Vectores de dos dimensiones

1. Vectores de dos dimensiones

2. Representar un vector como una flecha es una definición útil para nuestros propósitos.  Ejemplos conocidos en esta dirección son la velocidad, la aceleración de gravedad g, las fuerzas, etc. .  > Un vector involucra magnitud , dirección y sentido.  > La magnitud de un vector es el largo de la flecha,  > La dirección es la línea sobre la cual descansa y  > El sentido indica hacia donde apunta.  Vectores en dos dimensiones  

3. Representación Geométrica   En este caso se nos da la magnitud del vector, el ángulo que forma con la horizontal, (su dirección) y la punta de la flecha indica el sentido del vector. En mecánica necesitamos trabajar en un sistema de referencia. Generalmente es conveniente proyectar este vector sobre los ejes coordenados. Recurriendo a la trigonometría, podemos definir una componente horizontal y vertical. Ejemplos de vectores de dos domensiones

4.   La proyección en los ejes coordenados x e y, introduce naturalmente una nueva notación:  Los vectores representados con una cuña en su parte superior  representan vectores de magnitud unitaria y que tienen dirección y sentido de acuerdo al  eje X (abscisa) e Y (ordenada) respectivamente.

5. Descripción Algebraica Otra forma de describir un vector es mediante un par ordenado de números. En el caso de dos dimensiones, en el primer casillero se anota la magnitud de la proyección del vector en el eje X y en el segundo casillero, se incluye la proyección del vector en el eje Y.  Para todas las notaciones que figuran se puede hacer el paso inverso, esto es obtener la magnitud del vector teniendo las componentes de las abscisas y las ordenadas de este aplicando el teorema de Pitágoras .

6. VECTORES EN TRES DIMENSIONES

7. Un  vector en el espacio  es cualquier  segmento orientado  que tiene su  origen  en un punto y su  extremo  en el otro.

8. Componentes de un vector en el espacio Si las coordenadas de A y B son: A(x 1 , y 1 , z 1 ) y B(x 2 , y 2 , z 2 ) Las  coordenadas o componentes del vecto r  son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen. Determinar la  componentes de los vectores  que se pueden trazar el el triángulo de vértices A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1). Ejemplos:

9. Ejemplos

10. El  módulo  de un  vector  es la  longitud  del  segmento  orientado que lo define. El   módulo  de un  vector  es un  número  siempre  positivo  y solamente el  vector nulo  tiene módulo  cero . Cálculo del módulo conociendo sus componentes Módulo de un vector