01. Bilangan RIIL dan operasi aljabar.ppt

Pendahuluan Kalkulus

1. KALKULUS I
PERTEMUAN KE - 2
BILANGAN RIIL DAN OPERASI ALJABAR
PENGAMPUH :
EKO NUGROHO, S.T., M.ENG
PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO
2025

2. I. Sistem Bilangan Riil
Matematika sebenarnya diawali dengan kegiatan menghitung kumpulan benda yang
kemudian diungkapkan dengan suatu bilangan, dan dari bilangan inilah mulai
dilakukan kegiatan kuantitatif dalam sains ataupun keteknikan
Macam-macam bilangan :
1.Bilangan Asli [ Natural Number ] : 1, 2, 3, 4, 5 ... ; merupakan bilangan bulat positif
digunakan untuk mencacah.
2.Bilangan Bulat [ Integer ] : 0, ±1, ±2, ±3, … ; merupakan bilangan akibat dari operasi
penjumlahan ataupun pengurangan.
3.Bilangan Rasional : - ½, 2/3, 4/3, … ; merupakan bilangan akibat dari
operasi pembagian bilangan bulat.
4.Bilangan Irasional : 2,  , e ; merupakan bilangan yang tidak dapat
ditulis sebagai suatu hasil bagi antara dua bilangan bulat.
Contoh : 2 = 1,4142136 …..
 = 3,1415927 …..
e = 2,7182818 …..
Bilangan- bilangan diatas dikenal sebagai Bilangan Riil.

4. Sifat-sifat Sistem Bilangan Real
1.Sifat komutatif abbaabba ..).ii( 
2. Sifat asosiatif

 cbacbacba
cbacbacba
......).ii(
).i(


3. Sifat distibutif ).().().( cabacba 

5. Kaidah Pemangkatan Bilangan
a
a
a
b ab
a
a
a
X
Y
X
Y
X
XX
X
X
XX
XX












.6
.5
1
.4
00.3
.2
)0(1.1
1
0


a
aa
baba
aaa
baba
ab
b
a
Y
X
YX
XXX
XYYX
XXX
XX













:.11
:.10
..9
..8
.7

6. Kaidah Pengakaran Bilangan
bcabc a
b ab ab a
b
b
b
bbb
b
a
b a
bb
XX
XnmXnXm
Y
X
Y
X
YXXY
XX
XX






.6
)(.5
.4
..3
.2
.1
1