Vectores en el plano

1. VECTORES Profesor José Luis Gajardo

2. Definición de vector Un vector fijo    es un  segmento orientado  que va del punto A ( origen ) al punto B ( extremo ). origen extremo Profesor José Luis Gajardo Una magnitud vectorial es aquella que posee módulo, dirección y sentido

3. Módulo del vector Es la  longitud del segmento AB , se representa por  Dirección del vector Es la  dirección  de la  recta  que contiene al vector o de cualquier  recta paralela  a ella. El que va del origen A al extremo B. Viene dado por la punta de la flecha Sentido del vector Profesor José Luis Gajardo

4. Sentido del vector Dos puntos A y B determinan dos vectores fijos y de igual magnitud y de igual dirección, pero con sentido distinto, que se llaman  vectores opuestos . Un vector fijo es  nulo  cuando  el origen y su extremo coinciden Profesor José Luis Gajardo

5. Notación de un vector Una magnitud vectorial se designa con una flecha encima. Ej : , , . Los componentes de un vector se pueden expresar mediante coordenadas cartesianas ( x, y) o bien mediante coordenadas rectangulares: xî + yĵ   Profesor José Luis Gajardo Ejemplo: un vector cuyas componentes rectangulares son 2 î - 4ĵ, se representará mediante coordenadas cartesianas por (2, -4)

6. Módulo de un vector El  módulo  de un  vector  es la  longitud  del  segmento  orientado que lo define. El  módulo  de un  vector  es un  número  siempre  positivo  y solamente el  vector nulo  tiene módulo  cero Profesor José Luis Gajardo

7. Cálculo del módulo conociendo sus componentes:   Sea un vector cuyas coordenadas cartesianas vienen dada por: Entonces, aplicando el teorema de Pitágoras, tenemos que el módulo del vector es: Profesor José Luis Gajardo Ejemplo. Calcular el módulo del vector:

8. Profesor José Luis Gajardo Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos X 2 - X 1 Y 2 - Y 1

9. Profesor José Luis Gajardo Ejemplo: Calcular el módulo del vector cuyas coordenadas son:

10. Profesor José Luis Gajardo Suma de vectores Para  sumar  dos  vectores libres     y   se escogen como representantes dos vectores tales que el  extremo  de uno coincida con el  origen  del otro vector.

11. Profesor José Luis Gajardo Ejemplo: dados los vectores a, b, c y d: Súmelos: a b c d a b c d a + b + c + d

12. Profesor José Luis Gajardo Regla del paralelogramo  Se toman como representantes dos  vectores  con el  origen en común , se trazan rectas paralelas  a los  vectores  obteniéndose un  paralelogramo  cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

13. Profesor José Luis Gajardo Propiedades de la suma de vectores Asociativa a + (b + c) = (a + b ) + c Conmutativa a + b = b + a Elemento neutro a + 0 = a Elemento opuesto a +(-a) = 0

14. Profesor José Luis Gajardo Resta de vectores