VII-Gases ideales. 2-Teorema de equipartición

Complementary theory for Physics I students during the semester of April-August 2017 (Yachay Tech, Ecuador)

1. Gases ideales Unidad 7

2. 7.2. teorema de equipartición La teoría cinética de los gases permite relacionar el comportamiento macroscópico de un gas ideal con el comportamiento microscópico de sus componentes. Con dicha teoría podemos precisar aún más sobre el significado de la temperatura.

3. 7.2. teorema de equipartición Sea un volumen rectangular V con N moléculas de masa m y velocidad v . Veamos la presión que ejercen sobre el plano x = L, cuya área es A. En un intervalo D t solo chocarán contra la pared las moléculas que se dirigen hacia la derecha y que estén a una distancia del plano v x D t o menor. El volumen de interés será por tanto v x D tA . La densidad del gas ideal es supuesta uniforme, luego en ese volumen la densidad de partículas que chocarán será ½ N / V . El factor 0,5 aparece porque en promedio la mitad de las partículas de ese volumen irán hacia la derecha y la otra mitad hacia la izquierda.

4. 7.2. teorema de equipartición Por consiguiente, el número de partículas encerradas en ese volumen que se dirigen hacia la pared será La molécula chocará elásticamente con la pared. Antes de la colisión su momento lineal es mv x y después será – mv x . Su impulso J será, por tanto, -2mv x .

5. 7.2. teorema de equipartición Consideremos el valor absoluto del impulso para ver el impulso ejercido por las X moléculas: La 2ª Ley de Newton vincula la fuerza neta con la variación temporal del momento lineal, luego con esta expresión se conoce la fuerza q ue ejercen las X moléculas sobre la pared. Si dividimos la fuerza F por el área A de la pared conocemos la presión que ejercen las X moléculas

6. 7.2. teorema de equipartición Este resultado puede ser generalizado si suponemos que no todas las partículas que colisionan lo hacen con una velocidad idéntica v x , sino que se puede calcular la velocidad promedio . El vector velocidad en un gas ideal no posee una dirección privilegiada , es decir, este tratamiento es válido también para v y y v z . No se pierde generalidad si se supone que el promedio de cada velocidad v i es el mismo, luego el cuadrado del vector velocidad total será

7. 7.2. teorema de equipartición Si retomamos el segundo miembro del cálculo y comparamos con la ley de los gases ideales se llega al Teorema de Equipartición Así se puede entender la temperatura como el promedio de la energía cinética de traslación de las moléculas que componen el gas ideal. Con este resultado podemos definir la velocidad cuadrática media de las partículas del gas ideal