Vectores 3D

1. “ Análisis de Vectores” 4°A Integrantes: -Nayeli Diaz -Montoro Joaquin -Yandra Purisaca -Rojas Carlos -Frank Uriarte Profesor: Carlos Castillo Auxiliar: Lila León

2. PROPÓSITO: Aprender de una manera didáctica, analítica y explicativa qué es un vector, sus componente, sus fundamentos básicos, como están presente en el día a día y cómo aplicarlo en la vida real.

3. ÍNDICE

4. Introducción : Los vectores son un auxiliar para la geometría del espacio. En esta oportunidad partiendo de lo que ya se sabe de vectores en el plano, se contemplan las herramientas necesarias para la geometría tridimensional.

5. COMPONENTES - EJES Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y. Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Eje Z Eje X Eje Y

6. VECTOR EN EL ESPACIO: Un vector es un ente matemático o recta que se puede representar en planos en un espacio tridimensional. Estos vectores nos permiten representar magnitudes físicas vectoriales como la fuerza, el peso, etc. Tienen tres elementos: M ÓDULO, DIRECCIÓN Y SENTIDO.

7. VECTORES UNITARIOS: Es un vector que posee una dirección y cuya magnitud es igual a la unidad.

8. DIRECCIÓN - SENTIDO: Está indicado por la punta de la flecha. (signo positivo que por lo general no se coloca, o un signo negativo). No corresponde comparar el sentido de dos vectores que no tienen la misma dirección, de modo que se habla solamente de vectores con el mismo sentido o con sentido opuesto.

9. MÓDULO: El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define. El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.

10. DIRECCIÓN-COSENOS DIRECTORES : Se llaman cosenos directores de un vector respecto de un sistema de coordenadas ortogonales, a los cosenos de los ángulos que forma el vector con el sentido positivo de cada uno de los ejes coordenados. Los ángulos se toman entre 0 y π, de modo que los cosenos directores pueden ser positivos o negativos.

11. Propiedades de la suma de vectores Propiedad asociativa Propiedad conmutativa Elemento pospuesto Elemento neutro

12. EJEMPLO: OPERACIONES CON VECTORES EN 3D Dados los vectores: A (2-;3;5)N B (3;-4;-5)N C (-2;-3;-4)N Calcular: A + B - C A = (2;-3;5)N B = (3;-4;-5)N C = (2;3;4)N VR= (3;-10;-4)N

13. CONCLUSIÓN Al hablar de vectores en R3 se debe tener en cuenta que es cualquier segmento orientado que tiene su origen en punto y su extremo en el otro pero que, posee coordenadas tridimensionales las cuales son (x, y, z). Este tema llega ser de gran relevancia en la vida real. ¿Cómo? ¿Por qué? Mira la siguiente diapositiva.

14. ¿Cómo aplicamos lo aprendido? Por ejemplo en la construcción o planos de;casas(escaleras),proyectos grandes magnitudes(puentes), también podríamos aplicarlo al momento de conseguir un empleo en diseños de videojuegos o en películas animadas las cuales sus personajes están hechos a base de vectores en 3D.

15. Ejemplo de la presentación de los planos de un vector en 3d es en la esquina de un habitación .

16. Explicando con experimentos: I love elemental physics I love elemental physics I love elemental physics I love elemental physics

17. Representación en la vida real

18. Representación en la vida real El vector “A” de coordenadas (6,5,4), se sumará con el vector “B” de coordenadas (5,2,5). De la siguiente manera: Vector “A” Vector B A = (6;5;4)N B = (5;2;5)N VR= (11;7;9)N

19. BIBLIOGRAFÍA : - http://www.unsam.edu.ar/escuelas/ciencia/alumnos/matematica_guia/apunte-3%C2%B0%20parte.pdf - http://soraidazuniga.pbworks.com/w/file/fetch/85403176/vectores-tres-dimensiones.pdf - https://www.youtube.com/watch?v=S19AEimnBhc - https://www.youtube.com/watch?v=wUPY4vv4mP8 https://www.fisic.ch/contenidos/elementos-matem%C3%A1ticos-b%C3%A1sicos/vectores/ https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/analitica/vector-3d.html