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1 - PRESENTACIÓN MET_NUM - U1 - SEM1 - T1 - V3

1. Álgebra Lineal
Unidad 1: Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices
Msc. José Fabricio Cabrera
1
TIC’s–FACI –MODALIDAD EN LÍNEA
Tema 1: Sistemas de Ecuaciones Lineales

2. 2
Subtema 1: Introducción a los Sistemas de Ecuaciones Lineales
Subtema 2: Solución de un Sistemas de Ecuación Lineal
Subtemas

3. 3
Objetivo
Comprenderlanaturalezaalgebraicadelossistemasde
ecuacioneslineales,identificarsusdistintostiposde
solucionesysercapazderesolverlosmediantemétodosde
reducción,igualaciónysustitución,aplicándolosacontextos
reales.

4. 4
El álgebra lineal es el lenguaje que conecta las
matemáticas con el mundo digital.
•Permite modelar y resolver problemas complejos.
•Es fundamental en algoritmos de IA y en la gestión
de sistemas en TICs.
Introducción
¿Cómo se relacionan las ecuaciones
lineales con la innovación en TICse IA?"

5. 5
Desde la optimización de recursos en centros de datos hasta el procesamiento de
imágenes en sistemas de reconocimiento, los conceptos de álgebra lineal están
en el corazón de la innovación tecnológica.
Introducción
¿Podemos optimizar el desempeño de una red de
servidores o mejorar el procesamiento de datos
en IA utilizando técnicas matemáticas?

6. 6
Álgebra:Ramadelasmatemáticas
queestudialasoperacionesylas
relacionesmedianteelusode
símbolosyletraspararepresentar
númerosycantidades.
Secentraenlamanipulaciónde
expresiones,ecuacioneseincógnitas.
Conceptos Básicos y Contexto
¿Qué es el Álgebra y el Álgebra Lineal?
ÁlgebraLineal:Esunasubdisciplina
delálgebraqueseocupadelestudio
deespaciosvectoriales,matrices,
sistemasdeecuacioneslinealesy
transformacioneslineales.
Seutilizaendiversasáreas,comola
ingeniería,lafísica,lasTICymás.

7. 7
Conceptos Básicos y Contexto
Esquema ComparativoAspecto Álgebra Álgebra Lineal
Enfoque
Operaciones simbólicas, ecuaciones
generales
Sistemas de ecuaciones, matrices,
vectores, transformaciones
Aplicaciones
Resolución de ecuaciones,
factorización, polinomios
Modelado de fenómenos en ciencias
e ingeniería, análisis de datos,
gráficos
HerramientasVariables, ecuaciones, polinomios
Matrices, determinantes, espacios
vectoriales

8. 8
La Recta: Pendiente, Intercepto y Propiedades
La Recta en el Plano
Una recta es el conjunto infinito de puntos que se
extiende en una sola dirección de forma recta. En el
plano cartesiano, se representa mediante la ecuación:
�=??????�+??????
Donde:
▪??????es la pendiente, que indica la inclinación de la
recta.
▪??????es el interceptoen el eje ??????, es decir, el punto
donde la recta corta el eje vertical.

9. 9
La Recta: Pendiente, Intercepto y Propiedades
La Recta en el Plano

10. 10
La Recta: Pendiente, Intercepto y Propiedades
Propiedades de la Recta
Pendiente (??????): La pendiente se calcula como:
??????=
∆�
∆�
=
�
�−�
�
�
�−�
�
Recta horizontal:??????=�
Recta vertical: La pendiente es indefinida.

11. 11
La Recta: Pendiente, Intercepto y Propiedades
Rectas Paralelas y Perpendiculares:
Paralelas: Dos rectas son paralelas si tienen la
misma pendiente
??????
�=??????
�
Perpendiculares: Dos rectas son
perpendiculares si el producto de sus pendientes
es −1. Es decir, si una tiene pendiente ??????, la otra
debe tener pendiente −�/??????​ (si ??????≠�).

12. 12
La Recta: Pendiente, Intercepto y Propiedades
Tabla Resumen de Propiedades:

13. 13
La Recta: Pendiente, Intercepto y Propiedades
Ecuaciones e Igualdades: Conceptos Clave
Ecuación: Es una igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
Ejemplo:
��+�=��

14. 14
La Recta: Pendiente, Intercepto y Propiedades
Características de las Ecuaciones Lineales
Linealidad: Las variables aparecen en la primera potencia y no se combinan (no
se multiplican entre sí, ni están dentro de funciones no lineales como raíces o
trigonométricas).
Grado: Es el exponente mayor al que se eleva la variable. En las ecuaciones
lineales, el grado es 1.

15. 15
La Recta: Pendiente, Intercepto y Propiedades
Ejemplo Comparativo

16. 16
Sistemas de Ecuaciones Lineales
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones Lineales?
Definición:Un sistemade
ecuacioneslinealesesunconjunto
deecuacionesqueseresuelvende
formasimultánea,esdecir,se
buscanvaloresparalasincógnitas
que satisfagantodas las
ecuaciones.

17. 17
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Clasificación de Sistemas
1.SoluciónÚnica(SistemaConsistente):Existeexactamenteunconjuntode
valoresquesatisfacetodaslasecuaciones.
2.InfinitasSoluciones(SistemaConsistente):Lasecuacionessonequivalentes
odependientes;tieneninfinitassoluciones.
3.SinSolución(SistemaInconsistente):Noexisteningúnconjuntodevalores
quesatisfagatodaslasecuaciones(porejemplo,rectasparalelas).

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Métodos de Resolución de Sistemas
Método de Reducción (Eliminación)
Objetivo:Eliminarunavariablesumandoorestandolasecuaciones.
Pasos:
1.Multiplicarsiesnecesarioparaigualarcoeficientes.
2.Sumarorestarlasecuacionesparaeliminarunaincógnita.
3.Resolverlaecuaciónresultanteparalavariablequequeda.
4.Sustituirelvalorobtenidoenunadelasecuacionesoriginalesparahallarla
otravariable.

19. 19
Métodos de Resolución de Sistemas
Método de Igualación
Objetivo:Despejarlamismavariableenambasecuacionesyigualarsus
expresiones.
Pasos:
1.Despejar,porejemplo,�enambasecuaciones.
2.Igualarlasexpresionesobtenidasyresolverlaecuaciónresultantepara�.
3.Sustituirelvalorobtenidoenunadelasexpresionesdespejadasparahallar�.

20. 20
Métodos de Resolución de Sistemas
Método de Sustitución
Objetivo:Despejarunavariableenunaecuaciónysustituirsuexpresiónenlaotra
ecuación.
Pasos:
1.Despejarunavariabledeunadelasecuaciones.
2.Sustituirlaexpresiónenlaotraecuación.
3.Resolverlaecuaciónresultante.
4.Sustituirelvalorobtenidoenlaexpresióndespejadaparahallarlaotravariable.

21. 21
Taller de Ejercicios y Actividades
El Taller se realizará en la pizarra digital

22. 22
Bibliografía

23. 23
GRACIAS POR
SU ATENCIÓN
DOCENTE
MSC. JOSÉ FABRICIO CABRERA