0-REGLA-DE-L-HOPITAL. Calculo universidad.pptx

Regla l hopital

1. Regla de L´Hopital Calculo diferencial Profa. Dra. Z Flores Unidad 5 Integrantes: Rodríguez Hernández Flor Xiomara Seimandi González Humberto Tapia García Jesús Gadiel Varillas Juárez Alexis Vizcarra Fraire Ángel Iván

2. Indeterminaciones son llamadas indeterminaciones, porque no garantiza que un límite exista . ¿ Qué hemos hecho cuanto encontramos una de estas formas indeterminaciones? Se intenta volver a escribir la expresión usando varias técnicas algebraicas, como la factorización o la racionalización . Por ejemplo, el que sustituyendo resulta en la indeterminación , pero se puede reinscribir en la forma =    

3. Regla de L´Hopital Sin embargo, no todas las formas indeterminadas pueden ser evaluadas por la manipulación algebraica. Esto a menudo es verdad cuando funciones algebraicas y trascendentes están mezcladas. Para encontrar el límite, se puede usar el teorema llamado la Regla de L´Hopital . Este método nos permite calcular ciertos límites que los procedimientos mencionados anteriormente no pueden resolver. S e podría aplicar el teorema para el límite de un cociente , es decir, al evaluar límites de la forma:  

4. Regla de L´Hopital Sin embargo existen límites como en los que tanto el numerador como el denominador tienden a 0 o , para los que no hemos dado un procedimiento que permita determinar su valor, ni por factorización ni por racionalización. La regla de L´Hopital se va aplicar en estos casos para evaluar el limite.    (1661-1704) Guillaume François de L'Hopital

5. Regla de L´Hopital La regla de L'Hopital nos ayuda a evaluar límites de las formas indeterminadas Mediante el uso de las derivadas . En otras palabras, nos ayuda a encontrar un limite en su forma   Sean f y g dos funciones continuas definidas en el intervalo [ a,b ], derivables en ( a,b ) y sea c perteneciente a ( a,b ) tal que f(c ) = g(c )=0 y g'(x)≠0 si x≠c . Si existe el límite L de en c, entonces existe el límite de ( en c) y es igual a L. = = L   Regla de L'Hopital

6. = =   Observaciones Tenemos que derivar por separado el denominador y el numerador. Seria un error derivar toda la función como la derivada del cociente.

7. 1. Esta regla también se puede utilizar cuando la x tiende a infinito (x→∞ ) 2. La regla de L’Hopital se puede aplicar tantas veces como sea necesario mientras sigan cumpliéndose las condiciones del enunciado, hasta hallar el valor del límite . 3. Esta regla también se puede aplicar para otro tipo de indeterminaciones, siempre y cuando hallamos realizado las transformaciones necesarias para convertir la indeterminación en una del tipo necesario para aplicar L’Hopital : 0/0 o la de ∞/∞. Observaciones

8.     L'Hopital Paso 3 : Volver a evaluar Paso 1 : Evaluar la función Indeterminada Paso 2: Utilizamos L'Hopital Recuerda derivar el numerador y el denominador por separado. Ejemplo 1: Indeterminación        

9. Ejemplo 1a: Indeterminación     Paso 1- E valuar la función Paso 2: Utilizamos L'Hopital   Paso 3: Volvemos a u tilizar la regla de L'Hopital   Paso 4- E valuar la función  

10.       L'Hopital Paso 3: Volver a usar L'Hôpital Paso 1: Evaluar la función   Indeterminada Paso 2: Utilizamos L'Hopital Ejemplo 2: Indeterminación   La regla de L’Hopital se puede aplicar tantas veces como sea necesario mientras sigan cumpliéndose las condiciones del enunciado, hasta hallar el valor del límite.

11. Ejemplo 2a: Indeterminación     Paso 1- E valuar la función   Paso 2 - U tilizamos L'Hopital   Paso 3- V olver a usar L'Hopital   Paso 4 - V olver a usar L'Hôpital   Paso 5 - Volver a usar L'Hôpital  

12. Ejemplo 2b: Indeterminación   Paso 1- E valuar la función Paso 2 - U tilizamos L'Hopital Paso 3- Reescribimos Paso 4- Paso 5               Paso 6- Evaluar el limite El 0 no es una indeterminación, es un numero real.

13. Ejemplo 3: Indeterminación  

14. Tarea 1-   Determina si el limite presenta una indeterminación, si es así resuélvelo por medio de la Regla de L´Hopital.