1º LISTA DE EXERCÍCIOS (ÁREAS)

1ª LISTA DE EXERCÍCIO DE ÁREAS 1º ANO.

1. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 1° ano Teresópolis,
Fevereiro de 2011.
Professor: Carlinhos
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ÁREAS DE SUPERFÍCIES PLANAS

1. (Fuvest) Na figura abaixo, cada uma das quatro
circunferências externas tem mesmo raio r e cada uma
delas é tangente a outras duas e à circunferência interna C.

Se o raio de C é igual a 2, determinar
a) o valor de r. b) a área da região hachurada.

2. (G1) Quanto aumenta a área de um círculo, se
aumentarmos em 100% o valor do raio?

3. (G1) Calcule a área hachurada da figura, sabendo-se
que "O" é o centro das circunferências e OA = 4 cm e AB =
5 cm.

4. (G1) Na figura a seguir, OA = 10 cm, OB = 8 cm e AOB =
30°.

Calcule, em cm£, a área da superfície hachurada.
Considere ™ = 3,14.

5. (Puc-rio) Quais são as dimensões de um retângulo cujo
perímetro é 25 m e cuja área é 25 m£?

6. (Puc-rio) Um triângulo retângulo tem área 6 cm£ e
perímetro 12 cm. Quanto mede a hipotenusa?

7. (Uerj) Um tabuleiro retangular com pregos dispostos em
linhas e colunas igualmente espaçadas foi usado em uma
aula sobre área de polígonos. A figura a seguir representa
o tabuleiro com um elástico fixado em quatro pregos
indicados pelos pontos A, B, C e D.

Considere u a unidade de área equivalente ao menor
quadrado que pode ser construído com vértices em quatro
pregos do tabuleiro.
Calcule, em u, a área do quadrilátero ABCD formado pelo
elástico.

8. (Ufrj) A, B e D são pontos sobre a reta r e C e C‚ são
pontos não pertencentes a r tais que C, C‚ e D são
colineares, como indica a figura a seguir.

Se S indica a área do triângulo ABC e S‚, a área do
triângulo ABC‚, e sabendo que DC = 7, CC‚ = 9 e S‚ = 4,
determine S.
9. (Ufrrj) Na figura abaixo, o ponto O significa o centro de
uma região circular de raio r = 5 m. O arco BC é igual ao
arco CD e a medida do segmento AB é 8 m. O polígono
ABCD representa uma piscina vista do alto. Determine a
área da região circular que está fora da piscina.
Considere: ™ = 3,14.

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10. (Unicamp) Um triângulo eqüilátero tem o mesmo
perímetro que um hexágono regular cujo lado mede 1,5
cm. Calcule:
a) O comprimento de cada lado do triângulo.
b) A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Uerj) - Uma área agrícola, próxima a um lago, precisa ser
adubada antes do início do plantio de hortaliças.
- O esquema (figura 1) indica as medidas do terreno a ser
plantado. Os dois lados paralelos distam 10 km e os três
ângulos obtusos indicados são congruentes.
- Para corrigir a elevada acidez do solo, o produto
recomendado foi o calcário (CaCOƒ), na dosagem de 5
g/m£ de solo.
- Para a adubação do terreno, emprega-se um pulverizador
com 40 m de comprimento, abastecido por um reservatório
de volume igual a 2,16 m¤, que libera o adubo à vazão
constante de 1.200 cm¤/s. Esse conjunto, rebocado por um
trator que se desloca à velocidade constante de 1 m/s, está
representado na figura 2.
- A partir do início da adubação, a qualidade da água do
lago passou a ser avaliada com regularidade.
11.


A área do terreno a ser plantada é, em km£, igual a:
a) 160 b) 165 c) 170 d) 175

12. (Enem) Uma empresa produz tampas circulares de
alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas
quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1
tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16
tampas pequenas.





As sobras de material da produção diária das tampas
grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas,
respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem
reciclagem do material. A partir dessas informações,
pode-se concluir que
a) a entidade I recebe mais material do que a entidade II.
b) a entidade I recebe metade de material do que a
entidade III.
c) a entidade II recebe o dobro de material do que a
entidade III.
d) as entidades I e II recebem, juntas, menos material do
que a entidade III.
e) as três entidades recebem iguais quantidades de
material.

13. (Enem) O "tangram" é um jogo oriental antigo, uma
espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5
triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1
quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um
quadrado de acordo com o esquema da figura 1.
Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar
uma grande diversidade de formas, como as
exemplificadas nas figuras 2 e 3.


Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2
cm, então a área da figura 3, que representa uma
"casinha", é igual a
a) 4 cm£. b) 8 cm£. c) 12 cm£.
d) 14 cm£. e) 16 cm£.

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14. (Fgv) Um círculo de área 16™ está inscrito em um
quadrado. O perímetro do quadrado é igual a:
a) 32 b) 28 c) 24
d) 20 e) 16

15. (G1) Aumentando-se os lados a e b de um retângulo,
respectivamente, de 15% e 20%, sua área aumentará em:
a) 35% b) 36% c) 37%
d) 38% e) 39%

16. (G1) Na figura a seguir, AB = AC = 12 cm, DE = 5 cm e
DF = 3 cm.

A área do triângulo ABC, em cm£, é:
a) 24 b) 36 c) 48 d) 54 e) 62

17. (G1) Certa cerâmica é vendida em caixas fechadas
com 40 unidades cada. As peças são quadrados de 30 cm
de lado. Sabendo-se que há uma perda de 10%, devido à
quebra no assentamento, e que o preço da caixa é R$
36,00, o valor gasto somente com esse material para
revestir 240 m£ de piso é
a) R$ 2 640,00 b) R$ 2 696,00
c) R$ 2 728,00 d) R$ 2 760,00

18. (G1) Se o raio de um círculo com área igual a 400™cm£
for aumentado de 15%, então sua área aumentará,
aproximadamente, de
a) 38% b) 32%
c) 24% d) 15%

19. (G1) Considerando ™ = 3,14 a área de um círculo
inscrito em um quadrado de lado 8 cm é:
a) 25,12 cm£ b) 50,24 cm£
c) 200,96 cm£ d) 12,56 cm£
e) 125,6 cm£

20. (G1) Maurício desenhou um triângulo ABC com o lado
åæ medindo 10Ë3 cm. Se a medida da altura relativa ao
lado åæ é um quinto da medida de åæ, então a área do
triângulo ABC, em centímetros quadrados, é
a) 15. b) 10Ë3. c) 30. d) 20Ë3. e) 45.
21. (G1) Um quadrado circunscrito a um círculo tem 64 m£
de área. A área em m£ do triângulo eqüilátero inscrito no
mesmo círculo é:
a) 10Ë3 b) 12Ë3 c) 8Ë3
d) 14Ë3 e) 6Ë3

22. (G1) A área de uma sala com a forma da figura a seguir
é de:


a) 30 m£ b) 26,5 m£ c) 28 m£
d) 24,5 m£ e) 22,5 m£

23. (Ita) Duas circunferências concêntricas C e C‚ têm
raios de 6 cm e 6Ë2 cm, respectivamente. Seja åæ uma
corda de C‚, tangente à C. A área da menor região
delimitada pela corda åæ e pelo arco AB mede, em cm£,
a) 9 (™ - 3) b) 18 (™ + 3) c) 18 (™ - 2)
d) 18 (™ + 2) e) 16 (™ + 3)

24. (Mackenzie) Um quadrado de área tem, em metros, um
perímetro igual a:

a) 20/3 b) 10/3 c) 20/9
d) 40/3 e) 40/9

25. (Puc-rio) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede
10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em
cm£) é:
a) 50 b) 4 c) 11 d) 15 e) 7

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26. (Puc-rio) Num retângulo de perímetro 60, a base é duas
vezes a altura. Então a área é:
a) 200. b) 300. c) 100. d) 50. e) 30.

27. (Puc-rio) A área da figura a seguir é:

a) 24 cm£ b) 30 cm£ c) 33 cm£
d) 36 cm£ e) 48 cm£

28. (Ueg)


Na venda de uma chácara com formato e dimensões
dados na figura acima, o corretor recebeu uma comissão
de cinco por cento sobre o preço de venda. Como o preço
de venda do metro quadrado foi de 12 reais, o corretor
recebeu de comissão
a) R$ 11.040,00. b) R$ 10.205,00.
c) R$ 10.095,00. d) R$ 8.785,00.

29. (Uel) Uma metalúrgica utiliza chapas de aço quadradas
de 8m × 8m para recortar formas circulares de 4m de
diâmetro, como mostrado na figura a seguir.



A área de chapa que resta após a operação é de
aproximadamente:
Dado: considere ™ = 3,14
a) 7,45 m£ b) 13,76 m£ c) 26,30 m£
d) 48 m£ e) 56 m£

30. (Uerj) Uma folha de papel retangular, como a da figura
1, de dimensões 8 cm × 14 cm, é dobrada como indicado
na figura 2.


Se o comprimento CE é 8 cm, a área do polígono ADCEB,
em cm£, é igual a:
a) 112 b) 88 c) 64 d) 24

31. (Uerj) Na tirinha a seguir, considere A a área inscrita
na circunferência que representa o acelerador americano e
A‚ a área inscrita naquela que representa o suíço.
Observe que A é menor do que A‚.

(Adaptado de CARUSO, F. & DAOU, L. Tirinhas de física,
vol. 6. Rio de Janeiro, 2002.)
De acordo com os dados da tirinha, a razão A/A‚
corresponde, aproximadamente, a:
a) 0,167 b) 0,060 c) 0,046 d) 0,023

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32. (Ufg) Um terreno tem a planta representada num plano
cartesiano, como mostra o gráfico a seguir.

A área do terreno, em metros quadrados, será
a) 1400 b) 1100 c) 1000
d) 900 e) 800

33. (Ufjf) Uma janela foi construída com a parte inferior
retangular e a parte superior no formato de um semicírculo,
como mostra a figura a seguir. Se a base da janela mede
1,2 metros e a altura total 1,5 metros, dentre os valores
adiante, o que melhor aproxima a área total da janela, em
metros quadrados, é:

a) 1,40. b) 1,65. c) 1,85.
d) 2,21. e) 2,62.

34. (Ufla) Um cão de guarda é amarrado a uma corda de 9
m de comprimento, fixada a uma argola que desliza por
uma barra de ferro posicionada ao longo de uma das
paredes de um galpão. Assim, o cão pode proteger uma
considerável região ao redor do galpão. Qual a área da
região na qual o cão pode circular mesmo estando preso
por essa corda?


a) [(81™/2) + 180] m£ b) 180 m£
c) 200 m£ d) (81™ + 180) m£

35. (Ufmg) O octógono regular de vértices ABCDEFGH,
cujos lados medem 1 dm cada um, está inscrito no
quadrado de vértices PQRS, conforme mostrado nesta
figura:



Então, é correto afirmar que a área do quadrado PQRS é
a) 1 + 2Ë2 dm£ b) 1 + Ë2 dm£
c) 3 + 2Ë2 dm£ d) 3 + Ë2 dm£

36. (Ufpe) A razão entre a área do triângulo e a área do
círculo inscrito, ilustrados na figura a seguir, é:


a) 12/™ b) 6/™ c) 18/™ d) 4/™ e) 1/™

37. (Ufrrj) Sendo S e S‚ as áreas das figuras I e II,
respectivamente,

podemos afirmar que:
a) S = S‚. b) S = 3 S‚ / 4.
c) S = 3 S‚. d) S = 2S‚.
e) S = 4 S‚ / 3.

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38. (Ufrrj) Na figura adiante, sabendo-se que os ângulos Â
e Ê são ângulos retos, a área do quadrilátero ACDE vale:
a) 25,2 cm£. b) 30,5 cm£. c) 40,5 cm£.
d) 52,5 cm£. e) 65,5 cm£.



39. (Ufrs) Seis octógonos regulares de lado 2 são
justapostos em um retângulo, como representado na figura
adiante.

A soma das áreas das regiões sombreadas na figura é
a) 16. b) 16Ë2. c) 20.
d) 20Ë2. e) 24.

40. (Ufv) A figura abaixo ilustra um terreno em forma de
trapézio, com as medidas, em quilômetros (km), de três de
seus lados.


A área do terreno, em km£, é igual a:
a) 215 b) 210 c) 200
d) 220 e) 205

41. (Unesp) A figura representa um triângulo retângulo de
vértices A, B e C, onde o segmento de reta DE é paralelo
ao lado AB do triângulo.




Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a área do trapézio
ABED, em cm£, é
a) 84. b) 96. c) 120.
d) 150. e) 192.

42. (Unifesp) Na figura, o ângulo C é reto, D é ponto médio
de AB, DE é perpendicular a AB, AB = 20 cm e AC = 12 cm.

A área do quadrilátero ADEC, em centímetros quadrados,
é
a) 96. b) 75. c) 58,5.
d) 48. e) 37,5.
43. (Unirio) Considere um tablado para a Escola de Teatro
da UNIRIO com a forma trapezoidal a seguir




Quantos metros quadrados de madeira serão necessários
para cobrir a área delimitada por esse trapézio?
a) 75 m£ b) 36 m£ c) 96 m£
d) 48 m£ e) 60 m£

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GABARITO DA LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁREAS

1. a) 2(1 + Ë2) unidades de comprimento
b) 8[6+ 4(Ë2) - 2™ - (Ë2)™] unidades de área

2. 300%

3. 65™/2 cm£

4. 9,42 cm£

5. 2,5 m e 10 m

6. 5

7. Seja S a área do quadrilátero ABCD. Pela fórmula de
Pick obtemos

S = (5/2) + 24 -1 = 51/2 u.

8. S = 14

9. 30,5 m£

10. a) 3 cm
b) 3/2
11. [D]

12. [E] 13. [B]
14. [A] 15. [D]
16. [C] 17. [A]

18. [B] 19. [B]

20. [C] 21. [B]

22. [B] 23. [C]

24. [D] 25. [C]

26. [A] 27. [B]

28. [C] 29. [B]

30. [C] 31. [C]

32. [B] 33. [B]

34. [D] 35. [C]

36. [B] 37. [A]

38. [D] 39. [E]

40. [B] 41. [B]

42. [C] 43. [D]