Wark solucionario

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
SOLUCIONARIO TERMODINÁMICA, SEXTA EDICIÓN ESPAÑOL, DE
KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS.
EJERCICIOS CAPITULO 1:
1.1) Dos metros cúbicos de aire a 25ºC y 1 bar, tienen una masa de 2,34 kg.
a) Escriba los valores de tres propiedades intensivas y dos propiedades
extensivas en este sistema.
b) Si la aceleración local de gravedad g para el sistema es 9,65 m/s²,
evalúese el peso especifico.

a) a-1) Propiedades intensivas a-2) Propiedades extensivas

33
33
25
1
2,34
1,17
2
2
0,855
2,34
esp
TC
P bar
kg kg
mm
V m m
m kg kg




    3
2
2,34
Vm
m kg


b) 3 2 3 2
*
* 1,17 *9,65 11,29
*
esp esp
kg m kg m
W g W
m s m s
   

y como 2 3 2 3
1 * *
1 11,29 11,29
*
kg m kg m N
N
S m S m
  

1.2) Cinco metros cúbicos de agua a 25ºC y un bar tienen una masa de 4985
Kg.
a) Escriba los valores de dos propiedades extensivas y tres propiedades
intensivas de este sistema.
b) Si la aceleración local de gravedad g es de 9,70 m/s², evalúe el peso
especifico.

(a) Propiedades extensivas Propiedades intensivas 3
5
4985
Vm
m kg


33
25
1
5
0,0010
4985
esp
TC
P bar
V m m
m kg kg


   
(b)
3 2 3
* 997 *9,7 9671
esp esp esp
kg m N
W g W W
m S m
    

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INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 33
4985
997
5
m kg kg
V m m
   

1.3) Un cubo de metal de 0,8 kg contiene 8 litros de agua a 20ºC y 1 bar con
una masa de 8 kg.
a) Escriba los valores de dos propiedades extensivas y tres propiedades
intensivas del agua.
b) Si la aceleración local de gravedad g para el sistema es 9,60 m/s²,
evalúese el peso especifico del sistema combinado cubo – agua.

(a) Propiedades extensivas Propiedades intensivas 8
8
VL
m kg


33
20
1
0,008
0,001
8
esp
TC
P bar
V m m
m kg kg


   
(b) 32
3
8,8
1,1
8
* 1,1 *1000 *9,6
10.560
esp
esp
m kg kg
V L L
kg L m
Wg
L m s
N
W
m


  




1.4) Tres pies cúbicos a 60ºF y 14,7 psia tienen una masa de 187 lbm.
a) Escriba los valores de dos propiedades extensivas y tres propiedades
intensivas del sistema.
b) Si la aceleración local de gravedad g para el sistema es 30,7 ft/s²,
evalúese el peso especifico.
(a) propiedades extensivas Propiedades intensivas
3
3
187
V ft
m lbm

 33
33
60
14,7
187 l
62,333
3
3
0,016
187
esp
TF
P psia
lbm bm
ft ft
ft ft
lbm lbm




  
(b)

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INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 3 2 3 2
32
3
2
*
62,333 *30,7 1913
*
*
1913,63
*
59,47
*
32,174
esp
esp esp
lbm ft lbm ft
W
ft s ft s
lbm ft
lbfft s
WW
lbm ft ft
s



1.5) Un pequeño cohete experimental que tiene 70 kg de masa se acelera a
6,0 m/s². ¿Qué fuerza total se necesita en Newton si: a) El cohete se
mueve horizontalmente y sin fricción, y b) El cohete se mueve
verticalmente hacia arriba y sin fricción, en un lugar donde la aceleración
local es 9,45 m/s²?
(a) 2
* 70 *6 420
m
F m a F kg F N
s
    
(b) 12
22
* 70 *9,45 661,5
* 70 *6 420
1 2 1081,5
m
m g kg F N
s
m
m a kg F N
s
FT F F N
  
  
  

1.6) La aceleración de la gravedad en función de la altura sobre el nivel del
mar a 45º de latitud viene dada por g=9,807 – 3,32x10^-6 z, donde g está
en m/s² y z en metros. Calcúlese la altura en kilómetros, por encima del
nivel del mar a la que el peso de una persona habrá disminuido en: (a) un
1%; (b) un 2% y (c) un 4%.

Datos:
Z= altura en metros.
Gh= gravedad según porcentaje de peso
G= gravedad local a nivel del mar
K= constante de disminución de gravedad según altura *( % )Gh g peso pesodismi
2
62
9,807
3,32 10
m
g
s
k x S




Desarrollo:
(a)

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INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 22
222
62 62
9,807 *0,99 9,70893
0,098079,80793 9,807
29,539
3,32 10 3,32 10
mm
gh gh
ss
mmm
sss
Z km
xs xs
 
  

  
 

(b) 22
222
62 62
9,807 *0,98 9,61086
0,19619,61086 9,807
59,078
3,32 10 3,32 10
mm
gh gh
ss
mmm
sss
Z km
xs xs
 
  

  
 

(c) 22
222
62 62
9,807 *0,96 9,41472
0,392289,41472 9,807
118,157
3,32 10 3,32 10
mm
gh gh
ss
mmm
sss
Z km
xs xs
 
  

  
 

1.7) Un cohete con una masa de 200 lbm, se acelera a 20 ft/s²; ¿Qué fuerza
total necesita en lbf si (a): el cuerpo se mueve sobre un plano horizontal
sin rozamientos y (b): el cuerpo se mueve verticalmente hacia arriba en un
lugar donde la aceleración local de gravedad es 31,0 ft/s²?

(a)
2
2
2
*
1 32,174
200 *20,0
4.000
* 124,3
32,174
32,174
lbm ft
lbf
s
ft
lbm
s
F m a lbf
ft
lbm
s

   

(b) 2
2
2
200 *31,0
6.200
* 124,323
32,174
32,174
ft
lbm
s
F m a lbf
ft
lbm
s
   

2
124.323 192,702
317,025
FT F F lbf lbf
FT lbf
   


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1.8) La aceleración de la gravedad en función de la altura sobre el nivel del
mar a 45º de latitud viene dada por g=32,17 – 3,32x10^-6 z, donde g
está en ft/s² y z en pies. Calcúlese la altura en Millas, por encima del nivel
del mar a la que el peso de una persona habrá disminuido en: (a) un 1% y
(b) un 2%.

Datos:
Z= altura en metros.
Gh= gravedad según porcentaje de peso
G= gravedad local a nivel del mar
K= constante de disminución de gravedad según altura *( % )Gh g peso pesodismi
2
2
2 2 2
6 2 6 2
9,805374 *0,99
9,70732026
9,70732026 9,80537 0,09805374
3,32 10 3,32 10
29534,25904
m
gh
s
m
gh
s
m m m
s s s
Z
x s x s
Z metros







1
*
1000
km
mts
29,5342
29,5342
km
Z km


1
*
1,609344
milla
km
18,352millas a

(b)

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INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 2
2
2
22
62
9,805374 *0,99
9,60926652
0,1961
9,60926652 9,80537
3,32 10
m
gh
s
m
gh
s
m
mm
sss
Z
xs







62
3,32 10xs


59068,51Z metros
1
*
1000
km
mts
59,068
59,068
km
Z km


1
*
1,609344
milla
km
36,703millas b

1.9) Una masa de 2 kilogramos está sometida a una fuerza vertical de 35
Newton. La aceleración local de gravedad g es 9,60 m/s² y se desprecian
los efectos de la fricción. Determine la aceleración de la masa, en m/s², si
la fuerza vertical externa (a) hacia abajo y (b) hacia arriba.

(a) 2
2
35
9,6
vertical
m kg
fN
m
g
s



35kg
f
a
m

2
*
2
m
s
kg
2
2 2 2
2 2 2
17,5
( ) 17,5 9,6 27,1
( ) 17,5 9,6 7,9
m
s
m m m
a
s s s
m m m
b
s s s

  
  

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1.10) La densidad de un determinado líquido orgánico es 0,80g/cm³.
Determine el peso especifico en N/m³, para el que la aceleración local g es
(a) 2,50 m/s² y (b) 9,50 m/s².
33
2
2
3 2 3
3 2 3
800
0,80
g para (a)=2,5
g para (b)=9,5
*
( ) 800 *2,5 2000
( ) 800 *9,5 7600
esp
esp
esp
g kg
cm m
m
s
m
s
Wg
kg m N
aW
m s m
kg m N
bW
m s m




  
  

1.11) Sobre la superficie de La Luna donde la aceleración local g es 1,67 m/s²,
5,4 gr de un gas ocupan un volumen de 1,2 m³, Determínese (a) el
volumen especifico del gas en m³/kg , (b) la densidad en gr/cm³ y (c) el
peso especifico en N/m³.

Datos: 2
3
33
33
6
33
3
3 2 3
1,67
5,4 0,0054 5,4 10
1,2 1.200.000
1
1,2
222.22
0,0054
5,4
( ) 4,5 10
1.200.000
( ) W * W 0,0045 *1,67 7,515 10
esp esp
esp
esp esp
m
g
s
m g kg x
V m cm
V
ó
m
mm
a
kg kg
m gr gr
bx
V cm cm
kg m N
c g x
m s m







  

   
   
    
   

1.12) Un cohete de 7 kg se encuentra sometido a una fuerza vertical de 133 N.
La aceleración local de gravedad g es 9,75 m/s² y se desprecia el
rozamiento. Determínese la aceleración del cohete si la fuerza externa
vertical va (a) hacia abajo y (b) hacia arriba en m/s².

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Datos: 2
7
133
9,75
133
m kg
FN
m
g
s
kg
F
a
m




2
*
7
m
s
kg
2
2 2 2
2 2 2
19
( ) 19 9,75 28,75
( ) 19 9,75 9,25
m
a
s
m m m
a
s s s
m m m
b
s s s

   
   

1.13) Un trozo de acero de 7 lbm está sometido a una fuerza vertical de 8 lbf.
La aceleración de gravedad local g es de 31,1 ft/s² y se desprecia el
rozamiento. Determínese la aceleración de la masa si la fuerza externa va
(a) Hacia abajo y (b) hacia arriba en ft/s².

Datos: 2
8
8
31,1
8
m lbm
F lbf
ft
g
s
lbf
F
a
m




*32,174lbm
2
*
7
ft
s
lbm
2
2 2 2
2 2 2
36,770
( ) 36,770 31,1 67,87
( ) 36,770 31,1 5,67
ft
a
s
ft ft ft
a
s s s
ft ft ft
b
s s s

   
   

1.14) Sobre la superficie de La Luna donde la aceleración local es de g es de
5,47 ft/s², 5 lbm de oxigeno en el interior de un deposito ocupan un
volumen de 40 ft³. Determínese (a) el volumen específico del gas en
ft³/lbm, (b) la densidad en lbm/ft³, y (c) el peso especifico en lbf/ft³.

Datos:

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INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 33
2
33
3
3
40
5,47 (a) 8
5
5
5 (b) 0,125
40
40
0,125
( )W * W
esp
esp esp
ft V ft ft
g
s m lbm lbm
lbm lbm
m lbm
ft ft
V ft
lbm
ft
cg


    
  

  
*5,47
ft
2
s
32,147
lbm*ft
2
s
2
33
2
W 0,02125 2,125 10
*
1 32,174
esp
lbf lbf
x
ft ft
lbm ft
lbf
s




1.15) Un deposito de 11 m³ de aire está dividido por una membrana en una
parte A, con un volumen de 6m³, y una parte B, con un volumen especifico
inicial de 0,417 m³/kg. Se rompe la membrana y el volumen específico
final es de 0,55 m³/kg. Calcúlese el volumen específico del aire inicial en
A, en m³/kg.
Datos: 33
3
.
3 3 3
33
3
( ) m 20
6 V 11
0,55
11 6 5
6
0,749
8,01
5
total
total
esp total
espA
espB
a kg
V m m
m
kg
Vb Vt Va m m m
mm
kg kg
Vb m
mb



    
  


3
0,417
m
3
11,99
11
total
kg
kg
m
m


3
0,55
m
20
20 11,99
8,01
kg
kg
ma mt mb
ma kg kg
ma kg





1.16) Un depósito de nitrógeno de 9 m³ está dividido en dos partes por medio
de una membrana. La parte A tiene una densidad inicial de 1,667 kg/m³, y
la parte B tiene una masa de 6 kg. Después de romperse la membrana, se

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encuentra que la densidad es 1,778 kg/m³. Calcúlese la densidad inicial
del gas de la parte B, en kg/m³.

Datos: 3
33
3
( ) Vt=9
1,667 1,778
10 m *
m 9
total
tot
tot
am
kg kg
mm
m kg V
m





3
*1,778
kg
m
3
3
3
3
m 16,002

( ) (2) mA=mt-mb
m=6 kg mA=16kg-6kg
V=3m mA=10kg
2
10
5,99
1,667
tot
a
kg
b
kg
m
m kg
Vm
kg
m




  
3 3 3
33
9 5,99 3
6
2
3
ba
b
b
V Vt V
V m m m
m kg kg
V m m


  
  

1.17) Un depósito de aire de 20 ft³ está dividido por una membrana en una
parte A, con un volumen específico inicial de 0,80 ft³/lbm, y una parte B
con una masa de 12,0 lbm. Se rompe la membrana y la densidad
resultante es 1,350 lbm/ft³. Calcúlese el volumen específico inicial de la
parte B, en ft³/lbm.

3
3
3
33
3
3
3
0,8 Vt=20
15 1,35
12 m 20 *1,35 27
27 12 15
* 0,8 *15
12
esp
total
total
esp
tot
ft
ft
lbm
lbm
m lbm
ft
lbm
V ft ft lbm
ft
ma mt mb lbm lbm lbm
ft
Va m lbm
lbm
Va ft
Vb V



  
    
  


33
3
33
.
20 12
8
8
0,667
12
al
esp B
Va ft ft
Vb ft
ft ft
lbm lbm
  

  

1.18) Un cilindro en posición vertical contiene nitrógeno a 1,4 bar. Un embolo,
sin fricción de masa m, colocado sobre el gas, separa a este de la
atmosfera, cuya presión es de 98 kPa. Si la aceleración local de gravedad
g es 9,80 m/s²my el área del embolo es 0,010 m², determínese la masa en
kilogramos del embolo en reposo.

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INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 2
22
2
98 98.000
0,01
1,4 1bar =140.000pa
fuerza que ejerceel gas hacia arriba
* 140.000 *0,01 1.400 *
F=1.400
gas embolo
Patm kpa pa
area m
P bar
Nitrogeno
F P A pa m pa m
N
m



   
2
*m
2
2
2
1.400
fuerza que ejerce la atm. hacia abajo
F=98.000pa*0,010
980 * 980
FN
m
N
F pa m
m



2
*m
980
fuerza que ejerce el embolo solo
F
F 1.400 980
F 420
Calculo de la masa del embolo
*
420
m=
embolo gas atm
embolo
embolo
FN
FF
NN
N
kg m
f
g





2
s
2
9,8
m
s
42,86kg

1.19) El embolo de un dispositivo cilindro-embolo en posición vertical tiene un
diámetro de 11 centímetros y una masa de 40 kg. La presión atmosférica
es 0,10 MPa y la aceleración local g es igual a 9,97 m/s². Determínese la
presión absoluta del gas del interior del dispositivo.
2
2
0,10 100.000
11
40
9,97 calculo del peso del embolo
w=m* 40 *9,97
w=398,8N
calculo de area del embo
Patm Mpa pa
cm
m kg
m
g
s
m
a kg
s






22
2
22
lo
* 3,14*(0,11)
A= = 0,0095
44
Calculo de presion que ejerce el embolo sobre el gas
398,8
P= 41.964,29
0,0095m
de presion total que ejerce la atm. sobre el embolo
P
P
gas atm embolo
g
Am
f N N
P
am
calculo
PP


  

100.000 41.964,3
P 141.964,29 0,1419
as
gas
pa pa
pa Mpa



1.20) Dentro de un cilindro vertical, confinado por un embolo en equilibrio de
masa total m y 400 mm² de sección transversal, se tiene Helio a 0,150
MPa. La presión atmosférica en el exterior del embolo es 1,00 bar.

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Determínese el valor de m en kilogramos, suponiendo una aceleración de
gravedad estándar.
2
2
2
2
1 =100.000pa
g=9,807
embolo
A=400mm
a 0,150Mpa
400mm
0,150 150.000
calculo que ejerce el gas hacia arriba
F=P*A 150.000 *0,0004
60
Calculo de atm
gas
gas
Patm bar
m
s
helio
Conversiones
A
P Mpa pa
pa m
FN





2
2
2
osfera sobre el gas
F=100.000pa*0,0004m
40
encontrar F faltante para que se logre el equilibrio
F 60 40
20
2,039
20
9,807
atm
emb gas atm
emb
FN
F F N N
FN
calculomasa
m
kg
fN s
m
mg
s

   

  
2
m
s
2,04m kg

1.21) Dentro de un cilindro vertical, confinado por un embolo en equilibrio de
masa total m y 2,40 in² de sección transversal, se tiene un gas a 20 psia.
La presión atmosférica en el exterior del embolo es 28,90 inHg.
Determínese el valor de m, en libras masa, suponiendo una aceleración de
la gravedad estándar.

Datos:

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2
2
28,9pulg hg
14,19435
2,4pulg
32,174
20
calculo de fuerza que ejerce el gas contra el embolo
F=P*A 20
pulg
atm
atm
p
p psi
A
ft
g
s
Gas psia
lbf






2
*2,4 pulg
2
F=48lbf
calculo defuerza que ejerce la P°atm sobre el gas
F=P*A 14,19
pulg
lbf

2
*2,4 pulg
2
F =34,07lbf
calculo de fuerza que ejerce el embolo sobre el gas
F =F - F
F 48 34,07
F 13,933
*
1lbf= 32,174
13,933* 32,174
P atm
embolo gas Patm
embolo
embolo
lbf lbf
lbf
calculomasa
f lbm ft
m
gs
m





2
*lbm ft
s
2
*
32,174
lbm ft
s
13,933m lbm

1.22) Determínese la presión equivalente a 1 bar en función de los metros de
una columna de líquido a temperatura ambiente donde el líquido es (a)
agua, (b) alcohol etílico, y (c) mercurio. La densidad relativa del alcohol
etílico es 0,789, la densidad relativa del mercurio es 13,59 y g=9,80 m/s².

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32
**
*
*100.000
()
1000 *9,8
agua
p
P g h h
g
kg
mspa
ah
kg m
ms


  
  
kg
3
m
2
*
m
s
2
32
10,20
*100.000
()
789 *9,8
alcohol
etilico
mts
kg
mspa
bh
kg m
ms

  
kg
3
m
2
*
m
s
2
32
12,93
*100.000
()
13590 *9,8
mercurio
mts
kg
mspa
ch
kg m
ms

  
kg
3
m
2
*
m
s
0,75mts

1.23) La presión manométrica de un sistema es equivalente a una altura de 75
centímetros de fluido de densidad relativa 0,75. Si la presión barométrica
es 0,980 bar, calcúlese la presión absoluta en el interior de la cámara, en
mbar.
32
1 2 ( * * )
1 0,98 (750 *9,807 *0,75 )
1 0,98 0,05516
1 1,03516 1035,16
P p g z
kg m
p bar m
ms
p bar bar
p bar Mbar
  




1.24) Si la presión barométrica es 930 mbar, conviértase (a) una presión
absoluta de 2,30 bar en una lectura de presión manométrica, en bar, (b)
una presión de vacio de 500 mbar en presión absoluta, en bar, en bar, (c)
0,70 bar de presión absoluta en presión de vacio, en mbar, y (d) una
lectura de presión absoluta de 1,30 bar en presión manométrica, en
Kilopascales.

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2,3 0,93
1,37
()
0,93 0,5
0,43
()
930 700
230
()
1,30 0,93
0,37 37
abs atm vacio
abs atm mano
atm
atm
abs
abs
vacio
vacio
mano
mano
P P P
P P P
P bar bar
P bar
b
P bar bar
P bar
c
P mbar mbar
P mbar
d
P bar bar
P bar kpa











1.25) Si la presión barométrica es de 1020 mbar, conviértase (a) una presión
absoluta de 1,70 bar en presión manométrica, en bar, (b) una presión de
vacio de 600 mbar, en presión absoluta en kilopascales, (c) una presión
absoluta de 60 kPa en presión de vacio en mbar, y (d) una lectura
manométrica de 2,20 bar en presión absoluta en kPa.
()
1,7 1,02
0,68
()
1,02 0,6
0,42 42
()
1020 600
420
()
1,02 2,2
3,22 322
abs atm vacio
abs atm mano
man
man
abs
abs
vacio
vacio
abs
abs
P P P
P P P
a
P bar bar
P bar
b
P bar bar
P bar kpa
c
P mbar mbar
P mbar
d
P bar bar
P bar kpa











1.26) Determínese la presión equivalente a 1 atm en función de la altura, en
pies, de una columna de líquido a temperatura ambiente, donde el líquido
es (a) agua, (b) alcohol etílico, y (c) mercurio. La densidad relativa del

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alcohol etílico es 0,789, la densidad relativa del mercurio es 13,59 y g =
32,2 ft/s². 22
2
32
1 3,28083 1 101.325 1 3,28
101,325
*101,325
()
1000 *9,8145
agua
m ft
m ft atm pa
ss
kg
mspa
ah
kg m
ms
    
  
7743,64
kg
3
m
2
*
m
s
2
32
10,324
33,87
()
101,325
*101,325
789 *9,8145
alcohol
etilico
mts
ha ft
b
kg
mspa
h
kg m
ms



7743,64
kg
3
m
2
*
m
s
2
32
13,08
42,95
()
101,325
*101,325
13590 *9,8145
mercurio
mts
hb ft
c
kg
mspa
h
kg m
ms



133379,05
kg
3
m
2
*
m
s
: se pasó todo a S.I y luego se hiso la equivalencia
0,7596
2,49
Nota
mts
hc ft



1.27) La presión manométrica en un sistema es equivalente a una altura de 24
in de un fluido con una densidad relativa de 0,80. Si la presión barométrica
es 29,5 inHg., calcúlese la presión absoluta en el interior de la cámara, en
psia.
3
2 3 2
:
24pulg=0,6096m
0,8 800 P * *
9,807 P 800 *9,807 *0,6096
P 4782,67
24pul 99898,45
man
man
man
barom
abs
datos
h
kg
gh
m
m kg m
gm
s m s
pa
P hg pa
P


  



104681,1278
barom mano
abs
PP
P pa


1
*
6894,757
psia
pa
15,18psia

1.28) Si la presión barométrica es 30,15 inHg, conviértase (a) 35,0 psi en
presión manométrica en psig, (b) una presión de vacio de 20,0 inHg en
psia, (c) 10 psia en presión de vacio en inHg., y (d) 20,0 inHg de presión
manométrica en psia.

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30,15 14,8083
) 35
35 14,8083
20,1917 20,2
)
14,8083 9,823082
4,9852 4,99
)
barom
abs
manom abs barom
manom
manom
vacio atm abs
vacio
vacio
vacio atm abs
va
P pulhg psi
a p psia
P P P
P psia psi
P psi psi
b
P P P
P psi psi
P psi psi
c
P P P
P









10 14,8083
4,8083 9,7898
)
20 9,823082
14,8083 9,823082
24,631382
cio
vacio
manom abs barom
manom
abs manom barom
abs
abs
psia psi
P psi inhg
d
P P P
P inhg psi
P P P
P psi psi
P psi








1.29) Si la presión barométrica es 29,9 inHg, conviértase (a) una presión
absoluta de 20 Psia en PSIg, (b) una presión de vacio de 24 inHg, en
presión absoluta en Psia, (c) una presión absoluta de 12 Psia en presión
de vacio en inHg., (d) una lectura manométrica de 14 inHg en presión
absoluta en Psia. 29,90 14,68551
)
27 14,68551
12,31449
)
14,68551 11,78
2,89781
)
14,68551 12
barom
manom abs barom
manom
manom
abs vacio atm
abs
abs
vacio atm abs
vacio
vacio
P pulhg psi
a
P P P
P psia psi
P psi
b
P P P
P psi psi
P psia
c
P P P
P psi psia
P









2,68551 5,467755
)
14,68551 6,876
21,56
abs atm man
abs
abs
psi inhg
d
P P P
P psi psi
P psia





1.30) Un deposito de almacenamiento vertical contiene inicialmente agua
(densidad 1000kg/m³) hasta una altura de 4 metros, se añade aceite
inmiscible de densidad 0,88 hasta que la altura total del liquido es 10

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metros. Si la presión barométrica es 92,7 KPa. Y g= 9,80 m/s², determine
la presión absoluta en el fondo del agua en KPa y bar.

Datos: 3
3
880
1000
aceite
agua
kg
m
kg
m




2
32
2
32
1 97,2 97.200
9,8
**
4 *1000 *9,8
39.200 39.200
*
**
6 *880 *9,8
51.744
39.200 51744 97.200
agua
agua
agua
aceite
aceite
aceite
fondo agua aceite atm
fondo
atm kpa pa
m
g
s
P h g
kg m
Pm
ms
kg
P pa
ms
P h g
kg m
Pm
ms
P pa
P P P P
P pa pa










  
   0
188,144 188,1 1,88
fondo
pa
P pa pa bar  

1.31) La presión manométrica de un gas dentro de un depósito es 25KPa.
Determínese la altura vertical, en metros, del liquido del manómetro
acoplado al sistema, si el fluido, a temperatura ambiente, es (a) agua, (b)
mercurio (Densidad =13.600 kg/m³), y (c) un aceite con densidad relativa
0,88, con g= 9,75m/s².
P=25 Kpa=25.000pa
*
25 000
(a) h=
p
h
g

2
*
kg
ms
1000
kg
3
m
2
*9,75
m
s
2,564
25 000
( )h=
m
b

2
*
kg
ms
13600
kg
3
m
2
*9,75
m
s
0,188
25 000
( )h=
m
c

2
*
kg
ms
88 0
kg
3
m
2
*9,75
m
s
2,914m

1.32) La presión manométrica de un gas dentro de un depósito es 3lbf/pul².
Determínese la altura vertical, en pulgadas, del liquido del manómetro
acoplado al sistema, si el fluido, a temperatura ambiente, es (a) mercurio

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(850lbm/pie³), (b) agua, y (c) un aceite con densidad relativa 0,90, con g=
32 pie/s².

Desarrollo: 2
33
22
32
32

*
3 20684,27
850 13615,69
32 9,753558
20684,27
(a) h= 0,15575 6,1319"
13615,69 *9,75
20684,27
( )h= 2,120 83,7355"
1000 *9,75
( )h=
man
mercurio
p
h
g
lbf
P pa
pul
lbm kg
pie m
ft m
g
ss
pa
m
kg m
ms
pa
bm
kg m
ms
c








32
20684,27
2,3563 92,768
13615,69 *9,75
pa
m
kg m
ms


1.33) Un manómetro marca una diferencia de altura del líquido de 0,87 m, la
presión barométrica es 98,0 Kpa, y g es 9,80 m/s². Si la presión absoluta
del sistema es 0,106 MPa. Determínese la densidad del líquido
manométrico.

Desarrollo:
2
3
2
0,87
98 98.000
0,106 106.000
9,8
106.000 98.000 8.000
8.000
938,3
*
0,87 *9,8
baro
abs
man abs baro
man
man
hm
P kpa pa
P Mpa pa
m
g
s
P P P
P pa pa pa
P pa kg
mh g m
m
s






  
   


1.34) Un manómetro semejante al mostrado en la figura 1.10, contiene un
líquido inmiscible de densidad 700 kg/m³ sobre otro líquido de densidad

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800 kg/m³. Las alturas de los líquidos superior e inferior, son 70 y 40 cm
respectivamente. Si la presión atmosférica es 95 Kpa y g es 9,7 m/s²,
determínese (a) la presión manométrica, y (b), la presión absoluta del
sistema, en KPa.
2
32
32
9,7
1 800 *9,7 *0,4 3104
2 800 *9,7 *0,7 4753
3 95.000
) 1 2
3104 4753
7857 7,857
)
7,857 95
102,857
man
man
man
abs man baro
abs
abs
m
g
s
kg m
p m pa
ms
kg m
p m pa
ms
p atmosfera pa
a P p p
P pa pa
P pa kpa
B P P P
P kpa kpa
P kpa











1.35) Un piloto se da cuenta de que la presión barométrica del exterior de su
avión es de 800 mbar. El aeropuerto situado bajo el avión avisa una
presión barométrica de 1020 mbar. Si la densidad media del aire es 1,15
k/m³, y la aceleración local de gravedad es 9,70 m/s², determínese la
altura del avión sobre el suelo en metros.
.max
3
2
32
800 80.000
1020 102.000
1,15
9,7 P=102.000pa-80.000pa=2 2.000pa
22.000
1972,21
*
1,15 *9,7
h
suelo
P mbar pa
P mbar pa
kg
m
m
g
s
P pa
h h m
kg mg
ms







   

1.36) Se pide a dos estudiantes que midan la altura de un rascacielos. Uno de
ellos toma el ascensor hasta el último piso y anota una lectura del
barómetro de 993,2 mbar. El estudiante que queda a nivel de suelo toma

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una lectura de 1012,4 mbar. La densidad del aire es 1,16 kg/m³ y g es 9,68
m/s². Determínese la altura en mts.
.max
3
2
32
993,2 993,20
1012,4 101240
1,16
9,68 P=1920pa
1920
170,98
*
1,16 *9,68
h
suelo
P mbar pa
P mbar pa
kg
m
m
g
s
P pa
h h m
kg mg
ms







   

1.37) Un submarino navega a una profundidad de 280 metros. En aguas
marinas de densidad 1,03. Si el interior del submarino está presurizado a
la presión atmosférica estándar, determínese la diferencia de presión a
través del casco. (a) en kPa y (b) en bar. La aceleración de gravedad
medida es 9,7m/s².
3
2
int
32
1 101,325
1,16
9,70
**
( * * )
(1030 *9,7 *280 ) 101,325
2797480 101,325
2.696,155 ( )
2.696,155
26,96 ( )
dentrosub
erna
P atm pa
kg
m
m
g
s
P g h
P g h P
kg m
P m pa
ms
P pa
kpa a
P pa
bar b







  
  
  
  

1.38) Una escaladora lleva un barómetro que marca 950 mbar en su
campamento base. Durante la escalada toma tres lecturas adicionales, (a)
904 mbar, (b) 824 mbar, (c) 785 mbar. Estímese la distancia vertical en
metros que ha ascendido desde el campamento base para cada lectura, si

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la densidad media del aire es 1,20 kg/m³, despréciese el efecto de la
altitud sobre la aceleración local.
3
2
950 95000
904
824
785
1,2
9,807 pa=46mbar=46.000pa
126 126.000
16
barocamp
datos
P mbar pa
a mbar
b mbar
c mbar
kg
m
m
g
s
pb mbar pa
pc







  

32
32
32
5 165.000
46.000
1 391
1,2 *9,807
120.000
2 1071
1,2 *9,807
165.000
3 1402
1,2 *9,807
mbar pa
pa
h mts
kg m
ms
pa
h mts
kg m
ms
pa
h mts
kg m
ms





1.39) Determínese la presión en kilopascales y en bar que se ejerce sobre un
buceador que ha descendido hasta (a) 10m y (b) 20 m por debajo de la
superficie del mar, si la presión barométrica es 0,96 bar al nivel del mar y
la densidad relativa del agua es 1,03 en esta parte del océano.
3
32
32
0,96 96.000
10 ( )
20 ( )
1030
**
( ) 1030 *9,807 *10 96.000
( ) 197 1,97
( ) 1030 *9,807 *20 96.000
( ) 298 2,98
atm
atm
P bar pa
ma
mb
kg
m
P g h P
kg m
a P m pa
ms
a P kpa bar
kg m
b P m pa
ms
b P kpa bar




  
   
   
   
   

1.40) Un submarino navega a una profundidad de 900 pies. En aguas marinas
de densidad 1,03. Si el interior del submarino está presurizado a la presión
atmosférica estándar, determínese la diferencia de presión a través del

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casco. (a) en psia y (b) en atm. La aceleración de gravedad medida es
32,10 ft/s².
22
3
int
int
32
32,1 9,78
1,03 1030
900 274,32
1
1
( * * )
(1030 *9,807 *274,32 ) 1
atm
er
atm er
ft m
g
ss
kg
m
ft m
P atm
P atm
P g h P P
kg m
P m atm
ms







   
   1atm
2764476,023 400,95 27,28P pa psia atm   

1.41) Una escaladora lleva un barómetro que marca 30,10 inHg en su
campamento base. Durante la escalada toma tres lecturas adicionales, (a)
28,95 inHg, (b) 27,59 inHg, (c) 26,45 inHg. Estímese la distancia vertical
en metros que ha ascendido desde el campamento base para cada
lectura, si la densidad media del aire es 0,074 lbm/pie³, despréciese el
efecto de la altitud sobre la aceleración local.
32
30,10 101930,3
28,95 98035,94
27,59 93430,45
26,45 89569,97
3894,346
8499,834
12360,32
3894,346
1 335 1099
1,185 *9,807
8499,834
2
1,185
camp
P inhg pa
a inhg pa
b inhg pa
c inhg pa
Pa pa
Pb pa
Pc pa
pa
h mts ft
kg m
ms
pa
h
kg
m







  

32
32
731 2399,5
*9,807
12360,32
3 1063,59 3489,5
1,185 *9,807
mts ft
m
s
pa
h m ft
kg m
ms

  

1.42) Determínese la presión en psia que se ejerce sobre un buceador que ha
descendido hasta (a) 25 ft y (b) 65 ft por debajo de la superficie del mar, si
la presión barométrica es 14,5 psia al nivel del mar y la densidad relativa
del agua es 1,03 en esta parte del océano.

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2
32
3
1 14,5 99973,98
25 7,62
65 19,812
1030
9,807
**
) (1030 *9,807 *7,62 ) 99973,98
76971,2202 99973,98 176945,2 25,66
( ) (1030 *9,80
atm psia pa
Datos
profunidad
a ft m
b ft m
kg
m
m
g
s
P g h
kg m
a P m pa
ms
P pa pa pa psia
kg
bP
m








  
   

2
7 *19,812 ) 99973,98
200125,173 99973,98 300098,17 43,53
m
m pa
s
P pa pa pa psia

   

1.43) Si se supone que la atmosfera es isoterma, a 25ºC, y que corresponde a
la relación Pv=RT (gas ideal), calcúlese la presión en bar, y la densidad
en kg/m³ a (a) 2000 m, y (b) a 800 m sobre el nivel del mar. La presión y
la densidad al nivel del mar se toman como 1 bar y 1,19 kg/m³,
respectivamente.

1.43: SIN RESOLVER

1.44) Si se supone que la atmosfera es isoterma, a 60ºF, y que corresponde a
la relación Pv=RT (gas ideal), calcúlese la presión en psia, y la densidad
en lbm/pie³ a (a) 5000 pie, y (b) a 2000 pie sobre el nivel del mar. La
presión y la densidad al nivel del mar se toman como 14,7 psia y 0,077
lbm/pie³, respectivamente.
1.44: SIN RESOLVER

1.45) Un termómetro de gas a volumen constante, se coloca en medio de
temperatura desconocida y a continuación en agua en el punto triple. A la
temperatura desconocida, la columna del manómetro se encuentra a 40,0
cm por encima de la señal. En el punto triple, el fluido está 3 cm por
debajo. El fluido del manómetro tiene una densidad relativa de 2,0, la

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presión atmosférica es 960 mbar y la aceleración local de gravedad es
9,807 m/s². Determínese la temperatura desconocida en Kelvin.

Datos: 3
32
32
1 40 0,4
2,0 2000
960 96000
9,807
2 3 0,03
¿?
1) * * 2000 *9,807 *0,4 7845,6 78,456
2) * * 2000 *9,807 * 0,03 588,42 5,8842
3)
atm baro
man
man
abs
h cm mts
kg
m
P P mbar pa
g
h cm mts
T
kg m
P g h m pa mbar
ms
kg m
P g h m pa mbar
ms
P





  

   

   
    
960 78,456 1038,456
4) 960 5,8842 954,12
1
5) ( ) 273,16*
2( )
1038,456
273,16 *
abs
Patm Pman mbar mbar mbar
P Patm Pvacio mbar mbar mbar
Pabs
Tk
Pabs PT
mbar
TK
    
    


954,12mbar
297,3K

1.46) Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un
sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con
agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da
unas lecturas de +10,7 y -15,5 cm, respectivamente. Determínese la
temperatura desconocida en Kelvin, la presión barométrica es 980 mbar
(98,0 Kpa) y la densidad relativa del mercurio es 13,6. 3
32
32
1 10,7 0,107
13600
9,807
2 15,5 0,155
¿?
980
1) * * 13600 *9,807 *0,107 14271 142,7
2) * * 13600 *9,807 * 0,155 20673,156 206,73
3)
man
man
abs
h cm mts
kg
m
g
h cm mts
T
Patm mbar
kg m
P g h m pa mbar
ms
kg m
P g h m pa mbar
ms
P






   


   
      
 980 206,73 1122,71
4) 980 206,73 773,27
1
5) ( ) 273,16*
2( )
1122,71
273,16 *
abs
Patm Pman mbar mbar mbar
P Patm Pvacio mbar mbar mbar
Pabs
Tk
Pabs PT
mbar
TK
   
    


773,27mbar
397K

1.47) Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un
sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con
agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da
unas lecturas de +29,6 y -12,65 cm, respectivamente. Determínese la

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temperatura desconocida en Kelvin, la presión barométrica es 975 mbar
(97,5 Kpa) y la densidad relativa del mercurio es 13,6. 3
2
32
32
1 29,6 0,296
13600
9,807
2 12,6 0,126
¿?
975 97.500
1) * * 13600 *9,807 *0,296 39479,06 394
2) * * 13600 *9,807 * 0,126 16805,28 168,05
man
man
h cm mts
kg
m
m
g
s
h cm mts
T
Patm mbar pa
kg m
P g h m pa mbar
ms
kg m
P g h m pa
ms






   


   
      2
3) 975 394 1369
4) 975 168,052 806,95
1
5) ( ) 273,16*
2( )
1369
273,16 *
abs
abs
mbar
P Patm Pman mbar mbar mbar
P Patm Pvacio mbar mbar mbar
Pabs
Tk
Pabs PT
mbar
TK
    
    


806,95mbar
463,42K

1.48) Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un
sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con
agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da
unas lecturas de +4,20 y -6,10 in, respectivamente. Determínese la
temperatura desconocida en Rankine, la presión barométrica es 29,20
inHg y la densidad relativa del mercurio es 13,6. 3
2
32
32
1 4,2" 0,10668
13600
9,807
2 6,1 0,15494
¿?
29,20 988,8253
1) * * 13600 *9,807 *0,10668 14228,47 142,28
2) * * 13600 *9,807 * 0,15494 206
man
man
h mts
kg
m
m
g
s
h in mts
T
Patm inhg mbar
kg m
P g h m pa mbar
ms
kg m
P g h m
ms






   


   
     65,15 206,65
3) 988,82 142 1131
4) 988,82 206,65 782,17
1
5) ( ) 273,16*
2( )
1131,11
273,16 *
abs
abs
pa mbar
P Patm Pman mbar mbar mbar
P Patm Pvacio mbar mbar mbar
Pabs
Tk
Pabs PT
mbar
TK

    
    


782,17mbar
395
711,036
K
T R R

  

1.49) Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un
sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con
agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da
unas lecturas de +14,60 y -2,6 in, respectivamente. La presión

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barométrica es 29,80 inHg y la densidad relativa del mercurio es 13,6.
Determínese la temperatura desconocida en Rankine.

3
2
32
32
1 14,6 0,37084
13600
9,807
2 2,6 0,06604
¿?
29,8 1009,144
1) * * 13600 *9,807 *0,37084 49460,08 494,61
2) * * 13600 *9,807 * 0,06604
man
man
h inch mts
kg
m
m
g
s
h in mts
T
Patm inhg mbar
kg m
P g h m pa mbar
ms
kg m
P g h m
ms






   


   
     8808,1 88,08
3) 1009,144 494,61 1503,754
4) 1009,144 88,08 921,064
1
5) ( ) 273,16*
2( )
1503,75
273,16 *
abs
abs
pa mbar
P Patm Pman mbar mbar mbar
P Patm Pvacio mbar mbar mbar
Pabs
Tk
Pabs PT
mbar
TK

    
    


921,064mbar
445,967
802,741
K
T R R

  

FIN CAPITULO 1.

EJERCICIOS CAPITULO 2:
2.1) Inicialmente un trozo de plomo de 1 Kg. se mueve horizontalmente a una
velocidad de 5(m/s), siendo g=9,8(m/s^2).determine (a) la variación de

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velocidad para un cambio de energía cinética de 1 N *m, y (b) la variaron
de altura para un cambio de energía potencial de 10 N*m.
 
   
 
  
  
     
      

22
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2.1.
1
) :
2
1
10 N : 1 5 10 N : 0,5 5
2
10 N : 0,5 5 20 25 : 45 : 45 : 6,71 :
) : : 6,71 5 :1,71
) : (
C
Desarrollo
a Ec M vf vi
m Kg vf m Kg vf
m m m m m
m Kg vf vf vf vf vf
Ss s s s
m m m
b v vf vi v v
S S S
c Epg M g hf h    
2
) 10N :1 9,8 :1,02
m
i m Kg h h m
S

2.2) Inicialmente un ciclista con su bicicleta, con una masa total de 100Kg, se
mueve horizontalmente a una velocidad de 50(m/s) y a una altura de 600 m
por encima del nivel del mar, donde g=9.75 (m/s^2).determine:
a. La velocidad final para un cambio de energía cinética de 500j, y
b. La altura final si la energía potencial disminuye 500j.

Datos:
m=100kg Variación energía cinética= 500KJ=500000J=500000kg*m²/s²
vi=50m/s² Variación energía potencial= 500000kg*m²/s²
h=600m
g=9,75m/s²

(a)= vf² 2500000kg*m²/s² / 100kg + (50m/s)² = 111,8033 m/s.
(b)= variación h= 500000kg/m² / s² / 100kg*9,75m/s = 512,8205 m
hf= hi-variación h = 600m – 512m = 87,179m.

2.3) Un trozo de hierro de 2 lbm se mueve con una velocidad inicial de 10ft/s
En un lugar en el que la gravedad (g) es la estándar. Determine, (a):

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La variación de velocidad para un cambio de energía cinética de 10ft*lbm, y (b):
La variación de energía potencial en ft*lbf para un aumento de altura de 10 ft.
2
2
f
ft
:2 g: 32,174
ft
:10 :?
:10ft :10 ft lb
M Lbm
s
vi vf
s
h Ec



2
2 2 2
f
2
2
f 2
2
22
2
2 2 2
desarrollo:
1 1 1 ft
a) : 10 ft lb : 2 10
2 2 2
ft ft
10 ft lb 32,174 :1 100
ft ft ft
321,74 100 : 421,74
Ec M vf M vi Lbm vf
s
Lbm
Lbm vf
ss
vf
s s s


     
 






2
2 ft
: :20,53vf vf
s


Variación de velocidad= vf-vi = 20,5 ft/s - 10ft/s = 10,5 ft/s =(a):

b) 2lbm*32,174ft/s²*10ft / 32,174 ft*lbm / s² = 20 ft*lbf. = (b)

2.4) Inicialmente un coche deportivo de 2000ft por encima del nivel del valle,
donde

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g=32,0 ft/s^2.determine
(a) la velocidad final para una aumento de energía cinética de 180.000 ft*lbf .
(b) la altura final para una disminución de energía potencial de180.000.

 

    








2 2 2 2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
)
1 1 ft
: 180000 lbf ft 2000 100
22
ft
32
ft
180 lbf ft ( 10000 )
1 lbf
ft ft
180 32 10000
ft
5760 100000
ft
125.54
)
: ( )
ft
180000ft lbf 32
a
Ec M vf vi vf
s
lb
s
lb vf
s
vf
ss
vf
s
vf
s
b
Epg M g hf hi
s

  

2
ft
2000 lb 32 ( 2000 )
90 2000
1910
hf ft
s
ft ft hf
ft hf
2.5) la aceleración de la gravedad por encima del nivel del mar viene dada por
g0 9.807-30332*10^-6z, donde g esta en m/s^2 y z en metros. Un satélite de
240 kg. de masa se propulsa hasta una altura de 400 Km. Por encima de la
superficie tierra. Calcule el trabajo necesario en Kj.

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2
6
2
0
6
2
22
2
22
2
2
:
9,807
3,32 10
400 40.000
1
* ( * ) ( * *
2
1 3,32 10
240 * 9,807 *400.000 * * 400.000 )
23
240 * (3922800 ) (265600 )
240 *3657200
o
datos
m
g
s
kx
z h km mts
W m g h k h
mx
W kg mts m
s
mm
W kg
ss
m
W kg
s



  




 
  
 





2
2
*
877728000
877.728.000
877.728
kg m
W
s
WJ
W KJ trabajo




2.6 ) Para acelerar un pequeño cohete desde el reposo hasta una velocidad
de 200 m/s se realiza un trabajo de 200 kilojulios.
a) Determine la masa del cuerpo en Kg.
b) Si se suministra al cohete un trabajo adicional de 80 Kj, determine su
nueva velocidad en m/s.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 2
2
a) :? w:200 Kj
b) vf2:? w:200 Kj 80
m
1:200

Desarrollo:
1
a) Ec: M
2
1 m
200kj : M 200 200.00
2
M
kj
vf
s
vf
s





22
22
2 2 2
2
2 2 2
2
22
2
22
1 m 1 m
0N : m 20.000 20N : m 2
22
m m m m
20Kg : m1 20Kg : m1 m: 20
1
b)Ec: M
2
1
280kj : 20kg 280.000N :10kg
2
m
280.000Kg 280.000Kg
:vf
10Kg
mm
ss
m kg
s s ss
vf
vf m vf
s




2
2
m
m
:vf :167,3
10Kg
s
vf
s


2.7) Para mover un pequeño cohete desde el reposo hasta una velocidad de
300 ft/s se necesita una cantidad de trabajo de 160.000 ft*lbf.
Determine la masa del cohete en lbm.
Si se suministra al cohete un trabajo adicional de 60.000 ft*lbf determine la
nueva velocidad en ft/s.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011    
2
22
2
2
2
2
a)
1 ft 32.174
: 300 0 :160000ft lbf
2 1 lbf
1 ft ft
90000 :160000 32.174
2
32 32.174
: :114.4
9
)
1 ft
114.4 2 : 220000 32.174
2
2 220000 32.174 ft ft
: : 352
114.4
poundal
Ec W M
s
Lb
m
s s
m lb m lb
b
Lb
lb v ft
s
v
ss

2.8) Un objeto de metal de 10 Kg cae libremente desde una altura de 100m
con una velocidad inicial de 30 m/s. si g=9.75 m/s^2, determine la velocidad
del objeto justo antes de que golpee el suelo, depreciando l resistencia
aerodinámica 2
22
2
:
10
1 100
30
9,75
* * 10 *9,75 *100 9750
2
2*975 0
Datos
m kg
hm
m
Vo
s
m
g
s
mm
EPg m g h kg m kg
ss
EPg
Vf Vi
m
kg
Vf




   



2
10
m
s
kg
2
22
22
2
2
(30 )
1950 900
2850
53,4
m
s
mm
Vf
ss
m
Vf
s
m
Vf
s





SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

2.9) Una bala de 30g de masa sale de una pistola que apunta verticalmente a
100m/s desde el nivel del suelo. Si la resistencia del aire es despreciable y g=
9.7 m/s^2, calcule la altura, en metro, donde la velocidad alcanza el valor cero.
 
2
22
2
2
a) :30
m m
b) vi:100 g: 9,81
m
c) :0

:

Desarrollo:
1
):
2
1 1 m
: M : 30g 100
22
Mg
s s
vf
s
Epg Ec
a Ec M vf vi
Ec vi Ec Ec
s



    


2
2
1 m
: 0,03kg 100
2
1 m
: 0,03kg 100 : 150N : 150
2
:0 es cero por que la resistencia al aire es despreciable
W: 0: 150 : 150
):
s
Ec Ec m Ec j
s
W El trabajo
Epg Ec Epg j Epg j
b Epg M g





     


      

22
:0
m m
150 : 30g 9,7 150 : 0,03kg 9,7 150 : 0,291
150
: :515,464
0,291
hf M g hi Epg M g hf M g
j hf j hf j N hf
ss
j
hf hf m
N
  
  


2.10) Un trozo de acero de 10kg cuya velocidad inicial es de 90 m/s
Se eleva 100m y se acelera hasta 120 m/s.
Se desacelera hasta 60 m/s y se eleva 180m.
Determine el trabajo neto que se suministra o que se obtiene en kilojulios para
los cambios de energía dados si g= 9.70 m/s^2.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011     

    
    

  
2 2 2 2
22
2 2 2 2
22
)
1 1 1 1
: : 10 60 10 120
2 2 2 2
:18000 72000
: 54000 5,04 ( ).
)
1 1 1 1
: : 10 120 10 90
2 2 2 2
: 72000 40500
: 31500 31.5 9,7
a
mm
Ec M vf M vi Ec kg
SS
Ec
Ec J KJ b
B
mm
Ec M vf M vi Ec
SS
Ec J J
Ec J KJ K 
  
  

41,2 ( )
)
:
0:
:
J KJ a
c
W Ec Epg
Ec Epg
Ec Epg

2.11) Calcule, en kilojulios, el trabajo neto suministrado u obtenido al de un
proyectil de 100kg. a una altura de 40m con una velocidad inicial de 60 m/s
que:
(a) Se eleva hasta 90 m y se desacelera hasta 20 m/s,
(b) Desciende hasta 10 m y se acelera hasta 80 m/s. la g local es 9.80 m/s^2.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 2
2 2 2 2
22
22
:
100 3 10
1 40 V3=80
2 90 g=9,80
1 60
2 20
11
) *( ) *100((20 ) (60 ) )
22
50 *400 3600 ) 16.000
neto
Datos
m kg h m
m
hm
s
m
hm
s
m
V
s
m
V
s
W EC EP
mm
a EC m Vf Vi
ss
mm
EC kg J
ss
E





   
    
    

2
2
22
22
22
2
2
160
* * 100 *9,8 *(90 40 )
980 *50 49.000
49
( ) 160 49 111 ( )
)
1
*100 80 60
2
50 * 6400 3600
50 *2800 140
neto
C KJ
m
EP m g h kg m m
s
m
EP kg m J
s
EP KJ
W a KJ KJ KJ a
b
mm
EC kg
ss
mm
EC kg
ss
m
EC kg
s

   
  

    

   
      

   


   

  
 
2
2
()
.000 140
100 *9,80 * 40 10
980 *30 29400 29,4
140 29,4 169,4 ( )
neto b
J KJ
m
EP kg m m
s
m
EP kg m J KJ
s
W KJ KJ KJ b

  
   
  

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

2.12) Calcule en ft*lbf el trabajo neto suministrado u obtenido para una masa
de 150 lbm a una altura de 200 ft con una velocidad inicial de 150 ft/s que:
a)Se eleva hasta 340 ft y se desacelera hasta 60 ft/s.,
b)Desciende hasta 220 ft/s. la gravedad local es 32,0 ft/s^2.
 
2
2
2
22
ft
:150 g: 32 Wneto:?
ft
:150 :?
:200ft
Desarrollo
ft 1 1 ft
a) hf:340ft vf:60 : : 150 60
22
M Lbm
s
vi vf
s
hi
Ec M vf vi Ec Lbm
ss


    


     
2
22
2
ft
150
: 1.417.500 ft lbf
ft
: :150 32 340ft 200ft

s
Ec
Epg M g hf hi Epg Lbm
s


 




   
 
f
ff
22
:672.000ft lb
: 1.417.500 ft lbf 672.000ft lb : 745.500ft lb : 23.296,875 ft lbm
ft 1 1
b) hf:80ft vf:220 : : 150 22
22
Epg
Wneto Wneto Wneto
Ec M vf vi Ec Lbm
s

     
   
    
22
22
2
ft ft
0 150
: 1.942.500 ft lbf
ft
: :150 32 80ft 200ft

ss
Ec
Epg M g hf hi Epg Lbm
s

   
   

   


   
f
ff
: 576.000ft lb
: 576.000ft lb 1.942.500 ft lbf :1.366.500ft lb :42.472 ft lbm
Epg
Wneto Wneto Wneto

   

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

2.13) A un eje rotatorio a 2.00 rev/min se le aplica un par de 150 N*m.
Calcule la potencia transmitida en kilowatts.
En una resistencia se aplica un potencial de 115 v de modo que a través de ella
pasa una corriente de 9 A durante un periodo de 5 min. Calcule el trabajo
eléctrico en kilojulios y la potencia instantánea en kilowatts.

 







  
   
  
: : : :
: : : : ( )
:
2
)
: 2 2000 150N
min
: 2 33.3 150N : 31399.68
min
: 31.3996
)
J
W Ec v i T Weje M Q angulo
s
W Ec v i watt Weje f d
Weje Potenciaeneleje
n torque
a
rev
W eje m
rev n m J
W eje m Weje WATT
sg sg
Weje kw
b
Weje

:115 9 300
: 310500
: 310.5 :115 9
:1035
:1.035
AJ
J
Weje watt sg sg
sg
Wje KJ Welec V A
Welec watt
Welec KW

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

2.14) Un eje proporciona 60 Kw. cuando el par es 120 N*m.
Calcule la velocidad angular del eje en Rev./min.
Se utiliza una batería de 12 V para hacer pasar una corriente de 4 Amperes a
través de una resistencia externa durante un periodo de 15 s. calcule el trabajo
eléctrico en kilojulios y la potencia instantánea en kilowatts.
a) Ө = velocidad angular del eje rev/min.
W.eje = 60 Kw. M = 120 N * m
W elec. = 2  * n * M
6000 N*m/ seg = 2תּ * n * 120 N * m.
n = 6000 (N * m / seg) / 2תּ * 120 N * m.
n = 79.57 * 60 seg.
n = 4774 ( rev / min)
b) V = 12 Volts. w elec = I * v *∆t
I = 4 Amperes. w elec = 4 * 12 * 15 seg.
t = 15 seg. w elec. = 720 joule w
elec = 0.72 Kj. w
= I * v w
= 4 * 12 w
= 48 watts. w
= 0.0048 Kw.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

2.15). En la siguiente circunstancia existe trabajo de rueda de paletas y trabajo
de una resistencia externa trabajo.
Un eje rotatorio a 2.000 rev/min. Desarrolla un par de 150 lbf*ft. Determine la
potencia transmitida en Hp.
Por una resistencia pasa una corriente de 8 A durante 4 min. Debido a un
potencial aplicado de 110 V. calcule el trabajo eléctrico en Btu. Y la potencia
instantánea en kilowatts.
 
 
 
  
    
1 hp:0,7457kw
1 :1054,39
) : 2 : 2 2000 150 ft lbf
min
: 2 33,333 150 ft lbf 1,354j :
42,549 Kw
: 2 33,333 203,28 N : 42,549 Kw :
0
Desarrollo
Btu j
rev
a W ej n M W ej
rev
W ej
seg
rev
W ej m W ej W ej
seg



  

  
     
  
    

   

 

,7457
: 57,059 hp
211.2000 x Btu
b) : V : 110 volts 8 240 : 211,2 :
1054,39 1 Btu
: 200,3 Btu
: V 110 volts 8 : 0,88 kw
W ej
j
W el i t W el amp seg W el kj W el
j
W el
W el i amp W el




       

   

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

2.16) Un eje proporciona 40 hp cuando el par es 120 lbf * ft.
Calcule la velocidad angular del eje en Rev./min.
Se utiliza una batería de 12 V para hacer pasar una corriente de 3,5 A a través
de una resistencia externa durante un periodo de 24 seg., (a) Calcule el trabajo
eléctrico en btu y (b), la potencia instantánea en kilowatts.


  



)
:2
40 : 2 120 lb ft 40HP
120 lbf ft :162.48 J
29828 J:
29.22 1753.2
2 162.48 min
)
:
:12 3.5 24
:1008 0.96 Btu
: 29828 J .
a
Weje n M
HP n
rev rev
n
j seg
b
Welec v i T
Welec V A sg
Welec J

2.17) Un depósito de líquido contiene una rueda de paletas y una resistencia
eléctrica. la rueda de paletas esta accionada mediante un par 9,0 N*m y la
velocidad del eje es 200 rpm. Simultáneamente, desde una fuente de 12,0 V se

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
suministra una corriente de 6,0 A a la resistencia .calcule la potencia total
suministrada al sistema en watts.

Datos: M
= 9.0 ( N*m)
n = 200 (rev/min)
V = 12 volts.
I = 6 Amperes.

a) w eje. = 2  * n * M
w eje. = 2  * 200(rev/min) * 9 (N * m)
w eje. = 188.24 watts.

b) w = I * v
w = 6 *12
w = 72 watts.

Potencia total que ingresa al sistema

Pt = w eje + w eléctrico
Pt = 188.24 + 72
Pt = 260,21 w.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

2.18) Una sustancia recibe energía en forma de trabajo de rueda de paletas y
eléctrica. Al eje se le aplica un par de 4,0 N*m durante 300 revoluciones .A la
resistencia eléctrica se le suministra durante un periodo ∆t una corriente de 7,0
A desde una fuente de 12,0 V. sí el trabajo total suministrado es 22,0 Kj.
Calcule el valor de ∆t en minutos.

 

   

 
) : 2 : 2 300 4 N
: 7536
Wneto suministrado: W ej + W el 2,2 : 7536 : 22 000 7536
:14.464
b) : V : 12volts 7
j 14.464
14.464 : 84
s
a W ej n M W ej rev m
W ej j
kj j W el W el j j
W el j
W el i t W el amp t
jt

  

      
     
       
   : :172,14 seg : 2,869min
j
84
s
j t t t    
2.19) Se realiza un trabajo de rueda de paletas aplicando un par de 7,5 N*m a
una velocidad de giro de 200 rpm. Durante 2 minutos. También se realiza
trabajo eléctrico debido a una corriente de intensidad i suministrada desde
una fuente a 6,0 V durante 4 min. Si el trabajo total es de 26 Kj, determine la
intensidad constante suministrada, en amperios.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 




)
:2
: 2 400 7.5 N 200 2 min 400
min
:18849.6
:
7150 : 60 240
4.96 :
)
:
26000 :18849.6 18849 :
7150.4
a
Weje n M
rev
Weje rev m rev
Weje J
Welec v i t
J v i sg
Ai
b
WtotalWelec Weje
J J J Weje
J Weje

2.20) Por un motor eléctrico pasa una corriente de 8 A de una fuente de 110 V.
El eje de salida desarrolla un par de 9,4 N*m a una velocidad de rotación de
800 rpm. Determine:
(a) La potencia neta de entrada al motor en kilowatts.
(b) La cantidad de energía extraída del motor mediante el eje, en Kw*h,
durante un funcionamiento de 1,5 h.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 :
8
110
9,4 *
800 13,33
110 *8 880
2*3,14 *13,33 *9,4
787,49
880 787,49
92,507 0,0
elec
eje
eje
neta elec eje
neta
neta
Datos
I Amp
V Volt
M N m
rev
n rpm
s
w volt amp watts
rad rev
w Nm
rev s
w watts
w w w
w watts watts
w watts










 925
787,49 *5400
4252446 1,181 *
extraidaeje
kw
Nm
Wext s
s
W Nm kw h



2.21) Por un motor eléctrico pasa una corriente de 7 A de una fuente de 120 V .
el eje de salida desarrolla un par de 11 lbf*ft a una velocidad de rotación de 500
rev/min. Determine:
La potencia neta de entrada al motor en hp,
La cantidad de energía extraída del motor mediante el eje en Btu durante un
funcionamiento de min.

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 :
7
120
11 * 14,91402 *
500 8,333
120 *7 840
2*3,14 *8,33 *14,91402
780,8962
840 780,8962
elec
eje
eje
neta elec eje
neta
Datos
I Amp
V Volt
M lbf ft N m
rev
n rpm
s
w volt amp watts
rad rev
w Nm
rev s
w watts
w w w
w watts watts



  






1620,89623
2,173658 ( )
* 780,8962
neta
neta
eje eje
w watts
w HP a
Nm
w w t
s


   *1800s
1405613,16
1332,264 ( )
eje
eje
w
w BTU b extraidaporeleje

  

2.22) Para cada uno de los siguientes casos correspondientes a
procesos de sistemas cerrados, complétense los datos que faltan.

Q W Ei Ef ΔE

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
(a) 24 -15 17 -8 9
(b) -8 -10 80 62 -18
(c) 3 17 -14 6 20
(d) 16 -4 27 39 12
(e) -9 15 29 35 6
(f) 0 -10 6 6 -10

DESARROLLO:
a) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE
24 – 15 = ΔE -8 – Ei = 9
ΔE = 9 Ei = -17
b) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE
-8 + W = -18 62 – Ei = -18
W = -10 Ei = 80

c) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE
Q + 17 = 20 Ef – (-14) = 20
Q = 3 Ef = 6

d) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE
16 + W = 12 Ef – 27 = 12
W = -4 Ef = 39

e) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE
-9 + 15 = ΔE Ef – 29 = 6
ΔE = 6 Ef = 35

f) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE
Q + (-10) = -10 6 – Ei = -10
Q = 0 Ei= 6

2.23) Un sistema cerrado experimenta un ciclo compuesto por los procesos a,
b y c. los datos del ciclo se muestran a continuación. Calcule los datos que
faltan para los tres procesos.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
Q W ∆E Ei Ef
(a) 4 -7 3
(b) 1 6
(c) 0

(Ef-Ei) = Q+w = ∆e.
a) (11-7) = ∆E = -3
Ef = -3 +3=0
Q W ∆e Ei Ef
4 -7 -3 3 0

Ef(a) = Ei(b)
b) Ef = ∆E + Ei = 6 +0 =6
w = ∆e – Q
w = 6-1 = 5
Q W ∆e Ei Ef
1 5 6 0 6

Ef(b) = Ei(c)
c)
Ef-Ei = ∆e 3 -6 = -3
∆e = -3 ∆e = w + Q
-3 = 0 + Q
Q = +3

Q W ∆e Ei Ef
0 0 -3 6 3

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
Ef(c) = Ei(a)

2.24) Un sistema cerrado experimenta un ciclo compueto por los procesos a,b
y c. los datos del ciclo se encuentran en la tabla siguiente. Calcule los datos
que faltan.
Q W i
E f
E E
(a) 7 -4 6
(b) 8 3
(c) 4

Q W i
E
f
E E

A 7 -4 3 6 3
B -5 8 6 9 3
C 4 -10 9 3 -6 : :
fi
E E Q W E  

Nota: La energía final de un ciclo, es la energía inicial del siguiente ciclo.
Ejemplo: f
E : ciclo a) es la i
E : ciclo b). ) : :
6 : 7 4 :
7 4 :
7 4 : 3
6 :
6 3 : 3
fi
i
i
Desarrollo
a E E Q W E
EE
E
EE
  
  





SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 ) : :
6 : Q + 8 :3
6 : 3
: 3+6
: 9
Q + 8 :3
Q :3 - 8
Q :- 5
fi
f
f
f
f
b E E Q W E
E
E
E
E
  

 ) : :
3 9 :4 :
3 9 :
6 :
4 :
4 : 6
: 6 4
: 10
fi
c E E Q W E
WE
E
E
WE
W
W
W
  
  







2.25) Un sistema cerrado experimenta un ciclo compuesto por los
procesos a, b y c. Los datos del ciclo se muestran a continuación.
Calcúlense los datos que faltan para los tres procesos.

Q W Ei Ef ΔE
(a) -3 1 4 2 -2
(b) 4 -1 2 5 3
(c) -7 6 5 4 -1

DESARROLLO:
a) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE
-3 + W = -2 Ef – 4 = -2
W = 1 Ef = 2
b) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE
4 + W = 3 5 – 2 = ΔE
W = -1 ΔE = 3

c) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE
Q + 6 = -1 4-5 = ΔE
Q = -7 ΔE= -1

2.26) Por un motor de corriente continua pasa una corriente de 50 A a 24 V. el
par aplicado al eje es 6.8 N*m a 1500 Rev. /min. Determine en kj/h el flujo del
calor que entra o sale del motor en régimen estacionario
w eje. = 2  * n * M

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
Datos :
M = 6.8 (N*m)
I = 50 AmperEs
V = 24 Volts.

a) w eje. = 2  * 6.8 * 1500 (rev / min)
w eje = 2  * 6.8 * 25(rev / h)
w eje = 1068 (j/h)

b) w eléctrico = v * I
w eléctrico = 50 * 24 Q + W = ∆e
eléctrico = 1200 watts Q + W = 0
w eléctrico = 1.2 Kw. Q = -2,268 Kj/h

2.27) Una batería de 12 V proporciona una corriente de 10 A durante 0,20h.
calcule el calor transferido, en Kilojulios, si la energía de la batería disminuye
en 94 Kj.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

Desarrollo:

: 94E kj ) :
12 10 0,2 3.600 : 94.000
: 94.000 86.400
: 180.400
: 180,4
a Q W E
Q kj
Q j j
Qj
Q kj

    




2.28) Una batería de 12 V. se carga suministrando una corriente de 5 A
durante 40 min. Durante el periodo de carga la batería pierde un calor de 27
KJ. Calcúlese la variación de energía almacenada en la batería en Kilojulios.
DESARROLLO:
Q = 27 Kj
ΔE = Q + W
W eléc. = 12v * 5A * (40 min) (40 min = 2400s)
seg.)
W eléc.= 60 W * (2400 seg.)
W eléc.= 144 Kj
ΔE= 144 Kj – 27 Kj
ΔE= 117 Kj

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
2.29) Un convertidor de energía experimental tiene un flujo de calor de
entrada de 75.000 KJ/h y una potencia de entrada en eje de 3,0
KW. El convertidor produce energía eléctrica de 2.000 KJ.
Calcúlese la variación de energía del convertidor en Kilojulios,
después de 4 minutos.

DESARROLLO:

75.000 Kj 1 hora (60 min.)
4 min. 5000 Kj
ΔE = Q + W
W net = W eje + W eléc.
3.0 Kw 2.000 Kj
720 Kj
ΔE = 5000 Kj + 720 Kj + 2000 Kj = 7720 KJ

2.30) Por un motor de corriente continua pasa una corriente de 60 A a 24 V. el
flujo de calor cedido por el motor en régimen estacionario es 390 Kj/h.
determine el par producido en el eje de salida, en N*m, siendo la velocidad del
eje de 1200 rev/min.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 
) :
3.600 1 kj
390 1.440 : 390 1.440 :
1 1000
390 5.184 :
4.794 :
: : 2
: 2 4.794 : 2 1200
min
4.794 : 452.160
a Q W E
kj j kj j s
EE
hr s hr s hr j
kj kj
E
hr hr
kj
E
hr
E W ej n M
kj rev
E n M M
hr
kj
hr






        


  

   
     
: 0,01Kj
rev
MM
hr



2.31) Una batería de 12 V. proporciona una corriente de 10 A durante
0,22 h. Calcúlese el calor transferido en Btu si la energía de la
batería disminuye en 98 Btu.
DESARROLLO:
ΔE = -98 Btu (pierde energía)
W eléc = 12v * 10 amp. * 0,22 h = 95.040 Julios (0,22 h = 792 seg.)
Paso a Btu W eléc.= 90.08 Btu
ΔE = Q + W
Q = ΔE – WEscriba aquí la ecuación.
Q = -98 Btu – 90.08 Btu
Q = -188,08 Btu

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
2.32) Una batería de 12 V se carga suministrando una corriente de 5 A durante
40 min. durante el periodo de carga la batería pierde un calor de 26 Btu.
Calcule la variación de energía almacenada en la batería en Btu.

Datos:
V = 12 volts.
I = 5 ampers.
∆t = 40 min.
Q = 26 Btu.

+ W Batería -Q = 26 Btu

12 v
5 ampers.
40 min.

Q + W = ∆e. 1 Btu = 1054.39 joule.
- 26 + 144000 j = ∆e. x = 144000 joule.
-26 + 136.57 Btu = ∆e x = 136.57 Btu.
110.57 Btu = ∆e

2.33) Un convertidor de energía experimental tiene una flujo de calor de
entrada de 80.000 Btu/h y una potencia de entrada en eje de 2,2 hp. El

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
convertidor produce una potencia eléctrica de 18 Kw. Calcule la variación de
energía del convertidor en Btu. Después un periodo de 4,0min.

) :
Btu
: 80.000 2,2hp-18Kw
Btu 1 hr 1054,39 746
: 80.000 2,2hp -18.000w
3.600 1 Btu 1 hp
j j 60
: 7.072 : : 7.072 4 min : 848.651
s s 1
: 848.651
Desarrollo
a Q W E
E
hr
w
Ej
hr seg
seg
E E E j
min
E

  
   
     
   
   
   
      
   
   

1 Btu
: 805 Btu
1054,39j
jE

  



2.34) Un recipiente rígido contiene nitrógeno gaseoso del que se extrae
un flujo de calor constante de 80 W. Al mismo tiempo se transfiere
trabajo mediante una rueda de paletas a una velocidad dada de
W=16t, donde W esta en vatios y t en minutos. Determínese (a) la
velocidad de variación de la energía del gas con t=10 min, en
vatios, y (b) la variación neta de energía después de 20 min en
Kilojulios.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

DESARROLLO:
a)

= - 80 W El calor sale del sistema

Δ
Δ
= 16 t

Δ
Δ
=
Δ
Δ
-

= 16 w/min * t – 80 w (t= 10 min.)

Δ
Δ
= 16 t - 80

Δ
Δ
= 16 w/min *10 min. – 80 w

Δ
Δ
= 160 w – 80 w = 80 w ó 80 j/seg.

Aumenta la energía a razón de 80 j/seg.

b)
dE = (16t -80) dt
ΔE = ∫( )

ΔE =

- 80t = 8

- 80t

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
Reemplazando los valores de t.
ΔE = 8w/min. *

*

- 80w * 20 min.
ΔE = 1600 w * 60 seg.
ΔE = 96000 J
ΔE = 96 Kj

2.35) Sobre una sustancia contenida en un depósito rígido se realiza
trabajo de ruedas de paletas, suministrándose 200 W.
Simultáneamente se extrae un flujo de calor dado por Q= -6t,
donde Q está en vatios y t en minutos. Calcúlese(a) la velocidad
de variación de energía de la sustancia después de 12 min, en
vatios, y (b) la variación neta de energía después de 25 minutos
en Kilojulios.
a)
Δ
Δ
= 200 w -6t (t = 12 min)
Δ
Δ
= 200 w – 72 w = 128 w
b)
dE = ∫( )

ΔE = (200 t -

) ∫

ΔE = 5000 w * min – 1875 w * min = 3125 w * min.
ΔE = 3125 w * 60 seg. = 187500 Joules
ΔE = 188 Kj

2.36) Un recipiente rígido contiene argón gaseoso del que se extrae un flujo
de calor constante de 5 Btu/min. La única interacción trabajo es la que se
realiza mediante una resistencia eléctrica a una velocidad dada por ẅ = 900t,
donde ẅ esta en ft*lbf/min y t está en minutos. Determine:
a) La variación instantánea de la energía del gas en t = 8 min. en Btu/min.
b) La variación neta de energía después de 15 min. en Btu.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
 
) con 8 min
lbf
: 900ft 8 min : 7.200ft lbf 1,354 : 9748,8
min
9748,8
: : : 9,246 Btu
1054,39 1 Btu
:
Btu Btu
5 9,246 Btu : 5 8min 9,246 Btu
min min
Desarrollo
a
W W j W j
jx
WW
j
Q W E
E
  

  






   


 
: 40 Btu 9,24 Btu :

: 49,24 Btu
b) con 15 min
lbf
: 900ft 15 min : 13.500ft lbf 1,354 :18.279
min
18.279
: : :17,33 Btu
1054,39 1 Btu
:
Btu
5 17,33
min
EE
E
W W j W j
jx
WW
j
Q W E
  

    

  






Btu
Btu : 5 15min 17,33 Btu : 75 Btu 17,33 Btu :
min

: 92,33 Btu

E E E
E

       




2.37) Un dispositivo cilindro- Embolo contiene un gas que experimenta
una serie de procesos cuasi estáticos que conforman un ciclo. Los
procesos son como sigue: 1-2, compresión adiabática; 2-3,
presión constante;3-4,expansión adiabática; 4-1,volumen
constante. En la tabla P 2.37 se muestran los datos al comienzo y
al final de cada proceso. Represéntese esquemáticamente el ciclo
de diagrama PV y determínese las interacciones trabajo calor en
Kilojulios para cada uno de los cuatro procesos.

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

DIAGRAMA PV

DESARROLLO:
1-2 COMPRESIÓN ADIABÁTICA
-W = compresión
Q = 0; adiabática

Estado P ,bar V,cm3 T °C U,KJ
1 0,95 5.700 20 1,47
2 23,9 570 465 3,67
3 23,9 1.710 1.940 11,02
4 4,45 5.700 1.095 6,79

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
Ef – Ei = Q – W
3, 67 Kj – 1, 47 Kj = 0 – W
W = - 2, 20 Kj

2 – 3 PRESIÓN CONSTANTE

W = -∫

∫

W = -P ∫

1,71
W = -P (v)
0, 57
W = -P (vf – vi)
W = -P (1,71 – 0,57)
W = -23,9 bar * 0,00114

W = - 2,7246 kj

Ef – Ei = Q + W
11, 02 kJ – 3, 67 kJ =
- 2, 7246 kJ

= 10, 0746 kJ

3 – 4 EXPANSIÓN ADIABÁTICA

W = (+) Q = 0
Ef – Ei = Q + W
6, 79 – 11, 02 = W

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
W = - 4, 23 kJ

4 – 1 VOLUMEN CONSTANTE
W (+) Q = 0

Ef – Ei = W
6, 79 – 1, 47 = W
W = -5, 32 kJ

2.38) Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene un gas que experimenta una
serie de procesos cuasiestáticos que conforman un ciclo. Los procesos son
como sigue: 1-2,expansión a presión constante;2-3,expansión adiabática; 3-
4,volumen constante ;4-1,compresión adiabática .en la tabla se muestra los
datos al comienzo y al final de cada proceso, represente esquemáticamente el
ciclo en el diagrama PV y determine las interacciones de trabajo y calor en
kilojulios para cada uno de los cuatros proceso.

Estado P,kPa V,cm^3 T,K U,kj
1 950 125 650 0,305
2 950 250 1.300 0,659
3 390 500 1.060 0,522
4 110 500 300 0,137

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

Estado P,kPa V,cm^3 T,K U,Kj
1 950 125 650 0,305
2 950 250 1.300 0,659
3 390 500 1.060 0,522
4 110 500 300 0,137

a) expansion a Pº constante
w = 950 * 125 → W = 118750 Kpa. * cm^3

b) 2-3 expansion adiabatica. Q = 0
p = w = Uf- Ui
w= 0.522-0.625. w = -0.137

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
c) Vº = constante. w = área bajo la curva
w= 0
Q+W = Uf-Ui.
Q+0=0.137-0.522
Q = -0.385

d) Q+w = Uf-Ui Q=0.
0 + w= 0.305-0.137
w = 0.168

2.39) Un dispositivo cilíndrico -embolo contiene un gas que experimenta una
serie de proceso cuasiestático que conforman un ciclo. Los procesos son como
sigue; 1-2,compresión adiabática;2-3,expansión a presión constante;3-
4,expansión adiabática;4-1,volumen constante la tabla se muestra los datos al
comienzo y al final de cada proceso.

Represente esquemáticamente el ciclo en el diagrama PV y determine las
interacciones de trabajo y calor en kilojulios para cada uno de los cuatro procesos.

Estado P.bar. V,litros T,ºC U,Kj
1 1,05 3,0 27 0,78
2 9,83 0,6 290 1,48
3 9,83 1,2 853 3,14
4 2,75 3,0 515 1,35

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
12
1,2
0,6 0
) 1-2 compresión adiabática -W ; Q:0
:
1,48 0,78 : 0
1,48 0,78 :
0,7kj:-W / 1 -0,7kj:W
b) 2-3 Presión constante
: dv :
fi
a
E E Q W
W
W
W P W P dv




      
 
1,2
1,2
0,6
,6
3
23 23 23
: : 1,2 0,6
1000
: 9,83 bar 0,6 lts : 5.898 bar lts 0, 09809 : 0,578
1 lts
: 3,14 1,48 : 0,578 3,14 1,48 +0 ,578 :

fi
W P Vf Vi W P
cm
W W j W kj
E E Q W Q kj kj Q
      

    


       



23
12
:2,238
) 3-4 Expanción adiabática +W ; Q:0
:
1,48 0,78 : 0
1,35 3,14 :
-1,79kj:W
d)4-1 Volumen constante W:0
0 : : 0,7
fi
fi
Q kj
c
E E Q W
W
W
Q E E Q



   8 1,35 : -0,5kjkj kj Q

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2.40) Un dispositivo cilindro-émbolo contiene un gas que experimenta
una serie de procesos cuasi estáticos que conforman un ciclo. Los
procesos son como sigue: 1-2, compresión adiabática; 2-3,
presión constante; 3-4, expansión adiabática; 4-1, volumen
constante. En la tabla P 2.37 se muestran los datos al comienzo y
al final de cada proceso. Represéntese esquemáticamente el ciclo
de diagrama PV y determínese las interacciones trabajo calor en
Btu para cada uno de los cuatro procesos.

DIAGRAMA PV

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Estado P, psia V,ft3 T °R U, Btu
1 16 0,100 540 0,736
2 140 0,025 1.180 1,635
3 140 0,050 2.360 3,540
4 58 0,100 1.950 2,860

DESARROLLO:

1-2 COMPRESIÓN ADIABÁTICA
-W = compresión
Q = 0; adiabática
Ef – Ei = Q – W
1,635 (Btu) – 0,736 (Btu) = 0 – W
W = 0,899 Btu

2 – 3 PRESIÓN CONSTANTE

W = -∫

∫

W = -P ∫

0,050
W = -P (v)
0,025

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W = -P (vf – vi)
W = -P (0,050 – 0,025)
W = -140 (psia) * 0,025

W = - 0,648 (Btu)
Ef – Ei = Q + W
3,540 (Btu) – 1,635(Btu) =
– 0,648 (Btu)

= - 2,55 (Btu)

3 – 4 EXPANSIÓN ADIABÁTICA

W = (-) Q = 0
Ef – Ei = 0 - W
2,860 (Btu) – 3,540 (Btu) = -W
W = - 0, 68 (Btu)

4 – 1 VOLUMEN CONSTANTE
W (-) Q = 0

Ef – Ei = - W
2,860 (Btu) – 0,736 (Btu) = - W
W = - 2,124 (Btu)

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2.41) Un dispositivo cilíndrico-embolo lleno con 30 g de un gas esta equipado
con una rueda de paletas accionada por un motor externo. las paredes del
cilindro están bien aislada y la fricción entre el embolo y el cilindro es
despreciable. Inicialmente el gas se encuentra en el estado 1. Se acciona la
rueda de paletas y se permite que el embolo se desplace para mantener la
presión constante. Cuando la rueda de paleta se para, el sistema se encuentra
en el estado 2. Determine el trabajo comunicado, en julios, por el eje de la
rueda de paleta.por el eje de la rueda de paletas.

Estado P,bar V,cm^3/g U,Kj/kg
1 15 7,11 22,75
2 15 19,16 97,63

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Pº = constante m

a)2
1
/ ^ 2c v dv w = 19.16
7.11
pdv =w = p 19.16
7.11
dv w = p v 19.16
7.11
 w = p (19.16-7.11)
w = 187.35 bar (cm^3/g)

a) 1 kg = 10^-2 bar*m^3
1 bar cm^3= 0.09809 joule.

w= 187.35 bar (cm^3/g)
w = 187 * 0.09809
w= 18,37 * 30
w = 551,31 joule

2.42) Un dispositivo cilíndrico-embolo que contiene 1.4 kg de aire se mantiene
a una presión constante de 7 bar. Durante el proceso el calor extraído es 49 Kj,

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mientras que el volumen varia de 0.15 a 0.09 m^3.calcule la variación de
energía interna del gas en Kj/kg.

2.43) Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene nitrógeno que se encuentra
inicialmente a 6 bar,177ºC y ocupa 0.05 m^3.el gas experimenta un proceso en
cuasiequilibrio según la ecuación PV^2= constante. la presión final es de 1.5
bar. Determine:
a) El trabajo realizado, en newton * metro.
b) La variación de energía interna en kilojulios si el calor suministrado es
5,0 Kj.
22 1
1 2 2 2 1 2 2 2
2
1 1 2 2
2
1 2 2
2
2
x2 x2 100 x2
2
22
x1 x1 50 x1
6
) : : 50 : :100
1,5
6 50 1,5 100
) : : : 225
450
) : :
1
: dv : dv : dv : dv
P
a P V P V V V lts V V lts
P
P V P V bar lts bar lts
b T K
T T K T
ctte
c P V ctte P
V
ctte
W P W W ctte W ctte V
VV

  
  


     
 
100x2 21
50x1
2
2
11
3
1 1 1
: dv : :
2 1 100 50
6 501 1 1
: 1 : : :
50 2 100 100 100
100.000 Pa 1 m
:150 bar : 150 bar
1 bar 1.0
V
W ctte W ctte W ctte
V
bar ltsPV
W ctte W ctte W W
lts lts
W lts W lts


   
     
   
    

     




3
1 j
:15
001 Pa m
) : 5 15 : 10 :
W kj
lts
d Q W E kj kj E kj E




       

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2.44) Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene helio que se encuentra
inicialmente a 100 psi,350ºF y ocupa 1,0 ft^3.el gas experimenta un proceso en
cuasiequilibrio según la ecuación PV^2 constante. la presión final es de 25 psi.
Determine:
a) El trabajo realizado, en ft*lbf.
b) La variación de energía interna en Btu si el calor suministrado es 5,0
Btu.
2.44

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P1V1= P2V2
100* FT^3= 25 *9V^2
4 =V2^2 /√
V2^2= 2 FT^3

w= 2
1
Pdv = w = 2
1
/ ^ 2c v dv

2.45) En un dispositivo cilíndrico-embolo se comprime oxigeno cuasiestático
desde un estado inicial de 0,5 Mpa y 25cm^3 hasta un estado final de 2,0 Mpa
y 55 cm^3. La relación presión –volumen se expresa mediante P= a+bv, donde
P esta en mega páscales y V está en centímetro cúbicos.

a) Determine los valores y las unidades de la constante a y b.
b) Mediante una integración, determine la magnitud y el sentido del trabajo
intercambiado en kilojulios.
c) Represente el proceso en un diagrama PV mostrando claramente los
estado inicial y final.

2.46) En un dispositivo cilíndrico-embolo sin fricción, expande nitrógeno desde
0.10 a 0.30m^3.el proceso se describe mediante P= 7.4 – 40V + 60 V^2,donde
P en bar y V en metros cúbicos.
a) Calcule P para volúmenes de 0.1,0.2,y 0.3 m^3 y represente el proceso
en un diagrama PV.
b) Determine las unidades de la constante 40 y 60 de la ecuación.
c) Determine el trabajo realizado en kilojulios.

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2.47) Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción. Rodeado por la atmósfera.
Contiene argón. Inicialmente la presión del gas es 800 kpa v el volumen es
0.010 m^3. Si el gas se expande hasta un volumen final de 0.020 m^3, calcule
el trabajo realizado. En newton-metro. por el eje conectado al émbolo. La
presión atmosférica es 100 kPa. Supóngase que los procesos entre los estados
inicial y final son los siguientes:
(a) presión es constante.
(b) el producto PV es constante.
(c) el producto PV^2 es constante.
(d) Compare los resultados representando los tres caminos en el mismo diagrama PV.
   
3
33
1 1 2
3 3 3
21
2
2
11
1 KPa m :1 j
: 800 V : 0,010m V : 0,020m
) : : 800 0,020m 0,010m : 800 0,010m
: 8
) : :
: dv W :ctte / / : ctte
x
x
Desarrollo
P KPa
a W P V V W KPa W KPa
W kj
ctte
b P V ctte P
V
Vctte
W p dv Ln v Ln
VV


    


3
11
2
2
2 2 x2
2
22
1 1 x1
2 0,02
2
11
1 0,01
22
W:P W:800 0,010m : 5,55
11
) : :
1
: dv : dv : dv
11
W:ctte W:P W:800KPa
xx
xx
xx
x
V
V Ln KPa Ln W kj
V
ctte
c P V ctte P
V
ctte
W p dv W ctte W ctte V
VV
V
vv





   

   
   

   
   
   
   
   
   
 
2
3
63
3
11
0,010m
0,02 0,01
1
W:0,08KPa m 50 W:4KPa m W:4j
m
) PVd diagrama









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2.48) Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0.2 kilogramos de aire en unas
condiciones iniciales de 0.020 m^3 y 8 bar. Se permite que el gas se expanda
hasta un volumen final de 0.050 m^3. Calcule el trabajo realizado. en KJ/kg., en
los siguientes procesos cuasiestáticos:

a) La presión es constante.
b) El producto PV es constante.
c) El producto PV^2 es constante.
d) Comparen los resultados representando los tres caminos en el mismo
diagrama PV.

2.49) Un kilogramo de un gas de masa molar 35 kg/kmol se comprime a una
temperatura constante de 77ºC desde un volumen de 0.05 m^3 hasta un
volumen de 0.025 m^3. La relación Pv * T para el gas viene dada por Pv = RT
[1+ (c/v^2)], donde c = 2.0 m^6/kmol^2 y R =8,314 kJ/kmol • K. Calcule el
trabajo realizado sobre e! gas en newton-metro.

2.50) En un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción se expande helio desde
1,0 a 3.0 fr^3. El proceso se describe mediante P = 740 - 400 V - 60 V^2
Donde P está en psi y V en pies cúbicos.
(a) Calcule P para volúmenes de 1. 2 y 3 ft^3 y represente el proceso en un
diagrama PV.
(b) Determinen las unidades de las constantes 400 y 60 de la ecuación.
(c) Determine el trabajo realizado en ft-lbf,

2.51. Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción contiene oxígeno inicialmente
a 160 psi y un volumen de 0.10 ft^3 . Si el gas se expande hasta un volumen
final de 0,20 ft^3. Calcule el trabajo realizado en ft-lbf, por el eje conectado al
émbolo. La presión atmosférica exterior es

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1 atm. Suponga que los procesos entre los estados inicial y final son los
siguientes:
(a) la presión es constante
(b) el producto PV es constante.
(c) el producto PV es constante.
(d) Comparen los resultados representando los tres caminos en el mismo
diagrama PV.

2.52. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0.2 kilogramos de aire en unas
condiciones iniciales de 0.20 ft^3 y 100 psi. Se permite que el gas se expanda
hasta un volumen final de 0.50 ft^3 . Calcule el trabajo realizado por el aire en ft
• Ibf en los siguientes procesos Cuasiestáticos:
a) La presión es constante.
b) El producto PV es constante.
c) El producto PV^2 es constante.
d) Compare los resultados representando los tres caminos en el mismo
diagrama PV.

2.53) Durante un proceso cuasiestático en un dispositivo cilindro-émbolo la
presión esta relacionada con el volumen mediante P = a – bV^2. donde a =4,0
bar y b = 450 bar/m^6.

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a) Deduzca una ecuación simbólica para W en función de las magnitudes
a, b, V1 y V2.
b) Calcule el trabajo necesario en N-m para expandir el gas desde
0.060 hasta 0.080m^3.
a) Determinen los valores de P en bar a 0.06, 0.07 y 0.08 m^3 y
represente el camino del proceso en el diagrama PV.

2.54. Durante un proceso. la presión dentro de un dispositivo cilindro-émbolo
varia con el volumen según la relación P = aV^-3 + b donde a = 49,1 Ibf. • Ft^7
bar y b = 341 lbf/ft^2;.
a) Deduzca una ecuación simbólica para W en función de las magnitudes.
a, b ,V1 y V2
b) Calcule el trabajo necesario en ft • Ibf. Para comprimir el gas desde
0.30 hasta 0.20 ft^3
a) Determine los valores de P en psi a 0.20. 0.25 y 0.30 f^3 y
b) Represente el camino del proceso en el diagrama PV.

2.55.Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0.12 kg de dióxido de carbono a
27ºC, 1,0 bar y 0.040 m^3 . El gas se comprime de forma isotérmica.: hasta
0,020 m^3. La ecuación de estado PVT del gas viene dada por PV = mRT[1 +
(a/V)], donde R = 0. 140 kJ/kg • K, V esta en m^3 y es una constante.
Determine
a) El valor de la constante a en m^3.
b) Mediante una integral, el trabajo realizado sobre el gas en kilojulios.
c) Finalmente. represente el proceso en un diagrama PV.

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2.56. Un gas se comprime en un dispositivo cilindro-émbolo desde 15 psi y
hasta 0.50 ft^3 hasta un estado final de 60 psi. La ecuación del proceso que
relaciona P y V es P = aV^-1+b. donde a = 25 psi • ft^3. P esta en psi y V en
ft^3. Determine:
(a) El valor de la constante b en psi.
(b) Mediante una integral, el trabajo realizado sobre el gas en ft* lbf.
(c) Finalmente. Represente el proceso en un diagrama PV.

2.57.Los siguientes datos se han tomado durante un proceso de compresión
cuasiestática de monóxido de carbono en un dispositivo cilindro-émbolo:

P,bar 0.96 1.47 2.18 2.94 3.60
V,m^3/Kg. 0.928 0.675 0.503 0.403 0.346

Representen en un diagrama Pv y estime gráficamente el trabajo necesario en
kJ/kg.
Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica Pv^n =c
Utilice los conjuntos de datos Pv primero y último para determinar los valores
de las constantes n y c.
Utilice ahora la relación politrópica para determinar mediante una integración
numérica el trabajo necesario. en kJ y compare con el apartado a.

2.58 Los siguientes datos se han tornado durante un proceso de compresión
cuasiestática de argón en un dispositivo cilindro-émbolo:

P,bar 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
V,m^3 0.525 0.448 0.393 0.352 0.320 0.294 0.273

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a) Represente en un diagrama Pv y estime gráficamente el trabajo
necesario en kJ/kg.

b) Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica
PVn: = c.
c) Utilice los conjuntos de datos PV primero y último para determinar los
valores de las constantes n y c.

d) Utilice ahora la relación politrópica para determinar mediante una
integración numérica el trabajo necesario. en kJ. y compare con el
apartado a.

2.59. Los siguientes datos se han tomado durante un proceso de compresión
cuasiestática de monóxido de carbono en un dispositivo cilindro-émbolo:
P,psi 15. 26.0 37.0 50.0 62.0
V,m^3 13.80 9.13 7.00 5.58 4.75

(a) Represente en un diagrama Pv y estime gráficamente el trabajo necesario
en ft*lbf/lbm.
(b) Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica Pv^n =
c. utilice los conjuntos de datos Pv primero y ultimo para determinar los valores
de las constantes n y c.
(c) Utilice ahora la relación politrópica .para determinar mediante una
integración numérica el trabajo necesario, en ft • Ibf/lbm, y compare con el
apartado a.

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2.60. Los siguientes datos se han tomado durante un proceso de compresión
cuasiestática de helio en un dispositivo cilindro-émbolo:

P,psi 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0
V,ft^3 0.540 0.460 0.404 0.362 0.329 0.303 0.281

(a)Represente en un diagrama PV y estime gráficamente el trabajo necesario
en ft • lbf.
(b) Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica
PV'^n= c. Utilicen los conjuntos de datos PV primero y ultimo para determinar
los valores de las constantes n y c.
(c) Utilices ahora la relación politrópica para determinar mediante una
integración numérica el trabajo necesario. En ft • lbf.-. y compare con el
apartado a.

2.61. En un dispositivo cilindro-émbolo se comprime un gas de 0.860 a 0.172
m^3. La variación de presión con el volumen viene dada por P = 0.945/ V -
8.607 x 10^-2T/V, donde P esta en bar y V en ft^3.
(a)Calcule el trabajo necesario en el eje.
(b) Si sobre el otro lado del émbolo actúa una presión atmosférica de 1 bar.
Calcule el trabajo necesario en el eje en kilojulios.

2.62. En un dispositivo cilindro-émbolo se expande un gas de 1.5 a 15 ft^3.
La ecuación del proceso que relaciona P y V es P = 257/ V – 33,7/ V^2, donde
P está en lbf-/in^2 y V en ft^3.
(a) Calcule el trabajo realizado por el gas en ft • lb,f
(b) Si sobre el otro lado del embolo actúa una presión atmosférica de 14.7 psi
calcule el trabajo extraído en el eje en ft-lbf.

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2.63. Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contienen aire que está
comprimido por un émbolo sin fricción de 3.000 N de peso. Durante un intervalo
de tiempo. una rueda de paletas situada dentro del cilindro realiza un trabajo:
sobre el gas de 6.8OO N • m. Si el calor cedido por el gas es de 8.7 kJ y la
variación de energía interna del gas es -1,0 kJ. determine la distancia recorrida
por el embolo en metros. El área del embolo es 50 cn^2 y la presión
atmosférica que actúa en el exterior del embolo es 0.95 bar.

1N = 0,0001 bar ∆u =-1 Kg
m 2

A o = 580cm2 (1) D.C.L P = f
A
P atm = 0,95 bar 3000 N 475 N
↓ ↓
fp = 3475 N 0,95 bar = f
↑ 50 cm2
Wp = f * ∆d
9,5 N * 50 cm2 = f
Wp = 3475 N (∆d) fp= cm2

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0,9 Kg = 3475 N (Lf-0) 475 N = f
900 N*m

0,25 m = L Q + W = ∆u
-Q+Wv+wp = ∆u
25,9 cm = -1Kj
-8,7j + 6,8Kj + wp = -1Kj
Wp = -1Kj - 6,8Kj + 8,7Kj

Wp = 0,9 Kj.

2.64. Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contiene helio confinado por un
émbolo sin fricción de 150 kg de masa. Durante un intervalo de 3 min. una
resistencia situada dentro del cilindro recibe una corriente de 8 A de una
batería externa de 6 V. Si el calor cedido por el gas es de 5.8O kj y la variación
de energía interna del gas es 2.40 kJ. Determine la distancia, recorrida por el
embolo en centímetro. El área del embolo es 30.0 cn^2 la presión atmosférica
que actúa en el exterior del embolo es 960 bar -la gravedad local es 9.60
m/s^2:.

150Kg → 9,81m = f
s 2

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∆u = 2,4 Kg f * d = - 440 j

Pe = V * I f * d = - 440 N* m

Pe = 6V * 8 A 1471,5 N * d = - 440 N * m

Pe = 48 watt d = - 440 N * m
1471,5 N
Pe =48 j *180 s
S d = - 0,299 m
Q + We = 8640 j
d = 0,3 → 30 cm
We = 8,64 Kj
-Q + We + Wp = ∆u
- 5,8 Kj + 8,64 Kj + (f*d) = ∆u
2,4 Kj
f * d = 2,4 kj + 5,8 Kj – 8,64 Kj

f * d = - 0,44 Kj.

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2.65 Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contiene aire que está comprimido
por un émbolo sin fricción de 684 lbf de peso. Durante un cierto intervalo de
tiempo. Una rueda de paletas situada dentro del cilindro realiza un trabajo
sobre el gas de 5.000 ft • lbf,. Si el calor cedido por el gas es de 8.3 kJ y la
variación de energía interna del gas es de 1,0 Btu. Determine la distancia
recorrida por el embolo en pies. El área del embolo es 8.0 in^2 y la presión
atmosférica que actúa en el exterior del embolo es 14.5 psi.

116 Lbf
684 Lbf

48,3 Kj

5000 Lbf • ft

Datos:
∆E = -1BTU = -778,169 Lbf • ft
P = F/A → 14,5 PSI • 8´´ = 116 Lbf
W = -800 Lbf • dL + 5000 Lbf • ft - 6458,8 Lbf • ft = -778,169 Lbf • ft
dL = -778,169 Lbf • ft – 5000 Lbf • ft + 6458,8 Lbf • ft
- 800
dL = - 0,849

2.66 Un dispositivo cilindro-émbolo contiene argón confinado por un émbolo
sin fricción de 330 lbm de masa. Durante un intervalo de 2 min. una resistencia
situada dentro del cilindro recibe una corriente de 6 A de una batería extema de
12 V. Si el calor cedido por el gas es de 5.30 Btu y la variación de energía
interna del gas es 2,50 Btu. Determine la distancia recorrida por el embolo en
pulgadas. El área del embolo es 5.0 in^2, la presión atmosférica que actúa en
el exterior del émbolo es 14.4 psi y la gravedad local es 31.0 ft/s^2.

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10230 Lbf • ft 72 Lbf

Q= 5,30 BTU

Datos: Desarrollo:

2.67.Un gas se expande politrópicamente de 650 kPa y 0.020 m^3 hasta un
volumen final de 0.080 m^3. Calcule el trabajo realizado en kilojulios en el caso
en que n=1.3

m= 330 Lbm
t= 120 seg.
R= 64 Amp
V= 12 volt
Q= 5,30 BTU
∆E= 2,5 BTU
dL= ?
Area= in
2
Patm= 14,4 ft/ in
2
g= 31 ft / seg
2

1)330 Lbm • 31 ft / seg
2
= 10230 Lbf • ft

2)14,4 ft / in
2
• 5 in
2
= 72 Lbf

3)Q= -5,30 BTU • 778,169 Lbf • ft = 4124,3 Lbf • ft

4)Pe= 12 volt • 2 • 120 seg = 2,880 Kj
4.1) 2,880 Kj • 0,9478 = 2124,139 Lbf • ft
5)dL= 1945,42 Lbf • ft + 4124,3 Lbf • ft – 6372,41 Lbf • ft
10322 Lbf
6)dL= - 0,02 ft • 12 = 0,35 in.

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W = -P • V1 = logn (v2/v1)
W = -650 Kpa • 0.020 m
3
Logn 0,080 m
3
/ 0,020 m
3

W = -13 Log 1,3
W = 18,02 Kj.

2.68 Un gas a 100 kPa y 0.80 m^3 (estado 1) se comprime hasta un quinto de
su volumen inicial (estado 2) a lo largo de un camino dado por PV = constante.
Después se añade calor a presión constante hasta que se alcanza el volumen
inicial (estado 3). Finalmente. el gas se enfría a volumen constante hasta el
estado 1.
(a) Represente el proceso en un diagrama PV.
(b) Calcule el trabajo neto del ciclo en kilojulios.

Desarrollo:
a) Diagrama P/V
P

500 ------------------2---------------3-

100 --------------------------------------

0,16 0,8 V
Datos:
P1 = 650 Kpa.
V1 = 0,020 m
3

V2 = 0,80 m
3

W = ? Kj
P2 = 2600 Kpa.

650 Kpa
0,020 m
3

0,80 m
2

Datos:
P = 100 Kpa
V = 0,8 m
3

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b) Calculo.

1) - ʃ Pdv = 100 Kpa (0,16 m
3
– 0,8 m
3
) = - 64 Kj

2) Pv constante.
W = - P1 • V1 Ln V1/V2 → -100 Kpa • 0,8 m
3
Ln 0,8 m
3
/ 0,16 m
3

W = -111,15 Kj.

3) Volumen constant.
- ʃ Pdv = 0
W neto = - 64 Kj – 111,15 Kj + 0
W neto = - 175,15 Kj.

2.69 Un gas a 75 psi y 0.20 ft^3 (estado 1) se expande hasta cinco veces su
Volumen inicial (estado 2) a lo largo del camino PV = constante. Después
de alcanzar el estado 2 se añade calor a volumen constante hasta que se
Alcanza la presión inicial (estado 3 ). Por ultimo, el gas se enfría a presión
Constante hasta el estado 1.
(a) Represente el proceso en un diagrama PV.
(b) Calcules el trabajo neto del ciclo en ft* lbf.
P

75-------------------------------------

15-------------------------------------

0,2 ft 1 ft V

Datos:
75 ft / in
0,20 ft
3

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Estado 1
- ʃ Pdv = - 75 ft/ in (1ft – 0,20 ft)
W = - 60 ft

Estado 2
- P • V1 Ln (V1/V2)
- 75 ft/in • 0,2 ft
3
Ln (0,2 ft
3
/ 1 ft
3
) = - 120 ft

Estado 3
- P ʃ dv = -75ft /in • 1 (0,20 ft – 1 ft)
W = -120 ft / in

2.70 En un motor diesel se comprime aire según la relación PV^1.3 =.A. donde
A es una constante. Al comenzar la compresión el estado es 100 kPa y 1.300
cm^3 y en el estado final el volumen es 80 cm^3.
(a) Represente el camino del proceso en el plano PV.
(b) Calcule el trabajo necesario para comprimir el aire en kilojulios suponiendo
que no hay fricción.
(c) Calcule el trabajo necesario si está presente una fuerza de fricción de 160
N. la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 100 kPa y el área del
embolo es 80 cm^2
2.71 En un motor diesel se comprime aire según la relación PV^1.3= A. donde
A es una constante. Al comenzar la compresión el estado es 14.5 psi y 80 in^3
y en el estado final el volumen es 5 in^3.
(a) Represente el camino del proceso en el plano PV.
(b) Calcule el trabajo necesario para comprimir el aire en ft • lbf suponiendo que
no hay fricción.
(c) Calcule el trabajo necesario si esta presente una fuerza de fricción de 48
lbf,. la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 14.6 psi y el área del
émbolo es 15 in^2.

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2.72. Un dispositivo cilindro-embolo contiene argón inicialmente ocupando un
volumen de 0.8610 m^3. Durante un cambio cuasiestático de estado hasta un
volumen de 0.04284 m^3 la ecuación del proceso es P = 0.8610/V- 1.8085 x
10^-2/V^2. Donde P esta en bar y V en metros cúbicos.
(a) Determinen las unidades de la constante 0.8610 de la ecuación.
(b) Represente el proceso en un diagrama PV. mas o menos a escala.
(c) Calcule el valor, en kilojulios. del trabajo comunicado al gas.

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(d) Calcule el trabajo necesario si esta presente una fuerza de fricción de 180
N, la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 1 bar y el área del
émbolo es 100 cn^2.

2.73 Un dispositivo cilindro-émbolo contiene aire inicialmente. ocupando un
volumen de 0.15 ft^3. Durante un cambio cuasiestático de estado hasta un
volumen de 3.0 ft^3 la ecuación del proceso es P = 43.94/V - 0.0340/V^2,
donde P esta en bar y V esta en metros cúbicos.
(a) Determinen las unidades de la magnitud 43.94 de la ecuación.
(b) Represente el proceso en un diagrama PV. mas o menos a escala.
(c ) Calcule el valor, en ft • lbf. del trabajo comunicado al gas.

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(d ) Calcule el trabajo necesario si esta presente una fuerza fraccional de 40
lbf,la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es14.6 psi v el área del
embolo es 16 in^2

2.74 Un kilogramo de un gas de masa molar 60 kg kmol se comprime a la
temperatura constante de 27ºC desde 0.12 hasta 0.04 m^3. La relación: PvT
para el gas viene dada por
Pv = RT[1+ (b/v)]. Donde b es 0.012 m^3/kg y R = 8.314 kJ/kmol*K.
(a) Determine el trabajo cuasiestático realizado sobre el gas en N*m
(b) Calcule el trabajo que es necesario realizar si la fricción entre embolo y el
cilindro es de 10.000 N. el embolo se desplaza 0.5 m y la presión atmosférica
es 100 kPa.
(a) N = masa

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Peso molecular

N = 1 Kg = N = 0,0166Kmol
60 Kg/Kmol
N = 16,6 mol

P1 = P2
V1 V2 t º = 27ºc
Vi = 0,12 m3
Kg
PV = R * T [ 1 + b ]
v Vf = 0,04 m3
Kg
W = - p * d * v

W = R * T * a b = 0,0012 m3
V Kg

R = 0,314 Kg
Kmol*K
W = - R T ( 1 + b ) dv
v
v
W = - R T ( 1 + b ) * 1 ) dv
V v

W = - R T 1 dv + b dv
V v2
W = - R T (log (vf) + b * ( 1 – 1 ) )
Vi vf vi
(b) Friccion : -5 Kj + 100000 N/m2 * V= 0,08 m3

-5 Kj + 8 Kj + w = ∆u
2.76) Un muelle elástico lineal cuya constante es 1.200 N/m se comprime
desde su longitud natural hasta una longitud final de 12 cm. Si el trabajo
necesario es de 5.88 J. determine
(a) la longitud inicial. en cm.
(b). la fuerza final sobre el muelle en Newton.
Desarrollo:
F= K• (L-Lₒ)²
W= k/2 (L2-Lₒ)

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F= K• (L-Lₒ) K= 1200 N/M
W= K/2 (L-Lₒ)
5, 88 N•M =600 N•M (L-Lₒ)
5,88N•M = Lₒ- 0,12M
600 N•M

2.77) Un muelle elástico lineal cuya constante es 144 N/cm. se comprime
desde su longitud natural hasta una longitud final de 6 cm. Si el trabajo
necesario sobre el muelle es:
(a) 6.48 J.
(b) 2.88 J. determine la longitud inicial del muelle en centímetros.

Desarrollo:
K=144 N/cm F=k (L-Lₒ)
a) W= 6,48J W=K/2(L-Lₒ)²
648 N•M= 72 N/cm (L-Lₒ) ²
9cm² = (L-Lₒ) ² /√
3cm = (L-Lₒ)
3 =L- 6cm
L= 9cm

b) 288 N•cm=72N/cm (L-Lₒ)
4cm² = (L-Lₒ) /√
2cm = L-6cm
8cm= L

2.78) Un muelle elástico lineal de 11 cm de longitud natural se comprime
suministrándole un trabajo de
(a ) 20 J.

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(c) 4.0 J. Si la constante del muelle K es 80 N/cm. determine la longitud
final del muelle en centímetro.
Desarrollo:
a) 20J k = 80N•cm = 0,8 N•m
b) 4,0J
L=11
Lₒ= 0
F=k (L-Lₒ) W=K/2 (L-Lₒ)²
a) 2000N•m=80 N•cm (11-Lₒ)²
√/ 2000N•cm = (11-Lₒ)
40N•cm
7,071 = 11-Lₒ
7,071-11=Lₒ
Lₒ= 3,929
b) 400N•cm = 80/2 N•cm(11-Lₒ)²
√/ 400N•cm= (11-Lₒ)²
40N•m
3,162 =11-Lₒ
11-3,162=Lₒ
Lₒ= 7,837

2.79). Un muelle elástico se comprime desde su longitud natural hasta una
longitud L de 0.20cm. aplicando una fuerza de -100 N. Después se realiza un
trabajo de 175 N*m de modo que L2 mayor que L0. Determine:
a) El valor de L0 y b) la longitud L2 dando ambas respuestas en metro, si la
constante del muelle tiene un valor de 1.000 N/m.

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  
       
  
2 2 2 2
2 1 2
2
2 2 2
2
:?
: 0,2 m :175 N
: 100 :1000
) : K Lf-Li 100 : 1000 0,2m-Li : 0,3
11
) : K L -Lo 175 N : 1000 L -0,3 0,2 0,3
22
0,35 : L -0,3 0,01 0,35
Desarrollo
Lo
Lf Wmuelle m
N
F N K
m
N
a F N Lo m
m
N
b Wmuelle L Lo m
m
m m m



  
    
    
2
22
22
2 2 2 2
0,01 : L -0,3 0,36 : L -0,3
0,6 : L -0,3 0,6 0,3 : L 0,9 : L L : 90
mm
m m m cm

   

L1=0,20cm K= 1000N/m
F= -100N
W=175N•m
L₂ > Lₒ
F=K (L-Lₒ)
-100N= 1000N (0,002-Lₒ) ²
√/ -100 = (10,002- Lₒ) ²
1000
-0,102 m
W= F•d = W = F 175 N•m= -1715, 686.-
d -0,102m

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2.80) Un muelle lineal se estira hasta una longitud de 0,60 m mediante la
aplicación de una fuerza de +800 N. Cuando después se comprime el muelle
hasta una longitud de 0.20 m. que es menor que L0, la fuerza sobre el sistema
es -200 N. Calcule:
(a) un la longitud natural L0.
(b) la constante del muelle k en N/m.
(c) el trabajo necesario para variar la longitud de 0.60 a 0.20 m. en newton-
metro.

L=0,60m
L= 0,20m
Lₒ=?
K= N/m
W=?
+800N = K (0,60m – 10) y -200= K (0,20-Lₒ)

W= ∫fds
W=f∫ds
W= f∫s
W=f (sₒ-s)
W=800N• (0,4) m
W=320N•M (J)
0,20= 0,40 - Lₒ
0,20-Lₒ
0,20 (0,20-Lₒ) = 0,40 - Lₒ
0,04 - Lₒ 0,2 = 0,40 - Lₒ
-Lₒ 0,2 + Lₒ = 0,40 – 0,04

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Lₒ 0,8= 0,36
Lₒ= 0,36
0,8
Lₒ= 0,45
a) -4 = 0,60-Lₒ
0,20-Lₒ
-4(0,20-Lₒ) = 0,60 - Lₒ
-0,8+Lₒ 4 = 0-60- Lₒ
Lₒ 4 + Lₒ = 0,60 + 0,8
Lₒ = 1,4
5
Lₒ= 0, 28
B) K= 800 = 2500 N/m
(0.60 – 0, 28)
C) 2500 (0, 60-0, 28)² - (0, 20 – 0, 20)²= W = 2500 (0,096) = - 120 N•m (J)
2 2

2.81) Un muelle lineal se comprime desde su longitud natural L0, hasta 0.40 m
mediante una fuerza de -100 N. Después se mantiene a una longitud de O.70
m mediante una fuerza de +200N. Determine
(a) la longitud natural de muelle L0 en metros.
(b) la constante del muelle k en N/m
(c) el trabajo necesario para variar su longitud de 0.40 a 0.70 m. en newton-
metro.

L= 0,40m - 100 N
Lₒ=?
L= 0,70 +200N

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K= N•m
W= (0,40-0,70)
-100= k (0,40-Lₒ) y 200= k (0,70-Lₒ)
a) -0,5 =0,40-Lₒ
0,70-Lₒ
-0,50 (0,70-Lₒ) = 0,40-Lₒ
-0,35+Lₒ 0,5= 0,40-Lₒ
Lₒ 0,5+ Lₒ= 0,40 + 0,35
1,5Lₒ= 0,75
Lₒ= 0,75 = 0,5m
1,5
b) K= -100 = 1000 N/m
(0,40-0,5)
c) W= 1000 N•m (0,40 – 0,5)² - (0,70 – 0,5)²
W= 1000N•m (-0,03m) = -15N•m (J)
2

2.82) Determine el trabajo necesario. en newton-metro. para aumentar la
longitud de una varilla de acero no deformada de 10.00 m hasta 10.01 m si Et =
2.07 x 10^7 N/cn^2 y A0 = 0.30 cm^2.
Desarrollo:
Ө= función del esfuerzo
Ԑ= deformación
Δₒ= material transversal del material sin deformar
Lₒ= longitud sin deformar

dE= dx = (10m – 10,01)
Lₒ 10m
dE = - 0,001m = 0,1 cm

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w= Vₒ • Ө• dE
Vₒ= Δₒ • Lₒ = 0,30cm² • 1000cm
Vₒ= 300cm³
W= 300cm³• 2,07x 10⁷ N/cm² • (0,1cm)
W=62100 J = 31,05 N•m (J)
2

2.83) Del Problema 2.82 utilícense los mismos valores de Et y A. pero estírese la
varilla de 10m hasta que la fuerza sobre la misma sea a) 8.000 N. y b) 50.000 N.
Calcúlese el trabajo necesario en newton-metro.

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 
  

8000
0
27
2
2
00
27
2
) : : :
8.000 10
8.000 : :
10
0,30 2,07 10
: 0,012882
) : dx : dx :
2
0,30 2,07 10 0,012882
:
tt
xx
t
xx
tt
Desarrollo
A E X A E dx
a F d F F
LL
AE Nm
Nx
Nm
cm
cm
xm
A E X A E X
b W est F W est W est
LL
N
cm
cm
W est
  


  


  


 
2
2 10
: 3999,8 : 3,9998
m
m
W est j W est kj



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2.84) Muelle elástico lineal cuya constante es 72 Ibf/ in se comprime desde su
Longitud natural hasta una longitud final de 3 in. Si el trabajo necesario sobre el
muelle es:
(a) 5.4 ft • lbf.
(b) 81 ft • lbf. determine en cada caso la longitud inicial del muelle en
pulgadas.
Datos:
K= 72 lbᶠ/in
Lₒ= ?
a) W= 54 ft•lbᶠ
b) W= 81ft•lbᶠ
W= k (L-Lₒ)²
2
a) 54 = 72(3 in - Lₒ)²
2
54 ft•lbᶠ = 36lbᶠ/in (3in- Lₒ) ²
√/ 54 ft•lbᶠ (3in-Lₒ) ²
36
1,22= 3 in - Lₒ
Lₒ= 3 - 1,22
Lₒ= 1, 78 in.
b) 81= 72 (3 in - Lₒ)²
2
81 ft•lbᶠ =72 lbᶠ • in (3in - Lₒ)²
2
81 ft• lbᶠ = 36 lbᶠ • in (3 in- Lₒ)²
√/ 81= (3in - Lₒ) ²
36
1, 5= 3in - Lₒ
Lₒ=3in- 1, 5
Lₒ= 1,5 in.

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2.85) Un muelle elástico lineal de 8 in de longitud natural se comprime
suministrando un trabajo de:
(a) 28 ft • Ibf
(b) 14.0 ft • Ibf,. Si la constante del muelle k es 48 ft • lbf/in. Determine en
cada caso la longitud final del muelle en pulgadas.

Lₒ=?
L= 8 in
a) W = 28 ft•lbᶠ 336 in•lbᶠ
b) W =14 ft•lbᶠ 168 in• lbᶠ
k = 48 lbᶠ/in
W= k (L-Lₒ)
2
a) √/336in• lbᶠ= (8 - Lₒ) ² b) √/ 168 in• lbf (8 - Lₒ)
24 lbᶠ/in 24
3, 74= 8 - Lₒ 2,645= 8 - Lₒ
L = 8 – 3, 74 L = 8 – 2,645
L= 4, 26 L = 5,35

2.86. Un muelle elástico se comprime desde su longitud natural hasta una
longitud L1 de 24 in aplicando una fuerza de -25 Ibf,. Después se realiza un
trabajo de 150 ft • Ibf, de modo que L2, es mayor que L0 Determine:
(a) el valor de L0.
(b) la longitud L2,dando ambas respuestas en pulgadas. si la constante del
muelle tiene un valor de 50 lbf/ft.
mayor que Lₒ. Determínese (a) el valor de Lₒ, y (b) la longitud L₂, dando ambas respuestas en
pulgadas, si la constante del muelle tiene un valor de 50 lbᶠ/ft.
Datos:

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a) Lₒ in
b) L₂ in
L₁ = 24 in
W= 150ft•lbᶠ =1800lbᶠ•in
K= 50lbᶠ/ft= 4,16lbᶠ•in
L₂ > Lₒ .
a) F= k (L-Lₒ)
-25lbᶠ= 4, 16 lb/in (24 in -Lₒ)
-25 = 24 Lₒ
4, 16
Lₒ=6+24 = 30in
b) W=k/2 (L-Lₒ)
1800 lbᶠ= 4, 16 lbᶠ/in (L₂-30)²
√/1800 = (L₂-30)²
2, 80
29, 41=L₂-30
59, 41=L₂

2.87. Un muelle lineal sin deformar se estira hasta una longitud de 20 in
mediante la aplicación de una fuerza de 25 Ibf,. Cuando después se comprime
el muelle hasta una longitud de 8 in. que es menor que L0,. la fuerza sobre el
sistema es 15 Ibf,.
Calcule .
(a) la longitud natural L0
(b) la constante del muelle k en lbf/ft.
(c) el trabajo necesario para cambiar la longitud de 20 a 8 in en ft • Ibf.

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2.88. Un muelle lineal se comprime desde su longitud natural L0. hasta 0.30
m mediante una fuerza de 50 N. Después se mantiene a una longitud de O.70
m. que es mayor que L0 ,. mediante una fuerza de 150 N. Determine
(a) la longitud natural del muelle L0 en metros.
(b) la constante del muelle k en N/m.
(c) el trabajo necesario para cambiar su longitud de 0.30 a 0.70m. en newton-
metro.

2.89. Determine el trabajo necesario. en ft • Ibf-. para aumentar la longitud de
una barra no deformada de 20.00 hasta 20.01 ft si Et = 3.0 x 10^7 lbf/in^2 y A
= 0.10 in^2.

2.90. Un conjunto cilindro-émbolo aislado que contiene un fluido, posee un
dispositivo para agitar el movido desde el exterior. En el émbolo no hay fricción
y la fuerza que lo mantiene contra el fluido se debe a la presión atmosférica
estándar y a un muelle en espiral. La constante del muelle es 7.200 N/m. El
dispositivo de agitación se hace girar 100 rev con un par medio de 0.68 N • m.
Como resultado. el embolo de 0.10 m de diámetro se desplaza 0.10 m hacia el
extenor. Calcule la variación de energía interna del fluido en kilojulios. si la
fuerza inicial del muelle es cero.

2.91. Un conjunto cilindro-émbolo aislado que contiene un fluido posee un
dispositivo para agitar movido desde el exterior. En el émbolo no hay fricción y
la fuerza que lo mantiene contra el fluido se debe a la presión atmosférica
estándar y a un muelle en espiral. La constante del muelle es 500 lbf/ft. El
dispositivo de agitación se hace girar 1.000 Rev. con un par medio de 0.50 Ibf •
ft. Como resultado. el embolo de 0.20 ft de diámetro se desplaza 2 ft hacia el
exterior. Calcule la variación de energía interna del fluido en Btu. Si la fuerza
inicial del muelle es cero.

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2.92. La presión de un gas dentro de un dispositivo cilindro-émbolo está
equilibrada en el exterior por una presión atmosférica de 100 kPa y un muelle
elástico. El volumen inicial del gas es 32.0 cm^3. el muelle esta inicialmente sin
deformar con una longitud de 6.0 cm. y el área del émbolo sin peso es 4.0
cm^2-. La adición de 7.0 J de calor provoca que el émbolo suba 2,0 cm. Si la
constante del muelle es 10.0 N/cm. calcule
(a) La presión absoluta final del gas en kPa.
(b) El trabajo realizado por el gas del cilindro en julios.
(c) La variación de energía intema del gas en julios.

2.93. La presión de un gas dentro de un dispositivo cilindro-émbolo esta
equilibrada en el exterior por una presión atmosférica de 14.7 psi y un muelle
elástico. El volumen inicial del gas es 8.0 in^3, el muelle esta inicialmente sin
deformar con una longitud de 4.0 in y el área del émbolo sin peso es 2.0 in^2.
El suministro de 46.1 ft-lbf de color provoca que el embolo suba 1.0 in. Si la
constante del muelle es 12.0 Ibf/in. Calcule
(a) La presión absoluta final del gas en psi.
(b) El trabajo realizado por el gas del cilindro en ft-lbf
(c) La variación de energía intema del gas en ft • lbf.

2.94. Un sistema contiene un gas en un dispositivo cilindro-émbolo y un
muelle elástico. Inicialmente el muelle se encuentra sin deformar y su constante
es 1.38 x 10^7 N/m. y la presión atmosférica es 0.1 MPa. La ecuación del
proceso para el gas es PV = constante. El gas se comprime hasta la mitad de

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su volumen inicial. V= 0.884 M^3. Si la longitud inicial del muelle es 0.50 m.
calcule Kilojulios
(a) El trabajo necesario para comprimir solo el gas.
(b) El trabajo realizado sobre el muelle.
(c) El trabajo realizado por la atmósfera.
(d) El trabajo del vástago necesario.

2.95. Un sistema contiene un gas en un dispositivo cilindro-émbolo y un
muelle elástico. Inicialmente el muelle se encuentra sin deformar y su constante
es 11.660 Ibf./ft. la presión atmosférica es 15 psi. La ecuación del proceso para
el gas es PV = constante. El gas se comprime hasta la mitad de su volumen
inicial de 5.0 ft^3. Si la longitud inicial del muelle es 2 ft. Calcule en ft-lbf.
(a) El trabajo necesario para comprimir solo el gas.
(b) El trabajo realizado sobre el muelle.
(c) El trabajo realizado por la atmósfera.
(d) El trabajo del vástago necesario.

2.96. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene aire inicialmente a 1 bar y 300º
K. El diámetro del cilindro es 0.20 m y la superficie del émbolo inicialmente se
encuentra exactamente a 0.30 m de la base. En la posición inicial un muelle
elástico justo toca la superficie del émbolo. La constante del muelle es 60
kN/m. La masa del émbolo es 20 kg y suponga que durante el proceso es
valida la relación PV = constante. Determine cuanto trabajo. en kJ. es
necesario aportar desde una fuente exterior para comprimir el aire dentro del

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cilindro hasta la mitad de su volumen inicial si la atmósfera en el exterior del
cilindro esta a 0.1 MPa.

2.97. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene aire inicialmente a 15 psi y 80
ºF. El diámetro del cilindro es 6.0 in y la superficie del émbolo inicialmente se
encuentra exactamente a 12.0 in de la base. En la posición inicial un muelle
elástico justo toca la superficie del émbolo. y la constante del muelle es 2.400
lbf/ft. Desprecie la masa del émbolo y suponga que durante el proceso es
valida la relación PV = constante. Determine cuánto trabajo., en ft*lbf es
necesario aportar desde una fuente exterior para comprimir el aire dentro del
cilindro hasta la mitad de su volumen inicial. Si la atmósfera en el exterior del
cilindro esta a 15 psi.

2.98. Un embolo de área Ae = 0.02 m^2 está situado dentro de un cilindro
cerrado. Un lado esta lleno de helio mientras que el otro contiene un muelle en
el vació. Lentamente se añade calor hasta que la presión del gas cambia de 0.1
a 0.3 MPa. La constante k del muelle es 10^4 N/m. Determine
(a) La variación de volumen en m^3. Utilizando el balance de fuerzas en el
embolo.
(b) El trabajo realizado por el gas en kilojulios. Utilizando la integral de PdV.

FIN CAPITULO 2.

EJERCICIOS CAPITULO 3:

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Datos de Saturación , vapor sobrecalentado y liquido comprimido.

3.1) Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua.

3.2. Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis.

P, bar. T,ºC V,3
m /Kg. u,Kj/Kg. x,%
a 60 25.0
b 15 2951,3
c 290 2576
d 140 588,74

3.3) Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis.
P, bar. T,ºC V,3
m /Kg. h,Kj/Kg. x,%
a 4,5 392,8 623,25
b 10 60
c 30 400
d 140 1,0784

Desarrollo:
Por tabla.

P, bar. T,ºC V,3
m /Kg. h,Kj/Kg. x,%
a 150 392,8
b 20 320
c 100 2100
d 50 140

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P, bar. T,ºC v,3
m /Kg. h,Kj/Kg. x,%
a 4,5 147,9 1088,2 623,25 0
b 10 179,9 451,03 1971,98 60
c 30 400 0,0994 3230,9 1
d 25 140 1,0784 590,52 0

3.4. Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis.
P, bar. T,ºC V,3
m /Kg. h,Kj/Kg. x,%
a 200 127,4
b 40 360
c 60 2100
d 50 333,72

3.5i. Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis.
P, psia T,ºf V, 3
ft /lbm. u, Btu/lbm x,%
a 250 1323,5 90
b 180 218,6
c 250
d 400 1,866
3.6i. Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis.
P, psia. T,ºf V, 3
ft /lbm.. u, Btu/lbm x,%
a 200 1000
b 80 282

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c 140 4,86
d 100 350

3.7) Determínense los datos requeridos del agua para las siguientes condiciones
especificadas: (a) la presión y el volumen específico del líquido saturado a 20ºC, (b) la
temperatura y entalpía del vapor saturado a 9 bar.,
(c) el volumen específico y la energía interna a 10 bar. y 280ºC, (d) la temperatura y el
volumen especifico a 80 por 100, (e) el volumen especifico y la entalpía a 100ºC y 100
bar., (f) la presión y la entalpía especifica a 150ºC y el 70 por 100 de calidad, (g) la
temperatura y la energía interna especifica a 15 bar. y una entalpía de 2899,3 kJ/kg.,
(h) la calidad y el volumen especifico a 200ºC y una entalpía de 1822,8 kJ/kg.,(i) la
energía interna y el volumen especifico a 140ºC y una entalpía de 2733,9 kJ/kg.,(j) la
presión y la entalpía a 280ºC y una energía interna de 2760,2kJ/kg. y (k) la
temperatura y el volumen especifico a 200 bar. y una entalpía de 434,06 kJ/kg.

Desarrollo.
a) P:0,0233 bar vf: 1,00183
3
10
m
kg

b) A 9 bar T: 175,4ºC hg:2773,9 kj
kg

c) u:2760,2kj
kg ve:0,2480 3
m
kg

d) A 8 bar vf:1,11483
10
 vg:0,24043
m
kg
T:170,4

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vp:(1-0,8)vf+0,8vg  0,2 1,11483
10
 +0,8 0,2404 vp:0,19253
m
kg
e) Liquido comprimido

vf:1,03853
10
 3
m
kg he:426,5kj
kg
f) P:4,758 bar

he:( 1-0,7)hf+0,7hg
he:0,3 692,20+0,72746,5
he:2112,21kj
kg
liquido comprimido

T:240ºC ui:2676,9kj
kg

h) T:200ºC he:1822,8kj
kg

he:(1-x)852,45+x 2793,2  1822,8:(1-x)852,45+x 2793,2

1822,8: 852,45-x852,45+x2793,2

970,35:1940,75x x:0,5

ve: (1-0,5)vf+0,5vg  0,5 1,15653
10
 +0,5 0,1274 ve:0,0641953
m
kg

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i) T:140ºC h:2733,9kj
kg
u:2550kj
kg v:0,50893
m
kg

j) T:280ºC ui :2760,2kj
kg
P:10bar h:3008,2kj
kg
k) P:200bar h:434,06kj
kg
T:100ºC ve:1,00373
10
 3
m
kg

3.8i. Determínense los datos requeridos del agua para las siguientes condiciones
especificadas: (a) la presión y el volumen específico del liquido saturado a 150ºf , (b) la
temperatura y entalpía del vapor saturado a 80 psia,
(c) el volumen especifico y la energía interna a 140 psia y 500ºf , (d) la temperatura y
el volumen especifico a 100 psia y una calidad del 80 por 100 , (e) el volumen
especifico y la entalpía a 100ºf y 1500psia, (f) la presión y la entalpía especifica a 300ºf
y el 70 por 100 de calidad , (g) la temperatura y la energía interna a 200 psia y una
entalpía de 1268,8 Btu/lbm, (h) la calidad y el volumen especifico a 370ºf y una
entalpía de 770 Btu/lbm, (i) la energía interna y el volumen especifico a 240ºf y una
entalpía de 1160,7 Btu/lbm, (j) la presión y la entalpía a 500ºf y una energía interna de
1171,7 Btu/lbm, y (k) la temperatura y el volumen especifico a 2000 psia y una entalpía
de 73,3 Btu/lbm.

3.9. Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese
el análisis.

P, Bar T,ºC V,3
m /Kg u,Kj/Kg x,%

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a 4 204,8
b 6 0,0341
c 2,8 20
d 4 284,75
3.10. Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese
el análisis.
T,ºC P, Bar V,3
m /Kg. u, Kj/Kg x,%
a 4 0,0509
b 30 248,2
c 12 182,86
d 26 0,0008309

3.11) Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese
el análisis.
T, ºC P, bar. V,3
m /Kg. u, Kj/Kg. x,%
a 0,8 93,42
b 60 0,6
c -12 80
d 0,4 0,0509

Desarrollo:

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a) ue:(1-x)uf+x ug

93,42:(1-x)10,41+x209,46
93,42: 10,41-10,41x+209,46x
83,01:199,05x
x: 0,417

ve: (1-0,417)vf+0,417vg
ve: (1-0,417)0,71843
10
 +0,417 0,2366
ve: 4,188 10
-4
+0,0986
ve: 0,0993
m
kg

b) Por tabla:
P: 1,854 bar. ve: 0,23543
m
kg ue: 183,138kj
kg
c) ve: (1-0,8)0,74983
10
 +0,8 0,10683
10

ve: 0,2 0,74983
10
 +0,8 0,10683
10

ve:0,2354 3
m
kg
ue:0,2 34,25+0,8 220,36
ue:183,138kj
kg
d)

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3.11. Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese
el análisis.
T,ºC P, bar. V,3
m /Kg. h,Kj/Kg x,%
a 10 219,17
b 34 0,0236
c 40 5
d 3,6 57,82

3.13i Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese el
análisis.
T,ºf P,psia v,3
ft /lbm u, Btu/lbm x,%
a 80 113,56
b 70 0,5538
c 60 75
d 120 0,0136

3.14i Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese el
análisis.
T,ºf P,psia v,3
ft /lbm u, Btu/lbm x,%
a 70 0,01311
b 70 0,6778
c 140 100
d 20 70

3.15) Determínense los datos requeridos del refrigerante 134a para las siguientes
condiciones especificadas: (a) la presión y el volumen especifico del líquido saturado a
8ºC , (b) la temperatura y entalpía del vapor saturado a 6bar , (c) el volumen especifico
y la energía interna a 0,7 MPa y 40ºC , (d) la temperatura y el volumen especifico a

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3,2 bar. y una calidad de 0,4 , (e) los valores aproximados del volumen especifico y de
la entalpía a 8ºC y 12 bar, (f) la presión y la entalpía especifica a -16ºC y 0,5 de
calidad , (g) la temperatura y la energía interna especifica a 0,9 MPa y una entalpía de
282,34 Kj/Kg , (h) la calidad y el volumen especifico a 44ºC y una entalpía de 222,7
kJ/kg. , (i) la energía interna y el volumen especifico a 30 ºC y una entalpía de 263,50
Kj/kg. ,(j) la presión y la entalpía a 40 ºC y una energía interna de 252,13 Kj/kg., y (k)
los valores aproximados de la entalpía y el volumen especifico a 10 bar y 20ºC.

Desarrollo:

a) Según los datos se presenta como liquido comprimido.
P: 3,8756 bar. ve: 0,78843
m
kg
b) Vapor saturado a 6 bar.
T: 21,58 ºC. Hg: 259,19kj
kg
c) Por tabla:
ve: 0,031573
m
kg ue: 253,83kj
kg
d) T: 2,48ºC. ve: (1-0,4)vf+0,4vg
ve: 0,6 0,7770 10
-3
+0,4 0,0632
ve: 0,02574623
m
kg
e) Según datos especificados T:8 ºC. y P: 12º bar.
Esta en una condición de liquido comprimido, y como no existe la tabla de liq.
Comprimido del refrigerante 134ª. Se hace una aproximación con la tabla de
saturación. (Temperatura como referencia).
Por tabla:

vf: 0,7884 10
-33
m
kg
hf: 60,73kj
kg

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f) Como existe una calidad, me da a conocer que esta dentro de la campana y que la
presión es la mostrada en la tabla de saturación.

P:1,5748 bar. he: (1-0,5)hf+0,5hg
He: 0,5 29,30+0,5 237,74
He: 133,52kj
kg

g) Según los datos entregados se deduce que es un vapor sobre calentado.

T: 50ºC. u: 260,09 kj
kg
h) he: (1-x)hf+xhg
222,7: 112,22-112,22x+270,01x
110,48:157,79x
x:0,7

ve: 0,3 0,8847 10
-3
+0,7 0,0177
ve: 0,012653
m
kg
i) Por tabla :
vg: 0,02653
m
kg ug:243,10kj
kg x:1
j) Por los datos entregados(u1:252,13kj
kg )se deduce que es un liquido sobre
calentado.(Tabla.A.18)
P:8 bar. h:273,66kj
kg

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k) Los datos entregados me indican que es un liquido comprimido, la dificultad es que
no existe la tabla de liq.comprimido para el refrigerante 134ª.
Se debe utilizar datos de aproximación, los cuales se encuentran, en la tabla de
saturación.
vf: 0,8157 10
-33
m
kg
hf:77,26kj
kg

3.16.i. Determínense los datos requeridos del refrigerante 134a para las siguientes
condiciones especificadas: (a) la presión y el volumen especifico del líquido saturado a
60ºf , (b) la temperatura y entalpía del vapor saturado
a 90 psia , (c) el volumen especifico y la energía interna a 80 psia y 140ºf ,
(d) la temperatura y el volumen especifico a 40 psia. y una calidad de 0,4 , (e) los
valores aproximados del volumen especifico y de la entalpía a 20ºf y
60 psia, (f) la presión y la entalpía a 10ºf y calidad 0,35 , (g) la temperatura y la energía
interna a 100psia y una entalpía de 132,55Btu/lbm, (h) la calidad y el volumen
especifico a 80ºf y una entalpía de 90.0 Btu/lbm , (i) la energía interna y el volumen
especifico a 120 ºf y una entalpía de 116,95 Btu/lbm. ,(j) la presión y la entalpía a 140
ºf y una energía interna de 115,58 Btu/lbm., y (k) los valores aproximados de la
entalpía y el volumen especifico a 100 psia y 50ºf.

3.17.Determínese la energía interna, en kJ , de 0,13
m de refrigerante 134a a 0ºC si
se sabe que el volumen especifico en ese estado vale 0,035 3
m /kg.

3.18) Se enfría a volumen constante vapor de agua a 2.0 Mpa y 280ºC hasta que la
presión alcanza el valor de 0,50 Mpa. Determínese la energía interna en el estado final
y hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

Desarrollo:
Estado A Estado B

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a) Estado A: Tabla de liquido sobrecalentado ====/
tiene un ve1:0,1200 3
m
kg u1:2736,4kj
kg

Como el volumen es constante el ve1:ve2.

ve2:(1-x)vf+xvg
0,1200:(1-x)1,0926 10
-3
+x 0,3749
0,1189074:0,373809x
x: 0,318

ue: (1-0,318)639,68+0,318 2561,2
ue: 436,2617+814,46
ue: 1251 kj
kg
b) Diagrama Pv.

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3.19i. Determínese , en Btu , la energía interna de 0,4 3
ft de refrigerante 134a a 30 ºf ,
si se sabe que el volumen especifico en ese estado vale 0,80 3
ft /lbm.

3.20.i. Se enfría a volumen constante vapor de agua a 300psia y 450ºf hasta que la
presión alcanza el valor de 50 psia. Determínese la energía interna en el estado final y
hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.21. Una mezcla liquido-vapor de agua se mantiene en un recipiente rígido a 60ºC. El
sistema se calienta hasta que su estado final es el punto critico. Determínese : (a) la
calidad inicial de la mezcla , y (b) la relación inicial entre los volúmenes de vapor y de
liquido.

3.22. Una mezcla liquido-vapor de refrigerante 134a se mantiene en un recipiente
rígido a 60ºC. El sistema se calienta hasta que su estado final es el punto critico.
Determínese : (a) la calidad inicial de la mezcla , y (b) la relación inicial entre los
volúmenes de vapor y de liquido.

3.23.i. Una mezcla liquido-vapor de agua se mantiene en un recipiente rígido a 200ºf.
El sistema se calienta hasta que su estado final es el punto critico. Determínese : (a) la

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calidad inicial de la mezcla , y (b) la relación inicial entre los volúmenes de vapor y de
liquido.

3.24.i Una mezcla liquido-vapor de refrigerante 134a se mantiene en un recipiente
rígido a 200ºf. El sistema se calienta hasta que su estado final es el punto critico.
Determínese : (a) la calidad inicial de la mezcla , y (b) la relación inicial entre los
volúmenes de vapor y de liquido.

3.25. Un recipiente rígido contiene vapor de agua a 15 bar y a una temperatura
desconocida. Cuando el vapor se enfría hasta 180ºC , este comienza a condensar.
Estímese (a) temperatura inicial en grados Celsius , y (b) la variación de la energía
interna en kj. (c) hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.26. Un recipiente rígido de enfría agua a 10 bar y 280ºC hasta que se convierte en
vapor saturado. Determínese (a) la presión y temperaturas finales en bar. y grados
Celsius respectivamente , y (b) la variación de la energía interna de kj/kg. (c) hágase
un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.27) Un deposito de 0,0083
m de volumen contiene una mezcla liquido-vapor de
refrigerante 134 a a 200KPa y una calidad de 20 por 100. Determínese: (a) la masa
de vapor presente en Kg. Y (b) la fracción del volumen total ocupado por el liquido.

Desarrollo:

Datos.
Calidad x : 0,2

V: 0,008 m
3

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P: 200 kPa==================/1,033 bar:101330Pa
Px :200000Pa=====/Px: 2,0388bar.
a)
ve: (1-0,2)0,7532 10
-3
+0,2 0,0993
ve: 0,00060256+0,01986
ve: 0,020463
m
kg

ve: _V_====/
masa

masa: 0,008m
3
====/
0,020463
m
kg

masa total: 0,391 kg.===/masa vapor :0,391kg 0,2%

masa vapor :0,0782 kg.

b) masa liquido: 0,3128

ve: 0,008 :0,0255
0,3128

3.28i. Un deposito de 0,33
ft de volumen contiene una mezcla liquido-vapor de
refrigerante 134 a a 30 psia y una calidad de 15 por 100. Determínese: (a) la masa de
vapor presente en lbm, y (b) la fracción del volumen total ocupado por el liquido.

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3.29. Se calienta agua inicialmente a 0,3 bar y 1,694 3
m /Kg., a volumen constante
hasta una presión de 1,0 bar. Determínese (a) la calidad inicial, y (b) la variación de la
energía interna en kj/kg. Finalmente, (c) hágase un esquema del proceso en un
diagrama Pv.

3.30. Una masa de agua a 10 bar y 0,02645 3
m /kg., experimenta un proceso a
presión constante hasta un estado final de 0,206 3
m /kg. (a) Determínese la variación
de la energía interna especifica en kj/kg.(b) ) hágase un esquema del proceso en un
diagrama Pv.

3.31. Una masa de refrigerante 134 a experimenta un proceso isotermo a 40ºC. La
presión inicial es 4 bar y el volumen especifico final 0,010 3
m /kg. Determínese la
variación de entalpía especifica en kj/kg.(b) dibújese un esquema del proceso en un
diagrama Pv.

3.32. Se comprime isotermamente vapor de agua a 1,5 bar. y 200 ºC hasta dos
estados finales diferentes. (a) Si el volumen especifico final fuese 0,30 3
m /Kg.,
hállese la variación de energía interna en kj/kg. (b) si la energía interna final fuese
2200 kj/Kg., hállese la variación del volumen específicos en 3
m /kg.
(c) Dibújese un esquema de los dos procesos en un mismo diagrama Pv.

3.33) Una masa de refrigerante 134 a experimenta un cambio de estado a presión
constante desde 3,2 bar., y 20ºC hasta un estado final de (a) 0,030 3
m /kg., y (b) -4ºC.
Para la parte (a) determínese la variación de energía interna en kj/kg. , y para la parte
(b) determínese la variación de entalpía en kj/kg.(c) hágase un esquema de los dos
proceso en el mismo diagrama Pv.

Desarrollo:

a) Por tabla liquido sobrecalentado.

P1: 3,2 bar. P2:P1

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T1:20 ºC. v2: 0,033
m
kg u1:242,87kj
kg h1:264,95kj
kg

b) P1: 3,2 bar. T1: 20ºC. T2: -4 ºC.

h2: 44,75kj
kg

a) ve: (1-x)vf+x vg
0,03: (1-x)0,777 10
-3
+0,0632x
0,03-0,777 10
-3
: -0,777 10
-3
x +0,0632x
X: 0,46

ue: (1-0,46)53,06+228,43 0,46
ue: 28,65+228,43 0,46
ue: 133,73kj
kg
∆ u:133,73kj
kg -242,87kj
kg : -109,13kj
kg

b) Por tabla :
∆ h:264,95kj
kg - 44,75 kj
kg : 220,2kj
kg

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3.34. Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene agua inicialmente a 1,0Mpa y 0,2678 3
m
/kg. El agua se comprime a presión constante hasta que se convierte en vapor
saturado.
(a) Hállense las temperaturas inicial y final en grados Celsius.
(b) Hállese el trabajo requerido en kj/kg.
(c) Si el volumen inicial es 1 litro , determínese la variación de la energía interna del
agua en kj.

3.35. Un tanque rígido de 0,23
m contiene vapor de agua inicialmente saturado a 5
bar. Un enfriamiento del agua origina una caída de la presión a 1 bar.
Se pide determinar en el instante final de equilibrio (a ) la temperatura en grados
Celsius , (b) la calidad final, y (c) el cociente entre la masa de liquido y la masa de
vapor.(d) Dibújese el proceso en un diagrama Pv.

3.36i. Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene agua inicialmente a 120psia y 4,36 3
ft
/lbm. El agua se comprime a presión constante hasta que se convierte en vapor
saturado.
(a) Hállense las temperaturas inicial y final en grados Fahrenheit.
(b) Hállese el trabajo requerido en Btu/lbm.
(c) Si el volumen inicial es 100 3
in , determínese la variación de la energía interna del
agua en Btu.

3.37i. Un tanque rígido de 1,03
ft contiene vapor de agua inicialmente saturado a 50
psia. Un enfriamiento del agua origina una caída de la presión a 15psia.Se pide
determinar en el instante final de equilibrio (a ) la temperatura en grados Fahrenheit,
(b) la calidad final, y (c) el cociente entre la masa de liquido y la masa de vapor.(d)
Dibújese el proceso en un diagrama Pv.

3.38) El refrigerante 134a a una presión de 0,5 Mpa tiene un volumen especifico de
0,0253
m /kg. (estado1). Se expansiona a temperatura constante hasta que la presión

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cae a 0,28 Mpa (estado2). Finalmente , el fluido se enfría a presión constante hasta
que se convierte en vapor saturado (estado3).

(a) Determínese la variación del volumen especifico , en 3
m /Kg., entre los estados 1 y
2 , y entre los estados 1y 3.
(b) Determínese la variación de la energía interna especificas , en kj/Kg., entre los
estados 1 y 2.
(c ) Determínese la variación de entalpía especifica , en kj/Kg., entre los estado 2 y 3.
(d) Dibújese el proceso en un diagrama Pv.

Desarrollo:

(Estado 1)
P1:0,5 MPa ve: 0,025 10
-3
3
m
kg T1: 15,74 ºC.
0,025: (1-x)0,8056 10
-3
+0,0409
0,0242:0,04x
x:0,60

ue:0,4 70,93+0,6 235,64
ue: 169,756kj
kg

(Estado 2)

P2: 0,28MPa T1:T2

(Estado 3)

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Se enfría a P: ctte queda como vapor saturado.

a) Entre estado 1 y 2

∆ v: 0,07819 10
-3
-0,025 10
-3

∆ v: 0,05319 10
-33
m
kg

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a1) Entre estado 2 y 3
Por tabla==/ ve: 0,0719 10
-33
m
kg

∆ v: 0,07819 10
-3
-0,025 10
-3

∆ v: 0,0469 10
-33
m
kg

15,74 : 10 : 0.078193
m
kg
x-0.07613 10
-3
0.07972 10
-3
-0.07613 10
-3

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b) Entre estado 1 y 2

15,74 : 10 : 240,11kj/kg
x-235,44 243,59-235,44

∆ u: 240,11kj
kg - 169,76kj
kg : 70,358kj
kg

c) Entre estado 2 y 3

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5,74 : 10 : 262,01kj/kg
x-256,76 265,91-256,76
∆ h: 246,52 – 262,01 : - 15,49kj
kg
d) Diagrama Pv.

3.39. Un dispositivo cilíndrico-embolo que inicialmente tiene un volumen de 0,03 3
m
contiene en su interior vapor de agua saturado a 30 bar.(estado 1). El vapor agua se
enfría a volumen constante hasta que su temperatura alcanza los 200ºC (estado 2).
Después el sistema se expansiona isotermamente hasta un estado 3 , cuyo volumen
es dos veces el volumen inicial.
(a) Determínese la presión del estado 2.
(b) Determínese la presión del estado 3.
(c) Determínese la variación de la energía interna en los dos procesos 1-2 y 2-3 en kj.

3.40i. El refrigerante 134a a una presión de 120psia tiene un volumen especifico de
0,25 3
ft /lbm(estado1). Se expansiona a temperatura constante hasta que la presión
cae a 50psia (estado2). Finalmente , el fluido se enfría a presión constante hasta que
se convierte en vapor saturado (estado3).

(a) Determínese la variación del volumen especifico entre los estados 1 y 2 , y entre
los estados 1y 3.

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(b) Determínese la variación de la energía interna especificas , en Btu/lbm, entre los
estados 1 y 2.
(c ) Determínese la variación de entalpía especifica , en Btu/lbm, entre los estado 2 y
3.
(d) Dibújese los procesos en un diagrama Pv.

3.41) Un dispositivo cilíndrico-émbolo que inicialmente tiene un volumen de 1 ft3
contiene en su interior vapor de agua saturado a 110psia.(estado 1). El vapor de agua
se enfría a volumen constante hasta que su temperatura alcanza los 300ºf (estado 2).
Después el sistema se expansiona isotermamente hasta un estado 3 , cuyo volumen
es dos veces el volumen inicial.
(a) Determínese la presión del estado 2.
(b) Determínese la presión del estado 3.
(c) Determínese la variación de la energía interna en los dos procesos 1-2 y 2-3 en
Btu.
(d) Dibújese los dos procesos en un diagrama Pv.

Desarrollo:

(Estado 1)
P1:110psia ve: 4.051ft
3
/lbm m:0.247lbm
u1:1107.1Btu/lbm

(Estado 2)
Por tabla:
v1:v2 T1:300º F
respuesta:
a)P2: 66,68psia

(Estado 3)
vf:2vi vf:8,102 ft
3
/lbm

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respuesta:
b)P3: 55.54 psia

c)
∆ u: ? Entre 1-2

4.051:( 1-x)0.01745 10
-3
+6.472x
4.051:6.47x
x:0.62

u2:0.37 269.5+0.62 1100
u2:781.71 Btu/lbm

∆ u: 781.71 -1107.1
∆ u: -325.39 0.247lbm
∆ u:-80.37Btu

3.42. Un cilindro de 2 3
m de volumen inicial contiene vapor de agua a 10 bar y 200ºC
(estado1) . Del cilindro se extrae calor a temperatura constante hasta que el volumen
se reduce al 41,95 por 100 del volumen inicial (estado2). El proceso a temperatura
constante es seguido por otro a volumen constante que finaliza cuando la presión en el
cilindro alcanza el valor de 40 bar (estado3).
(a) Determínese la presión en bar y la entalpía en kj/Kg. en el estado 2
(b) Determínese la temperatura en grados Celsius y la entalpía del estado 3.
(c) Dibújese un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv respecto a la región
húmeda.

3.43. Se enfría, a volumen constante , una masa de vapor de agua inicialmente a 3,0
Mpa y 400ºC (estado1) hasta una temperatura de 200ºC (estado2).Después se extrae
calor del agua a temperatura constante hasta que se alcanza el estado de liquido
saturado (estado3). Determínense (a) la presión final en bar , (b) la calidad al final del
proceso a volumen constante , (c) la variación total del volumen especifico en m3/Kg.,

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y (d) la variación de la energía interna especifica , en kj/kg., entre los estados 2 y 3.
Finalmente, (c)dibújese un esquema de los procesos en un diagrama Pv.

3.44i. . Se enfría, a volumen constante , una masa de vapor de agua inicialmente a
40psia y 600ºf (estado1) hasta una presión de 15 psia (estado2). Después se extrae
calor del agua a temperatura constante hasta que se alcanza el estado de liquido
saturado (estado3). Determínense (a) la presión final en psia, (b) la calidad al final del
proceso a volumen constante , (c) la variación total del volumen especifico en 3
ft /lbm,
y (d) la variación de la energía interna especifica , en Btu/lbm., entre los estados 2 y 3.
Finalmente, (c)dibújese un esquema de los procesos en un diagrama Pv.

3.45. Un dispositivo cilíndrico-embolo que contiene nitrógeno inicialmente a 1,0 Mpa
y 200 K ocupando un volumen de 5 litros. Comprime el fluido hasta 10 Mpa y 0,7706
litros. Determínese (a) la temperatura final en kelvin y la variación de energía interna
en kj, basándose en los datos reales del gas , y (b) la temperatura final utilizando la
ecuación del gas idealu
P V=R T , donde u
R =8,314 kPa m/kmol k.

3.46) Se comprime agua liquida saturada a 40ºC hasta 80ºC y 50 bar.
(a) Determínese la variación del volumen especifico y de la energía interna
utilizando la tabla de liquido comprimido.
(b) Determínense las mismas cantidades utilizándolos datos de saturación como
aproximación.
(c) Hállese el porcentaje de error , que se cómete al comparar la segunda
respuesta con la primera.

Por tabla:
P: 0.07384 bar. vf:1.0078 10
-3
3
m
kg vg:19.5233
m
kg

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uf:167.56kj
kg ug:2430.1kj
kg

a) 80°C y 50 bar. liquido comprimido.

ve:1.0238 10
-3
3
m
kg ue:333.77kj
kg he:338.85kj
kg

∆ ve: v2 -v1: 1.0268 10
-3
-1.0078 10
-3

∆ ve:0.019 10
-3
3
m
kg

∆ ue: u2 - u1:

∆ ue: 333.77-167.56: 166.21kj
kg

b)Por tabla de saturación a 80°C
vf: 1.029 10
-33
m
kg
uf: 334.86kj
kg

∆ ve: v2 -v1: 1.0291 10
-3
-1.0078 10
-3

∆ ve: 0.0213 10
-3
3
m
kg
∆ ue: u2 - u1: 334.86-167.56
∆ ue: 167.3kj
kg

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c) porcentaje de error:
∆ ve:// 0.0213 10
-3
- 1 // 100: 0.0012% error
0.019 10
-3

∆ ue: // 167.3 - 1 // 100: 0.006618% error
166.21

3.47. Una masa de agua a 2,5 Mpa y 40ºC cambia su estado a 10 Mpa y
100 ºC.
(a) Determínese la variación del volumen especifico y de la entalpía con los datos
de la tabla de liquido comprimido.
(b) Hállese  u y h si , como aproximación, se utilizan los datos en saturación.
(c ) Determínese el error cometido cuando se comparan las respuestas del
segundo conjunto con las del primero.

3.48. Una masa de agua a 50 bar y 80 ºC cambia su estado a 200 bar y
100 ºC.
(a) Determínese la variación de la energía interna y de la entalpía con los datos de
la tabla de liquido comprimido.
(b)Hállese  u y h si, como aproximación, se utilizan los datos en saturación.
(c ) Determínese el error cometido cuando se comparan las respuestas del
segundo conjunto con las del primero.

3.49i. Agua a 500 psia y 50ºf cambia su estado a 1500 psia y 100ºf.
(a) Determínese la variación del volumen especifico y de la entalpía con los datos de
la tabla de liquido comprimido.
(b) Hállese  u y h si, como aproximación , se utilizan los datos en saturación.
(c ) Determínese el error cometido en la determinación de 2
v y de h cuando se
comparan los resultados de la parte b con los de a.

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3.50i. Agua a 1000 psia y 100ºf cambia su estado a 3000 MPa y 150ºf.
(a) Determínese la variación del volumen especifico y de la entalpía con los datos de
la tabla de liquido comprimido.
(b) Hállese  u y h si ,como aproximación , se utilizan los datos en saturación.
(c ) Determínese el error cometido cuando se comparan las respuestas del segundo
conjunto con las del primero.

Análisis energético utilizando los datos de sa turación y de vapor
sobrecalentado.

3.51. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene agua inicialmente a 200ºC. El agua se
expansiona isotermamente desde 15 a 3 bar.
(a) Dibújese el proceso en un diagrama Pv utilizando los datos de las tablas a
3,5,7,10,15 bar.
(b) Hágase una estimación grafica del trabajo , en el proceso para el gas real.
(c ) Determínese el trabajo si el fluido se modela con la ecuación P V=R T (gas ideal)
, para las mismas presiones inicial y final con R=8,314 kj/kmol K .
(d) Estímese el calor transferido en kj/Kg. por el gas real.
(e) Determínese el calor transferido con el modelo de gas ideal si u =0con este
modelo.

3.52. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene refrigerante 134a inicialmente a 5 bar
y 40ºC. El refrigerante se comprime isotermamente hasta 9 bar.
(a) hágase un grafico del proceso en un diagrama Pv utilizando los datos de las tablas
a 5,6,7,8y 9 bar.
(b) Hágase una estimación grafica del trabajo , en kj/Kg., en el proceso.
(c ) Determínese el trabajo si el fluido se modela con la ecuación P V=R T (gas ideal)
, para las mismas presiones inicial y final con R=8,314kj/kmol K .
(d) Estímese el calor transferido en kj/Kg. por el gas real.

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(e) Determínese el calor transferido con el modelo de gas ideal si u =0 con este
modelo.
(f) Hállese el error cometido al determinar el calor transferido con el modelo de gas
real.

3.53i.Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene agua inicialmente a 400ºf. El agua se
expansiona isotermamente desde 200 a 120psia.
(a) Dibújese el proceso en un diagrama Pv utilizando los datos de las tablas a 120,
140,160,180, y 200 psia.
(b) Hágase una estimación grafica del trabajo , en ft lbf/lbm , en el proceso para el
gas real.
(c ) Determínese el trabajo si el fluido se modela con la ecuación P V=R T (gas ideal)
, para las mismas presiones inicial y final con R=1545ft lbf/mol ºR
(d) Estímese el calor transferido en Btu/lbm , por el gas real.
(e) Determínese el calor transferido con el modelo de gas ideal si u =0 con este
modelo.
(f) Hállese el error cometido al determinar el calor transferido con el modelo de gas
real.

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3.54) Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene agua inicialmente como mezcla
liquido- vapor a 2 bar que ocupa un volumen de 0,233 3
m .El embolo reposa sobre
unos resaltes y no se mueve hasta que la presión alcanza el valor de 10 bar. Se le
transfiere un flujo de calor constante al agua de 250 kj/min. Determinar (a) la masa
inicial de liquido, (b) el calor suministrado hasta que el émbolo comienza a moverse , y
(c ) el tiempo en minutos necesario para que el émbolo comience a moverse.

Desarrollo:

Con la P1--------/ por tabla.

P1: 2 bar. V1:0.233m
3
vf:1.0605*10
-3
m
3
/kg vg:0.8857 m
3
/kg

uf:504.49kj/kg ug:2529.5kj/kg

Con P2----------/por tabla

P2:10 bar. V2:0.233m
3

T2:179.9°C. vf:1.1273*10
-3
m
3
/kg vg:0.1944

m
3
/kg ug:2583.6kj/kg

a) masa inicial
Aquí se sabe que se esta calentado el sistema
masa: V/vesp masa:0.233/0.1944: 1,2kg.

b)
(1-x)1.0605 *10
-3
+x0.8857:0.1944
1.0605 *10
-3
-x1.0605 *10
-3
+ x0.8857:0.1944

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-x1.0605 *10
-3
+ x0.8857:0.1944-1.0605 *10
-3

x : 0.22

ue:(1-x)uf+xug
ue:(1-x)504.49+x2529.5
ue:(1-0.22)504.49+0.22*2529.5
ue:(0.78)504.49+0.22*2529.5
ue:393.50+556.49
ue:950kj/kg

calor suministrado hasta que el embolo empieza a moverse

Q: u2-u1

Q: 2583.6-950: 1634 kj/kg

Qt:1634 kj/kg* masa del liquido
Qt:1634 kj/kg* 1.2 kg
Qt: 1960.8 kj

c) El tiempo para que se empiece a mover.

Qflujo: 250kj/min

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Qflujo*tiempo:Qt

tiempo:1961/250====/7.8 minutos

3.55. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene una mezcla liquido-vapor de agua
inicialmente a 5 bar y 0,356 3
m /kg. Tiene lugar una expansión a lo largo del camino
Pv= constante hasta que se alcanza una presión de 1,5 bar. Si el trabajo realizado por
agua es 214 kj/Kg., determínese el calor transferido en kj/kg.

3.56. En un deposito rígido se enfría nitrógeno desde su punto critico hasta una
presión de 4 bar. Hállese (a) la temperatura final en kelvin, y (b) el calor transferido en
kj/kg. (C ) Dibújese un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.57. Un recipiente de 100 litros , insuficientemente aislado , contiene nitrógeno
Liquido a 77,24 K. El 91,5 por 100 del volumen esta ocupado por el liquido. La capsula
de cierre se rompe accidentalmente y el flujo de calor hacia el recipiente desde el
ambiente es de 5j/s . Si el recipiente se rompe cuando la presión alcanza los 400kPa ,
hállese el tiempo en horas para alcanzar esa presión.

3.58) Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene agua inicialmente a 1,5 bar con una
calidad del 25 por 100. A presión constante se le suministra calor hasta que el
volumen se incrementa en 4,09 veces el valor inicial. Determínese (a) el trabajo
realizado por el agua en kj/Kg. , y el calor transferido en kj/kg.
Desarrollo:

p=1,5 bar 0,25=x

4,09 * Vei = V2

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ve1=(1-0,25)1,0528 * 10
-3
+ 0,25*1,159
ve1= 0,75 * 0,0528 * 10
-3
+ 0,25* 1,159
ve1= 0,2905 m3
Kg

ve2= 4,09 * 0,2905 =v2

ve2= 1,188 m3 Tº =120
Kg

w=
-
1,5(1,188-0,2905)
w=
-
1,346 bar m3
Kg
w= -1346000 bar m3 * 0,09809 J = 132029,14 J
Kg 1 bar cm
3
Kg
= -132,03 KJ
Kg

b) Q-W =∆u

Q = ∆u+ u
Q = 1553,17 + 132,03
Q = 1685,2 KJ
Kg

U1=(1-0,25) 466,94 + 0,25 *2519,7
U1=350,205 + 629,92
U1=980,13 KJ
Kg

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∆u= (2533,3 – 980,13)
∆u= 1553.17 KJ
Kg

3.59. Un recipiente rígido y aislado de 1 3
m de volumen , contiene 2 Kg. de una
mezcla de liquido-vapor de agua a 30ºC. Una rueda de paletas, movida por un motor,
gira a 50 rpm con un par aplicado constante de 50 Nm a la vez que una resistencia
en el interior del sistema recibe una corriente de 100 A de una fuente a 10V
.Determínese (a) el tiempo , en minutos, requerido para evaporar todo el liquido del
recipiente, (b) la presión , en bar., en el recipiente en ese instante , y (c) el coste , en
centavos , de la electricidad suministrada al motor y a la resistencia si aquella cuesta
0,108 $/Kw h .

3.60. En un deposito rígido de 13
m contiene agua 10 Mpa y 480ºC. El agua se enfría
hasta que la temperatura alcanza los 320ºC . Determínese la presión final en bar y el
calor transferido en kj.

3.62. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene 1,5 Kg. de vapor de agua saturado a 3
bar. Se le suministran 600 kj en forma de calor , y una rueda de paletas , da 2000
vueltas en el interior . Si la temperatura final es 400ºC y la presión permanece
constante , determínese el par constante en N*m aplicado al eje de la rueda de paletas
, despreciando la energía almacenada en la rueda.

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3.63. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene en su interior 1 Kg. de vapor de agua
saturado a 5 bar. Se transfieren al agua 225kj en forma de calor , y se realiza un
trabajo eléctrico haciendo pasar durante 0,5 h una corriente de 1,5 A por una
resistencia eléctrica existente en el interior. Si la temperatura final del vapor de agua
es 400ºC y el proceso tiene lugar a presión constante , determínese (a) el voltaje de la
fuente , en voltios , necesario , y (b) el coste de la electricidad, en centavos , si el
suministro cuesta 0,110$/Kw h . Despréciese la energía almacenada por la
resistencia.

3.64i. Un tanque rígido de 1 3
ft contiene agua a 1600 psia y 800ºf . El agua se enfría
hasta que la temperatura alcanza los 600ºf. Determínese la presión final en psia y el
calor transferido en Btu.

3.65i. Un dispositivo cilíndrico-émbolo con un volumen inicial de 0,103
ft contiene
agua inicialmente a 160 psia y calidad 50 por 100. Al agua se le suministran 35,6 Btu
en forma de calor mientras la presión permanece constante. Determínese (a) la masa
de agua , en libras , en el interior del sistema , y (b) la temperatura final en grados
Fahrenheit. (c) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.66i. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene en su interior 3 lbm de vapor de agua
saturado a 40 psia. Se transfieren al agua 600 Btu en forma de calor , y una rueda de
paletas , da 5000 vueltas en el interior . Si la temperatura final es de 800ºf y la
presión permanece constante , determínese (a) el par constante en lbf ft aplicado al
eje de la rueda de paletas , despreciando la energía almacenada en la rueda, y (b) el
coste de la electricidad , en centavos , si el suministro cuesta 0,104$/Kw h .
Despréciese la energía almacenada por la rueda de paletas.

3.67i. A 1 lbm de vapor de agua saturado a 40 psia contenido en un dispositivo
cilíndrico-émbolo se le suministran 92 Btu en forma de calor . Además se realiza
trabajo eléctrico mediante una corriente de 1,5 A que circula durante 0,5h por una
resistencia eléctrica que hay en el seno del agua. Si la temperatura final del vapor de
agua es 700º f y el proceso tiene lugar a presión constante , determínese , en voltios,
el voltaje necesario de la batería que suministran la corriente . Despréciese la energía
almacenada en la resistencia.

3.68. Un deposito rígido de 0,13
m 3
ft contiene refrigerante 134ª inicialmente a 2 bar y
una calidad del 50,4 por 100. Se le suministra calor hasta que la presión alcanza 5 bar.

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Determínese (a) la masa en Kg. en el interior del depósito, y la cantidad de calor
añadido en kj.(C) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.69.Un recipiente rígido contiene 6kg de refrigerante 134a a 6 bar y 60º C.
Con una rueda de paletas en el interior del recipiente, rueda de paletas que es movida
por un motor exterior al sistema , se le comunica trabajo con un par constante de 125Nm
, dando 800 vueltas. Al mismo tiempo se enfría el sistema hasta una temperatura
final de 12ºC . Determínese (a) la energía interna final en kj, (b) el sentido y la
magnitud del calor transferido en kj , y (c) el costo, en centavos , del consumo de
electricidad del motor si la compañía cobra 0,094$/Kw h . Después , (d) hágase un
esquema , con referencia a la línea de saturación , del proceso en un diagrama Pv.
Despréciese la energía almacenada por la rueda de paletas.

3.70) Un deposito rígido y cerrado contiene 0,5 Kg. de vapor de agua saturado a 4
bar. Se le suministran 70 kj en forma de calor , y se le comunica trabajo mediante una
rueda de paletas hasta que la presión del vapor de agua alcanza un valor de 7bar.
Calcúlese el trabajo necesario en kj.

Desarrollo:

0,5 Kg Vapor de agua saturado
P= 4bar ug=2553,6 vg= 0,4625 m3
Kg
Pƒ= 7bar

Q= 70 kj
Q-W=∆u
70Kj - ∆u=W

70 Kj - 231,69=
- 161,69= W

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X – 2960,9 = 3026,6 - 2960,9
0,4625 – 0,4397 0,4667 – 0,4397

X – 2960,9 = 65,7
0,022 0,027

u2=3016,38 KJ
Kg

∆u= 3016,38 -2553
∆u= 463,38 KJ 0,5 Kg
Kg
∆u= 231,69 Kj

3.71i. Un recipiente rígido de 0,053
m se encuentra inicialmente lleno con vapor de
agua saturado a 1 bar. El agua se enfría hasta 75ºC.
(a) Hágase u esquema del proceso en un diagrama Pv con relación a la línea de
saturación.
(b) ¿Cuál es la presión final en bar?
(c ) Hállese la cantidad de calor transferido desde el vapor de agua en kj.

3.72i. Un deposito rígido de 33
ft de volumen , contiene refrigerante 134a
inicialmente a 30 psia y una calidad del 62,9 por 100. Se suministra calor hasta que la
presión alcanza 80 psia . Determínese (a) la masa en el sistema en libras , y (b) la
cantidad de calor suministrado en Btu.(c) Hágase un esquema del proceso en un
diagrama Pv.

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3.73i. Un deposito rígido contiene 25 lbm de refrigerante134a a 80 psia y 180ºf.
Mediante una rueda de paletas se le comunica trabajo al refrigerante con un par
constante de 120 lbf ft , dando 1200 vueltas. Al mismo tiempo el sistema se enfría
hasta una temperatura final de 40ºf. Determínese (a) la energía interna final Btu , y (b)
el sentido y la magnitud del calor transferido en Btu.(c) Dibújese un esquema del
proceso en un diagrama Pv con relación a la línea de saturación. Despréciese la
energía almacenada en la rueda de paletas.

3.74) Un deposito rígido contiene 2 lbm de vapor de agua saturado a 60 psia. Se le
suministran 140Btu en forma de calor y se le comunica trabajo por medio de una rueda
de paletas hasta que la presión del vapor alcanza los 100 psia. Calcúlese el trabajo
requerido en Btu.

Desarrollo:

2Lbm vapor de agua saturado a 60psia

Q-W=∆u P2=100 psia
140 Btu – W=∆u
140 Btu – 2549,38= W Pe= 60 psia ug = 1098,13 Btu
Lbm
-2409,383 Btu=W Vg=7,177 Ft
3

Lbm

7,177 – 6,834 = 7,445 - 6,834
x- 1252,8 1291,8 - 1252,8

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0,343 = 0,611
x- 1252,8 39

= 1274,69 =ug * 2Lbm
2549,38 Btu

3.75i. Un recipiente rígido de 2 3
ft se encuentra inicialmente lleno con vapor de agua
saturado a 14,7 psia. El agua se enfría hasta 150 ºf. (a) Hágase un esquema del
proceso en un diagrama Pv con relación a la línea de saturación.
(b) Hállese la presión final en psia.(c) Hállese el calor transferido desde el vapor de
agua en Btu.

3,76. Un deposito rígido y aislado está inicialmente dividido en dos compartimientos
mediante un tabique. Uno contiene 1 Kg. de vapor de agua saturado a 6 MPa y el otro
está vació. Se rompe el tabique de separación y el agua se expande por todo el
deposito. El volumen total es tal que la presión final de equilibrio es 3MPa.
Determínese (a) el volumen inicial del liquido saturado en litros , y (b) el volumen total
del deposito en litros.(c) Dibújese en un diagrama Pv el proceso con relación a la línea
de saturación .

3.77. El estado de 1 Kg. de agua inicialmente a 10 bar y 200ºC se altera
isotermamente hasta que el volumen se reduce al 50 por 100 de su valor inicial.
Durante el proceso de compresión se le comunica un trabajo de 170 kj/Kg., además de
un trabajo de 49 N m/g mediante una rueda de paletas.
(a) Determínese la magnitud , en kj, y el sentido del calor transferido.
(b) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv con relación a la línea de
saturación.

3.78) Inicialmente 0,1 Kg. de refrigerante 134a es una mezcla húmeda a 40ºC con
una calidad del 50 por 100. Se expansiona isotermamente hasta una presión de 5 bar.
El trabajo debido a la expansión es 19 N m/g.

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(a) Determínese la magnitud , en kj, el sentido del calor transferido si lo hubiere.
(b) Dibújese un esquema del proceso en relación con la línea de saturación en un
diagrama Pv.

Desarrollo:

t=40ºC x=0,50 P1=19164 bu

ve= 0,5 * 0,8714 + 0,5 * 0,0199 w=0,5*105,3 +0,5*248,06 =176,68
ve= 4.357 *10-3 x
ve= 0,01038 m3 P2=5bar
Kg t=40ºC
ve=0,04633
u2=256,99

∆u=256,99 -176,6J
∆u= 80,31

Q – 19N * m =∆u
g
Q= 80,3 kj + 19 J x
kg g
Q=80,3 kj + 19 kj
Kg Kg

Q= 99,31 Kj / * 0,1 Kg
Kg

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Q= 9,931 Kj

3.79. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene en su interior 2 k.o. de agua a 320ºC.
La sustancia realiza un proceso a temperatura constante durante el que el volumen
cambia de 0,02 a 0,17 3
m . El trabajo de salida medido es de 889 kj. Determínese (a)
la presión final en bar, y (b) el calor transferido en kj. Hágase también un esquema del
proceso en relación con la línea de saturación en un diagrama Pv.

3.80. Un deposito cilindro-émbolo , que se encuentra aislado térmicamente , contiene
refrigerante 134a como vapor saturado a 40ºC ocupando un volumen de 1,194 litros.
Durante un proceso , la presión se ajusta continuamente de manera que la variación
de la presión es línea con el volumen . La presión final es 5 bar y la temperatura
50ºC. Durante el proceso, una resistencia eléctrica que se encuentra en el interior del
cilindro es alimentada por una batería. (a) Hágase un esquema del proceso en un
diagrama Pv. Después hállese (b) la masa de refrigerante 134a en Kg., (c) la
variación de energía interna específica en kj/Kg., (d) el trabajo en la frontera en kj/Kg.
a partir del área en una representación en un diagrama pv, y (e ) el trabajo eléctrico
en kj.

3.81i. Un depósito rígido y aislado está inicialmente dividido en dos compartimientos
mediante un tabique. Uno contiene 1 lbm de vapor de agua saturado a 1000psia y el
otro está vacío. Se rompe el tabique de separación y el agua se expande por todo el
tanque. El volumen total es tal que la presión final de equilibrio es 500psia.
Determínese (a) el volumen inicialmente del liquido saturado, y (b) el volumen total del
tanque en 3
ft (c) Dibújese en un diagrama pv el proceso con relación a la línea de
saturación.

3.82) El estado inicial de 1 lb. de agua a 140 psia y 400ºf se altera isotermamente
hasta que su volumen se reduce al 50 por 100 de su valor inicial. Durante la
compresión , el trabajo sobre el sistema de 1 lbm es
65000 ft lbf , además del trabajo comunicado por una rueda de paletas en una
cantidad de 30000ft lbf .
(a) Determínese la magnitud, en Btu, y el sentido del calor transferido si lo
hubiere.
(b) Dibújese un esquema del proceso en relación con la línea de saturación en un
diagrama pv.

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Desarrollo:

a) Por tabla

ui: 1131.4 Btu/lbm v1:3.466 ft
3
/lbm v2:1.733 ft
3
/lbm

w: 65000ft*lbf=======/ *1.354 j===/ 88.010j===/83.47 Btu
1054.39j
wrueda:30000ft*lbf===/ *1.354j===/ 40.620kj===/38.52Btu
1054.39j

ve:(1-x)vf+xvg
1.733: (1-x)0.01864+ x1.866
1.71436: 1.84736x
x:0.928

ue:(1-0.928)374.3+0.928*1116.6
ue:26.94+1036.2
ue:1063.1496 Btu * 1 lbm
ue:1063.1496 Btu

∆ u:1063.14-1131.4
∆ u:-68.26

Q+( w + wr ): uf -ui
Q+121.99:-68.26 Btu
Q:-68.26-121.99
Q:-190.25Btu

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

3.83i. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene en su interior 4 lbm de agua a 500ºf.
La sustancia realiza un proceso a temperatura constante durante el que el volumen
cambia de 1,40 a 8,603
ft . El trabajo de salida medido es de 675 Btu. Determínese (a)
la presión final en psia, y (b) el calor transferido en Btu. Hágase también un esquema
del proceso en relación con la línea de saturación en un diagrama Pv.

3.84. Un deposito cilindro-émbolo , aislado térmicamente , contiene 0,010 Kg. de agua
líquida saturada a 3 bar y m Kg. de vapor de agua a 3 bar y 200 ºC. Inicialmente las
dos masas se encuentran separadas una de otra por medio una membrana adiabática.
La membrana se rompe mientras la presión se mantiene constante a 3 bar , y se deja
que el sistema alcance el equilibrio. Determínese (a) la masa m de vapor de agua , en
kg, necesaria para que el estado final sea vapor de agua saturado, y (b) el trabajo en
julios.

3.85. Un dispositivo cilíndrico-émbolo que se mantiene a 3 Mpa contiene 0,025 Kg. de
agua inicialmente a 280ºC. Una rueda de paletas comunica un trabajo de 1800 Nm ,
mientras tiene lugar una perdida de calor. El volumen final ocupado por el fluido es el
60 por 100 de su valor inicial. Determínese (a) la temperatura final en grados Celsius,
(b) la entalpía final en kj/Kg., (c) el calor extraído en kj.(d) Hágase un esquema del
proceso en un diagrama Pv.

3.86) El agua contenida en un dispositivo cilindro-émbolo realiza dos procesos
consecutivos desde un estado inicial de 10 bar y 400ºC .En el proceso 1-2 el agua se
enfría a presión constante hasta un estado de vapor saturado. En el proceso 2-3 el
agua se enfría a volumen constante hasta 150ºC.
(a) Determínese el trabajo en el proceso 1-2 en kj/kg.
(b) Determínese el calor transferido en el proceso global en kj/kg.
(c ) Hágase un esquema de ambos procesos en un diagrama Pv.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

Desarrollo:

(Estado 1) 10 bar. y 400°C.

vi: 0.3066 m
3
/kg ui: 2957.3 kj/kg hi:3263.9kj/kg

(Estado 2)
Por tabla se sabe que es un vapor saturado

P1:P2 vg2: 0.1944 m
3
/kg hg2: 2778.1 kj/kg

(Estado 3)

v: ctte v3: v2 T.150 °C.

vf: 1.0905*10
-3
vg:0.3928 m
3
/kg uf: 631.68 kj/kg ug: 2559.5 kj/kg

a) w: proceso 1 y 2
w:∫-P dv: ==/ w: -P∫ dv:

w: -10 bar(0.1944-0.3066)
w: 1.122 bar* m
3
/kg===========//1.033 bar:101330Pa
1.122 bar.: x Pa
w:110060.24 j/kg

w: 110.06 kj/kg

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

Q+ w :∆u
Q: ∆u-w
Q:( 2583.6-2957.3)-110.06
Q: -263.64kj/kg

b)
Q+ w :∆u
Q+ 0 :∆u
Q: ∆u
Q:( 631.68-2583.6)
Q: -1954.92kj/kg

Qt: -263.64-1951.92:-2225.62 kj/kg

c)Esquema del proceso en un diagrama Pv.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

3.87.Un dispositivo cilindro émbolo contiene inicialmente vapor de agua saturado a 5
bar. El fluido , en primer lugar, se calienta a presión constante hasta 280ºC (estado 2)
.Después se enfría a volumen constante hasta 2 bar (estado 3).
(a) Determínese el trabajo , la variación de energía interna y el calor transferido en el
proceso 1-2 en kj/kg.
(b) Determínese el calor transferido en el proceso 2-3 en kj/kg.
(c) Hágase un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv.

3.88i. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene en su interior vapor de agua saturado a
60 psia. El fluido , en primer lugar , se calienta a presión constante hasta 600º f (
estado2). Después se enfría a volumen constante hasta 10 psia (estado3)
.Determínese (a) el trabajo , la variación de energía interna y el calor transferido en el
proceso 1-2 en Btu/lbm , y (b) el calor transferido en el proceso 2-3 . Finalmente,(c )
Hágase un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv.

3.89i. Un recipiente rígido y perfectamente aislado se halla dividido en dos partes. En
una de ellas se encuentra confinada una mezcla de agua líquido-vapor inicialmente a
100 psia y una calidad del 50 por 100. La otra parte deel recipiente se halla
inicialmente vacía .Se quita la separación y el agua se expande hasta llenar todo el

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
recipiente a 40 psia . Determínese la variación del volumen ocupado por el agua en 3
ft
/lbm.

3.90. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene refrigerante 134a inicialmente a 2,8 bar
y 40ºC ocupando un volumen de 0,1 3
m .Se supone que el embolo permanece fijo y
que existe un suministro de calor hasta que la presión sube a 3,2 bar. Después tiene
lugar una cesión de calor desde el gas en un proceso en el que el volumen varía , pero
en el que la presión permanece constante. Este ultimo proceso termina cuando la
temperatura alcanza los 50ºC. Supónganse los procesos cuasiestáticos y calcúlese (a)
la masa de refrigerante
en Kg., (b) el calor transferido, en kj , durante el proceso a volumen constante, y (c) el
calor transferido durante el proceso a presión constante en kj.

3.91Un sistema que inicialmente tiene un volumen de 2 3
m está lleno con vapor de
agua a 30 bar y 400 ºC ( estado1). El sistema se enfría a volumen constante hasta
200ºC (estado 2).El primer proceso está seguido por otro a temperatura constante
que finaliza con el agua como liquido saturado (estado 3) . Hállese el calor total
transferido en kj y su sentido. Hágase el esquema de los dos procesos con relación a
la línea de saturación en un diagrama Pv.

3.92. Se tiene agua inicialmente como vapor saturado a 1 bar (estado 1 ). Se le extrae
calor a presión constante hasta que su volumen alcanza el valor 1000 3
cm /g (estado
2). Después se le suministra calor a volumen constante hasta que la presión alcanza
los 3 bar (estado 3).(a) Para el proceso 1-2 determínense el trabajo, la variación de
energía interna y el calor transferido en kj/kg. (b) Determínense las mismas
magnitudes para el proceso 2-3 también en kj/kg.(c) Dibújese, con relación a la línea
de saturación , un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv.

3.93. Un sistema cerrado que inicialmente tiene un volumen de 5,0 3
ft está lleno con
vapor de agua a 450 psia y 700 ºf ( estado1). El sistema se enfría a volumen
constante hasta 400ºf (estado 2). Este proceso va seguido por otro a temperatura
constante que finaliza con el agua como liquido saturado (estado 3) .(a) Hállese el
calor total transferido en Btu y su sentido.(b) Hágase el esquema de los dos procesos
con relación a la línea de saturación en un diagrama Pv.

3.94. Se tiene agua inicialmente como vapor saturado a 60 psia (estado 1 ). En primer
lugar se calienta a presión constante hasta 600ºf (estado 2). Después se enfría a
volumen constante hasta una presión de 10 psia (estado 3 ). (a) Determínense, en
Btu/lbm, el trabajo , la variación de energía interna y el calor transferido para el

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
proceso 1-2.(b) Determínense las mismas magnitudes para el proceso 2-3 , también
en Btu/lbm. (c) Dibújense, con relación a la línea de saturación , un esquema de los
dos procesos en un diagrama Pv.

3.95. Un recipiente aislado térmicamente que se mantiene a 25 bar se encuentra
dividido en dos partes mediante un tabique adiabático. Una de las partes contiene 0,50
kg de agua a 20ºC mientras que la otra contiene vapor de agua saturado.
Determínese la cantidad de vapor de agua saturado presente si , al romper el tabique ,
el estado final del agua es una mezcla húmeda con una calidad del 30 por 100.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

4.7
Con agua se va enfriar refrigerante 134 a en un condensador. El refrigerante entra al
condensador con una relación de flujo de masa de 6 kg/min a 1 MPa y 70ºC y lo abandona a 35
ºC. El agua de enfriamiento entra a 300 KPa y 15ºC y sale a 25 ºC. Desprecie cualquier caída de
presión, y determine (a) la relación de flujo de masa del agua de enfriamiento requerida y (b)
la relación de transferencia de calor del refrigerante al agua.
)h-(h=)h-(h
h=h
)+
2
+(+)+
2
+(=-Q
34ent
•
12r
•
sal
•
entent
•
2•2
sal
•
m
mm
mm
m
sal
entent
ent
sal
sal
sal
gz
v
hgz
v
hω
∑∑
∑∑

Ahora es necesario determinar las entalpías en los cuatro estados. El agua existe como un
liquido comprimido tanto en la entrada como en la salida porque las temperaturas en
ambos puntos están por debajo de la temperatura de saturación del agua a 300 KPa
(113,55ºC). Si se aproxima el líquido comprimido como liquido saturado a la temperatura
dada, tiene. kg
KJ
Ch
kg
KJ
C
89,104=)º25(h=2
99,69=)º15(h=h1
f
f

El refrigerante entra al condensador como un vapor sobrecalentado y sale como un liquido
comprimido a 35 ºC. De acuerdo con las tabla del refrigerante.

Con P3 y T3 kg
KJ
h 32,225=
3

Con P4 y T4

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 min
3,22=
)225,32-(69,49
min
6=)104,89-(62,99
29,89=)º35(=4
r
•
r
•
kg
kg
KJkg
kg
KJ
kg
KJ
Chfh
m
m

Para determinar la transferencia de calor de l refrigerante al agua, se debe elegir un volumen
de control cuya frontera se encuentra la trayectoria del flujo de calor, puesto que se reconoce
a este último cuando cruza las fronteras. Se puede elegir el volumen ocupado ya sea por el
titulo o por el volumen de control. Sin ninguna razón particular, escoja el volumen ocupado
por el agua. Todas las suposiciones consideradas antes son aplicadas, salvo que el flujo
térmico ya no es cero. Por consiguiente la ecuación de la conservación de la energía para este
sistema de una sola corriente y flujo permanente se reduce a.
kg
KJ
934,4=
kg
KJ
62,99)-(104,89
min
kg
22,3=
h1)-(h2=
ΔKΔEpg)+(ΔΔ=-
Q
Q
mQ
mωQ
•
•
r
••
r
•••

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 J 18.045,44-=Q J 40.622,44-J 22.577=Q
J 40.622,44-= W
L 1.000
m 1
×
Pa 1.378.960
Pa 344.740
ln×L 85×Pa 344.740=W
P
P
ln×V×P=W
V×P
V×P
ln×V×P
V
V
ln×V×P
V
V
ln×C= Wdv P=W
P
V×P
= VV×P=V×P
V
C
=P C=VP
W+ΔE=Q ΔE=W-Q
J=Q
C=VP
L 85=V
Pa 1.378.960KPa 1.378,96=P
Pa 344.740KPa 344,74=P
3
2
1
11
12
11
11
1
2
11
1
2
2
11
22211
1
2
1
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒




4.10
Un tanque rígido aislado que está vacío es conectado por medio de una válvula a una línea de
alimentación que conduce vapor 1 MPa y 300ºC.
Luego al abrir la válvula el vapor fluye lentamente al interior del tanque hasta que la presión
alcanza 1 MPa, punto en el cual se cierra la válvula. Determine la temperatura final del vapor
en el tanque.

Datos:
0=
0=
1=2
º300=1
1=1
1
salm
m
MpaP
CT
MPaP

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 ent
entsal
ent
ent
hu
umhhωQ
mm
mm
=
)u-m-(+m-m=-
=
)m-(=m-
2
1122entsal
2
1
2sal
∑∑
∑∑
C
u
kg
KJ
º2,456=T
u y P Con
=h
2,3051=h
T y P Con
2
22
2ent
ent
entent

4.14
Un automóvil cuya masa es de 1460 kg es detenido en una distancia de 122 m desde una
velocidad de 113 km/h. La energía cinética de rotación de las ruedas es despreciable. (a) ¿Que
cantidad de energía friccional es absorbida por los frenos? (b) si se imagina que la detención es
realizada mediante una fuerza colineal constante que se opone al movimiento, ¿Cuánto vale
esta fuerza? utilice solo principios de energía. Suponga que la temperatura es constante.

Datos:
s
m
h
km
v
md
kgm
38,31=113=
122=
1460=
EcE
EelecEmec
ω
ω
ωQE
Δ=Δ
++Ec=EΔ
mgd=d×F=
=Q
ctte=T
-=Δ
∑ ∑∑

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 5885,295N=F
122m
718,83KJ
=F
d×F=mv
2
1
ω=ΔE
718,834KJ=ΔE
J718834,212=ΔE
31,38×1460kg
2
1
=ΔE
mv
2
1
=ΔE
2
2
2

5.2 A un haz de 200 tubos paralelos, cada de los cuales tiene un diámetro interno
de 2,00 cm, entra oxígeno a 180 KPa y 47 ºC. a) Determínese en m/s la velocidad
del gas necesaria a la entrada de los tubos para asegurar un flujo másico de 5.000
Kg/h. b) Si las condiciones de salida son 160 KPa y 12,5 m/s, determínese la
temperatura de salida en grados Celsius.

s
m
12,5=v
C= T
Pa 160.000KPa 160=p
h
Kg
5.000=m
m 0,02cm 2=Φ
s
m
=v
K320 =273+47C 47=T
KPa 180.000KPa 180=P
2
2
2
1
1
1



⇒
⇒
⇒
⇒

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 [ ]
s
mol
43,40=n
mol
g
32
s 3.600
h 1
×
Kg 1
g 1.000
×
h
Kg
5.000
PM
m
=n
mol
g
32=oxígeno PM
n
m
=PM





⇒⇒

RTn=V×P 

A×v=V


SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 s
m
10,21=v
Pa 101.330
atm 1
×m 0,0004×
4
π
×200×Pa 180.000
L 1.000
m 1
×K320×
K× mol
Latm
0,08205×
s
mol
43,40
A×P
RTn
=v
1
2
3
11
1
1 ⇒⇒




C73 k346 =T
L 1.000
m 1
×
K mol
L atm
0,08205×
s
mol
43,40
m 0,0004×
4
π
×200×
s
m
12,5×
Pa 101.330
atm 1
×Pa 160.000
R×n
A×v×P
=T
2
3
2
222
2



⇒
⇒⇒



5.2 A un haz de 200 tubos paralelos, cada de los cuales tiene un diámetro interno
de 2,00 cm, entra oxígeno a 180 KPa y 47 ºC. a) Determínese en m/s la velocidad
del gas necesaria a la entrada de los tubos para asegurar un flujo másico de 5.000
Kg/h. b) Si las condiciones de salida son 160 KPa y 12,5 m/s, determínese la
temperatura de salida en grados Celsius.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 s
m
12,5=v
C= T
Pa 160.000KPa 160=p
h
Kg
5.000=m
m 0,02cm 2=Φ
s
m
=v
K320 =273+47C 47=T
KPa 180.000KPa 180=P
2
2
2
1
1
1



⇒
⇒
⇒
⇒

[ ]
s
mol
43,40=n
mol
g
32
s 3.600
h 1
×
Kg 1
g 1.000
×
h
Kg
5.000
PM
m
=n
mol
g
32=oxígeno PM
n
m
=PM





⇒⇒

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

RTn=V×P 

A×v=V


s
m
10,21=v
Pa 101.330
atm 1
×m 0,0004×
4
π
×200×Pa 180.000
L 1.000
m 1
×K320×
K× mol
Latm
0,08205×
s
mol
43,40
A×P
RTn
=v
1
2
3
11
1
1 ⇒⇒




C73 k346 =T
L 1.000
m 1
×
K mol
L atm
0,08205×
s
mol
43,40
m 0,0004×
4
π
×200×
s
m
12,5×
Pa 101.330
atm 1
×Pa 160.000
R×n
A×v×P
=T
2
3
2
222
2



⇒
⇒⇒



SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
5.4
A un dispositivo que funciona en régimen estacionario entra vapor de agua a 160 bar y
560 ºC, a una velocidad de 80 m/s. en la salida el fluido es vapor saturado a 2 bar y el
área es 1000 2
cm . Si el flujo másico es 1000 Kg /min, determínese (a) el área de
entrada en 2
cm , y (b) la velocidad de salida en m/s.

Datos:

P1= 160 bar P2= 2 bar
T1= 560 ºC A2= 1000 2
cm
v1 = 80 m/s m
 = 1000 kg/min

Con P1 y T1
h1= 3465,4 kJ/kg
Con h1 y P2
T2 =
Debido a que la tabla no entrega el valor directamente habrá que interpolar a 1,5 bar y
3,0 bar.

A 1, 5 bar (presión v/s entalpía)
4,34656,3487
500
4,34653,3704
500600




 x

x = 509,296 ºC

A 3.0 bar (presión v/s entalpía)

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 0,34866,3487
500
0,34863,3704
500600




 x

x = 500,76 ºC

Temperatura v/s presión
5.13
76,500293,509
23
293,509




x

x = 503,604 º C

Por lo tanto T2 = 503,604 ºC

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 s
m
v
mv
sg
m
Av
s
m
k
kmol
ltatm
sg
mol
Atm
TRP
cmA
m
cm
mA
A
s
m
sg
m
Av
sg
m
lt
m
sg
lt
k
kmol
ltAtm
sg
mol
Atm
TRP
sg
mol
mol
gr
sgkg
grkg
PM
V
V
V
nV
V
V
V
V
nV
n
nm
441,302
1,020441,3
22
044,3
6,776
*
*
08205,0489,92936,1
22
1016,51
1
100
00051016,01
180040813,0
11
040813,0
1000
1
813,40
833
*
*
08205,0489,92888,154
11
489,92
02,18
60
min1
1
1000
min
1000
2
3
3
2
2
22
2
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
1

































5.13 Una turbina entra vapor de agua a 40 bar, 440 ºC y 100 m/s, teniendo la
sección de entrada 0,050 m². El fluido sale a 0,30 bar, con una calidad del 90 por
100 y una velocidad de 200 m/s. Determínese a) el flujo másico en kg/s, y b) el
área de salida en metros cuadrados.

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 1
2

s
Kg
=m
m=A
s
m
200=v
90=x
bar 0,30=P
m 0,050=A
s
m
100=v
C440 =T
bar 40=P
2
2
2
0
0
2
2
1
1
1
1



g
cm
78,72=vtabla=T y P
3
esp11
⇒

esp
1
1
esp
v
V
=m⇒
m
V
=v





s
Kg
63,51=m⇒
Kg 1
g 1.000
×
cm×100
1m
×
g
cm
78,72
m 0,050×
s
m
100
=m
33
33
2


SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

2P
y ⇒tabla=titulo g
cm
5.229=v
g
cm
1,0223=v
3
g
3
f

  X×v+v×X-1=V
gfesp

 
g
cm
4.706=V0,9)×
g
cm
(5.229+
g
cm
1,0223×0,9-1=V
3
esp
33
esp ⇒

m
A×v
=V
m
V
=V
22
espesp


⇒

2
2
33
33
2
2
esp
2 m 1,494=A
s
m
200
s
Kg
63,51×
Kg 1
g 1.000
×
cm×100
1m
×
g
cm
4.706
=A
v
m×V
=A ⇒⇒


SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

5.15
A un difusor entra aire a 80 [KPa] ,10 [ºC] con una velocidad de 200 [m/s] y el área es
0,4][m
2 . El aire abandona el difusor con una velocidad que es muy pequeña
comparada con la de entrada.
Determine (a) la relación de flujo de masa del aire y (b) la temperatura del aire que
sale del difusor.

Datos: ][m 0,4=A
[m/s] 200=v
K][º 283=C][º 10=T
[KPa] 80=P
2
1
1
1
1
/Kg][m 1,015=v.esp
[KPa] 80
K][º 283 ×K)]º • /(Kgm•[KPa 0,287
=v.esp
P1
T1×R1
=v.esp
P
T×R
=v.esp
3
1
3
1
1
[Kg/s] 78,8=m
/Kg][m 1,015
][m 0,4×[m/s] 200
=m
v.esp
A×v
=m
•
3
2
•
1
11
•
entalpía la obtiene se P y T Con
11
[KJ/Kg] 283,14=h
1

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 2
v-v
+)h-(h=0
ΔEpg+ΔK+Δh=ω-Q
2
1
2
2
12
[KJ/Kg] 14,303=
]/[m 1000
[KJ/Kg] 1
2
]/[m200-0
-[KJ/Kg] 14,283=
2
22
2222
2
h
s
s
h

Con h2
T2=303,1ºK
5.24 A un ventilador de 0,7 m de diámetro entra aire a 22 ºC y 99 KPa. Se
descargan 0,6 m³/s de aire a 24 ºC y 102 KPa. Determínese a) el flujo másico en
Kg/s, b) el flujo volumétrico a la entrada, en m³/s, y c) las velocidades de entrada y
salida.

s
Kg
=m
s
m
0,6=V
s
m
=v
K 297=273+24C 24=T
Pa 102.000KPa 102=P
s
m
=V
s
m
=v
m 0,7=Φ
K 295=273+22C 22=T
Pa 99.000KPa 99=P
3
2
2
2
2
3
1
1
1
1
1





⇒
⇒
⇒
⇒

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 RTn=V×P 

s
mol
24,78=n
atm 1
Pa 330.101
×K 297×
K mol
L atm
0,08205
m 1
L 1.000
×
s
m
0,6×Pa 102.000
=n
T×R
V×P
=n
3
3
2
22





⇒⇒



n×PM=m⇒
n
m
=PM 



[]
mol
g
28,9=airePM

s
Kg
0,7164=
s
g
716,142=m⇒
s
mol
24,78×
mol
g
28,9=m 

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

111 RTn=V×P 

s
m
0,614=V
L 1.000
m 1
×
s
L
614=V
Pa 101.330
atm 1
×Pa 99.000
K295 ×
K mol
L atm
0,08205×
s
mol
24,78
=V
P
RTn
=V
3
1
3
11
1
1






⇒⇒⇒



A×v=V


s
m
1,595=v⇒
m0,7×
4
π
s
m
0,614
=v⇒
A
V
=v
1
22
3
1
1
1


s
m
1,559=v⇒
m0,7×
4
π
s
m
0,6
=v⇒
A
V
=v
1
22
3
1
2
2


SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
5.24 A un ventilador de 0,7 m de diámetro entra aire a 22 ºC y 99 KPa. Se
descargan 0,6 m³/s de aire a 24 ºC y 102 KPa. Determínese a) el flujo másico en
Kg/s, b) el flujo volumétrico a la entrada, en m³/s, y c) las velocidades de entrada y
salida.

s
Kg
=m
s
m
0,6=V
s
m
=v
K 297=273+24C 24=T
Pa 102.000KPa 102=P
s
m
=V
s
m
=v
m 0,7=Φ
K 295=273+22C 22=T
Pa 99.000KPa 99=P
3
2
2
2
2
3
1
1
1
1
1





⇒
⇒
⇒
⇒

RTn=V×P 

s
mol
24,78=n
atm 1
Pa 330.101
×K 297×
K mol
L atm
0,08205
m 1
L 1.000
×
s
m
0,6×Pa 102.000
=n
T×R
V×P
=n
3
3
2
22





⇒⇒



SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

n×PM=m⇒
n
m
=PM 



[]
mol
g
28,9=airePM

s
Kg
0,7164=
s
g
716,142=m⇒
s
mol
24,78×
mol
g
28,9=m 

111 RTn=V×P 

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 s
m
0,614=V
L 1.000
m 1
×
s
L
614=V
Pa 101.330
atm 1
×Pa 99.000
K295 ×
K mol
L atm
0,08205×
s
mol
24,78
=V
P
RTn
=V
3
1
3
11
1
1






⇒⇒⇒



A×v=V


s
m
1,595=v⇒
m0,7×
4
π
s
m
0,614
=v⇒
A
V
=v
1
22
3
1
1
1


s
m
1,559=v⇒
m0,7×
4
π
s
m
0,6
=v⇒
A
V
=v
1
22
3
1
2
2


5.26
Aun compresor entra un flujo másico de 4 lbm/min de refrigerante 134 a, a 40 psia y 40ºF.
(a) Si la velocidad de entrada es de 30 ft/s, determínese el diámetro del conducto de
entrada, en pulgadas. (b) Si el estado de salida es 140ºF y 160 psia y el diámetro del conducto
de salida es el mismo que el de entrada, determínese la velocidad de salida, en ft/s.

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

Datos: 21
•
/=/
º140=2
160=2
30=1
º40=1
40=1
066,0=
min
4=
οο
FT
psiaP
s
ft
v
FT
psiaP
s
lbmlbm
m

Con P1 y T1 (tabla 134 a) lb
ft
espv
3
12065,1=.
2
3
•1
•
•
•
002681,0=1
066.0
1•30
=2065,1
1×1
=.
×
=.
=.
ftA
s
lbm
A
s
ft
lbm
ft
Av
espv
Av
espv
espv
m
m
m
V
pulοο
puο
ft
pu
ftο
ο
ο
A
ο
A
7011,0=/=/
lg7011,0=/
1
lg12
0584268,0=/
4
/×
=002681,0
4
/×
=1
4
/×∏
=
21
2
2
2
∏
∏

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 1
2
Con P2 y T2 (tabla 134 a) lbm
ft
espv
3
23269,0=.
s
ft
v
s
lbm
ftv
lbm
ft
Av
espv
espv
m
m
V
123,8=2
066,0
002681,0×2
=3269,0
2×2
=.
.=.
23
•2
•
•
2
2

5.35 Una tobera adiabática admite aire a 3 bar, 200 ºC y 50 m/s. Las condiciones
de salida son 2 bar y 150 ºC. Determínese la relación de áreas de salida y entrada 12/AA
.

 adiabática0=Q
/AA
s
m
=v
K 423=273+150C 150=T
bar 2=P
s
m
50=v
K 473=273+200C200=T
bar 3=P
12
2
2
2
1
1
1


⇒
⇒

ZΔ+ΔK+Δh=W-Q

   
2
1
2
212 vv1/2+hh=0 --

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 480
473
470
Tº
h
472,24X482,49 430
423
420
Tº
h
421,26X431,43

11 h⇒tabla=T

( )
( )
( )
( )

Kg
KJ
475,31=h
472,24X
470-473
=
472,24-482,49
470-480

1
⇒
-

( )
( )
( )
( ) Kg
KJ
424,32=h
421,26-X
420-423
=
421,26-431,43
420-430

2
⇒

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011    
 
 
s
m
323=v⇒2×52.250=v
s
m
2.500-v1/2+
Kg
m
s
mKg
1.000×551.00=0
s
m
50-v1/2+
Kg
KJ
475,31-424,32=0
22
2
2
2
2
2
2
22
2















nRT=A×v×P
nRT=A×v×P
222
111

K 473=A×
s
m
50×bar 3
K 423=A×
s
m
323×bar 2
12
22















2
2
1
2
s
m
323×bar 2×K 473
s
m
50×bar 3×K 423
=
A
A



0,207=
A
A
1
2

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
5.37
A un difusor adiabático entra refrigerante 134 a como vapor saturado a 26ºC con una
velocidad de 95 m/s. A la salida la presión y la temperatura son 7 bar y 30ºC respectivamente.
Si el área de salida es 50 2
cm , determínese (a) la velocidad de salida en m/s, y (b) el flujo
másico en kg/s.

Datos:
134a
Vapor saturado 2
50=2
º30=2
7=2
95=1
º26=1
cmA
CT
barP
s
m
v
CT

Con T1 y titulo (tabla 134 a) kg
KJ
h 48,261=1

Con P2 y T2 (tabla 134 a) kg
KJ
h 37,265=2
kg
m
espv
3
2
02979,0=.
)
2
v1-v2
(+h1)-h2(=0
Δ+Δ+Δ=-
22
EpgKhωQ

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 s
m
v
kg
mN
s
m
v
s
v
kg
mN
s
v
kg
KJ
s
mv
28,35=2
2×)
•
3890-5,4512(=2
m
4512,5-
2
2
+
•
3890=0
m
4512,5-
2
2
+)89,3(=0
)
2
95-2
(+
kg
KJ
261,48)-37,265(=0
2
2
2
22
2
22
2
222
s
Kg
m
s
m
kg
m
Av
espv
espv
m
m
m
m
V
92,5=
005,0×28,35
=02979,0
2×2
=.
=.
•
•
2
3
•2
•
•
2
2

5.46 A una tobera adiabática que funciona en régimen estacionario entra agua
en estado de líquido comprimido a 60 psia, 50,0 ºF y 10 ft/s, siendo el área de
entrada 2,0 in². A la salida del área es 0,50 in² y la temperatura es 50,10 ºF.
Considérese que el agua es incompresible, con Cp = 1,00 mBTU/lb x ºR.
Determínese a) El flujo másico ,/slb
m b) la velocidad de salida ft/s, c) la presión de
salida en psia.

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 1
2 0=Q
lb
BTU
1,00=c
s
lb
=m
in 0,50=A
F 50,10=T
Psia=P
in 2,0=A
s
ft
10=v
F 50,0=T
Psia 60=P
m
p
m
2
2
2
2
2
1
1
1
1




lb
Btu
18,06=h⇒Tabla=h=T
f11

lb
ft
0,01602=v
3
f

esp
11
esp
esp
V
Av
=m⇒
V
V
=m⇒
m
V
=V







SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 s
lb
8,6697=m
lb
ft
0,01602
in 12
1ft
×in 2,0×
s
ft
10
=m
m
3
22
2
2
 ⇒

( )
12p12p TT×C=h-h ⇒
Δt
Δh
=C

 
psia 0,1780=PTabla=T y h
s
ft
39,99=
in 12
ft 1
×in 0,50
s
lb
8,6697×
lb
ft
0,01602
=
A
m×V
=v
lb
BTU
18,16=h
F 50,01-F 50,0×
lb
BTU
1,00=
lb
BTU
18,06-h
222
22
2
3
2
esp
2
2
2
3
⇒



5.48
Un difusor adiabático reduce la velocidad de una corriente de nitrógeno de 714 a 120 ft/s. Las
condiciones de entrada son 15 psia y 160 ºF.
Determínese el área de salida necesaria en pulgadas cuadradas si el flujo másico es 15 lbm/s y
la presión final es 17,7 psia.

Datos:
Nitrógeno

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 1,20bar=17,7psia=P2
s
lbm
15=
K344º=F160º=T1
1,02bar=15psia=P1
s
m
36,37=
s
ft
120=v2
s
m
217,02=
s
ft
714=v1
m
•

Con P1 y T1 (tabla nitrógeno)
Interpolar para obtener la entalpía (T v/S h) kg
KJ
hx 16,457=1=
X-463,3
344,1-350
=
411,2-3,463
300-350
kg
KJ
434,15=h2
)
2
36,57-62,217
(+
kg
KJ
457,16)-h2(=0
Δ+Δ+Δ=-Q
2
222
s
m
EpgKhω

Interpolar para obtener T2 (h v/s T) Kx º024,322=
X-350
434,15-463,3
=
300-350
411,2-463,3

Interpolar para obtener volumen especifico a 1 bar (T v/s v.esp) kg
m
espv
kg
m
gr
cm
X
3
33
95573,0=2.
95573,0=73,955=
X-1039
322,02350
=
890,2-1039
300-350

Interpolar para obtener volumen especifico a 5 bar (T v/s v.esp)

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 kg
m
espv
kg
m
gr
cm
X
3
33
1911,0=2.
1911,0=11,191=
X-9,207
322,02-350
=
177,9-9,207
300-350

Interpolar para obtener el volumen especifico a 1,2 bar (T v/s v.esp) kg
m
espv
kg
m
X
3
3
91603,0=2.
91603,0=
X-0,1911
1,2-5
=
0,9557-0,1911
1-5
m
m
V
m
V
Av
espv
espv
espv
•
•
•
•
•
2×2
=2.
=2.
=.
2
2
22
2
2
22
2
3
264,04pulg=A2
cm2,54
1pulg
1m
cm100
0,17035m=A2
s
kg
6,802
A2×
s
m
36,576
=
kg
m
0,91603

5.57 Una turbina de aire de 240 KW de potencia de salida tiene unas condiciones
de entrada de 840 ºK, 1,0 MPa y 18 m/s. El estado de salida es 420 ºK y 0,1 MPa.
Los conductos de entrada y salida tienen un diámetro de 0,10 m. Determínese a) la
varición de entalpía en KJ/Kg, b) la variacón de energía cinética en KJ/Kg, c) el
flujo másico en Kg/min, d) el flujo de calor en KJ/min.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 1
2
Kg
KJ
=Q
min
KJ
=m
Kg
KJ
=ΔK
Kg
KJ
=Δh
KW 240=W
K 420=T
Pa 100.000MPa 0,1=P
m 0,10Φ=Φ
s
m
18=v
K 840=T
Pa 1.000.000MPa 1,0=P
2
2
21
1
1
1





⇒
⇒
⇒

RTn=V×P  T×R
A×v×P
=n⇒
111


min
mol
1.214,5=n
min 1
s 60
×
s
mol
20,42=n
=
L 1.000
m 1
×
atm 1
Pa 101.330
×K 840×
K mol
Latm
0,08205
m 0,10×
4
π
×
s
m
18×Pa 1.000.000
=n
3
22




⇒



n×PM=m⇒
n
m
=PM 



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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
[]
mol
g
28,9=aire PM

min
Kg
35,10=m
g 1.000
Kg 1
×
min
mol
1.214,5×
mol
g
28,9=m  ⇒

Kg
KJ
421,26=h⇒Tabla=T
Kg
KJ
866,08=h⇒Tabla=T
22
11

 
Kg
KJ
444,82=Δh
Kg
KJ
866,08
Kg
KJ
421,26=Δhhh=Δh
12 ⇒-⇒-

 
2
1
2
2
vv×
2
1
=ΔK -

2
2
22
2
2
2 m 0,00785=A⇒m×0,10×
4
π
=A⇒d×
4
π
=A

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
2222222 RTn=A×v×P⇒RTn=V×P 

s
m
90,045=v
Pa 101.330
atm 1
×m 0.00785×Pa 100.000
s 60
min 1
×
L 1.000
m 1
×K 420×
K mol
Latm
0,08205×
min
mol
1.214,5
=v⇒
A×P
RTn
=v
2
2
3
2
22
2
2





( )
Kg
KJ
3,892=ΔK⇒
Kg
J
3.892=ΔK
⇒
Kg
m×N
3.892=Δk⇒
Kg
Kg
×
s
m
3.892=Δk⇒
s
m
18-90,045×
2
1
=Δk
2
2
2
2
22

( )ΔK+Δh×m=W-Q 

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 ( )
min
KJ
1.076,572-=Q
min
KJ
14.400+
min
KJ
15.476,6-=Q
min
KJ
-15.476,6=
min
KJ
14.400-Q
Kg
KJ
440,928-×
min
Kg
35,10=
min
KJ
14.400-Q
Kg
KJ
3,892+444,82-×
min
Kg
35,10=
min 1
s 60
×
s
KJ
240-Q






5.59
En una turbina de gas de 18 Hp se utiliza helio. El gas entra al dispositivo
estacionario a 220 ft/s por una sección de 0.020 2
ft . El estado de entrada es 40 psia
y 440 ºF. El estado de salida es 15 psia y 220ºF y el área salida es 0,0270 2
ft .
Calcúlese (a) la velocidad final en ft/s y (b) el flujo de calor en Btu/lb.
Datos:

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 2
2
•
0.0270ft=A2
R680º=F220º=T2
15psia=P2
R900º=F440º=T1
40psia=P1
0,020ft=A1
ft/s220=1
18=
v
HPWt

s
ft
v
Rftvpsi
Rftsftpsi
TAvP
TAvP
TRP
TRP
TRnVP
nV
nV
328=2
º680=027,0×2×15
º900=020,0×/220×40
2=2×2×2
1=1×1×1
2××=×2
1××=×1
××=×
2
2
••
••
2
1
R
Rlbmol
ftpsi
ft
s
ft
psi
TAvP
Flbmol
btu
cp
lbmol
lb
PM
zkhωQ
n
HE
º900×
º×
×
73790,10=020,0×220×40
1=1×1×1
º×
97,4=
4=
Δ+Δ+Δ=
3•
2
×
s
lb
s
lbmol
lbmol
lb
PM
s
lbmol
m
m
nm
n
0728,0=
0182,0×4=
×=
0182,0
•
•
••
•
=

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 ωmω
lb
btu
h
lbmol
lb
F
Flbmol
btu
h
••
=×
273=Δ
4
)º440220(×
º×
97,4
=Δ
lb
btu
-97,42=
lb
btu
1,18)+174,7+-273,3(=
18,1=Δ
×16,778
1×
74,919=Δ
174,32
1×
29592=Δ
2
220328
=Δ
7,174=
3600
1
1
2545
07285,0
18
==
2
222
•
•
Q
Q
lb
btu
k
ftlbf
btu
lb
ftlbf
k
poundal
lbf
lb
ftpoundal
k
lb
lb
s
ft
k
lb
btu
ω
s
hr
HP
hr
btu
s
lb
HP
ω
m
ω

5.6
A un haz de 300 tubos paralelos, cada uno de los cuales tiene un diámetro interno de 1
pulgada, entra monóxido de carbono a 20 psi y 140ºF. Determine:

a) En ft/s, la velocidad del gas necesaria a la entrada de los tubos para asegurar un flujo
másico total de 15000Lbm/h.
b) Si las condiciones a la salida con 18.5 psi y 23 ft/s, determine la temperatura de salida
en ºF.

A) 111
***
***
TRnVP
TRnVP





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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

h
Lbm
m
RFT
psiP
15000
º600460º140
20
1
1




sftV
psiP
/23
5.18
2
2



B) Rn
AVP
T
TRnVP
*
**
***
222
2
222




h
Lbmol
h
Lbm
Lbmol
Lbm
m
PM
n 0019.0
15000
28



s
ft
ft
in
in
s
ft
V
inV
s
ft
V
AV
h
ft
V
h
ft
Lbm
Lbmol
psi
R
RLbmol
ftpsi
h
Lbm
V
93.2
1
12
*
4
300
79.4
1*
4
*300*79.4
*6.17244
6.17244
28
1
*
20
º600*
*º
*
73.10*15000
2
22
2
3
1
2
1
3
1
11
3
1
3
3
1










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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 FT
FRT
R
s
h
h
Lbmol
RLbmol
ftpsi
in
ft
in
s
ft
psi
T
º906
º906460º01.1366
º01.1366
3600
1
*0019.0*
*º
*
73.10
12
1
*
4
*300*23*5.18
2
2
3
22
2
2
2





5.17
A un dispositivo en régimen estacionario entra dióxido de carbono a 27 ºC con una velocidad
de 25 m/s por una sección de 4800 2
cm . A la salida del dispositivo la presión y la temperatura
son 0.14 Mpa y 47 ºC respectivamente y el gas circula a una velocidad de 9 m/s por una
sección de 75002
cm . Determínese:
a) El flujo másico en Kg/s.
b) La presión de entrada en Mpa.
Supóngase comportamiento de gas ideal.

2
2
2
2
2
7500
/9
º47
14014.0
CmA
smV
CT
KpaMpaP





Gas Ideal.
KCT
KCT
º320º47
º200º27
2
1


P*V=nRT
PM 2CO =44.01Kg/Kmol
2
2
2
*
P
TR
vesp

2
1
1
1
4800
/25
º27
CmA
smV
CT




SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 Kg
m
Kpa
K
Kmol
Kg
KKmol
mKpa
vesp
3
3
2 432.0
140
º320
*
01.44
*º
*
314.8


2
22*
vesp
VA
m
21mmm  
m
s
Kg
Kg
m
smm
m   6.15
432.0
/9*75.0
3
2
2

B) RTnVP 
* PM
m
n

 s
Kmol
kmol
Kg
s
Kg
n 355.0
01.44
6.15


MpaKpa
m
s
m
K
KKmol
mKpa
s
Kmol
AV
TRn
P
TRnAVP
TRnVP
07379.079.73
48.0*25
º300*
*º
*
314.8*355.0
*
**
****
***
2
3
11
1
1
1111
111







5.28

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
Un flujo volumétrico de 0,2 min
3
m de agua a 20º C y 1 bar entra a una bomba a través de un
conducto de 15 cm. Antes de salir de la bomba el líquido a 20º C se divide en dos corrientes
que pasan por los conductos de salida de diámetros 5 y 7 cm. El flujo másico en el conducto de
5 cm. es 2 sKg . Determine la velocidad en cada uno de los conductos de salida en .sm

CmD
barP
CT
15
1
º20
1
1
1



CmD
CmD
CT
7
5
º20
3
2
2



min
2.0
3
1
m
V


Con 1P y 1T Tabla Kg
m
vesp
3
0018.1
A
vespm
V
*

min
2.0
0018.1
min
2.0
3
3
Kg
Kg
m
m
vesp
V
m 


2
3
2
002.0
0018.1*
min
2.0
m
Kg
mKg
V
2
22
2 002.0
4
05.0*
m
m
A 


s
m
s
m
V 669.1
60
min1
*
min
18.100
2 

2
3
3
0039.0
0018.1*
min
2.0
m
Kg
mKg
V
2
22
3 0039.0
4
07.0*
m
m
A 


SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
s
m
s
m
V 86.0
60
min1
*
min
4.51
3 

5.39
A una tobera entra vapor de agua a 400psi y 600 ºF. El vapor sale a 200psi y 100 ft/s y el flujo
másico es 18000 Lb/h.
Despreciando la velocidad de entrada y considerando el flujo adiabático determine:

a) La entalpía de salida en BTU/Lb
b) La temperatura a la salida en ºF
c) El área de salida de la tobera en pies cuadrados.

sftV
psiP
/100
200
2
2


h
Lbm
m18000

)(0
)(
Khm
EpkhmWQ





Con 1P y 1T Tabla 1h y 1v Lbm
BTU
h
Lbm
ft
v
6.1306
476.1
1
3
1








 

2
()(*180000
2
1
2
2
12
VV
hh
h
Lbm
FT
psiP
º600
400
1
1



SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 






2
2
2 5000)6.1306(*180000
s
ft
Lbm
BTU
h
h
Lbm
Lbm
BTU
ftLbf
BTU
Lbm
ftLbf
poundal
Lbf
Lbm
ftpoundal
Lbm
Lbm
s
ft
2.0
*16.778
1
*
*
*
174.32
1
*
*
**5000
2
2









Lbm
BTU
Lbm
BTU
h
h
Lbm
2.0)6.1306(*180000
2
Lbm
BTU
Kg
KJ
Lbm
BTU
Kg
KJ
h
J
KJ
Kg
J
Kg
mN
s
m
Kg
N
sKg
m
h
Lbm
Lbm
BTU
h
48.579
1
43.0
*63.1347
1000
1
*
*
*
*
99.18460627*073.0*
18000
2.06.1306
2
2
2
2
2





B) Con 2h Tabla 2T =573.322ºF

Mediante interpolación 2º322.573
7.567
7.57148.579
7.5676.577
7.5714.585
TFx
x







C) Con 2h Tabla 2vesp = 0.02253Lbm
ft
3

Mediante Interpolación 2
3
02253.0
7.57148.579
02232.0
7.5714.585
02232.002269.0
vesp
Lbm
ft
x
x







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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 2
2
2
3
2
2
2
001127.0
3600
1
**
100
02253.0*18000
02253.0
100*
18000
*
Aft
s
h
s
h
ft
Lbm
ft
s
ft
A
h
Lbm
vesp
VA
m




5.50
A un difusor adiabático entra vapor de agua saturado a 200ºF a una velocidad de 1100 ft/s. A
la salida la presión y la temperatura son 14.7psi y 250ºF respectivamente. Si el área de salida
es 82
in , determine:
a) La velocidad de salida en ft/s
b) El flujo másico en Lbm/s

2
2
2
2
8
º250
7.14
inA
FT
psiP



 
 Kh
EpKhWQ


0

A)
Con 1T Tabla 
1P 11.529 psi

Con 1P y 1T Tabla Lbm
ft
vesp
Lbm
BTU
h
3
1
1
6.33
9.1145


sftV
FT
/1100
º200
1
1



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INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
Con 2P y 2T Tabla Lbm
ft
vesp
Lbm
BTU
h
3
2
2
42.28
2.1168

  
2
2
22
2
2
22
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
2
305
/93356
2
1
46678
*
2
1
6050005583220
605000*
2
1
3.220
605000*
2
1
9.11452.11680
V
s
ft
V
s
ft
V
s
ft
V
s
ft
s
ft
s
ft
V
Lbm
BTU
s
ft
V
Lbm
BTU























B) s
Lbm
in
ft
Lbm
ft
s
ft
in
vesp
VA
m 596.0
1
08333.0
*
42.28
305*8
*
2
22
3
2
2
22

5.61
A una turbina entra aire en régimen estacionario a 90 psi, 940ºF y 480 ft/s. Las condiciones de
salida son 15 psi, 440ºF y 240 ft/s. Se pierde un calor de 6 BTU/Lbm y el área de entrada es
31.5 2
in . Determine:

La variación de energía cinética en BTU/Lbm.
La potencia obtenida en hp.
La relación de áreas de los conductos de entrada y salida.

sftV
RFT
psiP
/240
º900º440
15
2
2
2


 2
1
1
1
1
5.31
/480
º1400º940
90
inA
sftV
RFT
psiP





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INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
Lbm
BTU
Q6
KhWQ
EpKhWQ



Con 1T Tabla 1h = 342.90Lbm
BTU

Con 2T Tabla 2h = 216.26Lbm
BTU

A) Lbm
BTU
Ec
Lbm
BTU
ftLbf
BTU
Lbm
ftLbf
poundal
Lbf
Lbm
ftPoundal
Lbm
Lbm
s
fts
ft
s
ft
VV
Ec
45.3
45.3
*16.778
1
*
*
174.32
1
*
*
*86400
2
480240
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2








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INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
B)  

















2
0
2
2
2
1
21
VV
hhmWQ  nPMm  *
PM aire = 29Kmol
Kg
s
Lbm
s
Lbmol
Lbmol
Lib
m
s
Lbmol
n
n
R
RLbmol
ftpsi
insftpsi
R
RLbmol
ftpsi
ninsftpsi
TRnAVP
TRnVP
27.1863.0*29
63.0
º1400*
*º
*
73.10
5.31*/480*90
º1400*
*º
*
73.10*5.31*/480*90
****
***
3
2
3
2
1111
111













Kww
s
Lbm
Lbm
BTU
mQQ 655.11511565527.18*6* 

hp
Kw
hp
KwW
KwWKw
Lbm
BTU
s
Lbm
WKw
Lbm
Btu
Lbm
BTU
s
Lbm
WKw
17.3032
7457.0
1
*09.2261
74.2376655.115
09.130*27.18655.115
45.364.12627.18655.115















C) 2222
111
****
****
TRnAVP
TRnAVP





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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 62.5
º940*/240*15
º440*/480*90
**
**
****
****
****
***
122
211
1
2
2222
111





Fsftpsi
Fsftpsi
TVP
TVP
A
A
TRnAVP
TRnAVP
TRnAVP
TRnVP





5.68 Se comprime dióxido de carbono desde 0,1 MPa y 310 ºK hasta 0,5 MPa y 430
ºK. El flujo volumétrico necesario en las condiciones de entrada es 30 m³/min. La
variación de energía cinética es despreciable, pero se pierde un calor de 4,0 KJ/Kg.
Determínese la potencia necesaria, en Kilovatios, utilizando los datos de la tabla A. 9.

KW=W
Kg
KJ
-4,0=Q
ledespreciab=ΔK
K 430=T
Pa 500.000MPa 0,5=P
min
m³
30=V
K 310=T
Pa 100.000MPa 0,1=P
2
2
1
1




⇒
⇒

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011  
mol
g
44=arbonoDióxidodec PM
s
mol
19,399=n
K 310×
K ×mol
L×atm
0,08205
s 60
min 1
×
m 1
L 1.000
×
min
m
30×
Pa 101.330
atm 1
×Pa 100.000
=n
RT
V×P
=nRTn=V×P
mol×Kg
KJ
14,628=hTabla=T
mol×Kg
KJ
9,807=hTabla=T
3
3
1
11
11
22
11






⇒⇒⇒
⇒
⇒

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011  
KW 96,90=W
s
Kg
0,8535×
Kg
KJ
113,54=W
m×w=W
Kg
KJ
113,54=w
Kg
mol×Kg
0,044
1
×
mol×Kg
KJ
9,807-14,628=W-
Kg
KJ
4,0-
ΔK+Δh=W-Q
s
Kg
0,8535=m
s
mol
19,399×
1.000g
1Kg
×
mol
g
44=m
n×PM=m
n
m
=PM






⇒
⇒
⇒

5.70
Un compresor refrigerado por agua cambia el estado del refrigerante 134 a desde vapor
saturado a 1 bar hasta una presión de 8 bar. El área de entrada es 5 2
cm , el flujo másico es
0,9 kg/min y el agua de refrigeración extrae un flujo de calor de 140 KJ/min. Si la potencia
suministrada es 3,0 KW, determínese (a) la temperatura de salida en grados Celsius, y (b) la
velocidad de entrada en m/s.

Datos:

Vapor saturado

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 KW 0,3=
333,2=
min
140=
min
9,0=
m 0005,0cm 5=A1
bar ,0 8=P2
ba ,0 1=P1
•
•
•
22
ω
Q
m
s
KJKJ
kg
r

Con P1 y titulo kg
espv
3
1
m
0,1917=.
kg
KJ
231,35=h1
m
m
V
m
V
Av
espv
espv
espv
•1
•
•
1
•
•
1×1
=.
=.
=.
1
s
m
5,751 =1
015,0
m 0005,0×1
=
m
0,1917
23
v
s
kg
v
kg
kg
KJ
h
s
kg
EpgKh
mω
mω
8,275=2
kg
KJ
231,35)-h2(×015,0=
s
KJ
3,0)+(-2,33
)h1-h2(=-
)Δ+Δ+Δ(=-
•••
•••
Q
Q

Con P2 y h2
Interpolar la temperatura

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 A
A
B
1
4
2
3 C42,33º=T2
C42,33º=X
X-50
275,8-284,39
=
40-50
275,66-284,39

5.79 Por un cambiador de calor circulan 10,0 Kg/s de refrigerante 134a 10 bar y 38
ºC y salen a 9,0 bar y 80 ºC. Intercambia calor con una corriente de vapor de agua
que entra a 1 bar y 200 ºC.
a) Si el vapor de agua sale del cambiador de calor como vapor saturado a 1 bar.
Determínese el flujo másico en Kg/s. b) Considere el mismo cambio de estado, el
flujo del refrigerante se limita a 5 Kg/s. Si el flujo másico de vapor sigue siendo el
mismo determínese la temperatura de salida en grados Celsius.

a) C 80=T
bar 9,0=P
C 38=T
bar 10=P
134
2
2
1
1
a









s
Kg
=m
bar 1=P
C 200=T
bar 1=P
agua
2
1
1



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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 Kg
KJ
314,62=hTabla=T
Kg
KJ
103,21=hTabla=T
134
22
11
a
⇒
⇒

Kg
KJ
2.675,5=h⇒Tabla=P
Kg
KJ
2.875,3=h⇒Tabla=P y T
agua
22
311

   
43agua12a134 hh×m=hh×m -- 

( ) ( )
g
Kg
10,57=m
Kg
KJ
62.675,5-2.875,3×m=
Kg
KJ
103,21-314,62×
s
Kg
10,0
agua
agua



b)

s
Kg
5=m
134a


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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 ( ) ( )
776.2=
h-3,875.2×57,10=103,21-62,314×0,5
4
4
Kg
KJ
h
Kg
KJ
s
Kg
Kg
KJ
s
Kg

C 150=Ttabla=h y p
242

⇒

5.81
Se condensa vapor de agua en el exterior de un cambiador de calor de tubos cuyo interior
circula aire. El aire entra a 1,20 bar, 20ºC y 10 m/s y sale a 80ºC. El flujo másico de vapor es 5
kg/min, entra a 3 bar y 200ºC y sale como liquido saturado. Calcúlese (a) el flujo másico de
aire necesario en kg/min, y (b) el área de entrada del conducto de la corriente de aire en 2
m .

Datos:

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 s
kgkg
CT
barP
KCT
s
m
v
KCT
barP
vaporm 0833,0=
min
5=
º200=3
3=3
º353=º80=2
10=1
º293=º20=1
20,1=1
•

Con T1, tabla de aire kg
KJ
h 16,293=1

Con T2, tabla de aire kg
KJ
h 49,353=2

Con P3 y T3 kg
KJ
h 3,2865=3

Con T2 y titulo kg
KJ
h 45,853=4
min
8,166=78,2=
kg
KJ
852,45)-2865,5(×08333,0=
kg
KJ
293,16)-353,49(×
h3)-(h4×=h1)-(h2×
aire
•
aire
•
vapor
•
aire
•
m
m
mm
kg
s
kg
s
kg

5.72
Se comprime un flujo de 18Kg/min. de aire desde 1 bar y 290ºK, hasta 5 bar y 450ºK. El área de
entrada es 0.025 2
m , el área de salida es 0.00252
m y se pierde un calor de 50 KJ/Kg.
Determine:
Las velocidades de entrada y salida en m/s

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INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
El flujo volumétrico en la entrada en min/
3
m
La potencia necesaria en Kw.

A) AP
TRn
V
TRnAVP
TRnVP
*
**
****
***






min
621.0
29
min
18
Kmol
Kmol
Kg
Kg
PM
m
n 



s
m
s
m
mbar
K
KKmol
mbarKmol
AP
TRn
V 98.9
60
min1
*
min
598
025.0*1
º290*
*º
*
08314.0*
min
621.0
*
**
2
3
11
1
1 

s
m
s
m
mbar
K
KKmol
mbarKmol
AP
TRn
V 97.30
60
min1
*
min
68.1858
0025.0*5
º450*
*º
*
08314.0*
min
621.0
*
**
2
3
22
2
2 


B) min
97.14
1
º290*
*º
*
08314.0*
min
621.0
**
***
3
3
1
1
1
111
m
bar
K
KKmol
mbarKmol
P
TRn
V
TRnVP






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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

Con 1P y 1T Tabla Kg
Kj
h 16.290
1

Con 2P y 2T Tabla Kg
Kj
h 80.451
2


C)  
Kw
s
KJ
s
KJ
W
Kj
W
Kj
Kg
KjKg
W
Kj
Kg
Kj
Kg
Kj
Kg
KjKg
W
Kj
VV
hhmWQ
Kj
Kg
Kg
KJ
mQQ
12.5012.50
60
min1
*
min
24.3007
min
24.2917
min
90
069.162*
min
18
min
90
429.080.45116.290
min
18
min
90
2
min/900
min
18*50*
2
2
2
1
21



















































5.83
A un cambiador de calor entra aire a 27ºC y 130 Kpa y sale a 227ºC y 120 Kpa. Al cambiador de
calor entra vapor de agua a 600ºC y 1500 Kpa.

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INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
A la salida el vapor pasa por un dispositivo de estrangulamiento que cambia el estado de salida
a 100 Kpa y 80ºC . Las variaciones de energía cinética y potencial gravitatoria son
despreciables. El flujo másico de aire es 165 Kg/s. En estas condiciones determine:

a) El flujo másico de vapor en Kj/s.
b) A continuación, todas las condiciones del aire permanecen iguales, así como las
presiones del lado agua y el flujo másico de vapor calculado en el apartado a). Calcule
en grados Celsius, la temperatura de entrada máxima permitida para el vapor de modo
que el agua que sale del dispositivo de estrangulamiento lo haga en estado líquido.

Aire

s
Kg
airem
KpaP
CT
165
130
º27
1
1



 KpaP
CT
120
º227
2
2


Agua

KpaP
CT
100
º80
2
2



A) Aire se calienta
Agua se enfría

Aire
Con KT º300
1 tabla Kg
Kj
h 1.300
1

Con KT º500
2 Tabla Kg
KJ
h 02.503
2

Agua
Con 1P y 1T tabla Kg
Kj
h3694
1
 KpaP
CT
1500
º600
1
1



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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
Con 2P y 2T tabla Kg
Kj
h 91.334
2


   
 
 
s
Kg
Kg
Kj
Kg
Kj
s
Kg
aguam
Kg
Kj
aguam
Kg
Kj
s
Kg
10
91.3343694
1.30002.503*165
91.33436941.30002.503165








B) Si )(º0
2 aguaCT Tabla presión 1 bar = fh =417.46Kg
Kj Kg
Kj
h 02.0
2

(417.46Kg
Kj ) a 1 bar
   
Kg
Kj
h
s
Kg
s
Kg
46.417101.3002.503165
1


 
Kg
Kj
h 7.375046.4171.30002.503165
1


Con 1h y 1P tabla CT º17.625max
1 

Mediante interpolación Cx
x
º17.625
36943750
600
36943783
600640







625.17ºC es la temperatura máxima permitida para el vapor, de modo que el agua que sale del
dispositivo de estrangulamiento lo haga en estado líquido.
5.90 Un calentador abierto del agua de alimentación funciona a 7 bar. Por una
toma entra agua en estado de líquido comprimido a 35 ºC, por otra toma entra
vapor de agua sobrecalentado y la mezcla sale de líquido saturado. Determínese,

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 1
2
3
7 bar
35 ºC
en grados Celsius, la temperatura del vapor que entra si la relación del flujo másico
de líquido comprimido a vapor sobrecalentado es 4,52:1.

221133 h×m+h×m=h×m 

C 360=TTabla=h
Kg
KJ
3.185,65=h
h=
Kg
KJ
662;99-
Kg
KJ
3.848,65
h+
Kg
KJ
662,99=
Kg
KJ
3.848,65
h×1+
Kg
KJ
146,68×4,52=
Kg
KJ
697,22×5,52
5,52=m 1+4,51=m m+m=m
Kg
KJ
146,68=h=htabla=C 35
Kg
KJ
697,22=h=hTabla=bar 7
2
2
2
2
2
33213
g1
f3



⇒
⇒⇒
⇒
⇒

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

5.92
En un calentador abierto el agua de alimentación que funciona a 60 psia se mezclan agua
liquida produciéndose una perdida de calor al ambiente de 144000 btu/h. Entran 200 lbm/min
de agua fría a 100ºF, mientras que el vapor entra a 300ºF. La mezcla resultante sale como
liquido saturado a 60 psia con una velocidad de 2,0 ft/s. Determínese (a) el flujo másico de
vapor que entra, en lbm/min, y (b) el diámetro del conducto de salida del calentador, en
pies.
Datos:
Agua saturada min
200=
º100=1
60=1
•
lbm
FT
psiaP
m

Vapor de agua FT º300=2

Liquido saturado s
ft
v
psiaP
0,2=3
60=3

Con P1 y T1 lb
btu
h 05,68=1

Con T2 y titulo lb
btu
h 2,1180=2

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 min
38,13=223,0=
)+333,3(=)2,1180•(+)05,68•333,3(+40
+=2•+1•+
=+
•-•+•+=0
)+
2
+(-)+
2
+(×++Q=0
2
•
2
•
2
•
2
•
1
•
2
.•
1
•
3
•
2
•
1
•
33
•
22
•
11
•
2•2•
m
lbm
s
lbm
s
lbm
lb
btu
lb
btu
s
lbm
s
btu
hhQ
hhhQ
gz
v
hgz
v
hω
m
mm
mmmm
mmm
mmm
m se

Con P3 y titulo lb
ft
espv
3
01738,0=3.
ftο
ο
ο
A
ftA
s
lbm
A
s
ft
lbm
ft
Av
espv
espv
mm
m
V
2223,0=/
∏
4×0309,0
=/
4
/•
=
0309,0=3
556,3
3×0,2
=01738,0
+
3•3
=3.
=3.
2
2
3
••
•
•
21
3
3
∏

5.94
Determine la variación de temperatura de una corriente de agua que se hace pasar por un
dispositivo de estrangulamiento desde a)10 bar y 280ºC hasta 1 bar y b) desde 50 bar y 100ºC
hasta 25 bar.
c) Determine la solución en el caso que la sustancia se comporte como gas ideal.

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

A) Estado estable flujo estable.
barP
CT
barP
1
º280
10
2
1
1




Proceso en que la entalpía no varía.

Q-W =EpKh  Q = 0 W =0 0K 0Ep

Con 1P y 1T tabla Kg
Kj
h 2.3008

A 1bar 280ºC h=3034.2kg
Kj
240ºC h=2954.5Kg
Kj
Mediante interpolación Cx
x
º95.266
5.29542.3008
240
5.29542.3034
240280






CT º05.1395.266280 

B) barP
CT
barP
25
º100
50
2
1
1



Con 1P y 1T tabla h=422.72Kg
Kj

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
A 25 bar 100ºC tabla h = 420.85kg
Kj
140ºC tabla h = 590.52Kg
Kj

Mediante interpolación Cx
x
º44.100
85.42072.422
100
85.42052.590
100140





 CT º44.010044.100 

C) 2
1
22
11
222
111
*
*
*
*
T
T
VP
VP
nRTVP
nRTVP




Con KT º553273280
1  Tablas
Kg
Kj
h18601
1

a 553ºK
Kg
Kj
h18959
2

a 560ºK

Mediante interpolación 18601
550553
1860118959
550560





x

X= 18708.4Kg
Kj

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

18708.42*
18
1
* Tcp
Kmol
KgKgmol
Kj

1039.332
*217.4 T
Kg
Kj

2º46.246
*º
217.4
33.1039
TC
CKg
Kj
Kg
Kj


CT º54.3346.246280 

5.101 Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento nitrógeno desde a)
líquido saturado a 200 ºR hasta una temperatura de 140 ºR. Calcúlese el volumen
específico final en ft³/mlb . b) Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento
nitrógeno desde 2.000 psia y 350 ºR hasta 200 psia. Determínese la temperatura final
en ºR , y el volumen específico, en ft³/mlb , en el estado final.

R 140T
R 200T
a)
2
1





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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 TablaT
1

m
m
f
lb
BTU
136,86hg
lb
BTU
80,62h



TablaT
2

m
m
f
lb
BTU
133,36hg
lb
BTU
48,15h



0,38X
lb
BTU
48,15)-(133,36
lb
BTU
48,15)-(80,62
X
)h(h
)h(h
X
m
m
fg
f1f
22
2





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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 m
3
esp
m
3
m
3
esp
m
3
g
m
3
f2
fgfesp
lb
ft
1,272v
lb
ft
0,019)(3,315X
lb
ft
0,019v
lb
ft
3,315v
lb
ft
0,0199vTablaT
)v(vXvv






21
m
111
m
3
esp
2
2
1
1
hh mientoestrangula
lb
BTU
157,78hTablaT y P
lb
ft
v
FT
psia 200P
R 350T
psia 2.000P
b)










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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 P
h
300
X
250
156,1157,78170,25

222 TTablah y P 

 
 
 
 
R 255,93=T⇒
156,1-157,78
250-X
=
156,1-170,25
250-300

2


esp22 vTablaT y P 

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 P
300
255,93
250
0,427 X 0,542
esp
v

 
 
 
 

lb
ft
0,440v⇒
0,427-X
250-255,93
=
0,427-0,542
250-300

m
3
esp

5.105
Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento vapor de agua desde 30 bar y 280ºC
hasta 20 bar, antes de entrar en una cámara de mezcla. También se hace pasar por un
dispositivo de estrangulamiento agua líquida a 25 bar y 180º C hasta 20 bar, antes de entrar en
la cámara. Después de mezclarse dentro de la cámara, sale una corriente de vapor saturado a
20 bar. La cámara está perfectamente aislada y los efectos de la energía cinética y potencial
son despreciables. Para un flujo de vapor de 20.000 hKg , determine el flujo másico de agua
líquida necesario, en hKg .

Datos: barP30
1
CT º280
1
barP20
2

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 barP25
3
CT º180
3
barP
s20

a.) º
m agua líquida 





h
Kg
Q + W = ()
12hh + )(
2
12
2
1
2
2
zzg
VV


Donde:
Q = 0
W = 0 0K
0Ep

Con 1P y 1T  Tabla 






Kg
KJ
h 3,2941
1
Con 3P y 3T  Tabla 






Kg
KJ
h 97,763
2
Con sP y X = 1  Tabla 






Kg
KJ
h 5,2799
3 312 hhh 
º
m 3
2
º
1
º
2
2
º
11 *)(** hmmhmh 

20.000












Kg
KJ
h
Kg
3,2941* º
m * 763,97





Kg
KJ = ( 20.000 + º
m ) 2799,5





Kg
KJ

58.826.000 





h
Kg + º
m * 763,97





Kg
KJ = 55.990.000





h
Kg + º
m * 2799,5





Kg
KJ

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
º
m
* 2035,53





Kg
KJ = 2.836.000





h
Kg
º
m
= 











Kg
KJ
h
KJ
53,2035
000.836.2 º
m
= 1393,25 





h
Kg

5.112 Se bombean 100 L/min de agua líquida a 20 ºC a una altura de 100 m por un
conducto de sección constante. El proceso es adiabático y la temperatura permanece
constante. Calcúlese la potencia que necesita la bomba, en Kilovatios, para a)21=PP .

KW=W
0=Q
P=P
m 100=Z
min
L
100=V
Cº 20=T
21
2
1



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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011    
 
KW 1,638=W
/KW -1,638=W-
)
s
m
9,81×m (-100×
s
Kg
1,67=W-
s
Kg
1,67=m
s 60
min 1
×
L 1.000
m 1
×
min
L
100×
m
Kg
1.000=m
V×ρ=m
V
m
=ρ
g×Z-×m=W-
Z-Z×g+
2
v-v
+h-h×m=W-Q
gZ)+
2
v
+(h×M-gZ)+
2
v
+(h×m=W-Q
1-
2
3
3
2
21
2
2
2
1
21
e
2
se
2
e










⇒
⇒

5.114
En un edificio el agua circula por una serie de tuberías desde 4,0 m por debajo del nivel del
suelo hasta 120 m por encima de este nivel. En la entrada de la tubería situada por debajo del
nivel de 120 m el estado es 35ºC, 0,070MPa y 3 m/s, mientras que el nivel de 120 m el estado
es 33ºC, 0,64MPa y 14 m/s. Determínese el calor transferido en KJ/kg, si no existe trabajo en
el eje y la gravedad es 9,8m/2
s .

Datos:

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 1
2
3
4
turbinacaldera
bomba
condensador
W salida
Q cedido
W bomba
Q entregado
Q = 0
W = 0 Q = 0
W = 0 CT
barMPaP
s
m
v
CT
barMPaP
º33=2
4,6=64,0=2
3=1
º35=1
70,0=070,0=1

Con P1 y T1 kg
KJ
h 3,2565=1

Con P2 y T2 kg
KJ
h 7,2561=2
kg
KJ
Q
m
s
m
s
m
kg
KJ
m
s
m
s
m
kg
KJ
Q
gzgzQ
epgkhω
86,1227=
)4×81,9+
2
3
+3,2565(-)120×81,9+
2
14
+7,2561(=
)1+
2
v1
+(h1-)2+
2
v2
+h2(=
Δ+Δ+Δ=-Q
22
22
22
22
22

5.123 En un ciclo simple de potencia entra vapor de agua a la turbina a 6,0 MPa y
540 ºC y sale a 0,008 MPa y una calidad del 90 por 100. Del condensador sale
líquido saturado a 0,008 MPa y la variación de la temperatura en la bomba
adiabática es despreciable. Determínese a) el trabajo de la turbina en KJ/Kg, b) el
trabajo de la bomba, c) el porcentaje de calor suministrado en la caldera que se
convierte en trabajo neto de salida, d) el calor cedido en el condensador en KJ/Kg.

bar 0,08MPa 0,008=p
90=X
bar 0,08MPa 0,008=P
C 540=T
bar 60MPa 6,0=P
3
0
0
2
1
1
⇒
⇒
⇒


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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

)h-(h=W
12turbina

 
Kg
KJ
1.198=W
Kg
KJ
3.517-
Kg
KJ
2.318,688=W
Kg
KJ
2.318,688=h
Kg
KJ
2.577×0,9+
Kg
KJ
173,88×0,9-1=hTabla=X y P
Kg
KJ
3.517=hTabla=yTP
turbinaturbina
222
111
⇒
⇒⇒
⇒

2-1×ΔP×V=W
3
espbomba

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
 
Kg
KJ
5,92=W
Kg
J
5.934
cm 100
m 1
×
Kgf 1
N 9,81
×
Kg
Kgf
60.495,93=W
cm
Kgf
×
Kg 1
g 1.000
×bar 0,08-bar 60×
g
cm
1,0084=W
g
cm
1,0084=vTabla=P
bomba
bomba
2
3
bomba
3
f3
⇒⇒
⇒
⇒

Kg
KJ
179,8=h
Kg
KJ
173,88+
Kg
KJ
5,92=h
h+W=h
Kg
KJ
173,88=hh=hTabla=P
)h-(h=W
4
4
3bombeo4
3f33
34bombeo
⇒⇒

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

0
0
entregado0
0
entregadoentregado
41entregado
33,37=Q
Kg
KJ
3.337,2=Q
Kg
KJ
179,8-
Kg
KJ
3.517=Q
)h-(h=Q
⇒

5.125 Kg
KJ
2.144,80-=Q
Kg
KJ
173,88-
Kg
KJ
2.318,68=Q
)h-(h=Q
cedido
cedido
32cedido

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
En un ciclo simple de potencia, cuya potencia de salida neta es 9MW, el vapor de agua entra a
la turbina a 10MPa, 560ºC y sale a 0,010MPa y una calidad del 86 por 100. Del condensador
sale líquido saturado a 0,010MPa y la variación de temperatura en la bomba adiabática es
despreciable. Determínese (a) el trabajo de la bomba y de la turbina, ambos en KJ/kg, (b) el
porcentaje de calor suministrado que se convierte en trabajo neto de salida.

Datos:
Vapor de agua %86=
1,0=010,0=2
º360=1
100=0,10=1
9=
•
X
barMPaP
CT
barMPaP
MW
salω

Liquido saturado 0=Δ
0=
010,0=3
t
ω
MPaP
bomba
h1-h2=
turbinaω

Con P1 y T1 kg
KJ
h 0,3846=1

Con P2 y titulo 2=69,2249=
7,2584•86,0+83,191•0,86)-1(=
•+•x)-1(=
h
kg
KJ
h
kg
KJ
kg
KJ
h
hxhh
p
p
gfp
kg
KJ
-1596,30=
kg
KJ
3846,0)-69,2249(=
h1)-2(=
turbina
turbina
turbina
ω
ω
hω

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 Pvespω
bomba Δ×3=

Con P3 y titulo kg
KJ
9,9002=
1000
1
100
1
1
81,9
kg
cm•kgf
100918,98=
1kg
1000g
0,1)-100(×
cm
1,0102=
P1)-P2(×3,=
3=0102,1=
2
3
3
bomba
bomba
bomba
bomba
ω
J
KJ
cm
m
kgf
N
ω
cm
kgf
g
ω
espvω
vesp
g
cm
vf

Con P3 y titulo kg
KJ
h
f 83,191=
kg
KJ
201,73=h4
83,191+900,9=h4
3+=h4
h3)-h4(=
kg
KJ
kg
KJ
hω
ω
bomba
bomba
36,44%=
100
27,3644
=
kg
KJ
3644,27=
kg
KJ
201,73)-3846,0(=
h3)-h2(=
cedido
cedido
cedido
cedido
cedido
Q
Q
Q
Q
Q

5.127
El gasto másico de refrigerante 134a circulante por un ciclo de refrigeración es 0,07sKg que
entra al compresor adiabático a 1,8 bar como vapor saturado y sale a 7 bar y 50º C. El fluido es
líquido saturado a la salida del condensador. Determine (a) la potencia de entrada al
compresor en Kilovatios, (b) el flujo de calor en el evaporador en T
u
700
X
600
1.203,21.231,51.244,0 .

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
Vapor saturado Refrigerante 134ª Líquido saturado 1P
= 1,8 bar º
m = 0,07 s
Kg 2P = 7 bar
2T = 50º C

Compresor Adiabático.

a.) º
W entrada = ? KW
b.) º
Q evap =? 





s
KJ

0 = º
Q + º
W + º
m 







 )(
2
)(
22
se
se
se ZZg
VV
hh 0k
0Ep
º
Q
+ º
W = º
m ( )
12hh

a.) Compresor Adiabático º
W comp
= º
m ( )
12hh
Compresor con 1P  Tabla 1h = gh = 239,71





Kg
KJ
Con 2P y 2T Tabla 2h = 286,35 





Kg
KJ º
W comp
= 0,07 s
Kg * 




















Kg
KJ
Kg
KJ
71,23935,286

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 º
W comp
= 0,07 s
Kg * 46,04 





Kg
KJ
º
W comp
= 3,27 KW

b.) º
Q evap = 





s
Kg º
Q evap
= º
m ( )
41hh
ya que la potencia en el eje es cero 43hh 3h
Liquido Saturado  fh a 7 bar 2P = 3P = 7 bar
Con 2P  Tabla 3h = 86,78 





Kg
KJ = 4h º
Q evap
= 0,07 s
Kg * 




















Kg
KJ
Kg
KJ
78,8671,239 º
Q evap
= 0,07 s
Kg * 152,93 





Kg
KJ º
Q evap
= 10,71 s
KJ

5.134 Las condiciones de entrada a un compresor que funciona en régimen
estacionario son 0,95 bar y 27 ºC y el flujo volumétrico a la entrada es 7,0 m³/min. En
la salida la presión y la temperatura son 2,67 bar y 397 ºK respectivamente. A
continuación el aire pasa por un cambiador de calor hasta que su temperatura alcanza
27 ºC. Finalmente el aire pasa por otro compresor donde experimenta el mismo
aumento de presión y temperatura que en la primera etapa de compresión. Las
velocidades son despreciables. Determínese a) la potencia de entrada necesaria en

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 1
W
2
W
salQ

compresor
compresor
cambiador de calor
1
2
3
4 Tº
h
400
397
390
11,347 X 11,640
las dos etapas de compresión, en Kilovatios, y b) el flujo de calor extraído en el
cambiador de calor en KJ/min.

min
KJ
=Q
KW=W
0=ΔK
K 397T
bar 4,39P
K 300=273+27 ⇒C27=T
bar 2,67P
K 397=T
bar 2,67=P
min
m
7,0=V
K 300=273+27 ⇒C27=T
bar 0,95=P
4
4
3
3
2
2
3
1
1











mol×Kg
KJ
8,723=h Tabla=T
11
⇒

Tabla=T
2

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011  
 
 
 

molKg
KJ
11,55=h⇒
11,347-X
390-397
=
11,347-11,640
390-400

2


molKg
KJ
hTablaT
molKg
KJ
hTablaT
×
55,11=⇒=
×
723,8=⇒=
44
33

s
Kg
0,1216=m
s
mol
4,209×
g 1.000
Kg 1
×
mol
g
28,9=m n×PM=m
s
mol
4,209=n
K 300×
K ×mol
L×atm
0,08205
s 60
min 1
×
m 1
L 1.000
×
min
m
7,0×
Pa 101.330
atm 1
×
bar 1
Pa 100.000
×bar 0,90
T×R
V×P
=nRTn=V×P
3
3
1






⇒⇒
⇒


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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 ( )
( )
KW 11,89=W
⇒
Kg
mol×Kg
0,0289
1
×
mol×Kg
KJ
8,723-11,55×
s
Kg
0,1216=W
h-h×m=W
1
1
121




( )
( )
KW 11,89=W
⇒
Kg
mol×Kg
0,0289
1
×
mol×Kg
KJ
8,723-11,55×
s
Kg
0,1216=W
h-h×m=W
2
2
342



 
 
min
KJ
713,695=Q
Kg
mol×Kg
0,0289
1
×
mol×Kg
KJ
2,827
1min
s 60
×
S
Kg
0,1216=Q
mol×Kg
KJ
8,723-11,55×
s
Kg
0,1216=Q
h-hm=Q
salida
salida
salida
32salida







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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

5.136
A un cambiador de calor entra agua a 0,6 MPa y 45 ºC y se calienta recibiendo un flujo de min/10×4,1
6
KJ
hasta un estado de 0.6 MPa y a 540ºC. A continuación, el fluido pasa por
una turbina de donde sale a 0,008 MPa con una calidad del 83,9%. Determínese la potencia de
salida de la turbina kilovatios.

Datos: %9,83=
008,0=3
º540=2
6,0=2
min
10×4,1=
º45=1
6,0=1
6
•
x
MPaP
CT
MPaP
KJ
CT
MPaP
Q

Con P1 y T1 kg
KJ
h 2,2583=1

Con P2 y T2 kg
KJ
h 06,3570=2

Con P3 y titulo kg
KJ
h
kg
KJ
hp
097,2190=3
839,0•2577+
kg
KJ
173,88•0,839)-(1=h3
hgX+X)hf-1(=

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SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 s
kg
236,44=
kg
KJ
986,86)(=33,233333
kg
KJ
2583,2)-3570,06(=
min
10×1,4
h1)-h2(=
•
•
•
6
••
m
m
m
mQ
s
KJ
KJ
KW
s
KJ
kg
KJ
s
kg
EpgKh
ω
ω
ω
mωQ
mωQ
92,92889=-
92,92889=-
)2583,2-3570,06(44,236=-
s
KJ
233333,33
)h2-h3(=-
)ΔΔ+Δ(=-
•
•
•
•••
•••

5.138
Un depósito rígido está conectado a una línea presurizada por la que circula continuamente
vapor de agua a 1,0 MPa y 280º C. Inicialmente la válvula que conecta la línea y el depósito
está cerrada, y éste contiene 0,20 Kg de vapor de agua a 300 KPa y 160º C. Se abre la válvula y
entra lentamente vapor en el depósito hasta que el vapor del depósito se encuentra a 500 KPa
y 200º C. En ese instante, determínese (a) la masa que ha entrado al depósito, en Kg, y (b) el
calor transferido desde o hacia el depósito durante el proceso, en kilojulios.

Vapor de agua LP
= 1 MPa LT
= 280º C 1m
= 3,20 Kg 1P
= 300 KPa 1T
= 160º C

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 2P
= 500 Kpa 2T
= 200º C

a.) m = ? Kg que entra al depósito.
b.) Q =? KJ vapor transferido

a.) dt
dm
vc = º
m L L = línea. dt
dE
vc
= º
Q + º
W + º
m L L
z
g
V
h









2
2 vcm
= 
1
2
t
t º
m L dt = Lm = masa línea vcE
= º
Q + º
W + 
1
2
t
t º
m L L
z
g
V
h









2
2 dt vcm
= 12mm = Lm

En los estados 1 y 2
1m
= 1
v
V 2m = 2
v
V
Volumen del depósito constante
Con LP y LT  Tabla 






Kg
KJ
h 2,3008
2







Kg
m
v
3
2
248,0

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
Con 1P y 1T  Tabla 






Kg
KJ
h 3,2782
1







Kg
m
v
3
1651,0

Con 2P y 2T  Tabla 






Kg
KJ
h 4,2855
2







Kg
m
v
3
2
4249,0
 KgKg
v
v
mm 31,0
4249,0
651,0
2,0
2
1
12







Lm
= 12mm = 0,31 – 0,20
Lm
= 0,11 Kg masa que entra

b.) Q =  
LLumumum 
1122 






Kg
KJ
u 1,2587
1
Ambas energías internas se obtienen por tabla,
ingresando en estas gracias a 1P y 1T dando 1u 






Kg
KJ
u 9,2642
2
y con 2P y 2T dando 2u

Q = (0,31* 2642,9 – 0,20* 2587,1) – 0,11* 3008,2
Q = -29,023 KJ

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 T
u
700
X
600
1.203,21.231,51.244,0
5.145 Un tanque rígido y aislado que esta vacío, es conectado por medio de una
válvula a una línea de alimentación que conduce vapor de agua a 500 psia y 550 ºF.
Se abre la válvula de conexión y entra vapor al interior del tanque hasta que la presión
alcanza 300 psia. Determínese, a) la temperatura final en el deposito en ºF, b) las
libras masa de vapor que ha entrado si el volumen del deposito es de 20 ft³

3
mf
2
2
1
1
ft 20V
lbm
FT
psia 300P
F 550T
psia 500P









22f
m
l11
lf
llfl
lf
i
lliiffvc
TTablaP y u
lb
BTU
1.231,5hTablaT y P
hu
hmum
mm
vacío deposito 0m
)m(h)u(m)u(mΔU








SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 T
700
669,36
600
2,004 X 2,227
esp
v

 
 
 
 
F 669,36T⇒
1.203,2-1.231,5
600-X
=
1.203,2-1.244,0
600-700

2



esp22
esp
f
vTablayTP
v
V
m



 
 
 
 
m
3
esp
lb
ft
2,158v⇒
2,004-X
600-669,36
=
2,004-2,227
600-700


mf
m
3
3
f
9,26lbm
lb
ft
2,158
20ft
m 

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

5.149
Un dispositivo cilindro-émbolo contiene inicialmente0.10Kg de vapor de agua saturado a 10
bar. A través de una válvula inicialmente cerrada el cilindro se conecta a una línea por la que
circula vapor de agua a 20 bar y 500ºC. En un proceso a presión constante, que se mantiene
por el peso del émbolo, entra vapor al cilindro hasta que su contenido alcanza 300ºC.
Determine:

a) La cantidad de masa que entra al cilindro en Kg.
Vapor saturado. CT
barP
l
l
º500
20


barP
Kgm
10
10.0
1
1

 CT
barP
º300
10
2
2



2
1
2
1
12
vesp
V
m
vesp
V
m
mmmm
LVC




Con LP y LT Tabla Kg
Kj
h
L
6.3467 Kg
Kj
u
L
2.3116

Con 2P y 2T Tabla Kg
Kj
h 05.3051
2
 Kg
m
vesp
3
2
2579.0 Kg
Kj
u 15.2793
2


Con 1P Tabla Tº de saturación = 179.9ºC

Con 1P y 1T Tabla Kg
Kj
h 1.2778
1
 Kg
m
vesp
3
1
1944.0
Kg
m
vesp
L
3
1757.0

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 KgmmM
Kg
vesp
vesp
mm
L
049.0151.02.0
151.0
2579.0
1944.0
*2.0*
12
2
1
12









Masa que entra al dispositivo = 0.049Kg

5.156 Un depósito rígido de volumen V contiene un gas ideal inicialmente a 11T y P .
Se transfiere calor hasta que la temperatura llega a 2T . Sin embargo, una válvula de
alivio permite que salga masa de modo que la presión permanezca constante.
Dedúzcase una expresión para el calor transferido en el proceso en función de las
magnitudes R. y ,cV,P,,T,T
p21

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011    













































































12
p
P
1
p
2
p1p2
12
p1
12
p2
12
1p1
12
2p2
1
p1
2
p1
1
p2
2
p21p12p2
12
p121p12p2
p
ll1122
l
T
ΔT
T
ΔT
c
R
VP
2
1
Q
ΔTc
TR
VP
2
1
ΔTc
TR
VP
2
1
Q
ΔT
2
cm
ΔT
2
cm
Q
TT
2
cm
TT
2
cm
Q
2
T
2
T
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2
T
2
T
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2
T
cm
2
T
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2
T
cm
2
T
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2
TT
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Tcu
)h(m)u(m)u(mQ
hmΔUQ

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 1
2p
1
2
p
1
2
p
1
P
2
p
T
T
ln
R
cVP
Q
T
T
lnc
R
VP
2
1
T
T
lnc
R
VP
2
1
Q
T
ΔT
c
R
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2
1
T
ΔT
c
R
VP
2
1
Q
































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











 

5.160
Dos depósitos adiabáticos están conectados por una válvula. El depósito A contiene 0.10 m3
de nitrógeno a 3.0Mpa y 100ºC, el depósito B contiene 2.5 m3 de nitrógeno a 0.2 Mpa y a
30ºC . Se abre la válvula hasta que la presión en A cae isoentrópicamente hasta 2.0 Mpa. En
ese instante, determine:

La temperatura de A en grados Celsius
La temperatura y la presión en el deposito B
La masa que queda en el deposito A, en Kg.

Se necesita información de la Segunda Ley.
La temperatura del depósito A se entrega como dato = 100ºC =373ºK

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011 Kgm
Kg
gr
Kg
mol
mol
gr
nPMm
moln
n
K
Kmol
litatm
litatm
TRnVP
A74.2
74.2
1000
1
*02.98*28*
02.98
º373*
*º
*
08205.0
100*30
***
1
1
1
1111






Kgm
Kg
gr
Kg
mol
mol
gr
nPMm
moln
n
K
Kmol
litatm
litatm
TRnVP
B
63.5
63.5
1000
1
*12.201*28*
12.201
º303*
*º
*
08205.0
2500*2
***
1
1
1
111






Mediante Interpolación Kgm
Kg
Kg
lts
lts
vesp
V
m
vesp
x
x
A
A
03.2
03.2
328.49
100
328.49
328.49
4.44
300332
4.441.52
300350
2
2










Masa que queda en el depósito A

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