria,continua)

30. Interéssimplevs. Interéscompuesto

31. Equivalenciadeflujos
Dosflujossonequivalentessitienenel
mismoVDT;esdecirsi,evaluadosenla
mismafecha,representanelmismovalor

32. Dos cantidades son equivalentes si representan lo mismo en
dos momentosdistintos.
Por ejemplo, un inversionista podría decir “ Me da lo mismo
recibir S/ 10, 000 ahora o recibir S/ 11, 000 en unaño.
¿Cuálserialatasadeinterésquehaceequivalenteestas
dos cantidades?
Equivalencia yVDT

33. Porotrolado,sedicequedostasasdeinterésson
equivalentessiproducenelmismoefecto.Esdecir,
podríamosencontrardostasasdeinterésqueproducenel
mismoefectoenundeterminadoperiododetiempo.
Graciasalconceptodeequivalencia,esposiblecomparardos
sumasdedineroendistintosperiodosdetiempo.Paraello
habríaquehallarsuequivalenteenunmismomomento.Esta
esunodelosprincipiosbásicosparalavalorizaciónde
activosoempresas.
Equivalencia yVDT

34. Equivalencia yVDT
??????
??????�
�
??????=
??????�
+
??????�
(1+??????)
�
(1 +??????)
�
Equivalenci
a en t =0:
??????

35. Eldíadehoyseotorgaunpréstamoporunvalor
deS/5,000aunatasasdeinteréscompuesta
mensualdel15%.Lascuotasadesembolsarporel
créditorecibidoserántres.
Elprimerpagoserealizaenelprimermesporunvalor
deS/.1000.Elsegundopagoserealizaelsegundomes
yelmontoesS/.2000.
¿Cuáleselvalordelaterceracuotaporpagarenel
cuartomesparacancelarelpréstamo?
Ejemplo

36. DetermineelimportedeXqueusteddeberácobrarenel
quintomesparaunpréstamoquehizoporunmontode
S/.15000silatasaes3%compuestamensual.La
primeracuotaquesecobraráelprimermesserádeS/.4
800,eneltercermesS/.5100,yS/.3000enelcuarto
mes.
a)Deformadetalladausandoelconceptode
capitalizaciónysinusarlaexpresiónfundamental.
a)Utilizandoconceptodeequivalenciaylaexpresión
fundamentalFn=P(1+i)n.
Ejercicio

37. Valor Actual y ValorFuturo
ElValorFuturo(VF)eselvalorequivalentedelValor
Actual(VA)considerandouninterés(I)dedinerorecibido
opagadoporeltiempotranscurrido.
Asíseentiendeque:
VF = VA +I
ElVAesel“Principal”tomadocomoreferenciaparael
calculodeintereses(interéssimple).Estepuedeirse
capitalizandoamedidaquesevangenerandointereses(
interéscompuesto).

38. Ejercicio
LaempresaGlobalTradingtieneunexcedentededinero,$100,000;
ydeseadepositarlounacuentaenunbancolocal.Estebancole
ofrecepagarleun3%deinterésanualsilodepositadurantealmenos
2años.Silodejaendepositopormenosdedosañosrecibiría
solamente1.5%yselecobraríaunapenalidaddel0.6%.
a.¿Cuálseriaelmontoquetendríaensucuentalaempresaalfinal
delsegundoañosilosinteresessoncapitalizados?
b.Silaempresadecideretirarsudineroalos180días,¿cuálseria
elmontoquefinalmentelaempresaretiraría?