1º-3bim SEQUÊNCIA DIDÁTICA 9º ano - MATEMÁTICA - Copia.docx

SEQUENCIA PITÁGORAS

1. ESTADO DO ACRE
PREFEITURA MUNICIPAL DE SENA MADUREIRA
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO – SEME
ESCOLA DE ENSINO FUNDAMENTAL RURAL LAURITA ALVES
ESCOLA:
SEQUÊNCIA DIDÁTICA
PROFESSOR (A):
Kaena Santana Teixeira
COMPONENTE CURRICULAR:
Matemática
ANO/SÉRIE: 9º Ano TURMAS: Única
COORDENADOR(A): Antônio José AULAS PREVISTAS: 06 PERÍODO DE EXECUÇÃO: 12/09 a 02/10/2025
OBJETIVOS/CAPACIDADES (Competências amplas do Componente)
Compreender as relações métricas do triângulo retângulo, demonstrando-as por meio da semelhança de triângulos, validando o teorema
de Pitágoras com o auxílio de um software de geometria dinâmica e aplicá-lo na resolução de problemas diversos, incluindo aqueles
envolvendo a determinação da diagonal de um quadrado, a altura de um triângulo equilátero e a distância entre dois pontos no plano
cartesiano.
Descritores do SAEB (Sistema de Avaliação da Educação Básica)
D15: Resolver problema utilizando o Teorema de Pitágoras.
D16: Resolver problema que envolva relações entre os elementos de um triângulo retângulo.
D20: Determinar as coordenadas do ponto médio de um segmento de reta.
D21: Calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Habilidades da BNCC (Base Nacional Comum Curricular)
EF09MA15: Reconhecer e aplicar o Teorema de Pitágoras na resolução de problemas do cotidiano, em diferentes contextos.
EF09MA17: Determinar a distância entre dois pontos e o ponto médio de um segmento de reta no plano cartesiano, aplicando fórmulas e
raciocínios algébricos.
CONTEÚDOS

2. (O que é preciso ensinar explicitamente ou criar condições para que os alunos aprendam e desenvolvam as capacidades que são objetivos)
HABILIDADES OBJETOS DE CONHECIMENTO
Compreensão do teorema de Pitágoras, validando-o com o
auxílio de um software de geometria dinâmica.
Demonstração de relações métricas do triângulo retângulo
utilizando a semelhança de triângulos para a resolução e
elaboração de problemas diversos.
Aplicações do teorema de Pitágoras em quadrados e
triângulos equiláteros.
Determinação da distância entre dois pontos quaisquer, dadas
as coordenadas desses pontos no plano, sem o uso de
fórmulas, aplicando o teorema de Pitágoras.
Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e
demonstração.
Relações métricas no triângulo retângulo.
Teorema de Pitágoras em quadrados e triângulos equiláteros.
Distância entre dois pontos no plano cartesiano.
DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES
(Descrição de situações de ensino e aprendizagem para desenvolver as habilidades)
AULA 01: INTRODUÇÃO AO TEOREMA DE PITÁGORAS E RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Situação/Atividade 1 - Acolhida
Neste primeiro momento, a professora iniciará a aula com a exposição do conceito:
"Bom dia, turma! Hoje vamos aprender sobre uma das ideias matemáticas mais importantes da história: o Teorema de Pitágoras. Ele está
presente na construção de casas, na navegação por aplicativos de GPS, na engenharia e até na forma como jogamos futebol! Vamos descobrir
juntos como os triângulos podem nos ajudar a resolver problemas do dia a dia.”
Situação/Atividade 2 – Explicação do conteúdo:
Nesse contexto, a professora irá pedir para os alunos abrirem o livro (Teláris 9 º ano) na página 132-133. Fazer a leitura para definição do
conteúdo.
Relações Métricas no Triângulo Retângulo: As relações métricas relacionam as medidas dos elementos de um triângulo retângulo

3. (triângulo com um ângulo de 90º). Os elementos de um triângulo retângulo estão apresentados abaixo:
Sendo:
a: medida da hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90º)
b: cateto
c: cateto
h: altura relativa à hipotenusa
m: projeção do cateto c sobre a hipotenusa
n: projeção do cateto b sobre a hipotenusa
O Teorema de Pitágoras relaciona o comprimento dos lados do triângulo retângulo. Essa figura geométrica é formada por um ângulo
interno de 90°, chamado de ângulo reto. É usado para determinar a medida desconhecida de um lado, uma vez conhecidas as medidas
dos outros dois lados. O enunciado desse teorema é: “A hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos.”Em
forma de equação, a fórmula do Teorema de Pitágoras é:

4. Situação/Atividade 3 – Atividade de fixação
Em seguinte, a professora vai pedir aos alunos que resolvam questões:
Exemplo 1: como calcular a medida da hipotenusa?
Se um triângulo retângulo apresenta 3 cm e 4 cm como medidas dos catetos, qual a hipotenusa desse triângulo?
Portanto, a hipotenusa mede 5 cm.
Exemplo 2: como calcular a medida de um dos catetos?
Determine a medida de um cateto que faz parte de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é 20 cm e o outro cateto mede 16 cm.

5. Portanto, as medidas dos catetos do triângulo são 12 cm e 16 cm.
Exemplo 3: como comprovar se um triângulo é retângulo?
Um triângulo apresenta os lados com medidas 5 cm, 12 cm e 13 cm. Como saber se é um triângulo retângulo?
Para provar que um triângulo retângulo é verdadeiro as medidas dos seus lados devem obedecer ao Teorema de Pitágoras.
AULA 02: DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS E VERIFICAÇÕES EXPERIMENTAIS
Situação/Atividade 01 – Acolhida
Professora inicia a aula com acolhida e revisão: “Bom dia turma! Hoje nós iremos fazer demonstração do teorema de Pitágoras.”
Situação/Atividade 02 – Explicação do conteúdo
A professora definirá os conceitos no quadro:
Observe como trabalhar o teorema de Pitágoras através da visualização geométrica:

6. De acordo com a posição dos triângulos retângulos constituímos um quadrado verde de área b² e um quadrado azul de área c². Em um outro
posicionamento, os triângulos formam um quadrado amarelo de área a². Veja:
Se somarmos as áreas dos quadrados azul e verde teremos a área do quadrado amarelo. Dessa forma, concluímos que b² + c² = a²,
satisfazendo o enunciado do teorema de Pitágoras.
A metodologia utilizada possui o objetivo de conciliar o conteúdo algébrico com o geométrico, ficando a critério do professor estabelecer as

7. melhores didáticas de acordo com as características dos alunos.

8. Situação/Atividade 3 – Atividade de fixação de conteúdo
Neste terceiro momento, a professora escreverá no quadro alguns exemplos:
1."Em um triângulo retângulo isósceles, um dos catetos mede 8 cm. Qual a medida aproximada da hipotenusa?
A) 9,5 cm B) 10,3 cm C) 11,3 cm D) 12,5 cm E) 13,5 cm
Resolução: Alternativa C
Em um triângulo retângulo isósceles, os dois catetos possuem a mesma medida. Assim, temos um triângulo com dois catetos de medida 8 cm e
uma hipotenusa de medida x. Portanto, podemos aplicar o teorema de Pitágoras:"
2. Considere as afirmações abaixo sobre o teorema de Pitágoras.
I. O teorema de Pitágoras relaciona as medidas dos lados de qualquer triângulo.
II. O teorema de Pitágoras relaciona as medidas dos ângulos de um triângulo retângulo.
III. Dado um triângulo retângulo, se x é a medida da hipotenusa e as medidas dos catetos são y e z, então, pelo teorema de Pitágoras, x²=y²+z²
É correto o que se diz em
A) I, apenas. B) II, apenas. C) III, apenas. D) I e II. E) I e III.
Resolução: Alternativa C
I. O teorema de Pitágoras relaciona as medidas dos lados de qualquer triângulo. (falso)

9. O teorema de Pitágoras relaciona as medidas dos lados de um triângulo retângulo. Isso significa que esse teorema não é válido, por exemplo,
para o triângulo equilátero.
II. O teorema de Pitágoras relaciona as medidas dos ângulos de um triângulo retângulo. (falso)
O teorema de Pitágoras não determina uma relação entre ângulos de um triângulo retângulo, mas sim entre lados de um triângulo retângulo.
III. Dado um triângulo retângulo, se x é a medida da hipotenusa e as medidas dos catetos são y e z, então, pelo teorema de Pitágoras, x²=y²+z²
(verdadeiro)
AULA 03: TEOREMA DE PITÁGORAS EM TRIÂNGULOS EQUILÁTEROS E QUADRADOS
Situação/Atividade 01 – Acolhida
Neste primeiro momento, iniciar uma roda de conversas: “Bom dia, turma! Vocês sabiam que esse teorema não serve apenas para calcular
medidas em triângulos retângulos, mas também pode ser aplicado em quadrados e até em triângulos equiláteros? Vamos descobrir juntos como
isso funciona, de forma prática, com exemplos, atividades e até jogos!”
Situação/Atividade 02 – Explicação do conteúdo com slide ou quadro
Neste segundo momento, agora irei explicar o tema da aula através de slides:
1. Relembrando o Teorema de Pitágoras
Em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa: a²+b²=c²
2. Aplicando ao Quadrado
Todo quadrado pode ser dividido em dois triângulos retângulos ao traçar a diagonal.
Assim, se o lado do quadrado mede L, a diagonal será:

10. 3. Aplicando ao Triângulo Equilátero
Todo triângulo equilátero pode ser dividido em dois triângulos retângulos ao traçar a altura.
Se o lado mede a, a altura será:

11. Situação/Atividade 03 – Atividade de fixação
Em seguida, a professora distribuirá uma cópia da atividade impressa para os alunos resolverem em duplas:

15. AULA 04: DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS NO PLANO CARTESIANO
Situação/Atividade 01 – Acolhida
Nesse primeiro momento a professora dará inicio ao tema da aula: “Bom dia, turma! Como vocês estão hoje? Hoje vamos dar mais um passo na
nossa jornada pela Geometria Análitica. Vamos estudar sobre distância entre dois pontos, tem ideias de como calcular?”
A distância entre dois pontos no plano cartesiano é fundamental para compreendermos várias outras fórmulas da geometria analítica, a
área da Matemática que analisa objetos geométricos no plano cartesiano, possibilitando estudar e desenvolver equações para tratar de
forma algébrica os elementos geométricos.
Situação/Atividade 02 – Introdução ao tema
No segundo momento, com o objetivo de explicar o conteúdo a professora escreverá os seguintes conceitos no quadro:
1. Conceitos definidos e explicados
Distância entre dois pontos: como calcular e exemplos: Conhecemos como distância entre dois pontos A e B o comprimento do segmento
de reta que liga esses dois pontos. Para calcular o comprimento desse segmento de reta, utilizamos uma fórmula deduzida do teorema de
Pitágoras. Dados os pontos A(xA, yA) e B (xB, Yb), para calcular a distância entre esses dois pontos, utilizamos a fórmula dAB² = (xB – xA)² +
(yB – yA)².
O que é a distância entre dois pontos? Quando representamos dois pontos no plano cartesiano, chamamos de distância entre os dois
pontos o comprimento do segmento que une esses dois pontos. Vejamos no plano cartesiano a seguir a representação do segmento que

16. liga o ponto A e B:
Distância entre os pontos A e B é o segmento AB.
Para representar a distância entre os pontos A e B, utilizamos a notação dAB.
Qual a fórmula da distância entre dois pontos? Para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano, utilizamos o teorema
de Pitágoras. Dados os pontos A(xA, xB) e B(xB, yB), é possível construir um triângulo retângulo cuja hipotenusa seja exatamente o
segmento AB.

17. Situação/Atividade 03 – Resolução das situações-problemas
Em conseguinte, no terceiro momento da aula a professora irá escreverá alguns exemplos para os alunos praticarem:
ATIVIDADE SOBRE: Cálculo da distância entre dois pontos
Para calcular a distância entre dois pontos, basta conhecermos as coordenadas de cada um dos pontos e substituir na fórmula.
Questão 01: Calcule a distância entre os pontos A( 3,5) e B(6,1). Substituindo os valores das coordenadas na fórmula:

18. Questão 02 — Para mapear a cidade, os principais locais foram representados no plano cartesiano a seguir:

19. Analisando a imagem, a distância entre o banco e a igreja é de:
Resolução: Alternativa B.
Primeiro identificaremos as coordenadas do banco B( – 3, 2) e da igreja I(3, – 2). Agora, substituindo na fórmula de distância entre dois pontos,
temos que:

20. AULA 05: CONSTRUÇÃO DO RECURSO DIDÁTICO PARA DEMONSTRAR O TEOREMA DE PITÁGORAS
Situação/Atividade 01 – Acolhida
Neste primeiro momento, a professora fará uma acolhida com algumas perguntas aos alunos: “Bom dia, turma! Tudo bem com vocês? Hoje
começamos algo diferente: vocês vão criar um recurso para demonstrar o Teorema de Pitágoras que depois será apresentado para os colegas.”
Quebra-gelo relâmpago: perguntar “Se eu der a vocês três retângulos de papel com áreas 9, 16 e 25, consegue perceber alguma relação entre
eles?” (Levar rumo ao 3²+4²=5²).
Mostrar brevemente um dos vídeos como inspiração (ex: “A demonstração experimental do Teorema de Pitágoras” YouTube ).

21. Situação/Atividade 2 – Explicação da metodologia da construção do recurso
Neste segundo momento, a professora irá aplicar a explicação da metodologia e materiais utilizados:
Metodologia / Desenvolvimento: Assistir ao vídeo “A demonstração do Teorema de Pitágoras (Experimentalmente)” YouTube com a turma. Em
seguida, começar uma conversa guiada: O que vocês viram? Quais materiais usaram? Como foi demonstrada a relação entre os quadrados?
Destacar: muitos recursos usam quadrados desenhados sobre cada lado do triângulo e reorganização de áreas (cortes, mosaicos).
Apresentação de modelos possíveis (10 min)
Propor 4 ideias de recurso que os alunos poderão escolher para construir (em grupos). Aqui vão sugestões:

22. 1.Modelo A: “Quadrados e triângulos de papel recortados”: Cada grupo recebe três quadrados de papel (dimensões proporcionais)
correspondentes aos quadrados sobre os catetos e sobre a hipotenusa. Cortam e reorganizam pedaços para mostrar que as áreas dos
dois quadrados menores juntos formam exatamente a área do quadrado maior.
2.Modelo B: “Tangram ou mosaico visual”: Uso de peças (triângulos, retângulos) coloridas para compor visualmente os quadrados dos
catetos e mostrar que juntos “preenchem” o quadrado da hipotenusa.
3.Modelo C: “Lâminas translúcidas / acetato”: Desenho de triângulo retângulo no acetato; sobrepor quadrados nos lados com acetatos
coloridos para demonstrar visualmente a equivalência de áreas.
4.Modelo D: “Software digital interativo / GeoGebra / app”: Cada grupo cria uma simulação no GeoGebra ou outro app: triângulo
retângulo + quadrados nos lados + possibilidade de “arrastar” e ver reassociação de áreas.
Planejamento do recurso
Dividir alunos em grupos de 3 a 4.
Cada grupo escolhe um dos modelos (A, B, C ou D).
Eles devem planejar:
Materiais necessários (papel, tesoura, cola, régua, acetato, computador, software etc.
Etapas de construção (passo a passo).
Como vão demonstrar o Teorema (quais cortes, reorganização, animação etc.)
Quem faz o quê no grupo
Construção inicial (restante da aula)
Começar a construção do recurso (recorte, montagem, rascunho digital, teste).
O professor circula entre os grupos, orientando, sugerindo ajustes e auxiliando com dificuldades.

23. Exemplos
Exemplo de grupo que escolheu o Modelo A: eles recortaram um quadrado de lado 3 (área 9), outro de lado 4 (área 16), e um de lado 5
(área 25). Fizeram cortes nos quadrados menores para rearranjá-los dentro do quadrado de área 25, mostrando que literalmente
“encaixam”.
Exemplo para o Modelo D: no GeoGebra, desenhar o triângulo e os quadrados, permitir o arrastar de segmentos para mostrar a
equivalência de área, com medidas dinâmicas.
Encerramento e encaminhamentos: Cada grupo relata rapidamente seu plano e o que vai construir até a próxima aula.
Dever de casa: cada grupo trazer faltantes de materiais (papel, acetato, cola, computador, etc.) e terminar a montagem final para a
apresentação.
AULA 06: APRESENTAÇÃO E APLICAÇÃO DOS RECURSOS DIDÁTICOS CONSTRUÍDOS PELOS ALUNOS
Situação/Atividade 01 – Acolhida
“Bom dia turma, ou devo dizer: “Boa aula! Hoje é dia de vocês brilharem: cada grupo vai mostrar como seu recurso demonstra o Teorema de
Pitágoras.” Relembrar os critérios de apresentação (clareza, rigor conceitual, interatividade, tempo). E Contextualizar: “Ao ver os recursos dos
colegas, vocês vão perceber diferentes formas de ilustrar a mesma ideia.”
Situação/Atividade 02: Conceitos no quadro
Neste segundo momento, a professora irá descrever a metodologia usada para a apresentação dos recursos feitos pelos alunos aos alunos do 6º
ano:
Metodologia / Desenvolvimento
1.Organização das apresentações
Cada grupo dispõe seu material no local de apresentação.

24. Definir ordem de apresentação por sorteio ou alinhamento prévio.
2.Apresentação dos grupos
O grupo explica seu recurso: o que foi construído, como funciona, como mostra a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2.
Demonstração prática (recortes, movimentos, simulação digital etc.).
Os colegas assistem, fazem perguntas para esclarecer pontos.
3.Rodada de perguntas e comentários
Orientar os alunos a fazer perguntas do tipo: “Como vocês decidiram os cortes?”, “Há outra forma de mostrar isso?”, “Entendi, mas
poderia ver o movimento outra vez?”
O professor modera e complementa com observações conceituais.
4.Atividade de consolidação
Em duplas ou trios, trocar recursos (ver o que outro grupo fez) e fazer mini demonstrações mútuas.
Resolver 2 ou 3 exercícios de reforço aplicando o teorema, relacionando com o recurso que viram.
5.Autoavaliação e Feedback
Cada aluno responde (escreve ou oralmente): “O que achei bom no meu recurso / apresentação?”, “Que melhoria faria?”, “O que aprendi
sobre o Teorema de Pitágoras hoje?”
A professora fará uma breve síntese, destacando pontos fortes e chamando atenção para possíveis ajustes conceituais (ex: garantir todos
entendem que os cortes respeitam áreas).
Exemplos de apresentação esperada
Grupo do Modelo B (mosaico): apresenta um tabuleiro com peças que representam as áreas dos catetos, mostra como posicionar para
“preencher” o quadrado da hipotenusa.
Grupo do Modelo C (acetato): sobrepõe acetatos com quadrados coloridos e move digitalmente ou manualmente para demonstrar

25. equivalência de área.
Grupo digital (Modelo D): exibe no projetor ou tablet sua simulação no GeoGebra, arrastando segmentos e mostrando visualmente a
igualdade de áreas.
Encerramento
Breve roda final: “Qual apresentação mais surpreendeu e por quê?”
Reforçar o objetivo: entender, demonstrar e explicar o Teorema com criatividade e rigor.
Dever opcional: escrever um pequeno relatório ou cartaz com o recurso construído, a explicação e sugestões para aplicar em outras
situações geométricas.
VALORES ATITUDINAIS ENVOLVIDOS NAS
ATIVIDADES/ SITUAÇÕES
(O que se espera que o aluno desenvolva a partir das situações
de aprendizagens)
INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
(Mecanismos mais adequados para avaliar a evolução da aprendizagem)
Os alunos compreenderão de modo concreto
a demonstração do Teorema de Pitágoras, por
meio da construção de modelo manipulável.
Conhecer distância entre dois pontos.
Avaliar o envolvimento dos alunos nas atividades.
Avaliação das produções dos alunos.
REFERÊNCIAS
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: 9º ano – Ensino Fundamental. Coleção Teláris. São Paulo: Ática, 2018.
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "O Surgimento da Equação do 2º Grau "; Brasil Escola. Disponível em:
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-surgimento-equacao-2-o-grau.htm. Acesso em 14 de agosto de 2025.
ANEXOS (PARA IMPRESSÃO)
DEVOLUTIVA DO COORDENADOR PEDAGÓGICO

26. ____________________________________ ____________________________________
Assinatura do (a) Coordenador (a) Assinatura do (a) Professor (a)