1-statik-giriş- ders notları sunum 1.pdf

statik

1. 3.1 Yap ısal sistemlere temel yakla şım
Yapıelemanlar ı(kablolar, çubuklar, kiri şler, levha elemanlar,
kütükler, kabuklar).
Kuvvetler ve teorileri……
Kuvvetlerin bileşenleri ve toplanması……
Kuvvetlerin dengesi ve tork kavramı…..
Sabit, hareketli ankastre mafsal ba ğlantıları…………
Yapısistemlerinin denge durumu …
Statik olarak kararl ıve kararsız sistemler…….
Harici kuvvetler sonucu yapıelemanlarında oluşan stresler ….
Dahili ve harici kuvvetler aras ındaki ilişki ….
İçkuvvetlerin belirlenmesi ve hesabı, statikçe belirli basit
sistemlerde moment hesabı..........

2. MEKANIK
•Sıvıların mekaniği
• Gazlar ın mekaniği
•Katıların mekaniği
Mekanik değişik kuvvetlerin etkisinde bulunan cisimlerin
hareket ve davranışlarınıinceleyen fizik biliminin bir dal ıdır.

3. Sıvıların mekani ği
• Hidrostatik; Hareketsiz s ıvıların
denge şartlarınıinceler. Hidrolik
sistemler
• Hidrodinamik; Hareket halindeki
sıvıların hız ivme ve etki kuvvetleri
arasındaki bağıntıyıinceler. Örnek;
su türbinlerindeki akış

4. Gazlarserbest hareket halinde olan atomlardan meydana gelmiştir.
Bu nedenle sabit bir şekilleri yoktur.
• Gazlar ın mekaniği
Aerodinamik; havanın ve gaz halindeki bütün akışkanların
hareketlerini ve bu akışkanların içinden geçen cisimlere
etki eden kuvvetleri ve dirençleri inceleyen bir fizik
dalıdır.

5. Katıların Mekani ği
• Statik
• Kinematik
• Dinamik

6. Statik
• Kuvvet etkisi altında olan
cisimlerin denge durumlarını
inceleyen bilim dalıdır.

7. Kinematik
• Cisimlerin hareketlerini bu harekete etki
eden kuvveti göz önüne almadan
inceleyen mekanik bilimidir.
• Hareket nedir:Bir cismin bulunduğu yere göre
konumuna yer değiştirmen cismin diyoruz.
• Yörünge:Cismin hareketi süresince takip etti ği yola
denir.

8. Dinamik
• Cisimlerin hareketlerini bu harekete neden
olan kuvvetleri dedikkate alan mekanik
bilimidir.

9. Statik
Katıcisim: Üzerine kuvvet uygulandığında geometrik şeklini
koruyan cisimlere katıcisim diyoruz.
Rijit cisim:Yükler alt ında şekil değişikliğine uğramayan. Maddesel nokta: Uzaydaki sonsuz küçük noktaya
maddesel nokta denir. Noktanın kütlesi bir noktaya
toplanmışkabul edilir.
Nokta kuvvet: Kuvvetin bir cisim üzerinde bir noktaya etki
etti ği varsayımıyla kuvvetin bir nokta olarak dü şünülmesi
Atalet (eylemsizlik):Cisimlerin kütleleri nedeniyle harekete
karşıgösterdiği hareket etmeme direncine denir.
Kuvvet: Bir cismin hareket durumunu, konumunu veya
şeklini değiştirmeye çal ışan etkiye denir.

10. Kuvvetin elemanları
•Şiddeti •Doğrultusu • Yönü • Tatbik noktası
30º
30º
A
A
Kuvvet
10 kg
Tesir
çizgisi
Şiddeti ve tesir çizgileri ayn ıyönleri
farklıiki kuvvet

11. Kuvvetin elemanları
•Parallelkenar metodu
•Kuvvetlerin ta şınmas ı
Statik problemlerinin
çözümünde a şağıdaki
metotlar
kullanılmaktadır:
a) Grafiksel statik
b) Hesaba dayalıstatik
c) Grafiksel ve hesaba
dayalıstatiğin beraber
uygulanmas ı
d) Deneysel statik

12. Vektör bile şkelerinin bulunması
• Paralel kenar metodu
• Kuvvetler çokgeni
Kuvvetler paralelkenarı
F bile şke kuvveti
nerededir?
• Grafik çözüm
• Analitik çözüm

13. iki kuvvet, statik etkileri tek bir kuvvete eşit olacak şekilde bile şke bir 
kuvvet halinde etkir. Bu durumun bir istisnas ıolarak,  birbirine paralel  ve 
zıt yönlerde eşit büyüklükte  iki kuvvet, bir kuvvet çifti olarak döndürme 
momenti oluşturur. (Şekil  1.3.)
Bir kuvvet
kuvvet
çç
iftiifti
nin gösterili
ş
i

14. Tork, Torsiyonel moment
Birbirine eşdeğer büyüklükte, zıt yönlüve kesi şme noktasıolmayan iki
kuvvet bir merkeze göre kuvvet çifti olu şturur. Sonuçkuvvet
F
R
= 0.
Her
kuvvet bir tork olu şturur.
M = F •I [Nm]
M = Moment [Nm],
F = Kuvvet[N],
I = Mesafe[m]
Kuvvetlere ait prensipler
Newton'a göre, bir kuvvet bir
kütlenin ivmelenmesi
sonucunda meydana gelir.
Kuwet =Kütle x ivme
F[N] = m[kg] x a [m/s2]

15. Kuvvetlerin parçalara ayr ılmasının bir örneğini
Konsol, konstrüksiyonda S
1
çekme ve S
2
basma kuvvetidir.
Kuvvetlerin dağılımıve düğüm
noktasında dengenin belirlenmesi

16. Vektörlerin toplanması
P
P
P+Q
Q
Q
P+Q
Paralel kenar metodu.
Q
P+Q
P
P+Q=Q
+P
Kümülatif Özellik
Çok kenar metodu

17. Vektörlerin çıkarılması
R
Üçgen Kuralı
R
B-B
B
A
B vektörünün tersi al ınmal ıdır
A-B=?
A+ (-B)=?
-B
A
-B
A
Paralel kenar kuralı

18. Zinciri do ğrultusundaki kuvvet dikey ve yatay kuvvete ayrılabilir. Bu
durumda kuvvetler sağdaki şekilde gösterildiği gibi olur.

19. Kosinüs teoremi
C
53
c
a =50m
b
B
a
b=70
A
abccba cos2
222
−+=
baccab cos2
222
−+=
cabbac cos2
222
−+=

20. a, b, cnin A, B, Cüçgeninin kenarlarıolduğunu varsayalım.
B aç ısından karşıb kenarıile dik üçgen olu şturan olan
dikmeyi çiz. Bu kenarın uzunluğu asin C
dirve yeni
doğru ile C açısıarasında kalan b doğrusunun
parçasının uzunluğu acos C
olur. b doğrusunun geriye
kalan uzunluğu ise b - acos C
olur.Şimdi iki tane dik
üçgenimiz vardır. Bunlardan birisinin dik ayaklar ı
asin Cveb-acos C.Bu üçgende hipotenüsü dikkate
alarak Pisagor teoremi kurulursa kosinüs teoremielde
edilir.
Pisagor teoreminden
:
–c2 = ( asinC)2 + (b-acosC)2 –c2 = a2sin2C+ b2 - 2 abcosC+ a2cos2C –c2 = a2(sin2C+ cos2C) + b2 - 2 abcosC –c2 = a2 + b2 - 2abcosC
•Kosinüs teoreminin ispatı

21. • Önce ABCüçgenini çiz,sonra ABC üçgeninin her bir
kenarının uzunluğuna e şit kareleri şekilde görüldügibi
çiz. then draw three squares sharing their sides with the
triangle ABC.
• Kenarlara dik A,BveC doğrularınıçiz. • A1=A2, A3=A4veA5=A6 ya eşit olduğunu göster. •Böylece
a^2=A2+A3=A1+A4=(c^2-A6)+(b^2-A5) olduğunu bununda =c^2+b^2-2*A6 olduğunu bulursun
• On olarak A6nın değerini bul. •Kosinüs teoreminin ispatı

22. Sinüs teoremi
b
h
C= sin
c
C
A
h
c
a
b
B
c
h
B= sin
Cbh sin
⋅
=
⇒
Bch sin
⋅
=
BcCb sin sin
⋅
=
⋅⇒
C
c
B
b
sinsin
=⇒
Genel kural
C
c
B
b
A
a
sinsinsin
==

23. Dengedeki bir sistemde bir kuvvet grubunun etkisiyle Dengedeki bir sistemde bir kuvvet grubunun etkisiyle
herhangi bir d herhangi bir dööndndüürme momenti olu rme momenti oluşşmamal mamalııddıırrveya başka bir
ifadeyle, her bir sabit nokta üzerindeki tüm döndürme
momentlerinin (kuvvet çarp ıkuvvet kolu) toplamısıfır olmalıdır.
Bu duruma, yukarıda olduğu gibi tüm kuvvetler tek bir noktada
kesiştiği zaman ulaşılır.
ÖÖnemli nokta; her bir sabit noktada bile nemli nokta; her bir sabit noktada bileşşkeye ula keye ulaşışılabilmesi labilmesi iiççin, a in, aşşaağığıdaki 3 daki 3 şşartlar artlarıın ger n gerççekle ekleşşmesi gerekir mesi gerekir
:
1.1.TTüüm yatay kuvvetlerin toplam m yatay kuvvetlerin toplamııssııffııra e ra eşşit olmal it olmalııddıır. r.
2.2.TTüüm dikey kuvvetlerin toplam m dikey kuvvetlerin toplamııssııffııra e ra eşşit olmal it olmalııddıır.r. 3.3.TTüüm dm dööndndüürme momentlerinin toplam rme momentlerinin toplamııssııffııra e ra eşşit it olmal olmalııddıır.r. •Ayr ıca yine bir kuvvet grubunun etkisinde, ne bir bileşke ve ne de
bir döndürme momenti kalmad ığızaman, sistem dengede
demektir.

24. "Üçmafsallıbir ta şıyıcısistem" de, örneğin mafsal noktalarındaki
yatay kuvvetleri ele alalım. ΣH = 0 olmasıve karşıyöndeki
kuvvetlerin eşit büyüklükte olmasıgerekir burada,
A
H
= B
H
'dır.
Kuvvetlerin bileşenine
ayrılmasıve mesnet tepkileri

25. İki boyutlu bir yap ının destek reaksiyonlarıdaha önce bahsedilen
3 denge denklemi ile çözülebiliyorsa sistem statik olarak
çözümlüdür. Eğer çözülemiyorsa statik olarak çözümsüzdür.

26. 1.2. Mesnet (Yatak) Kuvvetleri
Mesnet kuvvetleri, önceden bilinmez ve "dışkuvvetler" in yükleri ile
oluşurlar. Yapıkonstr üksiyonlarda genel olarak üçfarklımesnetleme
türüvard ır.
Şekil 1.7 Kayıcımesnet
Tepki olarak böyle bir mesnette sadece dikey kuvvet (V-kuvveti) etkir:
H (yatay) ve M (moment) ye karşıherhangi bir diren çoluşmaz.
KayıcıMesnet (veya oynak kiriş)
Şekil 1.7, Bir bilinmeyen, iki serbestlik derecesi

27. Mesnet Reaksiyonlarıve
Bağlant ıları Hareketli mesnet
x
y
AA
y
A
y
A

28. Mesnet Reaksiyonlarıve
Bağlant ıları Sabit mesnet
x
y
AA
y
A
y
A
x
A
x
A

29. Sabit Mesnet
Şekil 1.8; İki bilinmeyen, tek serbestlik derecesi
Şekil 1.8 Sabit Mesnet
Tepki olarak burada V ve H say ılabilir. M ’ye karşıherhangi bir direnç
oluşmaz

30. Ankastre Mesnet
Şekil 1.9, Üçbilinmeyen, sıfır serbestlik derecesi
Burada tepki olarak V, H ve M say ılabilir.
Ş
ekil 1.9. Ankastre mesnet
Şekil 1.10'da gösterildiği gibi, yapıelemanlarının mesnetlenmesinde
farklımesnetleme türleri bir araya gelebilir. Bu şekilde sadece üç
bilinmeyen tepki değil, aynızamanda statik belirli mesnetlemeler de
gösterilmiştir.

31. Ankastre kiriş
x
y
A
y
A
x
A
A
M

36. PROBLEM

37. Problemin çözümü
T
1y
= T1 sin 53
o
T
1x
= T1 cos 53
o
T
2y
= T2 sin 30
o
T
2x
= T2 cos 30
o
ΣFx = T1 cos53
o
- T2 cos30
o
= 0
ΣFy = T1 sin53
o
+ T2 sin30
o
– 500= 0
T1 = T2 cos 30
o
/cos 53
o
T2 cos30
o
/cos53
o
)sin53
o
+ T2 sin30
o
- 500 = 0
T1 = 436 ; T2 = 302

38. Statik belirsizlik derecesi
Statik belirsizlik derecesinin belirlenmesi Statik bir sistemdeki
yüklemeleri hesaplayabilmek için öncelikle sistemin statik
belirsizlik derecesini bilmek gereklidir. Ta şıyıcıkonstrüksiyonlar,
başlıca statik belirli, statik belirsiz ve hareketli olabilirler.
“hesaplama kriteri"..
n = a + z-3 •s
a = Harici mesnet reaksiyonlar ısayısı
z= orta (ara) bağlantısayısı
s = çubuk (parça) sayısı
Sonuçta elde edilen değer şu anlamlara gelir:
n > 0n derece statik belirsiz sitemler
n = 0 statik belirli sistemler
n < 0 hareketli sistemler

40. Bir statik bilimcisi, statik belirli veya statik belirsiz mesnetlemeler
yanında, "dıştan statik belirli veya beli rsiz" sistemlerden ve farkl ıiç
tasarımlarda "içten statik belirli veya belirsiz" deyimlerini kullan ır. Bu
notlar çerçevesinde, karışık tan ımlamalardan kaçınılmıştır. Burada
bir sistemin sadece avantajlar ıverilmi ştir; bu şekilde diğer sistemlerin
dezavantajlarıda ortaya çıkmışolacaktır.
Statik Statikççe belirli sistemin avantajlar e belirli sistemin avantajlar ıı::
a) Hesaplamalarda kolayl ık
b) Sıcaklık etkisi altında içgerilme oluşmamas ı
c)Destek kirişlerin yerinden oynamasıhalinde içgerilme
oluşmaması
Statik Statikççe belirsiz sistemin avantajlar e belirsiz sistemin avantajlar ıı::
a) Tepkilerin fazlal ığınedeniyle rezerveler
b) İçgerilmelerin daha iyi da ğılımı, bu şekilde biraz daha
ekonomik ve hafif olması.

41. System 1: mesnet tepkileri say ısı: a = 4
number of intermediate reactions: z =0
n=a + z-3
.s =>n =4 + 0-3
.
1 =1

44. In order to simplify the calculation, components are divided
Into separate, Ideal supporting structures, bearings and
connecting elements and are represented through symbols.

46. Ex.3 m (in the x direction) + 4 m (in the y direction)= ?
The length of your new vector is 5 m and its direction is E 53.1ºS.
3 m
4 m
5 m
53.1 °

47. Ex.You walk 1 km NE, 1 km NW, and 1.41 km W.
What is your final displacement?
You are 2 km NW from your starting point
1.41  km
1 km
1 km
2 km

48. Ex. You walk 1 km N and 3 km NW. What is you final displacement?
A = 1
B = 3
θ= 135º
C
2
= 1 + 9 - 6cos(135) = 14.24 km
2
C = 3.77 km
C
2
= A
2
+ B
2
-2ABcos θ
0
where q
0
is the angle between
vector A
and vector B
If you plug in "90º" for θ
o
, you will find that
this simplifies to the (misnamed)
Pythagorean Theorem.
Ex. You walk 1 km N and 3 km NW. What is you final displacement? A = 1
B = 3
θ= 135º
C
2
= 1 + 9 - 6cos(135) = 14.24 km
2
C = 3.77 km

49. Ex. You walk 5 km E and 10 km (N 30º W). What is you final displacement?
A = 5
B = 10
θ= 60º
C
2
= 25 + 100 - 100cos(60) = 75 km
2
C = 8.66 km
Have you noticed a problem with this method yet? That's right, it doesn't
give you the direction.
You still need a protractor to get the dire ction of the resultant vector. And so,
we move on to our final and most useful method...
the trigonometric method

50. Etkiler ve etki büyüklükleri Etkiler (F), bir ta şıyıcıkonstrüksiyondaki kuvetler ve deformasyon büyüklükleri sebebiyle
meydana gelirler (örneğin: sistemin kendi ağırlığı, rüzgar, taşıt ağırlıklar ı, vb.).
Etki büyüklükleri, yükleri tan ımlamak için kullanılan büyüklüklerdir (DIN 18800 Bölüm 1
(11.90), Madde 301).
Etkiler (F), zamana göre değişkenliklerine bağlıolarak şu şekilde s ınıflandırılırlar:
• Sürekli etkiler "G"
•Değişken etkiler "Q"
•Alışılmadık etkiler "FA“
Etki parametreleri, karakteristik etki de ğerleri Fk ve tasarım etki değerleri Fdşeklinde
sınıfland ırılırlar. Etkilere ait karakteristik de ğerler, ilgili standartlar veya yönetmelikler
ve/veya planlama talimatlarında belirlenebilir.
ilgili standartlar, örne ğin:
DIN 1055-1Yapılar için tasarım yükleri; mesnet malzemeleri, imalat malzemeleri
ve yapıelemanları, öz ağırlıklar ve sürtünme açısı
DIN 1055-3Yapılar için tasarım yükleri; taşıt yükleri
DIN 1072Taşıt ve yaya köprüleri; tasar ım yükleri
DS 804Demiryolu köprüleri ve diğer mühendislik yapılarıiçin yönetmelik
Etkilere ait tasarım de ğeri, karakteristik etki de ğeri FK ile bir kısmi güvenlik faktörünü YF
ve gerektiğinde bir kombinasyon faktörünü iv çarparak elde edilir