1º-2bim SEQUÊNCIA DIDÁTICA 9º ano - MATEMÁTICA.docx

MATEMÁTICA PRODUTOS NOTÁVEIS

1. ESTADO DO ACRE
PREFEITURA MUNICIPAL DE SENA MADUREIRA
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO – SEME
ESCOLA DE ENSINO FUNDAMENTAL RURAL LAURITA ALVES
ESCOLA:
SEQUÊNCIA DIDÁTICA
PROFESSOR (A):
Kaena Santana Teixeira
COMPONENTE CURRICULAR:
Matemática
ANO/SÉRIE: 9º Ano TURMAS: Única
COORDENADOR(A): Antônio José AULAS PREVISTAS: 06 PERÍODO DE EXECUÇÃO: 07/06 a 01/08/2025
OBJETIVOS/CAPACIDADES (Competências amplas do Componente)
Conhecer e compreender os conceitos de razão de grandezas de espécies diferentes e de grandezas direta e inversamente
proporcionais, aplicando-os na resolução e elaboração de problemas diversos, envolvendo a gramatura de papel, velocidade média,
densidade demográfica, escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, inseridos em contextos socioculturais, ambientais e
de outras áreas.
CONTEÚDOS
(O que é preciso ensinar explicitamente ou criar condições para que os alunos aprendam e desenvolvam as capacidades que são objetivos)
HABILIDADES OBJETOS DE CONHECIMENTO
Determinação da razão entre duas grandezas de espécies
diferentes.
Identificação de relações de proporcionalidade entre duas
grandezas.
Resolução e elaboração de problemas envolvendo grandezas
direta e inversamente proporcionais, incluindo problemas de
divisão em partes proporcionais.
Razão entre grandezas de espécies diferentes.
Grandezas diretamente proporcionais e grandezas
inversamente proporcionais.
DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES
(Descrição de situações de ensino e aprendizagem para desenvolver as habilidades)
AULA 01: INTRODUÇÃO ÀS RAZÕES E GRANDEZAS DE ESPÉCIES DIFERENTES

2. Situação/Atividade 1 - Acolhida
Neste primeiro momento, a professora iniciará a aula com uma dinâmica para quebrar o gelo.
“Bom dia, turma! Tudo bem com vocês? Espero que sim! Vamos começar nossa aula de hoje com uma pergunta simples, mas muito importante:
Vocês já compararam quantidades diferentes no dia a dia? Por exemplo, ao preparar um bolo em casa, já mediram quantos copos de farinha ou
quantas colheres de açúcar usaram? Ou então, alguém aí já ajudou a calcular o tempo de uma viagem até a cidade ou a distância até a
plantação?”
“Essas situações fazem parte da nossa vida e envolvem algo muito importante que vamos estudar hoje: as grandezas! Grandeza é tudo aquilo
que pode ser medido ou comparado: comprimento, tempo, massa, volume, quantidade de pessoas, produção da horta... E sabem o que é mais
interessante? Nós usamos isso o tempo todo, mesmo sem perceber.”
Situação/Atividade 2 – Explicação do conteúdo:
Nesse contexto, a professora irá pedir para os alunos abrirem o livro (Teláris 9 º ano) na página 70-72. Fazer a leitura para definição do
conteúdo.
O que é uma razão: Uma razão é uma comparação entre duas quantidades, expressa como uma divisão. É fundamental que os alunos
compreendam que a razão não é apenas um número, mas sim uma relação entre dois números que representam quantidades
específicas.
Apresentar exemplos do cotidiano, como a razão entre o número de alunos e o número de professores em uma escola, ou a razão entre a
quantidade de ingredientes em uma receita. Incentivar os alunos a trazerem seus próprios exemplos.
Grandezas de espécies diferentes: Grandezas de espécies diferentes são aquelas que não podem ser medidas na mesma unidade (ex:
tempo e distância). Exemplos:
Velocidade: Distância percorrida em um determinado tempo (km/h, m/s). Detalhe como a velocidade é uma razão que relaciona duas
grandezas distintas, e como ela é utilizada para descrever o movimento de objetos.
Densidade demográfica: Número de habitantes por área (hab/km²). Explique como a densidade demográfica é uma medida importante

3. para entender a distribuição da população em diferentes regiões.
Gramatura de papel: Massa por área (g/m²). Demonstre como a gramatura afeta a qualidade e o uso do papel em diferentes aplicações.
Situação/Atividade 3 – Atividade de fixação
Em seguinte, a professora vai pedir aos alunos que resolvam três questões do livro na pg 73.
Questão 1: Evanilson está levando seu gado a uma distância de 240 km/h para o pasto. Chegou ao pasto em um tempo de 4 horas. Quaç a
velocidade média?
Questão 2: 36.000 habitantes ocupam a reserva extrativista Cazumbá-Iracema com uma área de 120 km². Qual a razão da densidade
demográfica?
Questão 3: Jardesson percorre na sua caminhonete uma distância de 400 km para chegar na escola, utilizando 50 litros de gasolina. Qual é o
consumo médio em Km por litro?
AULA 02: RAZÕES ESPECÍFICAS: VELOCIDADE MÉDIA E DENSIDADE DEMOGRÁFICA
Situação/Atividade 01 – Acolhida
Professora inicia a aula com acolhida e revisão: “Bom dia, turma! Como vocês estão hoje? Antes de começarmos o novo conteúdo, vamos
lembrar um pouquinho da nossa última aula: Alguém lembra o que é grandeza? E o que é uma razão? ” “Vocês se lembram que a razão é uma
comparação entre duas grandezas? ”, “Qual é a diferença entre grandezas da mesma espécie e grandezas de espécies diferentes? ”.
“Vamos pensar aqui: quando vocês vão até a cidade, ou transportam produtos da roça, vocês sabem quanto tempo levaram e quantos
quilômetros andaram? A relação entre a distância e o tempo dá uma grandeza que usamos muito: velocidade média. ”
Situação/Atividade 02 – Explicação do conteúdo

4. A professora definirá os conceitos no quadro:
Velocidade média: A velocidade média é a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto para percorrê-la.
Cálculo: Demonstre como calcular a velocidade média usando a fórmula: Velocidade Média = Distância Total / Tempo Total.
Unidades de medida: Explique as diferentes unidades de medida de velocidade (km/h, m/s) e como converter entre elas.
Exemplos práticos: Cálculo da velocidade média de um carro em uma viagem. Comparação da velocidade média de diferentes meios de
transporte.
Densidade demográfica: A densidade demográfica é a razão entre o número de habitantes de uma região e a área dessa região.
Cálculo: Demonstre como calcular a densidade demográfica usando a fórmula: Densidade Demográfica = Número de Habitantes / Área.
Unidades de medida: Explique as unidades de medida de densidade demográfica (hab/km², hab/m²).
Exemplos práticos: Comparação da densidade demográfica de diferentes cidades e países. Análise do impacto da densidade demográfica no
meio ambiente e na qualidade de vida.
Situação/Atividade 3 – Atividade de fixação de conteúdo
Neste terceiro momento, a professora escreverá no quadro alguns exemplos de razões especificas de Velocidade Média e Densidade
Demográfica:
Exercício 1: Breno percorre 48 km de sua fazenda até a cidade em 2 horas. Qual é a velocidade média?
Cálculo:
Exercício 2: Jardesson leva sua produção de mandioca até a feira, percorrendo 30 km em 1h30min.. Qual a velocidade média?

5. Exercicío 3: Roney e Hiago levam 4 hs para percorrer 20 km com a moto para buscar insumos. Qual sua velocidade média em km/h? 20/4=
5km/h
Exercício 4: A comunidade rural onde Luana mora tem 1.200 habitantes distribuídos em 60 km². Qual a densidade demográfica?
Cálculo: ??????=1200/60 = 20ℎ????????????/????????????²
Exercício 5: Uma comunidade agrícola ocupa uma área de 100 km² e tem 2.500 habitantes. Qual a densidade?
Exercício 6: O município de Campo Verde tem 8.000 habitantes e área de 200 km². Qual a densidade demográfica?
AULA 03: ESCALAS E GRAMATURA DE PAPEL
Situação/Atividade 01 – Acolhida
“Bom dia, turma! Tudo bem com vocês? Hoje nós vamos começar nossa aula com um olhar curioso para coisas que usamos o tempo todo, mas
que talvez nunca tenhamos parado para pensar: mapas e papéis. Vamos observar juntos alguns exemplos...”
(A professora apresentará diferentes tipos de papel: sulfite, papelão, papel vegetal, papel kraft, papel de pão, jornal... ou mostra imagens, se não
tiver os materiais em mãos). “Agora, quero que vocês toquem, olhem, percebam a diferença entre esses papéis: Qual é mais grosso? Qual é

6. mais fino? Qual rasga com mais facilidade? Qual é usado para escrever? Qual aguenta mais peso?” “Por que usamos papéis diferentes para
usos diferentes? ”
Em seguida, fazer uma introdução do conceito de gramatura: “Essa diferença tem a ver com a gramatura do papel — é a quantidade de gramas
por metro quadrado. É como se medíssemos o 'peso' do papel. ”
Situação/Atividade 02 – Explicação do conteúdo com slide
Neste segundo momento, agora irei explicar o que são escalas, gramatura de papel:
Escalas: Uma escala é a razão entre as dimensões de um objeto real e as dimensões de sua representação (mapa, planta, maquete). A
escala é dada por E= d/D onde (d) é a distância no desenho e (D) é a distância real.
Tipos de escala: Escala numérica: Representada por uma fração (ex: 1:100). Explique como interpretar a escala numérica e como usá-la
para converter medidas. Escala gráfica: Representada por um segmento de reta graduado. Demonstre como usar a escala gráfica para
medir distâncias em mapas e plantas.
Cálculo: Demonstre como calcular as dimensões reais de um objeto a partir de sua representação em escala, e vice-versa.
Exemplos práticos: uso de escalas em mapas rodoviários e plantas de casas e construção de maquetes em escala.
Gramatura de papel: A gramatura de papel é a massa de uma folha de papel por unidade de área (geralmente expressa em g/m²).
Importância: Explicar como a gramatura afeta a qualidade, a resistência e o uso do papel em diferentes aplicações (impressão, escrita,
embalagem).
Tipos de papel: Papel jornal: Baixa gramatura, usado para impressão de jornais. Papel sulfite: Gramatura média, usado para impressão e
escrita em geral. Papel cartão: Alta gramatura, usado para embalagens e cartões.
Exemplos práticos: Comparação da gramatura de diferentes tipos de papel. Escolha do papel adequado para diferentes tipos de impressão.
Situação/Atividade 03 – Atividade de fixação
Exemplo 1 – Mapa rural: Um mapa da zona rural de um município foi feito na escala 1:100.000.
A distância entre a escola e a sede do município no mapa é de 3 cm.

7. Qual é a distância real? Cálculo: ✅ Resposta: A distância real é 3 km.
Exemplo 2 – Planta de casa rural: Uma planta de uma casa simples foi desenhada na escala 1:50.
A sala tem 4 cm de comprimento no desenho. Qual é o comprimento real? Cálculo: ✅ Resposta: A sala tem 2 metros de comprimento real.
Lembrete:
A gramatura (g/m²) indica o peso do papel por metro quadrado. Quanto maior a gramatura, mais grosso e resistente é o papel.
?????? Exemplo 3 – Escolhendo papel para cartazes: João vai fazer um cartaz com título grande para colocar na sala. Ele está em dúvida entre papel
sulfite (75 g/m²) e cartolina (180 g/m²). Qual papel é mais resistente?
✅ Resposta: O papel cartolina (180 g/m²) é mais grosso e mais resistente, ideal para cartazes.
?????? Exemplo 5 – Papel para maquete: Ana quer usar papel para montar a parede de uma maquete. Ela tem papel vegetal (40 g/m²) e papel cartão
(250 g/m²). Qual é o mais adequado para representar uma parede? ✅ Resposta: O papel cartão (250 g/m²) é mais firme e adequado para
representar paredes de maquete.
AULA 04: GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Situação/Atividade 01 – Acolhida
Nesse primeiro momento a professora dará inicio ao tema da aula: “Bom dia, turma! Como vocês estão hoje? Vamos começar a aula de hoje
com uma conversa rápida. Me respondam com sinceridade: O que acontece se vocês colocam mais sementes no solo e cuidam bem da

8. plantação? E se uma receita pede o dobro de farinha, o que fazemos com os outros ingredientes?”
“Isso que vocês disseram é um ótimo exemplo do que chamamos de grandezas diretamente proporcionais. Ou seja: se uma coisa aumenta, a
outra também aumenta na mesma proporção. Se dobramos a quantidade de sementes plantadas em um mesmo tipo de solo, com o mesmo
cuidado, é provável que a colheita dobre também.
Se dobramos os ingredientes de uma receita, o rendimento da receita também dobra.”
Situação/Atividade 02 – Introdução ao tema
No segundo momento, com o objetivo de explicar o que são grandezas proporcionais a professora escreverá os seguintes conceitos no quadro:
Duas grandezas são conhecidas como diretamente proporcionais quando elas se relacionam de forma proporcional e direta. Isso
significa que, em uma situação envolvendo essas grandezas, se uma delas aumentar o seu valor, a outra aumentará também na mesma
proporção, ou seja, se uma grandeza dobra o seu valor, a outra também vai dobrar de valor.
"No nosso cotidiano, há várias situações em que é possível identificar grandezas que são diretamente proporcionais, como a relação entre
o peso de um determinado produto e o valor a ser pago por ele, ou a relação entre o tempo de trabalho e a produção de uma determinada
máquina. O fato de as grandezas serem diretamente proporcionais torna possível prever o comportamento dessas grandezas por meio da
relação de proporcionalidade"
"O que são grandezas diretamente proporcionais? Conhecemos como grandeza tudo aquilo que pode ser medido, como: tempo,
velocidade, distância, densidade, força, massa, entre outros vários exemplos no nosso dia a dia.
Existem situações do nosso cotidiano em que há mais de uma grandeza relacionada e é bastante comum realizarmos a comparação entre
essas grandezas para entender melhor o comportamento delas. Há casos específicos em que essas grandezas se relacionam de forma
diretamente proporcional, o que significa que elas aumentam ou diminuem na mesma proporção. Por exemplo, a quantidade de máquinas e a
produção de uma fábrica são grandezas diretamente proporcionais, pois, se dobrarmos a quantidade de máquinas, a produção também
dobrará, e se a quantidade de máquinas cair pela metade, a produção também será a metade. Veja outros exemplos: Peso e valor pago pela
carne, distância percorrida por um automóvel e o combustível consumido, salário e imposto de renda, quantidade de convidados e quantidade
de comida"

9. Representação gráfica de proporcionalidade direta
Situação/Atividade 03 – Resolução das situações-problemas
Em conseguinte, no terceiro momento da aula a professora irá escreverá alguns exemplos para os alunos praticarem:
Problema 1 – "Em uma fábrica, há 5 máquinas que produzem 4920 peças diárias. Em um determinado dia, 2 máquinas ficaram paradas para
manutenção. Sabendo que não há diferença na quantidade de peças produzidas entre as máquinas, o número de peças produzidas nesse dia foi
de? Resolução:
Primeiro é possível perceber que essas grandezas são diretamente proporcionais, pois, se eu diminuir a quantidade de máquinas, a quantidade
de peças vai diminuir na mesma proporção, já que cada máquina produz a mesma quantidade de peças diariamente.
Sabendo que 5 máquinas produzem 4920 peças, queremos encontrar quantas peças serão produzidas pelas 3 máquinas restantes durante a
manutenção. Como as grandezas são proporcionais, a razão entre 5 e 4920 tem que ser igual à razão entre 3 e x:"

10. Problema 2 – Em um açougue, um cliente pede R$ 18,00 de um determinado tipo de carne. Sabendo que 1 kg dessa carne custa R$ 25,00,
então a quantidade de carne que esse cliente vai levar é de? Resolução: É fácil perceber que se trata de grandezas diretamente proporcionais,
pois, se eu dobro a quantidade de carne, o preço será o dobro, ou se eu compro a metade de um quilo, o valor pago será também a metade do
valor pago por 1 kg.
Então, podemos montar a proporção, na qual x é o peso de R$ 18,00 desse determinado tipo de carne:"

11. AULA 05: GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Situação/Atividade 01 – Acolhida
Neste primeiro momento, a professora fará uma acolhida com algumas perguntas aos alunos: “Bom dia, turma! Tudo bem com vocês? Hoje
vamos começar a aula com um joguinho rápido: Pergunta e Resposta Rápida. Quem acertar, ganha um ponto imaginário! Vamos lá?”
Jogo – Perguntas para despertar o raciocínio: Se eu aumento a velocidade de um carro, o que acontece com o tempo de viagem? (Esperada:
Diminui)
Se mais pessoas trabalham juntas em uma mesma tarefa, o tempo para concluir o trabalho é maior ou menor. (Esperada: Menor)
Se eu uso menos água para irrigar, o tempo que a água dura na caixa é maior ou menor? (Esperada: Maior)
Se eu aumento o número de bebedouros, o tempo de espera dos alunos na fila aumenta ou diminui? (Esperada: Diminui)
Após algumas perguntas, a professora comenta: “Muito bem! Vocês perceberam que, em todas essas situações, quando uma coisa aumenta, a
outra diminui? Isso é o que a matemática chama de grandezas inversamente proporcionais.
Ou seja, quando uma grandeza cresce, a outra diminui na mesma proporção, e o produto entre elas permanece constante.”
Situação/Atividade 02 – Revisão do conteúdo
Neste segundo momento, a professora irá revisar os seguintes tópicos do conteúdo:
"As grandezas inversamente proporcionais estão presentes em muitas situações do nosso cotidiano. Em matemática ou física, chamamos
de grandeza tudo aquilo que podemos medir, mensurar ou quantificar. Na maioria dos casos que vamos estudar aqui, veremos que essas
grandezas relacionam-se, isto é, à medida que uma delas varia, a outra varia também, isso pode ocorrer de forma direta ou inversamente
proporcional. São exemplos de grandezas que se relacionam: velocidade, espaço, tempo, massa, força, aceleração etc."

12. "Como saber se o número é inversamente proporcional? As grandezas são ditas como inversamente proporcionais quando uma delas
aumenta e a outra necessariamente diminui, ou o oposto. O mesmo ocorre com os números separadamente. Considere os números a, b,
c e d com b ≠ 0 e d ≠ 0. Dizemos que esses números a e b são inversamente proporcionais aos números c e d, nessa ordem, se:
Gráfico de Y inversamente proporcional a X
Situação/Atividade 3 – Problemas com grandezas inversamente proporcionais

13. Neste terceiro momento, a professora vai escrever no quadro os exercícios de fixação sobre o tema:
Exemplo 1 – Viagem
Um carro percorre uma distância de 240 km. Veja a relação entre a velocidade (km/h) e o tempo gasto (h):
Velocidade (km/h) Tempo (h)
60 4
80 ?
120 ?
Exemplo 3 – Vazão de água
Uma caixa d’água esvazia em 30 minutos com uma vazão de 10 litros por minuto. Quanto tempo ela levaria para esvaziar com: a) 15 litros/min?
b) 5 litros/min?

14. Logo após os exemplos, a professora vai pedir aos alunos para criar alguns gráficos com as seguintes instruções:
Entregar aos grupos a tabela do Exemplo 1 (viagem).
Cada grupo deve: Construir um gráfico com os eixos: X → velocidade (km/h), Y → tempo (h)
Marcar os pontos: (60,4), (80,3), (120,2). Observar que os pontos não estão alinhados em linha reta, e a curva mostra que uma grandeza
aumenta e a outra diminui.
Conclusão esperada: O gráfico é uma hipérbole: quanto maior a velocidade, menor o tempo.
AULA 06: REVISÃO E APLICAÇÃO DE CONHECIMENTOS
Situação/Atividade 01 – Acolhida
“Bom dia turma, hoje vamos iniciar a aula com uma discussão sobre situações em que é necessário dividir algo em partes proporcionais, como
em heranças, prêmios ou investimentos. Isso ajuda a contextualizar o tema da aula e a despertar o interesse dos alunos.”
Situação/Atividade 02: Conceitos no quadro
Neste segundo momento, a professora irá escrever no quadro, os seguintes conceitos:
Definição: Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na diminuição da outra, na mesma
proporção.
Exemplos: Velocidade de um carro e o tempo gasto para percorrer uma determinada distância. Número de operários e o tempo gasto

15. para realizar um trabalho. Vazão de uma torneira e o tempo gasto para encher um tanque.
Constante de proporcionalidade: O produto dos valores correspondentes de duas grandezas inversamente proporcionais é constante.
Cálculo: Demonstre como calcular a constante de proporcionalidade e como usá-la para encontrar valores desconhecidos.
Representação gráfica: O gráfico de duas grandezas inversamente proporcionais é uma hipérbole.
Interpretação: Explique como interpretar o gráfico e como identificar a constante de proporcionalidade.
Situação/Atividade 03: Atividade prática
Em seguinte, após a revisão dos conceitos e analise dos exemplos, a professora irá pedir aos alunos para resolver as seguintes questões:
Exemplo 1 – Viagem: velocidade e tempo. Um carro per corre uma distância fixa de 240 km. Observe:
Exemplo 2 – Produção: número de trabalhadores e dias. Uma colheita pode ser feita por 6 trabalhadores em 10 dias. Quantos dias seriam
necessários com: a) 12 trabalhadores b) 3 trabalhadores

16. Por fim, a professora encerrará a última aula da sequência didática.
VALORES ATITUDINAIS ENVOLVIDOS NAS
ATIVIDADES/ SITUAÇÕES
(O que se espera que o aluno desenvolva a partir das situações
de aprendizagens)
INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
(Mecanismos mais adequados para avaliar a evolução da aprendizagem)
Escuta ativa e respeito às ideias dos outros.
Responsabilidade com o próprio aprendizado.
Identificar grandezas de espécies diferentes.
Compreender e calcular o conceito de
grandezas diretamente e inversamente
proporcionais.
Avaliar o envolvimento dos alunos nas atividades.
Avaliação das produções dos alunos.
REFERÊNCIAS
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: 9º ano – Ensino Fundamental. Coleção Teláris. São Paulo: Ática, 2018.
ASTH, Rafael. Grandezas proporcionais. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/grandezas-proporcionais-
grandezas-diretamente-inversamente-proporcionais/. Acesso em: 15 jun. 2025
ANEXOS (PARA IMPRESSÃO)

17. DEVOLUTIVA DO COORDENADOR PEDAGÓGICO
____________________________________ ____________________________________
Assinatura do (a) Coordenador (a) Assinatura do (a) Professor (a)