03. Polinomial - Kesamaan, Identitas, dan Nilai Suku Banyak.pdf

Materi polinomial kelas XI matematika tingkat lanjut semester 1

1. Polinomial
Kesamaan, Identitas,
dan Nilai Suku Banyak

2. Menghadiri semua
kegiatan belajar
mengajar kecuali ijin
dengan melampirkan
surat ijin dari sekolah
atau piket.
Kontrak Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)
Tidak terlambat
masuk ke kelas
(paling lambat
10 menit)
Berpartisipasi dalam
semua kegiatan dan
diskusi kelas
Menyerahkan semua
tugas tepat waktu dan
secara keseluruhan
Tidak menggunakan
gadget (HP) saat
KBM berlangsung
kecuali atas seijin
guru yang
bersangkutan
Mengerjakan latihan
soal yang diberikan
saat KBM
berlangsung
Boleh mengkonsumsi
minuman, tetapi
tidak makan saat
KBM berlangsung
Terapkan 5S dan
Berpakaian Rapi sesuai
ketentuan sekolah
Berpakaian rapi
dan sopan
sesuai ketentuan
dari sekolah.
Lakukan
Kebiasaan Baik
Sejak Dini
Lakukan Kegiatan
Positif Mulai
Sekarang

3. Peta Konsep dan Deskripsi Materi
Polinomial atau suku banyak adalah ekspresi matematika yang terdiri dari
variabel dan konstanta yang dihubungkan oleh operasi penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian dengan syarat eksponen variabelnya
harus berupa bilangan bulat non-negatif.
Operasi Aljabar
Pada Polinomial
Pembagian
Polinomial
Persamaan
Suku Banyak
Polinom dan Operasi Aljabar Polinom
Pengertian
Polinomial
Monomial
Binomial
Trinomial
Penjumlahan
Pengurangan
Kesamaan
IdentitasNilai Suku Banyak
Bagan Horner
Bagan Horner-Kino
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Akar-akar Rasional
Teorema Vieta

4. Kesamaan Polinomial adalah Operasi dari 2 fungsi yang akan menghasilkan
fungsi hasil yang telah diketahui. Jika sebelumnya Operasi beberapa
polinomial akan menghasilkan polinomial baru, maka kesamaan polinomial ini
adalah mencari salah satu polinomial dari 2 polinomial yang di operasikan.
Berikut Ilustrasinya :
Polinomial C = Polinomial A + Polinomial B
Polinomial C dan A merupakan Polinomial hasil yang sudah diketahui,
sedangkan Polinomial B adalah suku yang belum diketahui atau suku yang
harus dicari (ditanyakan).
Untuk membedakan antara operasi biasa dengan suatu kesamaan, biasanya
menggunakan tanda sama dengan khusus yaitu simbol “ ≡ “. Contoh :
Polinomial C ≡ Polinomial A
Maka ada salah satu polinomial yang harus di operasikan agar sama dengan
polinomial sebelahnya.
Polinomial–Kesamaan dan Identitas

5. Contoh 1 :
Diketahui suatu polinomial 2x +
3x
2
+ 1 memiliki kesamaan dengan
polinomial 4 + 5x
2
+ 3x. Tentukan
polinomial lain yang memenuhi
kesamaan tersebut !
Jawaban :
3x
2
+ 2x + 1 = 5x
2
+ 3x + 4
(5x
2
– 3x
2
) + (3x – 2x) + (4 – 1)
2x
2
+ x + 3
Jadi polinomial lain yang
memenuhi kesamaan tersebut
adalah 2x
2
+ x + 3
Polinomial–Contoh Kesamaan 2 Polinomial
Contoh 2 :
Diketahui salah satu faktor dari 3x
2
– 5x –
2 adalah x – 2. Tentukan faktor lainnya !
Jawaban :
Misal faktor lainnya = Ax + B, berarti :
3x
2
– 5x – 2 ≡ (x – 2)(Ax + B)
3x
2
– 5x – 2 ≡ Ax
2
+ (–2A + B)x – 2B
Berdasarkan informasi tersebut
didapatkan :
3x
2
= Ax
2
 A = 3 ; –2B = –2  B = 1
Jadi faktor lain yang memenuhi kesamaan
tersebut adalah 3x + 1

6. Latihan Soal 4 :
1.Jika 4x
3
+ 2x
2
+ 3 ≡ (x – 2)(Ax
2
+ Bx + C) + R, tentukan A, B, C, dan R !
2.a(x – 3)(x – 1) + b(x + 1)(x – 1) + c(x +1)(x – 3) ≡ 6x – 10. Tentukan nilai
dari a, b, dan c.
3.Tentukan nilai m dan n agar :
3?????? + 4
??????
2
− ?????? − 2
≡
�
?????? + 1
+
�
?????? − 2
Polinomial–Latihan Soal Kesamaan 2 Polinomial

7. Nilai Suku Banyak atau Nilai Polinomial adalah Nilai dari polinomial dari
suatu variabel yang diketahui nilai-nilainya. Biasanya polinomial ini dapat
ditulis dalam suatu bentuk fungsi. Berikut ilustrasinya :
Diketahui polinomial 3x
2
+ 7x + 1. Hitunglah nilai suku banyak tersebut untuk
x = 0 dan x = 2.
Jawaban :
f(x) = 3x
2
+ 7x + 1 ; untuk x = 0 dan x = 2
x = 0 ; f(0) = 3(0)
2
+ 7(0) + 1  f(0) = 0 + 0 + 1  f(0) = 1
x = 2 ; f(2) = 3(2)
2
+ 7(2) + 1  f(2) = 12 + 14 + 1  f(2) = 27
Jadi Nilai suku banyak untuk x = 0 adalah 1 dan x = 2 adalah 27.
Selain menggunakan metode tersebut, Bagan Horner dapat digunakan untuk
mendapatkan nilai suku banyak nya.
Polinomial–Nilai Suku Banyak

8. Selain metode sebelumnya, untuk mencari Nilai suku banyak juga dapat
menggunakan Metode Horner. Berikut ilustrasinya :
Diketahui polinomial 3x
2
+ 7x + 1. Hitunglah nilai suku banyak tersebut untuk
x = 0 dan x = 2.
Jawaban :
Polinomial–Nilai Suku Banyak (Horner Method)
x=03 7 1
0-3(0) = 07(0) = 0
30 + 7 = 71 + 0 = 1
x=23 7 1
2-3(2) = 613(2) = 26
36 + 7 = 131 + 26 = 27
Pengurutan polinomial apakah yang digunakan untuk metode Horner pada Nilai
Suku Banyak ini ?
Apakah metode pengurutan kebalikannya dapat diterapkan pada metode ini ?
+
x x
+

9. Latihan Soal 5 :
1.Tentukan Nilai suku banyak 4x
3
+ 2x
2
+ 3 jika nilai x = 5.
2.Tentukan Nilai suku banyak x
4
– 10x
3
+ x

– 8 jika nilai x = 8.
3.Tentukan Nilai suku banyak g(1, y) = 4x
3
y
2
– 5x
2
y
2
+ 6x
2
– y
2
+ 2.
4.Tentukan Nilai a agar suku banyak f(x) = x3 – ax2 + 3x + 2 memiliki nilai –3
untuk x = 1
5.Diberikan a
3
– a – 1 = 0, tentukan nilai dari (a
4
+ a
3
– a
2
– 2a + 9)
6.Hitunglah nilai dari
3
2+5+
3
2−5
Polinomial–Latihan Soal Nilai Suku Banyak

10. Thank you
Youtube.com/el-math