中学受験新演習算数4年下（９〜１０月分／アタックテスト第7回・第8回対応分）ポンチ絵解説資料

中学受験塾で使用されている「中学受験 新演習」に合わせてアタックテストが行われていますが、アタックテストの第7回・第8回の単元を対象としたポンチ絵です。

1. ポイントまとめノート
(2025年度版)
中学受験新演習⼩4算数下
2025/11/1
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2. 第１回
⼩数のかけ算・わり算
中学受験新演習⼩4算数下
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2025/11/1

3. z
（例）
（例） １ ３
５.５）７５ ０
５５
２０ ０
１６ ５
３.５
１．１．⼩数の四則演算
l⼩数のたし算・ひき算の場合、⼩数点の位置をそろえて計算
l⼩数のかけ算の場合、かけられる数・かける数の⼩数点以下の数字の個数合計分ずらして⼩数点を付ける
l⼩数のわり算の場合、わる数が整数になるようにわられる数の⼩数点を移動してから計算
2025/11/1
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2
（１）⼩数のたし算・ひき算
（２）⼩数のかけ算
（３）⼩数のわり算（わり切れる場合）
Ø⼩数のたし算・ひき算は、⼩数点の位置をそろえてから、
整数のたし算・ひき算と同じように計算
３.５６
＋２.３４
５.９０
⼩数点を
そろえる
最後の位が
0の時は
0を消す
３.５００
ー２.３９２
１.１０８
0をつけて
計算する
⼩数点を
そろえる
途中の位が
0の時は
0を消さない
（例）
Øどちらかが⼩数のかけ算は、かけられる数とかける数の
⼩数点以下の数字の個数の合計を数え、右から数えた
けたに⼩数点をつける
（例） ３.１ ４
× ２.５
１ ５ ７ ０
３ １ ４
４.７ １ ０
⼩数点を
そろえなくて
OK
最後の位が
0の時は0を消す
⼩数点以下2けた
⼩数点以下1けた
⼩数点を右から
2+1=3けたに打つ
＋
（４）⼩数のわり算（あまりがある場合）
わる数の⼩数点に
合わせて0をつけ加える
あまりは、元のわられる
数に合わせる
商は⼩数点を戻さない
０.２５
９.６）２.４ ０
１ ９ ２
４８０
４８０
０
わる数の⼩数点に合わせて、
⼩数点をずらす
⼩数点をずらした後のわられる数に
⼩数点の位置を合わせる
Ø⼩数のわり算は、わる数とわられる数の⼩数点を同じけた数
だけ右にずらして、わる数を整数にしてから計算
わる数を
整数にする
Øあまりを出すとき、あまりの⼩数点は元のわられる数の
⼩数点の位置に合わせる

4. z
Ø⼩数第2位までで四捨五⼊するとき
è 答えが⼩数第2位になるように、
次の位（⼩数第3位）を四捨五⼊する
Ø⼩数第2位を四捨五⼊するとき
è ⼩数第2位を四捨五⼊するので、
１けた上の⼩数第1位の数になる
Ø四捨五⼊したとき⼩数で終わりが０となる場合、どの位で
四捨五⼊等をしたのか分からなくなるため、0を残す
（例）４．９０５を⼩数第２位までで切り捨てる→４．９０
※⼩数第２位が0だが、⼩数第３位を切り捨てたことが
分かるようにするため、あえて0を残したままにする
４．９０５を⼩数第２位までで切り上げる →４．９０５
４．９０５を⼩数第２位までで四捨五⼊する→４．９０５
※⼩数第３位が５以上なので切り上げる
１．２．⼩数の四捨五⼊
l⼩数第2位までで四捨五⼊するときは、次の位である⼩数第3位を四捨五⼊する
l⼩数で終わりの０を省いてしまうと、どの位で四捨五⼊等をしたのか分からなくなるため、あえて0を残す
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3
2025/11/1
（１）⼩数の四捨五⼊
（例）４．９０５を⼩数第２位を四捨五⼊する→４．９０５
まで
５
１
１
１

5. z１．３．単位
2025/11/1
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4
（１）単位の変換 （２）⾯積の単位
（３）体積の単位
mLdLLkL
m3 cm3
かさの単位
（リットル）
体積の単位
(⽴⽅メートル)
⽴⽅体の
1辺の⻑さ 1cm10cm1m
1
10倍
1000倍
m2cm2⾯積の単位
(平⽅メートル)
正⽅形の
1辺の⻑さ 1cm10cm1m
mm2
1mm10m100m
km2
1km
aha
1
10000倍
1
1000倍
1000000倍 1
1000000倍
1000cm3
⻑さの単位
（メートル）
重さの単位
（グラム）
かさの単位
（リットル） mLdLLkL
cmmmmkm
gmgkg
1000倍1
1000倍
（例）142cmは何mか︖何mmか︖
142
142
1420
cm
.
m
cm
m
mm
mm
Ø⻑さ・重さ・かさの単位は、3けたずつ区切って考える
1000倍するとk（キロ）、1
1000倍するとm（ミリ）
Ø直す単位に合わせて、⼩数点やゼロをつけ加える
mに直すと、
mmに直すと、
t
l⼤きい単位に直すときは⼩数点を左にずらし、⼩さい単位に直すときには⼩数点を右にずらす。
必要に応じて0をつけ加える
1
10倍
1
100倍
Ø⾯積の単位は、2けたずつ区切って考える
0をつけ加える
⼩数点をつけ加える
(トン)
(アール)(ヘクタール)

6. 第２回
①にあたる量から求める
【分配算】
中学受験新演習⼩4算数下
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2025/11/1

7. z２．１．２つの数量の分配算
l分配算は、⼀⽅が他⽅の○倍という関係から、元の数量を求める場合に使⽤
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6
（１）分配算の基本
Ø２つの量の和と、⼀⽅が他⽅の○倍という関係から、元の
数量を求める場合、分配算を使う
（例）2500円のお⾦を、兄の⽅が弟の3倍より300円少なく
なるように分けると、兄はいくら受け取りますか︖
2025/11/1
❶基準にする⼈・ものを①として、線分図を書く
弟は、 2800÷③+①=700[円]
したがって兄は、700×3−300=1800[円]
Ø解き⽅・考え⽅
❷基準にしている量のちょうど○倍になるように合わせる
❸倍数の合計でわって、①を求める
兄
弟
2500①
③
300
||
||||||
「兄の⽅が弟の3倍」とあるので、弟を基準にすると分かりやすい
兄
弟
2500+300
=2800①
③
||
||||
※あるいは⼆⼈の合計から弟をひいて、
2500−700=1800[円]でもOK︕
（２）差がわかっている分配算
Ø２つの量の差から求める場合もある
Øまずは線分図を書き、求める部分が線分図のどこになるか
を確認する
（例）お⽗さんはまゆさんより36才年上で、今はまゆさんの5倍より
も4才年下です。今、まゆさんは何才ですか︖
300
❶基準にする⼈・ものを①として、線分図を書く
Ø解き⽅・考え⽅
「（お⽗さんは）今はまゆさんの5倍より4才年下」とあるので、
まゆさんを基準とすると分かりやすい
まゆ
⽗① 4
⑤
36
❷基準にしている量のちょうど○倍になるように合わせる
まゆ
⽗
① 4
⑤
36
⑤−①=④が36+4=40になる
❸倍数の合計でわって、①を求める
まゆさんの年令は、40÷④=10[才]
どちらかの条件からお⽗さんの年令を出して（10+36=46）、
もう1つの条件も正しいとわかる（10×5−4=46）と検算ができる︕
Point
40
④

8. z
（例）兄はえんぴつを弟の3倍持っています。 兄が弟の3本渡すと、
兄と弟の持っているえんぴつの数は等しくなりました。兄は何
本えんぴつを持っていましたか︖
２．２．やりとりのある分配算
lやりとりがある場合、最初の差はやりとりした数の２倍（×２）の差がある
l基準を①として、和や差といった与えられている数量に着⽬して○何個分か整理する
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7
（１）やりとりのある分配算
Øやりとり後、同じ数になる場合、
やりとりする前は、やりとりした数の２倍の差がある
Ø和がわかっているとき、やりとり後の2⼈の量を計算して、
やりとり前の個数を+­しても良い
A
B
和
差pやりとりの前の線分図
pやりとりの後の線分図
3
増える
3×2＝6
あげる前の差は、
あげた数の２倍になる
兄 弟
兄 弟
3個あげる3個もらう
差
A
B
和は
変わらない
3
減る
同じになった︕
【やりとりの後の線分図】
兄
弟
同じになった︕
最初は...
兄
弟
【やりとりの前の線分図】
3×2＝6
あげる前、兄は弟より、
3×2=6[本]
多く持っていた。弟を①にすると兄は③なので、
6÷③−①=6÷②=3[才]
差に注⽬︕
やりとり前の状態を考える
2025/11/1
１
3
・・・①︓弟の持ってい
るえんぴつの
本数3×③=9[本]

9. z２．３．3つ以上の数量の分配算
l3つ以上の数量の分配算をするとき、問題⽂の中で⼀番基準となる数量を①と置く
2025/11/1
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8
（１）3つ以上の数量の分配算
（例）A、B、Cの3⼈のおこづかいの合計は6000円です。
BはCの3倍より700円少なく、AはBの2倍よりも
100円多くもらっているとき、Aはいらおこづかいを
もらっていますか。（中央⼤学附属中）
（解）BのもとになっているのはC、AのもとになっているのはBなの
で、Cを①として考える
すると、Bは ③−700 円となり、Aは、
③−700×2+100=⑥−1400+100=⑥−1300
3⼈の合計が6000円なので、
①+③−700+⑥−1300=6000

したがってAは 800×⑥−1300=3500[円]
分配法則○(割合)も数字も
両⽅とも2倍にする
⑩−2000=6000
①=6000+2000÷⑩=800
Ø3つ以上の数量の分配算をするとき、問題⽂の中で⼀番
基準となる数量を①と置く
Ø0倍するときは、割合(○)だけでなく数値も共に1倍する
C
B
１
3
700円
A
100円
3-700円
1 2
3-700円
6000
円1
（２）全体を①と置く問題
（例）おはじきを3⼈で分けました。
A君は全体の 、B君は全体の と3個取りました。
すると、C君のおはじきはB君よりも2個多くなりました。
C君のおはじきは何個ですか︖（慶應普通部）
1
2
1
6
（解）おはじきの総数を①として、線分図を書く
A
B
C
1
2
1
63個
2個
1
6＋3個
1
線分図より、
1−1
2−1
6−1
6=1
6
分が 3+3+2=8個に相当するので、①（総数）は、
8÷1
6=48 [個]
したがって、Cのおはじきの個数は
48×1
6+3+2=13[個]
Ø問題⽂に割合が書いてある問題は、全体を①と置いたり、
割合の分⺟の最⼩公倍数と置いて、線分図を書く

10. 第３回
分数のたし算・ひき算
－分⺟が同じ分数
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2025/11/1

11. z３．１．分⺟が同じたし算・ひき算
l1より⼤きい分数には、仮分数と帯分数という２つの表し⽅がある（答えはどちらで答えてもOK）
l分⺟が同じ分数同⼠のたし算・ひき算は、分⼦同⼠を計算する
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10
（１）仮分数・帯分数
Ø真分数︓分⼦<分⺟となる分数。1より⼩さい分数
Ø仮分数︓分⼦≧分⺟となる分数。1以上の分数
Ø帯分数︓整数と真分数の和で表した分数
真分数仮分数帯分数
2
3
5
312
3
2
1
3
2
1
3
5
4
12
1
3
Ø仮分数は帯分数に変換できる
（例）7÷3=2 あまり 1 より
7
3=21
3
Ø帯分数は仮分数に変換できる
（例）2×3+1=7 より
21
3=2×3+1
3=7
3
◎△
○ と表す
へんかん
14
3だと分数の
部分が真分数
ではないから×（例）
3−12
3=23
3−12
3
（２）分⺟が同じたし算・ひき算
2025/11/1
Ø分⺟が同じ分数同⼠のたし算・ひき算は、分⼦同⼠を
計算する
Ø答えは既約分数に直して答える
!
"+$
"=!+$
"
!
"−$
"=!−$
"
（例）
2
5
4
5+=11
5
Ø帯分数同⼠のたし算・ひき算では、整数同⼠・分⼦同⼠
を計算する
Øただし、ひき算で分数同⼠で引けない場合は、整数から
1くり下げて計算する
=2−1+3−2
3
=21
3
1くり下げる
整数同⼠分⼦同⼠
,
2
5+4
5=6
5=11
5

12. 第４回
三⾓形の⾯積
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2025/11/1

13. z
（例）右図の⼆等辺三⾓形の⾯積は︖
（答）
（例）右図の四⾓形の⾯積は︖
（答）
対⾓線を引いて、2つの三⾓形の⾯積
の合計を求めると、
ア︓ 5×8÷2=20cm!
イ︓ 2×7÷2=7[cm!]
20+7=27[cm!]
（例）
三⾓形の⾯積は何cm2ですか︖
４．１．三⾓形の⾯積
l三⾓形の⾯積は、底辺×⾼さ÷)。底辺と⾼さは必ず垂直
l複雑な図形の⾯積を求める場合は、補助線を引いて考える。辺に対して垂直に補助線を引くのがポイント
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12
（１）三⾓形の⾯積（２）三⾓形の⾯積の応⽤（⾼さの出し⽅）
2025/11/1
Ø補助線を引いて⾯積を求める【公式（定義からわかること）】
三⾓形の⾯積=底辺×⾼さ÷5
底辺
⾼さ 底辺⾼さ
底辺
⾼さ
ü底辺と⾼さは必ず垂直
ü底辺は三⾓形の辺ならどれでも良い
どの辺を底辺にするか、⾊んな⾒⽅を試す︕
（例）
三⾓形の⾯積は何cm2ですか︖
3cm4cm
5cm
（答）
底辺が3cm、⾼さが4cmなので、
3×4÷2=6[cm!]
5cm
2.4cm（答）
底辺が5cm、⾼さが2.4cmなので、
5×2.4÷2=6[cm!]
8cm
5cm
2cm
7cm
アイ
（例）右図の⼆等辺三⾓形の⾯積は︖
（答）
Ø75°・75°や15°・15°の⼆等辺三⾓形のように、
30°が作れそうなときは、辺に対して垂直に補助線を引く
⾓AHC=180°−90°−30°=60°になるので、
三⾓形AHCは三⾓定規の形で、HC=AC÷2=4÷2=2[cm]
したがって、三⾓形ABC=4×2÷2=4[cm!]
辺を伸ばしてもう⼀つの頂点から
垂直になるように補助線を引くと、
外⾓より、 ⾓HAC=15°+15°=30°
H
15°
=
=
A
B C
4cm三⾓
定規❶
❷
75°❶
❷
4cm
30°
=
=
三⾓
定規
30°
4×2÷2=4cm!
底辺に対して垂直になるように
補助線を引くと、⾼さが2cm
2025/10/4改定

14. z４．２．複雑な図形の⾯積
l底辺や⾼さが分からない三⾓形の⾯積を求める場合、外側の図形から引いたり、となりの図形を加えたりする
2025/11/1
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13
（例）
右図で三⾓形アと四⾓形イの⾯積が
等しいとき、□は何cmですか︖
（答）
アとイの⾯積が等しいので、それぞれに
ウを加えた図形の⾯積も同じ
ア＋ウ＝ウ＋イ
ア＋ウの⾯積は、
8×6÷2=24[cm!]
イ＋ウの⾯積を、□を使って式にすると
6+2×□÷2=24
□=24×2÷6+2=6[cm]
8cm
6cm
2cm
□cm
イ
ウ
ア
（１）複雑な図形の⾯積
Ø底辺や⾼さが分からない三⾓形の⾯積を求める場合、
外側の図形から引いたり、となりの図形を加えたりする
（例）
右図で三⾓形の⾯積は何cm2ですか︖
（答）
全体の⻑⽅形からア、イ、ウの3つの
三⾓形をひく
⻑⽅形＝5×6=30[cm!]
ア＝4×5−2÷2=6[cm!]
イ＝2×6÷2=6[cm!]、ウ=6−4×5÷2=5[cm!]より、
求める三⾓形の⾯積は、30−6−6−5=13[cm!]
4cm
6cm
5cm
2cmイ
ウア

15. 第６回
倍数と公倍数
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2025/11/1

16. z
（例）4と6の公倍数は、12、24、36、・・・（12の倍数）
（例）
６．１．倍数
l倍数とは、ある数を整数倍してできる数のこと（0倍は含めない）
l公倍数とは、2つ以上の共通の倍数のことで、それら公倍数の中で最も⼩さい数を最⼩公倍数という
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15
（１）倍数
2025/11/1
Ø倍数︓ある数を整数倍（1倍、2倍、3倍、…）して
できる数のこと
（例）4の倍数︓4×1=4、 4×2=8、 4×3=12、…
（３）公倍数・最⼩公倍数
Ø公倍数︓２つ以上の数の共通の倍数のこと
Ø最⼩公倍数︓公倍数の中で最も⼩さな整数 (L.C.M.)
4の倍数︓4、8、12、16、20、24、28、32、・・・
6の倍数︓6、12、 18、 24、30、・・・
2 ) 16 24 30
2 ) 8 12 15
2 ) 4 6 15
3 ) 2 3 15
2 1 5
Ø互いが素である数8,:の最⼩公倍数は8×:
最⼩公倍数のときは、
割り切れないときは
そのまま下におろす
最⼤公約数のときは、
ダメ!!
16, 24, 30の最⼩公倍数は、2×2×2×3×2×1×5=240
2つの数が、1以外の
公約数を持たないこと
Øただし、0の倍数や、ある整数の0倍は考えない
Ø最⼩公倍数は連除法で求めることができる
3つ以上の数の最⼩公倍数を求める場合、
割り切れないときにはそのまま下におろす
（例）1から200までの整数の中に6の倍数は何個ありますか︖
（答）最初の6の倍数は6、その後、6個置きに出てくるため、
200−6÷6=32あまり2 なので、32+1=33個
（２）特別な倍数の特徴
特別な場合確認⽅法
2の倍数
（偶数）下1けたが偶数{0,2,4,6,8}のいずれか
(例) 168、500、1234567890
3の倍数各位の数の和が3の倍数
(例) 168 ・・・ 1+6+8=15 → 3の倍数
4の倍数下2けたが4の倍数か00(例) 168、300
5の倍数下1けたが{0,5}のいずれか
6の倍数2の倍数かつ3の倍数の数字 (例) 168
9の倍数各位の数の和が9の倍数
(例) 198・・・1+9+8=18 → 9の倍数

17. z
（例）
1から100までの整数の中に8でも13でも割り切れない数は
何個ありますか︖
（答）
ベン図を書くと、の部分になる
4の倍数(+ )︓100÷4=25
7の倍数( + )︓100÷7=13⋯9
また、4と7の最⼩公倍数は28なので、
28の倍数()︓100÷28=3⋯16
したがって、
=100−25−13+3=65[個]
６．２．最⼩公倍数の応⽤
l○の倍数の個数を求める問題は周期算のように考える。○○でわった商が個数
l⻭⾞のように周期的に２種類以上のものを動かす問題では、それぞれの間隔の公倍数を求めると良い
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（１）倍数の個数を求める問題
2025/11/1
（２）最⼩公倍数を使った応⽤問題
（例）
ある花⽕⼤会ではＡ、Ｂ2種類の花⽕を⼀定間かくで打ち上げます。
午後7時から開始しA・B同時に打ち上げ、その後はＡは8秒ごと、Ｂは
12秒ごと打ち上げられ、午後7時20分に花⽕⼤会は終了しました。
打ち上げの⾳は何回聞こえましたか︖
（答）A:
B:
0秒8秒16秒24秒32秒
12秒24秒36秒0秒
8と12の最⼩公倍数である24秒ごと同時に打ち上げられる
Aは全部で20×60÷8=150[回]、
Bは全部で 20×60÷12=100[回]打ち上げられ、
A・B同時に打ち上げられるのが、最初もふくめて、
20×60÷24+1=51[回]
なので、⾳が聞こえる回数は合計で、
150+100−51=199[回]
Ø○の倍数の個数を求める問題は、周期算のように考えるØ⻭⾞のように周期的に２種類以上のものを動かす問題で
は、それぞれの間隔の公倍数を求めると良い（例）
100から200までの整数の中に13の倍数は何個ありますか︖
1から200までの整数の中に13の倍数は、200÷13=15あまり5
1から99までの整数の中には、99÷13=7あまり8なので、
15−8=7[個]
13個おきに13の倍数が出てくる
エ
イア
イウ
イ
エ
1〜100の整数
4の倍数7の倍数
イアウ
エ
イアウエ+++
4と7の
公倍数
Point
1からではなく途中からの個数を求める場合、最初に○の倍数が
周期の途中で出てくるので、対応が難しいため、
1から1つ⼿前の整数(上例だと99)までの個数をひく⽅が求めやすい
•2両の電⾞の出発時刻
•⻑⽅形の紙をならべて正⽅形を作る
•直⽅体の箱を積み上げて⽴⽅体を作る
例
100の1つ⼿前
（答）

18. 第７回
約数と公約数
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2025/11/1

19. z
（例）36と48の公約数は、
７．１．約数
l約数とは、ある整数をわり切ることができる整数のこと。１と□⾃⾝は必ず□の約数になる
l公約数とは、2つ以上の整数の共通な約数のことで、公約数の中で最も⼤きな整数を最⼤公約数という
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18
（１）約数
2025/11/1
Ø約数︓ある整数をわり切ることができる整数のこと
（例）12の約数︓1、2、3、4、6、12
Ø整数 □=○×△で表せるとき、○と△は□の約数
（○、△は0ではない整数）
Ø □=□×1なので、1と□⾃⾝は必ず□の約数
（２）公約数・最⼤公約数
（３）互いに素
（例）36の約数は全部で何個か︖
（答）36=1×36、2×18、3×12、 4×9、 6×6
なので、36の約数は {1、2、3、4、6、9、12、18、36}
の9個
（別解︓素因数分解と場合の数を使うと、）
36を素因数分解すると、36=2×2×3×3。
2の倍数・・・1,2,2×2 の3通り
3の倍数・・・1,3,3×3 の3通り
なので、この組み合わせは、3×3=9[個]
（例）40をわると4あまる整数をすべて求めなさい
（答）40÷△=○あまり4となるので、
△×○+4=40
△×○=40−4=36
となるため、わる数△は、36の約数となる。
ただし、あまりが4のため、わる数は4より⼤きい整数となる。
36の約数は{1、2、3、4、6、9、12、18、36}なので、
この中で、4より⼤きい整数は 6、9、12、18、36
Ø公約数︓２つ以上の数の共通の約数のこと
Ø最⼤公約数︓公約数の中で最も⼤きな整数 (G.C.D.)
○<△で始めて
○≧△となったら
打ち⽌め
（例）2 ) 16 24 60
2 ) 8 12 30
4 6 15
16, 24, 60の最⼤公約数は、2×2=4
Ø最⼤公約数は連除法で求めることができる
ただし、3つ以上の数の最⼤公約数を求める場合、
1つでも割り切れない数があったら公約数ではないことに注意
最⼤公約数のときは、
全部の整数で
割れないとダメ︕
左側だけかける
Ø互いに素︓2つの整数の最⼤公約数が1の状態
（2つの整数に1以外に共通の約数が無い）
たが
36の約数︓1、2、3、4、6、9、12、18、36
48の約数︓1、2、3、4、6、8、12、16、24、48

20. z７．２．最⼤公約数の応⽤
l２つの整数の積は、2つの整数の最⼤公約数・最⼩公倍数の積と等しい
2025/11/1
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（１）最⼩公倍数と最⼤公約数の関係（２）最⼤公約数を使った応⽤問題
【定理（正しいことが証明されたもの）】
２つの整数の積は、2つの整数の最⼤公約数・最⼩公倍数
の積と等しい
整数;×整数<=最⼤公約数=×最⼩公倍数>
（例）２けたの整数が2つあります。この2つの整数の積は320、
最⼤公約数が4のとき、この2つの整数は何と何ですか︖
４）8:
0?
最⼤公約数
最⼩
公倍数
（答）
最⼩公倍数は、320÷4=80
連除法をイメージすると、
右のようになり、4×C×D=80。
よって、C×D=80÷4=20となるような、C,Dの組を探すと、
C,D=1,20,2,10,4,5のいずれか。
求める整数は2けたなので、C,Dを4倍（最⼤公約数）して、
2けたになるのは、C,D=4,5だけ。
したがって、このとき2つの整数は、4×4=16、5×4=20
（例）
たての⻑さ26cm、横の⻑さ39cmの
あつ紙を、あまりが出ないように切って、
同じ⼤きさの出来るだけ⼤きい正⽅形を
作ります。正⽅形は何枚できますか︖
❶正⽅形の1辺の⻑さは、たてと横の⻑さの最⼤公約数
26と39の最⼤公約数は13なので、正⽅形の1辺の⻑さは13cm
❷たて、横それぞれ13cmの正⽅形をいくつ作れるかを
計算して、それをかけ合わせる
たて︓26÷13=2[枚]
横︓39÷13=3[枚]
となるので、正⽅形は2×3=6[枚]
（答）
39cm
26cm
❶公式から最⼩公倍数を求める
❷連除法で最⼩公倍数を求める⽅法を思い浮かべる
（例）A、B、Cは1ではない整数で、
E×F=28、F×G=42のとき、考えられるA・B・Cの組を、
E,F,Gの形で全て答えなさい
（答）Bは28と42の公約数のうち、1を除いた整数になる。
28と42の最⼤公約数は14なので、
Bとして考えられるのは1以外の14の約数になる
F=2のとき、E=28÷2=14、G=42÷2=21のため、
E,F,G=14,2,21。
同じようにに、 F=7のとき、E,F,G=4,7,6。
F=14のとき、E,F,G=2,14,3。
したがって答えは、14,2,21, 4,7,6, 2,14,3 の3通り

21. 第８回
直⽅体と⽴⽅体のせいしつ
中学受験新演習⼩4算数下
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2025/11/1

22. z
【定義（決めた出発点）】
８．１．直⽅体・⽴⽅体
l⽴⽅体は正⽅形だけで囲まれた⽴体で、直⽅体は⻑⽅形や正⽅形で囲まれた⽴体
l直⽅体・⽴⽅体の⾯は６つ、辺が12本、頂点が8個。向かい合う⾯は平⾏で合同な⻑⽅形
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21
（１）直⽅体・⽴⽅体とは（２）直⽅体・⽴⽅体の性質
Ø直⽅体︓⻑⽅形や正⽅形で囲まれた⽴体
Ø⽴⽅体︓全ての⾯が正⽅形の直⽅体
2025/11/1
⾯
辺頂点
たて
横
⾼さ
Ø⾯︓⽴⽅体や直⽅体を囲んでいる正⽅形や⻑⽅形
Ø辺︓⾯と⾯が交わってできる直線のこと
Ø頂点︓辺と辺が交わってできる点のこと
ちょうてん
へん
＜⾒取り図＞
みとり
直⽅体において①⾯は6つ
②向かい合う⾯は平⾏で
合同な⻑⽅形
③となり合う⾯はたがいに垂直
④辺が12本(3種類が4本ずつ)
⑤向かい合う辺は平⾏
⑥向かい合う辺の⻑さは等しい
⑦となり合う辺は垂直
⑧頂点が8個
AB=DC=EF=HG
AE=BF=CG=DH
AD=BC=FG=EH
ABEF≡DCGHABCD≡EFGH
AEFD≡BFGC
!
!
!
!
A
BC
D
E
FG
HAB∥DC，AB∥EF 等

23. z８．２．展開図
l展開図とは、⽴体を辺にそって切り開いてできた1枚の平⾯の図
11/1/25
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22
（１）直⽅体・⽴⽅体の展開図（２）⽴⽅体の展開図の種類
Ø展開図と⾒取図の対応する頂点の⾒つけ⽅
Ø展開図︓⽴体を辺にそって切り開いてできた1枚の平⾯図
❶展開図で90度回転した時に重なる頂点は、
組み⽴てたときにも重なる
A
BC
D
DA
A
BC
D
H
GF
E
A
BC
D
＜展開図＞＜⾒取図＞
FG
EH
A
BC
D
❷直⽅体の１つの頂点は、他の３つの頂点とつながっている
A
BC
D
H
GF
E
A
BC
D
D
G
A
F
Ø⽴⽅体の展開図は全部で11種類
（３）⽴⽅体の展開図の特徴
Ø⽴⽅体のもっとも遠い2つの頂点を展開図上で結ぶと、
正⽅形を2つをならべてできる⻑⽅形の対⾓線になる
A
BC
D
E
FG
H
C
E
E
E
※⽮印の先の点は全て同じ
A
E
D
H
A
E

24. z
（例）アの位置に来た時の
サイコロの上の⽬の数字は︖
８．３．⽴⽅体の応⽤
Ø⽴⽅体の個数を数えるときには、上から⾒た図を書いて、その場所にある個数（⾼さ）を書いていく
l⽴⽅体（正六⾯体）のさいころは、１〜６の⽬があり。向かい合う⾯の⽬の数の和が７
2025/11/1
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（１）⽴⽅体の個数を数える問題（２）さいころ
Ø⽴⽅体のさいころは１〜６の⽬があり、向かい合う⾯の
⽬の数の和が７
ア
（解）
5
6
1
3
6
4
5
34
2
5
2
5
2
5
2
316143461
5
4
61
3
上の⽬は5
Øさいころを転がす問題は、⼀つずつていねいに考え、
上から⾒た図に、上・前後・左右の⽬(数字)を書いていく
【書き⽅のルール】
<スタート＞
Ø⽴⽅体の個数を数えるときには、上から⾒た図を書いて、
その場所にある個数（⾼さ）を書いていく
（例）下の図は、同じ⼤きさの⽴⽅体を積み重ねた正⾯、真上、
左横から⾒た図を表しています。このとき、積み重ねてある
⽴⽅体の数は何個ですか︖（渋⾕教育学園幕張中）
正⾯から⾒た図真上から⾒た図左横から⾒た図
（答）
正⾯から⾒ると
左横から
⾒ると
132
1
2
3
1
❶真上から⾒た図を書いて考える
❷個数が確定するところから書き込む
132
1
1
2
1
2
3
1
1個しかないところ1個しか積めないところ
132
1
1
1
1
2
1
2
3
1
残りをうめる
132
1
1
12
3
1
2
1
2
3
1
⽴⽅体の個数は、1+1+2+1+3+2+1=11[個]
後
前
右左上

25. z
（例）1辺1cmの⽴⽅体をすき間なく
ならべたとき、この⽴体の表⾯積
は何cm2ですか︖【公式】
８．４．表⾯積
l表⾯積は⽴体の表⾯全体の⾯積のことで、直⽅体・⽴⽅体の場合は、６⾯の⻑⽅形の⾯積の和となる
2025/11/1
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24
（１）表⾯積
Ø表⾯積︓⽴体の表⾯全体の⾯積のこと
Ø底⾯積︓⽴体のある１つの⾯の⾯積のこと
（２）直⽅体・⽴⽅体の底⾯積
直⽅体の表⾯積
=6つの⾯の⾯積の合計
=たて×横+横×⾼さ+⾼さ×たて×5
⽴⽅体の表⾯積=⼀辺×⼀辺×@
ABC
縦
横
⾼さC
縦
横
⾼さBC
たて
縦横
⾼さ
A
A
B
1つの⾯の⾯積
⼀辺
1
2345
6
⾯の数
それぞれ2⾯ずつ
（３）複雑な⽴体の表⾯積
Ø⽴⽅体を積み重ねた⽴体の表⾯積を求めるときは、
上・前・横から⾒た図を考えて2倍する
（答）
上から⾒ると 5cm2（上下）
横から⾒ると 4cm2（左右）
前から⾒ると 6cm2（前後）
となるので、
5×2+4×2+6×2=30[cm!]
Point
⽴体の表⾯積ではなく、外からペンキをぬった⾯積の場合には、
上下を⼊れない︕
5×A+4×2+6×2=25[cm!]

26. 第９回
分数のたし算・ひき算
ー分⺟がことなる分数
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2025/11/1

27. z
（例）
９．１. 約分・通分
l約分とは、分⺟と分⼦をそれらの公約数でわり、できるだけ分⺟が⼩さい分数にすること
l通分とは、分⺟がことなる2つ以上の分数を、分⺟の共通な分数にすることで、分⺟の最⼩公倍数を共通
の分⺟にすること
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26
（１）⼤きさが等しい分数
（２）約分
（３）通分
Ø分⺟と分⼦に同じ数をかけたり、同じ数でわっても、
分数の⼤きさは変わらない
!
$=!×"
$×"
!
$=!÷"
$÷"
21
331
5
42
641
7
52
863
9
2
3
4
6
6
9==
，
Ø通分︓分⺟がことなる2つ以上の分数を、
分⺟の共通な分数にすること
Ø通分する時、分⺟の最⼩公倍数を共通の分⺟にする
Ø約分︓分数の分⺟と分⼦を公約数でわり、
できるだけ分⺟が⼩さい分数にすること
Ø既約分数︓これ以上約分できない分数
き やく
（例）84
96を既約分数にすると︖
（解）84
96=42
48=21
24=7
8
÷2÷2÷3
÷2÷2÷3
最⼤公約数を出して、
⼀気にわってもOKだけど、
⼩さい公約数を何回か
わる⽅がかんたん
（４）分数の⼤⼩
×3
×3
Ø分⺟が同じ場合、分⼦が⼤きい分数の⽅が⼤きい1
9<2
9<3
9<⋯
Ø分⼦が同じ場合、分⺟が⼩さい分数の⽅が⼤きい3
1>3
2>3
3>⋯
Ø分⺟も分⼦も異なる分数を⽐較する場合は、
通分して⽐べる
Ø帯分数と仮分数を⽐べるときは、帯分数と仮分数の
どちらかにそろえて⽐べる
4
7と5
8はどちらが⼤きいか︖（例）
（解）分⺟を7と8の最⼩公倍数の56に合わせると、
4
7=4×8
7×8=32
56
5
8=5×7
8×7=35
56
なので、の⽅が⼤きい5
8
×2
×2
アルファベットだと
わかりづらかったら、○
□=○×△
□×△

28. z
（例）
=339
30−214
30（例）
3−12
3=23
3−12
3
９．２．分数のたし算・ひき算
l分⺟が同じ分数同⼠のたし算・ひき算は、分⼦同⼠を計算する
l分⺟が異なる分数同⼠のたし算・ひき算は、通分して分⺟を同じ数にそろえてから、分⼦同⼠を計算する
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27
（１）分⺟が同じたし算・ひき算
2025/11/1
Ø分⺟が同じ分数同⼠のたし算・ひき算は、分⼦同⼠を
計算する
Ø答えは既約分数に直して答える
（２）分⺟が異なるたし算・ひき算
!
"+$
"=!+$
"
!
"−$
"=!−$
"
（例）
2
5
4
5+=11
5
Ø帯分数同⼠のたし算・ひき算では、整数同⼠・分⼦同⼠
を計算する
Øただし、ひき算で分数同⼠で引けない場合は、整数から
1くり下げて計算する
=2−1+3−2
3
=21
3
1くり下げる
整数同⼠分⼦同⼠
Ø分⺟が異なる分数同⼠のたし算・ひき算は、通分して
分⺟を同じ数にそろえてから、分⼦同⼠を計算する
こと
,
（例）
23
4+35
6=29
12+310
12
=519
12
整数同⼠分⼦同⼠
分⺟を12で通分
正しい帯分数にするためにくり上げ。
分⼦は、19−12=7=67
12
2
5+4
5=6
5=11
5
=15
30
=11
6
分⺟を30で通分
×3×2
43
10−27
15=49
30−214
30
×3×2
整数同⼠分⼦同⼠
6
1
約分して、既約分数にする
1くり上げる
1くり下げる