1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (TRIGONOMETRIA)

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE ADIÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE ARCOS.

1. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 2° ano Teresópolis,
Fevereiro de 2011.
Professor: Carlinhos
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Adição e subtração de arcos.
Multiplicação e divisão de arcos.

1. (Unesp) Um farol localizado a 36 m acima do nível
do mar é avistado por um barco a uma distância x da
base do farol, a partir de um ângulo ‘, conforme a
figura:


a) Admitindo-se que sen(‘) = 3/5, calcule a distância
x.
b) Assumindo-se que o barco se aproximou do farol e
que uma nova observação foi realizada, na qual o
ângulo ‘ passou exatamente para 2‘, calcule a nova
distância x' a que o barco se encontrará da base do
farol.

2. (Uel) Se cos(2x) =1/3, onde x Æ (0,™) então o valor
de y = [sen(3x) - sen(x)]/cos(2x) é:
a) -1 b) (Ë3)/3 c) 3/Ë3
d) (2Ë3)/3 e) 1

3. (Puc-rio) Se cos2š = 7/25 e š pertence ao primeiro
quadrante, então cosš é igual a:
a) 4/5 b) 3/5 c) (Ë5)/3
d) 5/7 e) (Ë3)/2

4. (G1) Em um triângulo ABC, 3 sen A + 4 cos B = 6 e
4sen B + 3 cos A = 1. Determine sen (A + B).
5. (Fatec) Em uma região plana de um parque
estadual, um guarda florestal trabalha no alto de uma
torre cilindrica de madeira de 10 m de altura. Em um
dado momento, o guarda, em pé no centro de seu
posto de observação, vê um foco de incêndio próximo
à torre, no plano do chão, sob um ângulo de 15° em
relação a horizontal. Se a altura do guarda é 1,70 m, a
distância do foco ao centro da base da torre, em
metros, é aproximadamente

Obs: use Ë3 =1,7
a) 31 b) 33 c) 35
d) 37 e) 39

6. (Pucrj) Se sen š = - 1, então o valor de sen 3š é:
a) -1/3 b) 0 c) 1 d) - 1 e) - 3

7. (Unifesp) A expressão sen (x - y) cos y + cos (x - y)
sen y é equivalente a
a) sen (2x + y). b) cos (2x). c) sen x.
d) sen (2x). e) cos (2x + 2y).

8. (Ufsm) Considerando x · y, a expressão sen(x +
y).sen(x - y) é equivalente a
a) sen (x£ - y£) b) sen x£ + sen y£
c) sen x sen y + cos x cos y
d) sen£ x cos£ y e) cos£ y - cos£ x

9. (Ufrrj) Os símbolos a seguir foram encontrados em
uma caverna em Machu Pichu, no Peru, e cientistas
julgam que extraterrestres os desenharam.



Tais cientistas descobriram algumas relações
trigonométricas entre os lados das figuras, como é
mostrado acima. Se a + b = ™/6, pode-se afirmar que a
soma das áreas das figuras é igual a
a) ™. b) 3. c) 2. d) 1. e) ™/2.

10. (Ufes) Se x = 105°, então sen x é

a) [6(Ë2) - 2]/8
b) [(6Ë3) - 7]/4
c) [(7Ë3) - 5]/8
d) [(3 + Ë2) Ë3]/8
e) [(1 + Ë3) Ë2]/4

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Fevereiro de 2011.
Professor: Carlinhos
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11. (Fatec) Se x - y = 60°, então o valor de
(senx + seny)£ + (cosx + cosy) £ é igual a
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

12. (Unitau) Se sen(a - 30°) = m, então cos(60° + a) é
igual a:
a) 2 m. b) 1 m. c) - 1 m.
d) - 2 m. e) 3 m.

13. (Ufsc) Na figura a seguir determine a medida do
segmento AB, em cm, sabendo que sen a = 0,6.



14. (Ibmec) Considere: sen x - cos x = Ëa, com a > 0.
Logo, sen 2x é igual a:
a) 1 - a b) a - 1 c) a
d) a + 1 e) 2a

15. (G1) Se sen x = 3/4 e x é um arco do 2¡.
quadrante, então o valor de sen (2 x) é:
a) 9/16 b) (Ë7)/4 c) (3Ë7)/8
d) - (3Ë7)/8 e) (3Ë7)/4

16. (Ueg) Sendo x um número real qualquer, a
expressão (sen x + cos x)£ - sen 2x é igual a
a) 1 b) - 2 c) 3Ë2 d) Ë2

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Puccamp) Construída a toque de caixa pelo regime
militar, Tucuruí inundou uma área de 2 000 km£, sem
que dela se retirasse a floresta. A decomposição
orgânica elevou os níveis de emissão de gases, a
ponto de fazer da represa, nos anos 90, a maior
emissora de poluentes do Brasil. Ganhar a vida
cortando árvores submersas exige que um
mergulhador desça a mais de 20 metros, com
praticamente zero de visibilidade e baixas
temperaturas. Amarrado ao tronco da árvore, maneja a
motosserra.
(Adaptado de "Veja", ano 37. n.23. ed. 1857.
São Paulo: Abril. p.141)

17. Uma vez serrada, a árvore é puxada e amarrada a
pedaços de madeira seca.



No instante em que o tronco de madeira de 20 m de
comprimento forma um ângulo š com a vertical de 15
m, o valor de cos 2š é igual a
a) 3/2 b) 9/8 c) 9/16
d) 7/16 e) 1/8

18. (Ufsm)


Para facilitar o trânsito em um cruzamento muito
movimentado, será construída uma ponte sobre a qual
passará uma das vias. A altura da via elevada, em
relação à outra, deverá ser de 5,0m. O ângulo da
inclinação da via elevada, em relação ao solo, deverá
ser de 22,5°. A distância d, em metros, onde deve ser
iniciada a rampa que dará acesso à ponte, medida a
partir da margem da outra via, conforme mostra a
figura, deverá ser de
a) 5 [(Ë2) + 1] b) (5/2) [(Ë2) - 1]
c) (5/3) [(Ë2) + 1] d) (5/3) [(Ë3) - 1]
e) (5/4) [(Ë3) + 1]

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Fevereiro de 2011.
Professor: Carlinhos
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19. (Uerj) Considere o ângulo segundo o qual um
observador vê uma torre. Esse ângulo duplica quando
ele se aproxima 160 m e quadruplica quando ele se
aproxima mais 100 m, como mostra o esquema
abaixo.



A altura da torre, em metros, equivale a:
a) 96 b) 98 c) 100 d) 102

20. (Uerj) Um triângulo acutângulo ABC tem 4 cm£ de
área e seus lados åæ e åè medem, respectivamente,
2 cm e 5 cm.
Mantendo-se as medidas desses dois lados e
dobrando-se o ângulo interno Â, calcule o aumento
percentual de sua área.

21. (Fei) Se cosx = 0,8 e 0 < x < ™/2 então o valor de
sen2x é:
a) 0,6 b) 0,8 c) 0,96 d) 0,36 e) 0,49

22. (Unesp) Se cos (x) = a, para x Æ (0, ™/2) e
assumindo que a · 0 e a · 1, o valor de tg (2x) é,
a) (2a£ - 1) / [2aË(1 - a£)].
b) [Ë(1 - a£)] / a.
c) 2aË(1 - a£).
d) [2aË(1 - a£)] / (2a£ - 1).
e) 2a£ - 1.

23. (Mackenzie) No triângulo ABC temos AB = AC e
sen x = 3/4. Então cos y é igual a:




a) 9/16
b) 3/4
c) 7/9
d) 1/8
e) 3/16

24. (Uerj) Considere o teorema e os dados a seguir.

- Se ‘,’ e ‘ + ’ são três ângulos diferentes de ™/2 +
k™, k e Z, então:
tg(‘ + ’) = (tg‘ + tg’)/[1 - (tg‘)(yg’)].

- a, b e c são três ângulos, sendo:
tgb= 2 e tg(a + b + c) = 4/5.

Calcule tg(a - b + c).

4. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 2° ano Teresópolis,
Fevereiro de 2011.
Professor: Carlinhos
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GABARITO DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO D E ARCOS.
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE ARCOS.

1. a) x = 48m
b) x' = 10,5m.

2. [D]

3. [A]

4. 1/2

5. [E]

6. [C]

7. [C]

8. [E]

9. [D]

10. [E]

11. [D]

12. [C]

13. 96 cm

14. [A]

15. [D]

16. [A]

17. [E]

18. [A]

19. [A]

20. 20 %

21. [C]

22. [D]

23. [D]

24. - 32