1.1 logica proposicional

Lógica Proposicional

1. Sección 1.1
Lógica
Tomado de Matemáticas Discretas y sus Aplicaciones. Rosen
Esteban Andrés Díaz Mina

2. LógicaProposicional
UnaProposiciónesunenunciadodeclarativoque
puedetomarvaloresdeverdadero(True)ofalso
(False),peronoambos.

3. LógicaProposicional
Ex.Lossiguientesenunciadosdeclarativosson
proposiciones:
Barcelona es la capital de España.
Buenaventura es un Puerto.
3 * 5 = 8.
1 + 2 = 3.

4. LógicaProposicional
Ex.Considere los siguientes enunciados.
1. ¿Qué hora es?.
2. ¡Cierre la puerta!.
3. x + 1 = 2.
4. x + y = z.
Los enunciados 1 y 2 no son proposiciones porque los
enunciados no son declarativos.
Los enunciados 3 y 4 no son proposiciones porque los
enunciados no son ni verdaderos ni falsos

5. LógicaProposicional
Para representar las proposiciones se utilizan letras
minúsculas tales como: p, q, r, ....
Por ejemplo, sea:
p: Hoy es miércoles.
q: Hay clase de Matemáticas Discretas

6. LógicaProposicional
Lasproposicionesseclasificanensimpleso
compuestas.
Lasproposicionessimplesseidentificanporque
nocontienenotrosenunciadosquelacompongan
(átomos).
Lasproposicionescompuestas seobtienenal
combinarproposicionessimplesparaexpresar
enunciadosmáscomplejos.

7. LógicaProposicional
Definición 1.
Sea p una proposición.
El enunciado “No es el caso que p” es otra
proposición, llamada la negación de p.
La negación de p se denota por ¬p.
La proposición ¬p se lee “no p”.

8. LógicaProposicional
Ex. Encuentre la negación de la proposición “Hoy es
viernes”
Sol.
” No es el caso que hoy es viernes”
“Hoy no es viernes”.

9. LógicaProposicional
Definición2.Seanpyqproposiciones.
Laproposición“pyq”,denotadapor�⋀�,esla
proposiciónqueesverdaderacuandotantopcomoq
sonverdaderasyfalsadeotromodo.
Laproposición�⋀�esdenominadalaconjunciónde
pyq.

10. LógicaProposicional
Definición 3.Sean p y q proposiciones.
Laproposición“poq”,denotadapor�⋁�,esla
proposiciónqueesfalsacuandotantopcomoqson
falsasyverdaderaencualquierotrocaso.
Laproposición�⋁�esdenominadaladisyuncióndep
yq.

11. LógicaProposicional
Definición 4.Sean p y q proposiciones.
Elconectivológicoo-exclusivodepyq,denotadopor
“�⨁�”,eslaproposiciónqueesverdaderacuando
exactamenteunadelasproposicionespyqes
verdaderayfalsaencualquierotrocaso.

12. LógicaProposicional
Definición5.Seanpyqproposiciones.La
implicación�→�esunaproposiciónqueesfalsa
cuandopesverdaderayqesfalsa,yverdaderade
otromodo.
Enlaimplicaciónpesllamadahipótesis(o
antecedenteopremisa)yqesllamadalaconclusión
(oconsecuente).

13. LógicaProposicional
Definición6.Seanpyqproposiciones.
Elbicondicional�↔�esunaproposiciónquees
verdaderacuandopyqtieneelmismovalorde
verdad,yesfalsaenlosotroscasos.

14. TablasdeVerdad
Construyalatabladeverdadparalaexpresión
compuesta(�⋁¬�)→(�⋀�)

15. Precedencia de los Operadores Lógicos
Dada la expresión ¬�∧�→�↔�∨�∧�.
¿Cuál es la forma correcta de evaluarla?