04. Polinomial - Pembagian (x-h) matematika tingkat lanjut.pdf

Materi polinomial kelas XI matematika tingkat lanjut semester 1

1. Polinomial
Pembagian (x –h)

2. Menghadiri semua
kegiatan belajar
mengajar kecuali ijin
dengan melampirkan
surat ijin dari sekolah
atau piket.
Kontrak Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)
Tidak terlambat
masuk ke kelas
(paling lambat
10 menit)
Berpartisipasi dalam
semua kegiatan dan
diskusi kelas
Menyerahkan semua
tugas tepat waktu dan
secara keseluruhan
Tidak menggunakan
gadget (HP) saat
KBM berlangsung
kecuali atas seijin
guru yang
bersangkutan
Mengerjakan latihan
soal yang diberikan
saat KBM
berlangsung
Boleh mengkonsumsi
minuman, tetapi
tidak makan saat
KBM berlangsung
Terapkan 5S dan
Berpakaian Rapi sesuai
ketentuan sekolah
Berpakaian rapi
dan sopan
sesuai ketentuan
dari sekolah.
Lakukan
Kebiasaan Baik
Sejak Dini
Lakukan Kegiatan
Positif Mulai
Sekarang

3. Peta Konsep dan Deskripsi Materi
Polinomial atau suku banyak adalah ekspresi matematika yang terdiri dari
variabel dan konstanta yang dihubungkan oleh operasi penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian dengan syarat eksponen variabelnya
harus berupa bilangan bulat non-negatif.
Operasi Aljabar
Pada Polinomial
Pembagian
Polinomial
Persamaan
Suku Banyak
Polinom dan Operasi Aljabar Polinom
Pengertian
Polinomial
Monomial
Binomial
Trinomial
Penjumlahan
Pengurangan
Kesamaan
IdentitasNilai Suku Banyak
Bagan Horner
Bagan Horner-Kino
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Akar-akar Rasional
Teorema Vieta

4. Pembagian polinomial adalah operasi membagi suatu polinomial dengan
polinomial lain, biasanya dengan derajat yang lebih rendah. Hasil pembagian
ini bisa berupa polinomial atau tidak. Terdapat beberapa cara untuk
melakukan pembagian polinomial, termasuk pembagian bersusun, metode
Horner, dan metode Horner-Kino untuk pembagi derajat dua yang sulit
difaktorkan. Pembagian polinomial dapat ditinjau sebagai pembagian bilangan
bulat. Berikut Ilustrasinya :
112 : 9 mendapatkan hasil bagi 12 dan sisa 4
dapat ditulis :
112 = 9 x 12 + 4 dengan sisa (S) memenuhi 0 ≤ S ≤ 9
Pada polinomial dapat ditulis sebagai berikut :
P(x) = Q(x) . H(x) + S(x) atau
�(??????)
�(??????)
= H(x) +
??????(??????)
�(??????)
Polinomial–Pembagian (x –h)

5. Temukan hasil bagi H(x) dan sisa S(x) dari pembagian P(x) = x
3
+ 2x – 3
dengan Q(x) = x – 1.
Jawaban :
Polinomial : P(x) = x
3
+ 2x – 3 Hasil Bagi : H(x) = ax
2
+ bx + c
Pembagi : Q(x) = x – 1 Sisa : S(x) = k
Berdasarkan definisi diperoleh :
P(x) = (x – h) . H(x) + S(x)
P(x) = (x – 1) . (ax
2
+ bx + c) + k
x
3
+ 2x – 3 = ax
3
+ (–a + b)x
2
+ (–b + c)x + (–c + k)
Jadi hasil bagi H(x) = x
2
+ x + 3 dan sisa S(x) = 0
Polinomial–Contoh Pembagian (Operasi Aljabar)
Koefisien x
3
: 1 = a or a = 1
Koefisien x
2
: 0 = –a + b  b = 1
Koefisien x : 2 = –b + c  c = 3
Konstanta : –3 = –c + k  k = 0

6. Temukan hasil bagi H(x) dan sisa S(x) dari pembagian P(x) = x
3
+ 2x – 3
dengan Q(x) = x – 1.
Jawaban :
Polinomial–Contoh Pembagian (Menurun)
Langkah 1
Mulai membagi x
3
pada
P(x) dengan x pada Q(x),
hingga diperoleh H(x) = x
2
??????
�
??????
= ??????
�
Berarti : x
2
(x – 1) = x
3
– x
2
(x
3
+ 2x – 3) – (x
3
– x
2
)
Menghasilkan :
x
2
+ 2x – 3
Langkah 2
??????
�
??????
=??????
Berarti : x(x – 1) = x
2
– x
(x
2
+ 2x – 3) – (x
2
– x)
Menghasilkan :
3x – 3
Langkah 3
�??????
??????
=�
Berarti : 3(x – 1) = 3x – 3
(3x – 3) – (3x – 3)
Menghasilkan :
0
Jadi, H(x) = x
2
+ x + 3 dengan S(x) = 0

7. Pembagian Sintetik atau disebut Pembagian dengan menggunakan Metode Horner
dapat digunakan dalam melakukan pembagian layaknya operasi perkalian serta
mencari nilai dari suatu polinomial. Setiap operasi yang digunakan pada metode
Horner ini masing-masing memiliki aturan yang berbeda. Hal ini berguna untuk
membedakan operasi apa yang harus digunakan sehingga tidak keliru dalam
melakukan pengoperasian. Berikut ilustrasinya :
Misalkan P(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d dibagi dengan (x – h)
Diperoleh : H(x) = ax
2
+ (ah + b)x + (ah
2
+ bh + c)
Sisa Pembagian : S(x) = P(h) = ah
3
+ bh
2
+ ch + d
Polinomial–Aturan Pembagian Sintetik (Horner Method)
x=ha b c d
h-a(h) = ah(ah + b)(h) = ah
2
+ bh(ah
2
+ bh + c)(h) = ah
3
+ bh
2
+ ch
aah + b ah
2
+ bh + c ah
3
+ bh
2
+ ch + d +
x (dikali) x (dikali)

8. Temukan hasil bagi H(x) dan sisa S(x) dari pembagian P(x) = x
3
+ 2x – 3
dengan Q(x) = x – 1.
Jawaban :
Polinomial–Contoh Pembagian (Horner Method)
x=11 0 2 –3
1-1(1) = 1(1)(1) = 1(3)(1) = 3
11 + 0 = 11 + 2 = 33 – 3 = 0
Kolom Terakhir pada metode
Horner akan selalu menjadi
Sisa Pembagian
Dari hasil Metode Horner didapatkan hasil bagi H(x) = x
2
+ x + 3, dan Sisa
pembagian S(x) = 0.

9. Latihan Soal 6
Tentukan hasil Bagi dan sisanya dari Polinomial Berikut :
1.P(x) = x
3
+ 2x – 3 dengan Q(x) = x – 3
2.P(x) = x
4
+ x + 2 dengan Q(x) = x + 1
3.f(x) = x
3
+ ax
2
– x + 1 dibagi dengan (x – 2) bersisa S(x) = 11
4.P(x) = x
3
– 3x
2
+ ax + b dibagi dengan (x – 1) bersisa –4 dan dibagi dengan
(x – 2) bersisa –4. Tentukan Sisa jika P(x) dibagi dengan (x – 3)
5.If x
3
+ px
2
– x – 4 is divided by (x – 1), it has a remainder as same as if it is
divided by (x – 3). Find the value of P.
Polinomial –Latihan Soal Pembagian
Matematika Bukan Hanya Tentang Ilmu Pengetahuan.
Tetapi melatih kemampuan berpikir mulai dari hal yang sederhana, hingga
kemampuan untuk mencari solusi hal yang rumit.
YAKUSA !
Yakin Usaha Sampai !

10. Thank you
Youtube.com/el-math