1. MATriks...........................................

-

1. MATRIKS
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER MATRIKS

2. DEFINISI MATRIKS
Matriksadalahsuatususunanbilanganberbentuksegiempatsiku-siku. Bilangan-bilangandalamsusunan
itudisebutentridalammatrikstersebut.
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER MATRIKS
BentukUmumMatriks












mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A




21
22221
11211
Barismatrikssebanyakm
Kolommatrikssebanyakn
SehinggamatriksA berordom x n ( barisx kolom)
Contoh:










71
02
34
A
Matriks A berordo3x2 ataubisaditulis�
3??????2

3. JENIS-JENIS MATRIKS
•MatriksKolomdanMatriksBaris
Matrikskolomadalahmatrikshanyasatukolom
Matriksbarisadalahmatrikshanyasatubaris
Contoh:
Matrikskolom Matriksbaris





00
00 











1
21
11
ma
a
a
  
naaa
11211 
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER MATRIKS
•Matriksnol
Adalahmatriksyangsemuaelemennya
nol.
Contoh:

4. •MatriksPersegi
Adalahmatriksyangjumlahbarisdankolomnyasama.
Padamatrikspersegiyangberukurannxn,terdapatistilahdiagonalutama.
Contoh:
�=
112
−230
−1−21
elemendiagonalutama1,3,1











400
020
001
A
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER MATRIKS
•MatriksDiagonal
adalahmatrikspersegiyangsemuaelemendiluardiagonalutamanyaadalahnol,sedangkanelemendiagonal
utamanyatidaksemuanol.
Contoh:

5. •Matrikssatuan/Identitas
adalahmatrikspersegiyangsemuaelemendiagonalutamanyasatu,sedangkanelemenlainnyanol.Matriks
identitasdinyatakandenganI.
Contoh:









100
010
001 









100
720
531
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER MATRIKS
•Matrikssegitigaatas
adalahmatrikspersegiyangsemuaelemendibawahdiagonalutamanol,sedangkanyanglaintidaksemuanol.
Contoh:

6. •MatriksSegitigaBawah
adalahmatrikspersegiyangsemuaelemendiatasdiagonalutamanol,sedangkanyanglaintidaksemuanol.
Contoh:









185
023
001 









253
542
321
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER MATRIKS
•MatriksSimetris
adalahmatriksbujursangkaryang elemennyasimetrissecara diagonal. Dapatjugadikatakanbahwamatriks
simetrisadalahmatriksyang transposenyasamadengandirinyasendiri.
Contoh:

7. OPERASI MATRIKS
1.PenjumlahandanPenguranganMatriks
Operasipenjumlahan/pengurangandapatdilakukanpada
duabuahmatriksyang memilikiordoyang sama.
Contoh:
Diberikanmatriks�=
16
35
dan�=
31
41
Tentukan: A+B danA-B
Penyelesaian:
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER MATRIKS
2. PerkalianMatriksdenganSkalar
PerkalianmatriksA denganskalark dinyatakandengan
C=kA.
Contoh:
Diberikanmatriks�=
16
35
, tentukannilai4A.
Penyelesaian:

8. 3. PerkalianDuaMatriks
Operasiperkalianmatriksdapatdilakukanpadaduabuahmatriks(A danB) jikajumlahkolommatriksA = jumlah
barismatriksB.
MisalkanA berordopxqdanB berordomxn. JikaA X B makahasilperkalianAB , berordopxn. Syaratq=m)23(
)32(
,
x
x
ut
sr
qp
B
gfe
dba
A



















 )22(
)23(
)32(..
x
x
x
gufseqgtfrep
dubsaqdtbrap
ut
sr
qp
gfe
dba
BA






























MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER MATRIKS
Contoh:
Sehingga

9. 4. TranposeMatriks
JikadiketahuisuatumatriksA=a
ijberukuranmxnmakatranspose dariA adalahmatriksA
T
=nxmyang didapatdariA
denganmenuliskanbariske-j dariA sebagaikolomke-idariA
T
.
Contoh:
Diagonal utamadariA terdiridarielemen-elemen
�
11,�
22,�
33,…,�
????????????.
Trace dariA atautr(A) adalahjumlahdarielemen2 diagonalnya.
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER MATRIKS
5. TraseMatriks
MisalkanA adalahmatriksperseginxn.

10. SIFAT-SIFAT OPERASI MATRIKS
1. PENJUMLAHAN MATRIKS DAN PERKALIAN DENGAN SKALAR
Padasifat-sifatberikut, ordomatriksdianggapmemenuhisyaratsehinggaoperasinya
dapatdilakukan
1)�+�=�+� (sifatkomutatif)
2)�+�+�=�+(�+�) (sifatasosiatif)
3)�+??????=??????+� (sifatmatriksnol, identitaspenjumlahan)
4)�+−�=−�+�=?????? (sifatnegative matriks)
5)��+�=��+��(sifatdistributive terhadapperkalianscalar)
6)�+??????�=��+??????�(sifatdistributive terhadapscalar danI)
7)�??????�=�(??????�) (sifatasosiatifterhadapperkalianscalar)
8)1�=� (sifatperkaliandenganscalar 1(satu))
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER MATRIKS

11. B. PERKALIAN MATRIKS
Padasifat-sifatberikut, ordomatriksdianggapmemenuhisyaratsehinggaoperasi-operasinyadapatdilakukan.
1)��≠��(tidakbersifatkomutatif)
2)���=�(��) (sifatasosiatif)
3)�??????=??????�=�(sifatmatrikssatuan, identitasperkalian)
4)�??????=??????�=?????? (sifatmatriksnol)
5)�
??????
=
��…��??????��??????���??????����,����??????=1,2,..
??????,����??????=0
C. TRANPOSE DAN TRASE
1)(��)
??????
=�
??????
�
??????
(urutanoperasimatriks)
2)(��)
??????
=��
??????
3)(�+�)
??????
=�
??????
+�
??????
(sifattranspose matrikspadapenjumlahan)
4)Trase(A+B)=traseA+ traseB
5)Trase�
??????
=����??????�
6)Trase??????
??????×??????=??????
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER MATRIKS

12. TUGAS 1
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER MATRIKS

13. 21−1
680
�2�
�−�+�
�+��−2�+�
=−
4546
387
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER MATRIKS