03 Parámetro de Líneas - Inductancia (2).pdf

Clase 03 de sistemas de potencia

1. Análisis de Sistemas de Potencia
Parámetros de líneas
Inductancia
SUSANIBAR CELEDONIO, GENARO

2. Análisis de Sistemas de Potencia
Introducción

3. Análisis de Sistemas de Potencia
Inductancia debido al flujo interno.
Si µes constante, la inductancia se puede expresar como:
??????=
λ
�
Por la ley de Ampere, la fuerza magnetomotriz(fmm) en ampere-
vueltas alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a la
corriente total encerrada.
���=ර�.��=�
Donde H =intensidad del campo
magnético, Av/m
s =distancia a lo largo de la
trayectoria, m
I =La corriente encerrada.

4. Análisis de Sistemas de Potencia
Inductancia debido al flujo interno.
Sea Hxla intensidad de campo a una distancia x metros del centro
del conductor.
ර�
??????.��=�
??????
y
2????????????�
??????=�
??????
Considerando la densidad
de la corriente uniforme
�
??????=
????????????
2
??????�
2
�
Entonces:
�
??????=
??????
2??????�
2
�Av/m
Densidad de flujo a x metros
??????
??????=��
??????=
�??????�
2??????�
2
Wb/m
2
El flujo:
�??????=??????
??????�??????=
�??????�
2??????�
2
�??????Wb/m
Enlaces de flujo:
��=
????????????
2
??????�
2
�??????=
��??????
3
2??????�
4
�??????Wbv/m
Integrando:
�
??????��=න
0
�
��??????
3
2??????�
4
�??????=
��
8??????
Wbv/m
Permeabilidad µ= 4π.10
-7
H/m
�
??????��=
�
2
.10
−7
Wbv/m
??????
??????��=
1
2
.10
−7
H/m

5. Análisis de Sistemas de Potencia
Enlaces de Flujo entre dos puntos externos.
Los puntos P
1y P
2estanfuera del conductor y para un punto x se
tiene:
2????????????�
??????=�
Los enlaces de flujo entre los puntos P
1y P
2
Para una permeabilidad relativa de 1
??????
??????=
��
2????????????
Wb/m
2
�??????=
��
2????????????
�??????Wb/m
�
12=න
??????1
??????
2��
2????????????
�??????=
��
2??????
��
??????
2
??????
1
Wbv/m
La inductancia entre P
1y P
2
??????
12=2??????10
−7
��
??????
2
??????
1
H/m
�
12=2??????10
−7
�??????��
??????
2
??????
1
Wbv/m
La densidad de flujo B
xes:
El flujo para el espesor dx es:

6. Análisis de Sistemas de Potencia
Inductancia de una línea monofásica
La inductancia debida al conductor 1:
Sustituyendo �
1�
−1/4
Para el conductor 2
Para el circuito completo
??????
1=
1
2
+2��
??????
�
1
??????10
−7
H/m
Factorizandoy ordenando:
Combinando térmicos:
??????
1=2??????10
−7
���
1/4
+��
??????
�
1
??????
1=2??????10
−7
��
??????
�
1�
−1/4
??????
1=2??????10
−7
��
??????
�
′
1
H/m
??????
2=2??????10
−7
��
??????
�
′
2
H/m
??????=??????
1+??????
2=4??????10
−7
��
??????
�
′
1�
′
2
H/m
Considerando �
′
1=�
′
2=�′
??????=4??????10
−7
��
??????
�
′
H/m

7. Análisis de Sistemas de Potencia
Enlaces de flujo dentro de un grupo
Los enlaces de flujo en el conductor 1 debido a I
1
�
1??????1=
�
1
2
+2�
1��
??????
1??????
�
1
??????10
−7
�
1??????1=2??????10
−7
�
1��
??????
1??????
�
′
1
Wbv/m
Los enlaces de flujo en el conductor 1 debido a I
2
�
1??????2=2??????10
−7
�
2��
??????
2??????
??????12
Los enlaces de flujo en el conductor 1 debido a I
3
�
1??????3=2??????10
−7
�
3��
??????3??????
??????
13
�
1=2??????10
−7
�
1��
??????
1??????
�
′
1
+�
2��
??????
2??????
??????
12
+�
3��
??????
3??????
??????
13
+⋯+�
���
??????
�??????
??????
1�

8. Análisis de Sistemas de Potencia
Enlaces de flujo dentro de un grupo
Considerando que: I
1+I
2+I
3+…+I
n=0en equilibrio
I
n =-I
1 -I
2 -I
3 -… -I
n-1
�
1=2??????10
−7
�
1��
1
�
′
1
+�
2��
1
??????
12
+�
3��
1
??????
13
+⋯+�
���
1
??????
1�
Wbv/m
�
1=2??????10
−7
�
1��
1
�
′
1
+�
2��
1
??????
12
+�
3��
1
??????
13
+⋯+�
���
1
??????
1�
Wbv/m
+2??????10
−7
�
1��??????
1??????+�
2��??????
2??????+�
3��??????
3??????+⋯+�
�−1��??????
�−1??????Wbv/m
−2??????10
−7
�
1��??????
�??????+�
2��??????
�??????+�
3��??????
�??????+⋯+�
�−1��??????
�??????Wbv/m
�
1=2??????10
−7
�
1��
1
�
′
1
+�
2��
1
??????
12
+�
3��
1
??????
13
+⋯+�
���
1
??????
1�
Wbv/m
2??????10
−7
�
1��
??????
1??????
??????
�??????
+�
2��
??????
2??????
??????
�??????
+�
3��
??????
3??????
??????
�??????
+⋯+�
�−1��
??????
�−1??????
??????
�??????
Wbv/m

9. Análisis de Sistemas de Potencia
�
2=2??????10
−7
�
1��
1
??????
21
+�
2��
1
�
′
2
+�
3��
1
??????
23
+⋯+�
���
1
??????
2�
Wbv/m
�
3=2??????10
−7
�
1��
1
??????
31
+�
2��
1
??????
32
+�
3��
1
�
′
3
+⋯+�
���
1
??????
3�
Wbv/m

10. Análisis de Sistemas de Potencia
Inductancia de líneas de conductorescompuestos
Entonces:
El conductor X compuesto de n hilos y el conductor Y de m hilos
�
�=2??????10
−7
�
�
��
1
�
′
�
+��
1
??????
��
+��
1
??????
��
+⋯+��
1
??????
��
-2??????10
−7
??????
�
��
1
??????
��′
+��
1
??????
��′
+��
1
??????
��′
+⋯+��
1
??????
��
�
�=2??????10
−7
���
�
??????
��′??????
��′??????
��′…??????
��
�
�
′
�??????��??????��…??????��
Wbv/m
Luego la inductancia:
??????
�=
??????�
??????/�
=2�??????10
−7
��
�
??????
��′??????
��′??????
��′…??????
��
�
�
′
�??????
��??????
��…??????
��
H/m

11. Análisis de Sistemas de Potencia
Inductancia de líneas de conductorescompuestos
Luego la inductancia para el hilo b:
??????
�=
??????
�
??????/�
=2�??????10
−7
��
�
??????
��′??????
��′??????
��′…??????
��
�
??????
���
′
�
??????
��…??????
��
H/m
La inductancia promedio:
??????
������??????�=
??????
�+??????
�+??????
�+⋯+??????
�
�
La inductancia del conductor X
??????
�=
??????
������??????�
�
=
??????
�+??????
�+??????
�+⋯+??????
�
�
2
Utilizando D
my D
s:
??????
�=2??????10
−7
��
??????
�
??????
??????
H/m
Luego la inductancia de la línea:
??????=??????
�+??????
�

12. Análisis de Sistemas de Potencia
Inductancia de líneas trifásicas (Esp. Equilatero)
Enlaces de flujo del conductor a:
Como I
a= -(I
b+ I
c)
??????
�=2??????10
−7
��
??????
????????????
H/m
�
�=2??????10
−7
�
���
1
??????
�
+�
���
1
??????
+�
���
1
??????
Wbv/m
�
�=2??????10
−7
�
���
1
??????
�
−�
���
1
??????
=2??????10
−7
�
���
??????
??????
�
Wbv/m
Entonces, la inductancia será:

13. Análisis de Sistemas de Potencia
Calcule la reactancia de la siguiente línea:
S = 400mm2
D = 6m
Disposición: equilátero
Frecuencia : 60Hz
X = 0.492 Ohm/km
S = 400mm2
D = 6m
Disposición: vertical
Transposición completa
Frecuencia: 60Hz
X = 0.509 Ohm/km
??????
�=2??????10
−4
��
??????
????????????
H/km
�
′
�= 400/�??????∗�
−1/4
.10
−3
�= 8.78*10
−3
�
??????
�=2??????10
−4
��
6
8.78∗10
−3
*2*pi*60 ohm/km
??????
�=0.492�ℎ�/��
??????
�=2??????10
−4
��
??????
????????????
??????
??????
H/km
??????
��=
3
6∗6∗12=7.56m
??????
�=2??????10
−4
��
7.56
8.78∗10
−3
*2*pi*60 ohm/km

14. Análisis de Sistemas de Potencia
Inductancia de líneas trifásicas (Esp. Asimétrico)
Enlaces de flujo del conductor a, posición 1:
�
�1=2??????10
−7
�
���
1
??????
�
+�
���
1
??????
12
+�
���
1
??????
31
Wbv/m
Enlaces de flujo del conductor a, posición 2:
�
�2=2??????10
−7
�
���
1
??????
�
+�
���
1
??????
23
+�
���
1
??????
12
Wbv/m
Enlaces de flujo del conductor a, posición 3:
�
�3=2??????10
−7
�
���
1
??????
�
+�
���
1
??????
31
+�
���
1
??????
23
Wbv/m
�
′
�=??????
�

15. Análisis de Sistemas de Potencia
Inductancia de líneas trifásicas (Esp. Asimétrico)
El valor promedio de los enlaces de flujo de a es:
Como I
a= -(I
b+ I
c)
??????
�=2??????10
−7
��
??????
????????????
??????
??????
H/m
�
�=2??????10
−7
�
���
3
??????
12??????
23??????
31
??????
�
Wbv/m
Entonces, la inductancia promedio será:
�
�=
�
�1+�
�2+�
�3
3
=
2??????10
−7
3
3�
���
1
??????
�
+�
���
1
??????
12??????
23??????
31
+�
���
1
??????
12??????
23??????
31
Donde
??????
��=
3
??????
12??????
23??????
31

16. Análisis de Sistemas de Potencia
Inductancia para conductores agrupados
Para un agrupamiento de dos conductores:
??????
�
�
=
4
??????
�??????�
2
=??????
�??????�
Para un agrupamiento de tres conductores:
??????
�
�
=
9
??????
�??????�??????�
3
=
3
??????
�??????�
2
Para un agrupamiento de cuatro conductores:
??????
�
�
=
16
??????
�??????�??????�??????2�
4
=1.09
4
??????
�??????�
3

17. Análisis de Sistemas de Potencia
Trabajosdeinvestigación
Los trabajos inician en la semana 6 hasta la semana 14.
1.Compensación Reactiva (semana 6)
2.SVC/Sistemas flexible/HVDC(semana 7)
3.Análisisdearmónicos(semana9)
4.Aplicacionesdesincrofasores(semana 10)
5.Sistemas GIS (semana 11)
6.Métodos de localización de falla (semana 12)
7.Subestaciones digitales (semana 13)
8.Fijación Tarifaria (semana 14)