1.3 Estática DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Y CENTROIDES

Estatica cuerpo libre

1. Estática Tarea 1.4 Alumno Abel nazareth carrillo acosta Profesor miguel Felipe Ordaz higareda Fecha 13/12/2023 Plantel loma bonita

2. Índice Introducción……………………………………………… 3 Glosario …………………………………………………... 4 Objetivo…………………………………………………… 6 Leyes de newton………………………………………… 7 Fuerzas…………………………………………………….. 9 DCL diagrama de cuerpo libre………………………. 10 Plano cartesiano………………………………………… 12 Centroides ………………………………………………… 17 Sistema de fuerzas………………………………………. 36 Fricción…………………………………………………….. 40 D inamica , desplazamiento ………………………… … 41

3. Introducción En este documento veremos los temas principales de la estática como las fuerzas sobre cuerpos en reposo o equilibrio, fricción, diagramas de cuerpos libres, centroides entre otros junto con ejemplos e imágenes para un mejor entendimiento de estos mimos.

4. glosario Termino Definición DCL Diagrama de cuerpo libre W Weight (peso) FR Fricción P, F Fuerza Teta Senos y cosenos M Masa sen Senos, seno cos Cosenos, coseno Σ Sumatoria de Metros sobre segundos cuadrados a Aceleración N Newtons o fuerza normal Termino Definición DCL Diagrama de cuerpo libre W Weight (peso) FR Fricción P, F Fuerza Teta Senos y cosenos M Masa sen Senos, seno cos Cosenos, coseno Σ Sumatoria de Metros sobre segundos cuadrados a Aceleración N Newtons o fuerza normal

5. Termino Definición F Fuerza Mg Masa sobre gravedad VI, vi Velocidad inicial T Tiempo D, d Distancia VF, vf Velocidad final t1 Tensión 1 t2 Tensión 2 t3 Tensión 3

6. Objetivo El objetivo de esta presentación es enseñar, mostrar los principales temas que componen a la estática y ser capaces de explicarlos y entender los diferentes modelos de diagramas de cuerpo libre entre otros temas anteriormente mencionados, para esto se tienen que comprender temas como son la lectura de fracciones simples y tener un previo conocimiento de algebra básica.

7. Leyes de newton 1ra ley de inercia Esta ley del movimiento establece que un cuerpo no puede cambiar su estado inicial de reposo o de movimiento recto con una velocidad constante si no se le aplica una o varias fuerzas externas . 2da La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él e inversamente proporcional a la masa del objeto, Masa es la cantidad de materia que el objeto tiene . 3ra Tercera Ley de Newton o principio de acción y reacción Esta ley plantea que toda acción genera una reacción de igual intensidad, pero en sentido opuesto . Estas serian las principales leyes de newton.

8. Otras leyes de newton LEY IV (Ley de la gravitación)La fuerza entre dos partículas de masas m1 y m2 y, que están separadas por una distancia r, es una atracción que actúa a lo largo de la línea que une las partículas (normalmente esta ley se ve después de las anteriores leyes, lo cual no es estrictamente necesario ). “Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.”

9. Fuerzas Cuales son las fuerzas de la estática? Se denominan así a aquellas fuerzas cuyas rectas de acción son paralelas entre si, pueden ser de igual o distinto sentido. Y se ven representadas F y una línea

10. DCL o diagrama de cuerpo libre En física y ingeniería un diagrama de cuerpo libre es una ilustración grafica usada para visualizar las fuerzas aplicadas, momentos, y reacciones resultantes a un cuerpo en una condición estática o en movimiento. A continuación un ejemplo de el mismo Tenemos una masa de 50 kg, la cual cuelga en equilibrio de tres cuerdas, dos de las cuerdas forman ángulos de 60 ° y 25 °

11. DCL o diagrama de cuerpo libre Para hallar las tensiones en las cuerdas debemos seguir este procedimiento primero encontramos los valores de

12. Plano cartesiano en DCL El plano cartesiano es un diagrama en el que pódennos ubicar puntos, basándonos en sus respectivas coordenadas en el eje Nota : La gravedad en la tierra es de 9,8 m/s ² lo podemos redondear a 10 en algunos casos . 50 kg y x T₁ En este lado los valores son positivos + En este lado los valores son negativos -

13. DCL o diagrama de cuerpo libre Siguiente paso encontrar las componentes en x y y de estos respectivos vectores. Como lo haremos aplicando trigonometría, recordemos que aplicando coseno del ángulo de 25° es = al lado adyacente que es la T2 x sobre la hipotenusa que representa la T2, recordemos que para despejar se cambia de dividir a multiplicar

14. DCL o diagrama de cuerpo libre T₂ cos 25° ─ T₃ cos 60° = 0 T ₂ cos 25° = T₃ cos 60° T ₂ = (𝑻^3 𝒄𝒐𝒔 𝟔𝟎°)/(𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟓°) T ₂ 0.906308 ─ T₃ 0.5 = 0 T ₂ 0.906308 = T₃ 0.5 T ₂ = (𝑻^(3 ) 𝟎.𝟓)/( 𝟎.𝟗𝟎𝟔𝟑𝟎𝟖) T ₂ = 0.551827653 T₃ Redondeado = 0.552 T₃

15. DCL o diagrama de cuerpo libre T₂ sin 25° + T₃ sin 60° ─ T₁ = 0 T ₂ sin 25° + T₃ sin 60° ─ T₁ = 0 ( 2 Ecuación) ( 0. 552 T₃ ) sin 25° + T₃ sin 60° = T₁ ( 0. 552 T₃ ) 0.422618 + T₃ 0.866 = 490 N . 233 T₃ + 0,866 T₃ = 490 N T ₃ = (𝟒𝟗𝟎 𝑵)/(𝟏.𝟎𝟗𝟗) T ₃ = 445.8 N T ₂ = 0.552 T₃ T ₂ = 0.552 (445.8N) = T₂ 246.1 N

16. Otros ejemplos de DCL En este otro ejemplo de DCL vemos fuerzas en la parte inferior del objeto hacia arriba y abajo F Peso=mg N=fuerza normal que soporta la masa

17. Centroides Centroides de superficies planas : Constituye el Centro Geométrico de una superficie o cuerpo. Su ubicación puede determinarse por medio de integrales que relacionan fuerzas que actúan en él.

18. Centroides Es el punto donde se considera concentrada el área total de una figura, donde se supone está ubicado el centro geométrico del cuerpo plano y homogéneo . y x R c y h

19. Centroides Veamos los pasos para localizar el centroide en la siguiente figura Si ustedes se fijan hay 3 figuras una es la sombreada con azul y la otra es un rectángulo y la otra es un triangulo por eso las recorte. 2 3 1

20. Centroides Primer paso elaboramos una tabla con los siguientes valores

21. Centroides Paso 2 ubicamos las figuras que el triangulo y el rectángulo serian vacíos

22. Centroides Paso 3 tomar todo la figura como un rectángulo El paso 4 seria: Calcular el área de toda esa figura 6*9 = 54 in ² El paso 6 seria: Calcular el área de la figura 2 que es un rectángulo 3*4 = 12 in ² recordemos que es vacío entonces ponemos - 2 3 1 Figura Área in ² X̅i in yi in A X̅i in ³ A yi in ³ 1 54 4.5 3 243 162 2 -12 2 5.5 -24 -66 3 -9 6 0.66 -54 -5.94 33 165 90.06

23. Centroides Paso 7 Calcular el área de la figura 3 que es un triangulo, recordemos es base por altura sobre 2, 9*2 = 18 y 18/2 = -9 in ²

24. Centroides Paso 8 Cual es la ubicación del centroide de la Fig. 1 , ósea la coordenada en x del centroide como es un rectángulo en si colocamos una línea sobre ese rectángulo en x a que distancia la colocaría para que ese rectángulo le quedara en equilibrio . 4.5

25. Centroides Paso 9 Cual es la ubicación del centroide de la Fig. 2 , ósea la coordenada en x del centroide como es un rectángulo en si colocamos una línea sobre ese rectángulo en x a que distancia la colocaría para que ese rectángulo le quedara en equilibrio . 2

26. Centroides Paso 10 para este paso vamos a dividir entre 3 la base del triangulo y después multiplicar por 2. ejemplo 9/3*2=6

27. Centroides Paso 11 seria dividir la altura del rectángulo completo entre 2, quedaría así. 6/2=3

28. Centroides Paso 12 figura 2. dividimos altura entre 2 + la base. 3/2=1.5+4=5.5

29. Centroides Paso 13 seria Conocer las alturas me baso en lo aprendido en el eje x para sacar los valores de y, la figura 3 es el triangulo y quedaría así: en este caso el Angulo agudo seria este y el recto es el mismo. 2/3=0.66

30. Centroides Paso 14 Conocer los últimos 2 productos que se obtienen multiplicando el área por xi y área por yi .

31. Centroides Paso 15 Ahora hacemos las siguientes sumas, sacamos la sumatoria de las áreas, también de Axi y de Ayi , ósea sumo la columna .

32. Centroides Paso 16 con estas 3 informaciones ya podemos calcular los centroides , el centroide del eje x es: Xi = Sumatoria Axi entre la sumatoria del Área = 165/33 = 5 in

33. Centroides Paso 17 con estas 3 informaciones ya podemos calcular los centroides , el centroide del eje y es: Yi = Sumatoria Ayi entre la sumatoria del Área = 90.06/33 = 2.72909 in

34. Centroides Paso 18 graficar el centroide Xi = Sumatoria Axi entre la sumatoria del Área = 165/33 = 5 in Yi = Sumatoria Ayi entre la sumatoria del Área = 90.06/33 = 2.72909 in

35. Centroides En este punto hay seria el sitio donde ustedes colocarían un alfiler y si esa figura, fuera una figura plana y uniforme en ese sitio quedaría en equilibrio y es el sitio donde van a colocar el peso de la figura, la fuerza del peso para efectos de mas cálculos físicos.

36. Sistema de fuerzas Sistemas de Fuerzas: en mi opinion un sistema de fuerzas es el conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo al mismo tiempo, hay 3 tipos de sistemas de fuerzas que son con igual recta de acción o coliniales , paralelas y concurrentes . Se llama sistema de fuerzas al conjunto de fuerzas que actúan simultáneamente sobre un mismo cuerpo. Cada una de las fuerzas actuantes recibe el nombre de componente del sistema. Cuando varias fuerzas actúan sobre un mismo cuerpo, siempre es posible sustituirlas por una única fuerza capaz de producir el mismo efecto.

37. Sistema de fuerzas Coliniales son aquellas en que todas las fuerzas están aplicadas sobre una misma recta.

38. Sistema de fuerzas Paralelas Las fuerzas paralelas son aquellas que actúan sobre un cuerpo rígido con sus líneas de acción en forma paralela, como se ve en las figuras siguientes: La resultante de dos o más fuerzas paralelas tiene un valor igual a la suma de ellas con su línea de acción también paralela a las fuerzas.

39. Sistema de fuerzas Concurrentes : un ejemplo de fuerzas concurrentes se observa en un puente colgante. Método del paralelogramo: El método del paralelogramo permite sumar dos o más vectores concurrentes, en este caso “fuerzas concurrentes”. El procedimiento consiste en construir un paralelogramo a partir de dos fuerzas

40. Fricción Fricción: La fuerza de fricción estática es una fuerza entre dos superficies que impide que estas se deslicen o resbalen una sobre la otra, por ejemplo al encender un cerillo o al arrastrar algo.

41. D inamica , desplazamiento 40kg 40kg 40kg T=3 segundos F=40N Mg=20x10 =200N Mg=20x9.8 =196N  

42. Dinamica /desplazamiento Formula fiat VF= vi+axt Vi=0 A=2 T=3 segundos 40N=20 a 20 a =40 a= =2 VF=0+(2)(3) VF=0+6 VF=6  

43. D inamica /desplazamiento 40kg 40kg 40kg A=2 400N Vf =0+(2)(10) Vf =0+20 Vf =20   80N 10s Vi=0  

44. D inamica /desplazamiento A=1.5 800N Vf =0+(1.5)(25) vf =0+37.5 Vf =37.5   120N 25s Vi=0   80 kg 80 kg 80 kg

45. Conclusiones La estática es la rama de la mecánica clásica que analiza las cargas y estudia el equilibrio de fuerzas en los sistemas físicos en equilibrio estático , es decir, en un estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no varían con el tiempo. Las áreas donde se usa la estática son muchas por ejemplo en los edificios, construcciones, puentes etc por esto como ingenieros debemos de tener conocimiento y saber actuar en las situaciones que se presenten donde haya que aplicar lo aprendido de la estática

46. Referencias Foto38 https :// www.google.com / search?q = fuerzas+paralelas&tbm = isch&ved =2ahUKEwiMxqrPmpODAxUEyMkDHZq3BawQ2- cCegQIABAA&oq =fuerzas+& gs_lcp = CgNpbWcQARgBMgQIIxAnMgQII xAnMgoIABCABBCKBRBDMgoIABCABBCKBRBDMggIABCABBCxAzIICAA QgAQQsQMyCAgAEIAEELEDMgUIABCABDIFCAAQgAQyBQgAEIAEUKgI WKgIYMEXaABwAHgAgAFkiAGpAZIBAzEuMZgBAKABAaoBC2d3cy13aX otaW1nwAEB&sclient= img&ei =bDN9ZYzgH4SQp84Pmu- W4Ao&bih=641&biw=1280

47. Referencias Foto 37 https :// www.google.com / search?q = fuerzas+colineales&sca_esv =5910530 97&hl= es&tbm = isch&sxsrf =AM9HkKkBZAQEcjJdwmMusybWOrrR74hI5A:1702 615701648&source= lnms&sa = X&ved =2ahUKEwj8x9fg0ZCDAxVgJ0QIHRd_C m8Q_AUoAXoECAEQAw&biw=1280&bih=651&dpr=1 Foto 40 https :// www.google.com / search?q = friccion&tbm = isch&ved =2ahUKEwiI1Irr mpODAxWhyMkDHakLAu0Q2- cCegQIABAA&oq = friccion&gs_lcp = CgNpbWcQAzIECCMQJzIECCMQJzIK CAAQgAQQigUQQzIFCAAQgAQyCggAEIAEEIoFEEMyBQgAEIAEMgUIABCA BDIFCAAQgAQyBQgAEIAEMgUIABCABDoHCCMQ6gIQJzoNCAAQgAQQig UQQxCxAzoICAAQgAQQsQNQgAdYrRNgtxdoAXAAeACAAYwBiAHjBpIBAz cuMpgBAKABAaoBC2d3cy13aXotaW1nsAEKwAEB&sclient= img&ei =pjN9ZYj pK6GRp84PqZeI6A4&bih=651&biw=1280&hl=es