Vectores

Introducción a vectores, operaciones básicas

1. VECTORES

2. Toda cantidad física que tenga magnitud (o módulo), dirección y sentido, se llama magnitud vectorial o simplemente VECTOR. DEFINICIÓN DE MAGNITUD VECTORIAL

3. Toda cantidad física que tenga solamente magnitud (o módulo), se llama magnitud escalar o simplemente ESCALAR . DEFINICIÓN DE MAGNITUD ESCALAR

4. La magnitud, desde el punto de vista físico, se considera como tamaño, por ejemplo , es común decir: el tamaño o magnitud de un cuerpo. Desde el punto de vista matemático, la magnitud es considerada como cantidad o número, razón por la cual es frecuente usar indistintamente los términos magnitud o cantidad. CONCEPTO DE MAGNITUD

5. Los vectores se representan analítica y gráficamente ; usualmente en la primera se emplean letras mayúsculas o minúsculas del tipo negritas , tal como A o a , también se emplea letras con una fecha colocada en la parte superior , de la siguiente manera: REPRESENTACIÓN DE VECTORES

6. La representación gráfica de un vector consiste en emplear un segmento de recta dirigido, en donde la longitud del segmento es la longitud del vector, la dirección es el ángulo que forma el segmento con una dirección de referencia (por ejemplo, con la horizontal), el sentido del vector se indica por medio de una cabeza de flecha, además, todo vector tiene un punto inicial y punto final. REPRESENTACIÓN DE VECTORES

7. DESPLAZAMIENTO . Una persona partiendo de su casa se desplaza una distancia de 10 km en la dirección NORTE-SUR, con sentido hacia el NORTE., el desplazamiento no es igual a la distancia, puesto que ésta sólo tiene magnitud. El desplazamiento es un vector , puesto que tiene magnitud, dirección y sentido, el desplazamiento es una distancia orientada , es decir, con dirección y sentido. MAGNITUDES VECTORIALES

8. VELOCIDAD . Un automóvil se mueve con una velocidad cuya magnitud (rapidez) es de 90 km/h, con una dirección que corresponde a la línea recta. FUERZA . Suponer que sobre un cuerpo actúa la fuerza F , que tiene una magnitud de 10 N y cuya dirección es el ángulo de 45 ° que forma con la horizontal, su sentido está indicado por la cabeza de flecha

9. MASA . La masa de un cuerpo es un escalar, puesto que para especificarla completamente sólo se proporciona su magnitud , la masa no requiere asociarle dirección y sentido . VOLUMEN . El volumen de un cuerpo es un escalar, puesto que para especificarlo completamente sólo se requiere dar su magnitud . MAGNITUDES ESCALARES

10. LA IGUALDAD DE VECTORES Dados los vectores A y B , representados gráficamente en la figura 5, se dice que los vectores son iguales, A = B , si tiene la misma magnitud, la misma dirección y el mismo sentido. ALGUNAS PROPIEDADES DEL ALGEBRA DE VECTORES

11. Dados los vectores A y B , la suma A + B se define como el vector C , tal que A + B = C , donde A y B son los sumandos, el vector C es la suma o resultante y la operación A + B = C , es la adición . El método del triángulo, Dados los vectores A y B , la suma o resultante se consigue trazando el vector A y en su punto final se coloca el punto inicial de B y se traza, después se une el punto inicial de A con el punto final de B , obteniéndose el triángulo, tal que A + B = C . ADICIÓN DE VECTORES

12. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO: se tiene los vectores A y B , la suma o resultante se obtiene: trazando los vectores dados, haciéndolos coincidir en sus puntos iniciales y de los puntos finales se trazan líneas paralelas a los mismos, lo que permite obtener el punto P, para finalizar se unen los puntos iniciales con el punto P (punto que resulta del cruce de las paralelas ), de esta manera se determina la suma o resultante C , que es igual la diágonal del paralelogramo, así que A + B = C .

13. MÉTODO DEL POLIGONO Consiste en trazar el primer vector y en su punto final se coloca el punto inicial del segundo vector y se traza; en seguida se hace lo mismo con el tercer vector y luego se hace lo mismo con el que sigue, hasta el último. Para finalizar se une el punto inicial del primer vector con el punto final del último, obteniendo de esta manera la suma o resultante .

14. Dado cualquier vector A , se tiene que siempre existe su negativo, el cual se denota por - A y se define como aquel vector que tiene la misma magnitud, la misma dirección, pero sentido contrario . EL VECTOR NEGATIVO

15. La diferencia de los vectores A y B se representa analíticamente por A - B y es igual al vector D , tal que sumado con el vector B, se obtiene el vector A . Para que la operación sustracción de vectores resulte clara se recurre a la suma de vectores , la que permite formular la sustracción de la siguiente manera: para restar el vector B del vector A es decir, para obtener A - B , se suma al vector A el vector negativo del vector B , o sea - B , obteniéndose A + ( - B ) = A - B = D SUSTRACCIÓN DE VECTORES

16. EL VECTOR CERO Se tiene que dado cualquier vector A , siempre es posible obtener su negativo - A . Si al vector A se le resta su negativo resulta el vector , es decir, A + ( - A ) = A - A = , el vector se llama vector nulo o cero. El vector cero , es un vector que tiene magnitud cero y su dirección no está especificada.

17. La multiplicación de un escalar m por un vector A , es otro vector, m A = B , que tiene la misma dirección que A , pero una magnitud “m” veces la de A y un sentido igual u opuesto al de A , según sea el escalar m positivo o negativo. Si el escalar m es igual a cero, m = 0, entonces, 0 A = , es decir, se obtiene el vector cero. MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UN VECTOR

18. El vector unitario se define como aquel que tiene magnitud igual a la unidad, es decir , si â es un vector unitario, entonces, magnitud de â = │â │= 1 EL VECTOR UNITARIO