1.3 Distribución de Frecuencias y su Representación Gráfica..pptx

Probabilidad y estadística

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE LEÓN CAMPUS ACÁMBARO. 1.3 Distribución de Frecuencias y su Representación Gráfica . Materia: Probabilidad y Estadística Prof: Argelia Esparza Mares. Cuatrimestre: Enero- Abril 2025

2. La Distribución o Tabla de Frecuencias: Es la representación conjunta de los datos en forma de tabla o subgrupo de datos correspondientes a un fenómeno en estudio y su ordenamiento en base al número de observaciones que corresponden a cada dato o a cada grupo de datos, adecuados según cronología, geografía, análisis cuantitativo o cualitativo.

3. Tabla de frecuencias con los valores de la variable sin agrupar:

4. Interpretación de las columnas de la tabla:

5. Ejemplos: Ejemplo 1: Se le pidió a un grupo de personas que indiquen su color favorito, y se obtuvo los siguientes resultados: Con los resultados obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias 1 ¿Cuál de los colores es el que más veces se repite? 2 ¿A qué porcentaje de personas les gusta el color rojo? 3 ¿A qué porcentaje de persons les gusta el color negro o azul?

6. Solución: En la primera columna, colocamos los valores de nuestra variable, en la segunda la frecuencia absoluta, luego la frecuencia acumulada, seguida por la frecuencia relativa, y finalmente la frecuencia relativa acumulada. Ahora vamos a agregar la columna de frecuencia porcentual, y frecuencia porcentual acumulada. * Las respuestas a las preguntas están remarcadas en el cuadro de cada color.

7. Ejemplos: Ejemplo 2: En una tienda de autos, se registra la cantidad de autos Toyota vendidos en cada día del mes de Setiembre. 0; 1; 2; 1; 2; 0; 3; 2; 4; 0; 4; 2; 1; 0; 3; 0; 0; 3; 4; 2; 0; 1; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 2; 3 Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias. 1 ¿Cuántos días se vendió la mayor cantidad de Autos? 2 ¿Qué porcentaje de días, se vendió como mínimo 2 Autos? 3 ¿Qué porcentaje de días, se vendió como mínimo 2 Autos? 23.3+16.7+10.0= 50%

8. Solución: En la primera columna, colocamos los valores de nuestra variable, en la segunda la frecuencia absoluta, luego la frecuencia acumulada, seguida por la frecuencia relativa, y finalmente la frecuencia relativa acumulada. Ahora vamos a agregar la columna de frecuencia porcentual, y frecuencia porcentual acumulada.

9. Tabla de frecuencias con datos agrupados: Usamos las tablas de frecuencias con datos agrupados cuando la variable toma un gran número de valores o es una variable continua. Para ello, se agrupan los diferentes valores en intervalos de igual amplitud, a los cuáles llamamos clases.

10. Aparecen además algunos parámetros importantes: Límites de clase: cada clase es un intervalo que va desde el límite inferior, hasta el límite superior. Marca de clase: es el punto medio de cada intervalo, y representa a la clase para el cálculo de algunos parámetros. Amplitud de clase: es la diferencia entre el límite superior y el límite inferior.

11. Los pasos para elaborar una tabla de frecuencias con datos agrupados, son los siguientes: Hallar el rango(R): R = X max – X min Hallar el número de intervalos (K). Si el problema no indica cuántos intervalos usar, se recomienda usar la regla de Sturgues: K = 1 + 3,322.log(n) ; siendo n el número de datos. Determinar la amplitud de clase (A): A = R/K Hallar el límite inferior y superior de cada clase, así como las marcas de clase. Colocar los valores hallados en las columnas de la tabla de frecuencias, con el siguiente orden: clases (intervalos), marcas de clase, frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa, frecuencia relativa acumulada. Además, se puede colocar la frecuencia porcentual y la frecuencia porcentual acumulada. Recuerda que los intervalos no deben superponerse, es decir, deben ser mutuamente excluyentes.

12. Ejemplos: Ejemplo 3: Las notas de 35 alumnos en el examen final de estadística, calificado del 0 al 10, son las siguientes: 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10. Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias con 5 intervalos o clases. 1 ¿Cuál es el número de alumnos que reprobaron la materia, si el mínimo para aprobar es un 8? 2 ¿Cuántos alumnos obtuvieron más de 3 pero menos de 8? 8+6= 14 Con los resultados obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.

13. Solución: Hallamos el rango: R = X max – X min = 10 – 0 = 10. El número de intervalos (k), me lo da el enunciado del problema: k = 5. Calculamos la amplitud de clase: A = R/k = 10/5 = 2. Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la tabla de frecuencias. * Las respuestas a las preguntas están remarcadas en el cuadro de cada color.

14. Ejemplos: Ejemplo 4: Un grupo de atletas se está preparando para una maratón siguiendo una dieta muy estricta. A continuación, viene el peso en kilogramos que ha logrado bajar cada atleta gracias a la dieta y ejercicios. Con los resultados obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.

15. Solución: Hallamos el rango: R = X max – X min = 19,8 – 0,2 = 19,6. El número de intervalos (k), lo calculamos usando la regla de Sturges: k = 1 + 3,322log(n) = 1 + 3,322.log(20) = 5,32. Podemos redondear el valor de k a 5 Calculamos la amplitud de clase: A = R/k = 19,6/5 = 3,92. Redondeamos a 4. Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la tabla de frecuencias. Con los resultados obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.

16. Referencias: Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. (2020). Recuperado el 8 de septiembre de 2020, de https://matemovil.com/thttps://matemovil.com/tablas-de-frecuencias-ejercicios-resueltos/ablas-de-frecuencias-ejercicios-resueltos/ . Uaa.mx. (2020). Recuperado el 8 de septiembre de 2020, de https://www.uaa.mx/centros/cem/dmf/wp-content/uploads/2015/apuntes/4.%20Estadistica%20y%20Principios%20de%20Probabilidad/Apuntes%20Estadistica.pdf .

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