05 area das figuras planas

1. MATEMÁTICA 

Editora Exato 22
ÁREAS DE FIGURAS PLANAS 
1. TRIÂNGULOS 
1.1. Em relação à base e à altura 
a
h
a
a
a h
A
2
∆
⋅
=
1.2. Fórmula de Heron 
a
b c

A p(p a)(p b)(p c)
∆
= − − − , em que
2
cba
p
++
=
.
2. TRIÂNGULO EQÜILÁTERO 
a
a a
60º60º
60º

Usando a relação do tópico 1.2, temos:
2
eq eq
a a sen60º a 3
A A
2 4
∆ ∆
⋅ ⋅
= → = .
3. HEXÁGONO REGULAR 
Para o cálculo da área do hexágono regular,
devemos nos lembrar, que todo hexágono regular é
decomposto em seis triângulos eqüiláteros.
∆equilátero
a
a
a
a
a
a

2 2
hex eq hex hex
reg reg reg
a 3 3a 3
A 6 A A 6 A
4 2
∆
= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = .
4. QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS 
4.1. Trapézio (Atrap) 
H
A
1
A
2
B
t//s
s
b

{{
()
trap 1 2 trap
B H b H
2 2
b B H
A A A A
2
⋅ ⋅
+ ⋅
= + → =
4.2. Paralelogramo (Aparal) 
A B
D C
H
b

Como
ABC ACDA A
∆ ∆= , em que
ABCA
∆ e
ACDA
∆ re-
presentam a área dos ∆ABC e ∆ACD, respectivamen-
te, temos:
paral ACD paral paral
b H
A 2A A 2 A b H
2
∆
⋅
= ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅.
4.3. Retângulo (Aret) 
Como o retângulo é um paralelogramo, então
podemos calcular sua área da mesma forma. Deve-
mos salientar que, no retângulo, a medida da altura é
igual à medida do lado da figura.

2. MATEMÁTICA 

Editora Exato 23
H
b
retA b H= ⋅
4.4. Losango (Alos) 
B
A
C
D
D
d

los ABD BDCA A A
∆ ∆= + , em que
ABCA
∆ e
BDCA
∆ repre-
sentam, respectivamente, as áreas dos ∆ABC e
∆BDC.
{{
los ABC BDC los
D d 2 D d 2
2 2
D d
A A A A
2
∆ ∆
⋅ ⋅
⋅
= + ⇒ =.
4.5. Quadrado (Aq) 
A área do quadrado pode ser determinada por
qualquer relação dos quadriláteros notáveis. Contudo,
normalmente calculamos essa área como sendo o
quadrado da medida de seu lado.
a
a
d
aq=
2
2d
a
2
=.
5. CÍRCULO (A
O) 
Determinamos a área do círculo de raio R pela
relação
2
O
A R= π.
R
AO = πR
2
.
5.1. Setor Circular (As) 

Determinamos a área do setor circular pelas
regras de três, a seguir.



ângulo área Área Comp. do
arco
360º πR
2
2πR
2
2πR
α As As l
↓ ↓
2
s
R
A
360º
α ⋅ π
= s
R
A
2
⋅
=
l

Observação: 
a Se o ângulo α for medido em radianos, en-
tão a área do setor circular ()
s
A é dada por
2
R
2
α
.
5.2. Coroa Circular (ACC) 
R
C
r

Considere dois círculos concêntricos (mesmo
centro) de raios R e r (com R>r).
( )
2 2 2 2
CC circulo circulo CC CC
maior menor
A A A A R r A R r= − ⇒ = π − π⇒ = π −

3. MATEMÁTICA 

Editora Exato 24
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1 Determine a área do trapézio isósceles de períme-
tro 26cm, que possui a medida de suas bases i-
guais a 4cm e 12cm.
x x
4
44 4
H H
I

Resolução:
2p 4 x x 12 26 x 5cm= + + + = ⇒=.
Aplicando Pitágoras no ∆(I), temos:
2 2 2
x 5
x H 4 H 4cm
=
= + → =
{{ {
b B H 2
trap trap
4 12 4
A A 32cm
2
 
+ ⋅
 
 
= → = .

2 Calcule a área do quadrado de lado 5cm.
Resolução:
5cm
5cm

A =
( )
2
2
5cm 25cm= .

EXERCÍCIOS 
1 Qual a área de um trapézio de lados paralelos i-
guais a 10cm e 18cm e altura 6cm?





2 A área de um retângulo é 18cm
2
e um de seus la-
dos mede 0,2dm. Qual o seu perímetro em me-
tros?





3 Um retângulo tem perímetro de 30m e as medi-
das de seus lados são números consecutivos. Qual
é a área deste retângulo?



4 Um terreno tem área 450m
2
. Se o seu formato é
um trapézio, onde a “frente” e o seu “fundo” são
paralelos e iguais a 40m e 50m, qual a distância
entre esses lados?



5 A diagonal de um quadrado mede 7 2cm. Qual a
área deste quadrado?



6 A área da figura abaixo é (em cm
2
)
2cm
2cm
6cm
8cm
18cm

a) 160.
b) 180.
c) 200.
d) 220.
e) 240.

7 (CES/MS) Na figura a seguir, os segmentos AB,
BC, DF e AF¨têm as medidas indicadas em cen-
tímetros. O arco é uma semi-circunferência.
F
A B
CD
E
4
3
1
3

4. MATEMÁTICA 

Editora Exato 25
A área da figura é, em centímetros quadrados, i-
guais a:
a) 9
b) 9
2
π
+
c) 9+π
d) 9 4π+
e)
4
2
π+


8 (UNICAMP) Uma folha retangular de cartolina
mede 35cm de largura por 75cm de comprimento.
Dos quatro cantos da folha, são cortados quatro
quadrados iguais, sendo que o lado de cada um
desses quadrados mede xcm de comprimento.
a) Calcule a área do retângulo inicial.
b) Calcule x de modo que a área da figura obtida,
após o corte dos quatro cantos, seja igual a
1.725cm
2
.

9 Qual a área de um triângulo de lados 8cm, 12cm
e 16cm?

10 Calcule a área do triângulo destacado, sabendo
que ABCD é um retângulo cuja base e altura me-
dem, respectivamente, 12cm e 8cm e que
CD
suur
¨está dividido em quatro segmentos congru-
entes, conforme a figura.
A
B C
D
8
12


11 (VUNESP) A área de um triângulo retângulo é
12dm
2
. Se um dos catetos é
2
3
do outro, calcule a
medida da hipotenusa desse triângulo.
a) 2 13dm
b) 13 2dm
c) 8 3dm
d) 10 2dm
e) 13 5dm






12 (FUVEST) Considere o triângulo representado
na malha quadriculada. A área do triângulo, em
cm
2
, é:
1cm
1
c
m

a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.

GABARITO 
1 84cm
2

2 0,22
3 56m
2

4 10m
5 49cm
2

6 220
7 9
2
π
+
8
a) 2625
b) 15
9 12 15cm
10 12cm
11 2 13dm
12 2

5. MATEMÁTICA 

Editora Exato 26