1. Xac suat.pdf duoc học 25 toán thống kê

toan tk

1. Đại cương xác suất
Xácsuấtthốngkê
cơbảnvàứngdụng
trongy sinhhọc

2. Mục đích
Bàinàychobiết:
•Kháiniệmcơbảnvềxácsuất
•Xácsuấtcóđiềukiện
•SửdụngđịnhlýBayes
•Cơbảnphépđếm

3. Khái niệm cơ bản
•Xác suất :
cơ may để một biến cố ngẫu nhiên sẽ xảy ra, luôn giữa 0 và 1
•Biến cố bất khả :
một biến cố không có cơ may nào để xảy ra, xác suất = 0
•Biến cố chắc chắn :
một biến cố chắc chắn xảy ra, xác suất = 1

4. Đánh giá xác suất
Có3 cách
1. tiênnghiệm: dựavàokiếntri thứctiênnghiệmvềquátrình
2. kinhnghiệm: dựavàodữliệuquansátđược
3. chủquan: dựavàoniềmtin cánhân
Đánh giá theo : kinh nghiệm + ý kiến cá nhân + phân tích
Giả sử tất
cả kết quả
đồng nhất
xác suất
Xácsuấtcủabiếncố= SỐ cáchxảyra/ SỐ biếncốsơ cấp
Xác suất của biến cố = SỐ lần xảy ra / SỐ nhiều lần thử

5. Ví dụ xác suất tiên nghiệm
Nếu chọn ngẫu nhiên một ngày trong năm 2017, xác suất
chọn được ngày của tháng 1 là bao nhiêu?
2017 ngày trong #
1 Tháng ngày trong #
)Pr(January 
T
X
365
31

T
X

6. Vídụxácsuấtkinhnghiệm
Dùngcafé
hàngngày
Khôngdùng
café hàng
ngày
Tổng
Nam 84 145 229
Nữ 76 134 210
Tổng 160 279 439
Bảng cho biết thông tin về một nhóm người. Chọn ngẫu
nhiên một người. Tính xác suất chọn một nam giới
không dùng café hàng ngày
P(Nam và không dùng café hàng ngày) = 145/439

7. Biếncố
Kếtquảcóthểxảyracủamộtbiếnsố
•Biếncốđơn
•Đượcmôtảbằng1 đặcđiểm
•Vídụ: Mộtngàytháng10 năm2017
•Biếncốliênkết
•Đượcmôtảbẳnghaihay nhiềuđặcđiểm
•Vídụ: Mộtngàytháng10 vàcũnglàthứTưcủanăm2017
•Biếncốphụhợp
•KhôngphảilàthànhphầncủabiếncốA
•Vídụ: MọingàytrongtuầnkhôngphảithứSáu

8. Không gian mẫu
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các biến cố
có thể xảy ra
Ví dụ: tất cả 6 mặt xúc sắc
Tất cả 52 lá bài

9. Trực quan hóa biến cố
•Bảngtiếpliên--Tấtcảcácngàytrongnăm2017
•Câyquyếtđịnh
Tất cả
ngày
trong năm
2017
Không
gian
mẫu
Tổng số
kết quả
của không
gian mẫu
Khác 27 286 313

Thứ4 4 48 52
Tổng31 334 365
Tháng 1 Khác Tổng số
4
27
48
286

10. Định nghĩa: Xác suất đơn
•Xácsuấtcủamộtbiếncố.
•Vídụ: P(Tháng1), P(Thứ4)
P(Tháng 1) = 31 / 365
P(Thứ 4) = 52 / 365
Khác27 286 313
Thứ4 4 48 52
Tổng 31 334 365


Tháng 1 Khác Tổng

11. Định nghĩa: Xác suất liên kết
•Xácsuấtcủahaihay nhiềubiếncốđồngthời.
•Vídụ: P(Tháng1 & Thứ4), Pr(Thángkhác& Ngàykhác)
P(Tháng 1 & Thứ 4) = 4 / 365
P(Tháng khác&Ngày khác)
= 286 / 365
Khác27 286 313
Thứ4 4 48 52
Tổng 31 334 365


Tháng 1 Khác Tổng

12. Biến cố rời nhau
•Khôngthểxảyrađồngthời
Vídụ: Chọnngẫunhiênmộtngàytrongnăm2017
A = ngàytrongtháng1; B = ngàytrongtháng2
•BiếncốA vàB khôngthểcùngxuấthiện
•Hai biếncốA vàB rờinhau

13. Biến cố đâỳ đủ
•Hệ biến cố đầy đủ
•Một biến cố nào đó của hệ phải xảy ra
•Hệ biến cố bao toàn bộ không gian mẫu
Chọn ngẫu nhiên một ngày trong năm 2017

A = trong tuần; B = cuối tuần;
C = Tháng 1; D = Quý 1;
•Hệ biến cố A, B, C, D đầy đủ
•Hệ biến cố A, B, C, D không đôi một rời nhau
•Hệ A, B đầy đủ và rời nhau

14. P(A U B) = P(A) + P(B) -P(AB)
Luậtcộngxácsuất
Nếu A và B rời nhau, thì P(AB) = 0. Khi đó
P(A U B) = P(A) + P(B)
Cho hai biến cố A, B bất kỳ

15. Côngthức“phânnhóm”:
Khi B
1
, B
2
, …, B
k
làhệđầyđủvàđôimộtrờinhau.
Với mọi . Ta có
1 2 k
P(A) P(AB) P(AB) P(AB)    
A

16. Tínhxácsuấtliênkếtvàxácsuấtlề
Tháng1ThángkhácTổng
Thứ 4 4 4852
Thứ khác 27 286313
Tổng 31 334365
Tháng 1ThángkhácTổng
Thứ4 4/36548/36552/365
Thứkhác 27/365286/365313/365
Tổng 31/365334/3651

17. Tínhxácsuấtliênkếtvàxácsuấtlề(tt)
: “ 365 ngày trong năm 2017”
A: “ Ngày trong tháng 1 năm 2017”
B: “ Ngày thứ 4 trong năm 2017”

A
A
Tổng
B

P AB


P AB


P B

B


P AB


P AB


P B

Tổng

P A


P A
1

18. Bảngtiếpliên: xácsuấtliênkếtvàlề

P(A
1
B
2
)P(A
1
)
Tổng
Biến
cố
P(A
2
B
1
)
P(A
1
B
1
)
Biếncố
Tổng 1
Xác suất liên kết
Xácsuấtđơn(xácsuấtlề)
A
1
A
2
B
1
B
2
P(B
1
) P(B
2
)
P(A
2
B
2
) P(A
2
)

19. Tómtắtvềxácsuất
•Sốđomứcđộcóthểxảyracủamộtbiếncố
•Trịsốtrongmiềntừ 0 đến1
•Tổngxácsuấtcủahệbiếncốđầyđủvàrời
nhaulà1
Chắc
chắn
Bấtkhả
0.5
1
0
0 ≤ P(A) ≤ 1
vớimọibiếncốA
1P(C)P(B)P(A) 
A, B, C đôimộtrờinhauvàđầyđủ

20. Tínhxácsuấtcóđiềukiện
•Xácsuấtcóđiềukiệnlàxácsuấtcủamộtbiếncố, trongđiềukiệnxảyra
biếncốkhác
P(AB)
P(A|B)
P(B)

P(AB)
P(B|A)
P(A)

XácsuấtcủaA với
điềukiệnxảyraB
Xác suất của B với
điều kiện xảy ra A

21. Ví dụ xác suất có điều kiện
Tính xác suất một người dùng tây dược, biết có dùng thuốc nội địa
P(T | N) = ?
Thuốcchữakhótiêu

80% dùngtâydược: biếncốT

40% dùngthuốcnội: biếncốN

25% dùngcảhai: biếncốTN

22. Vídụ
P(T)= 0,80 P(N) = 0,40 P(TN) = 0,25
.
~NN Total
T 0,250,550,80
~T 0,150,05 0,20
Total 0,400,601,00
P(TN) 0,25
P(T|N) 0,625
P(N) 0,40
  

23. Trựcquanhóabiếncố: Sơ đồCây
P(TN) = 0,25
P(T ~N) = 0,55
P(~T ~N) = 0,05
P(~T N) = 0,15
0,55
0,80
20,0
15,0
20,0
05,0
Thuốc
80,0
25,0
Xácsuất
cóđiềukiện

24. Sơ đồcây
P(T N) = 0,25
P( ~T N) = 0,15
P(~T~N) = 0,05
P(T~N) = 0,55
40,0
15,0
60,0
55,0
60,0
05,0
Thuốc
40,0
25,0
Xác suất
có điều kiện

25. Độclập
•Hai biếncốA vàB độclập:
Hai biếncốA vàB độclậpkhi xácsuấtcủabiếncốnày
khôngbịtácđộngbởisựxảyracủabiếncốkia
P(A)B)|P(A 

26. Luật nhânxácsuất
•ĐốivớihaibiếncốA vàB:
P(AB) P(A|B)P(B)
P(A)B)|P(A 
Chúý:NếuA vàB độclập, thì
Khi đó
P(AB) P(A)P(B)

27. Công thức xác suất toàn phần
Cho B
1
, B
2
, …, B
k
là hệ đầy đủ và đôi một rời nhau.
Với mọi . Ta có
Áp dụng công thức nhân, ta được
)P(B)B|P(A)P(B)B|P(A)P(B)B|P(A P(A)
kk2211
 
A
1 2 k
P(A) P(AB) P(AB) P(AB)    

28. ĐịnhlýBayes
•Đánhgiálạixácsuấtxảyrabiếncốkhi cậpnhậtthôngtin mới
•Mởrộngxácsuấtcóđiềukiện
•ĐặtrađầutiênbởiThomas Bayes

29. ĐịnhlýBayes
HệcácbiếncốB
i
đôimộtrờinhauvàđầyđủ
BiếncốA cóthểtácđôngcácB
i
))P(BB|P(A))P(BB|P(A))P(BB|P(A
))P(BB|P(A
A)|P(B
k k 2 2 1 1
i i
i



30. VídụđịnhlýBayes
•Một thí sinh ước lượng có 40% cơ may làm bài tốt.
•Thí sinh hay sợ rớt, từ trước đến nay tỷ lệ sợ khi làm bài tốt là 60%, tỷ
lệ sợ khi làm bài không tốt là 20%.
•Nếu lần thi này làm xong sợ ghê lắm thì xác suất thành công (làm bài
tốt) là bao nhiêu?

31. •Đặt

S = làm bài tốt
U = làm bài không tốt
•Xác suất tiên nghiệm P(S) = 0,4 , P(U) = 0,6
• D = sợ rớt
•Xác suất có điều kiện
P(D|S) = 0,6 P(D|U) = 0,2
•TÌM P(S|D)
Ví dụ

32. Đánhgiávềkhảnăngxảyrabiếncốđãthayđổi
0,667
0,120,24
0,24
(0,2)(0,6)(0,6)(0,4)
(0,6)(0,4)
U)P(U)|P(DS)P(S)|P(D
S)P(S)|P(D
D)|P(S







Vídụ
ĐịnhlýBayes

33. •Cóthêmthôngtin cậpnhật, xácsuấtcócậpnhậtcủathành
côngbâygiờtănglên0,667 thayvìđánhgiában đầu0,4
Vídụ
Biếncố
Xácsuất
tiên
nghiệm
Xácsuấtcó
điềukiện
XácsuấtliênkếtXácsuấtcócập
nhật
S
(thànhcông)
0,4 0,6(0,4)(0,6) = 0,240,24/0,36 = 0,667
U
(thấtbại)
0,6 0,2(0,6)(0,2) = 0,120,12/0,36 = 0,333
0.36

34. Tổngkết
•Khái niệm xác suất cơ bản
•Biến cố, không gian mẫu, bảng tiếp liên, xác suất•Luật tính xác suất cơ bản
•Luật cộng tổng quát, luật cộng cho biến cố rời nhau, luật cho biến cố
đầy đủ
•Xác suất có điều kiện
•Độc lập, xác suất lề, sơ đồ cây, luật nhân
•Định lý Bayes

35. Sơ đồcâyB13.Tr8.SBT
P(AH) = 0,135
P( ) = 0,765
P()= 0,028
P() = 0,072
83%
72%
28%
SAU
PT
17%
Xácsuất
cóđiềukiện
AH
AH
AH

36. Sơ đồ cây B9.Tr6. SBT
P(AH) = 0,18
P( ) = 0,72
P()= 0,03
P() = 0,07
80%
70%
30%
SAU
PT
20%
Xác suất
có điều kiện
AH
AH
AH

37. Sơ đồcâyB9.Tr6. SBT
P(HA) = 0,135
P( ) = 0,765
P()= 0,028
P() = 0,072
83%
72%
28%
SAU
PT
17%
Xácsuất
cóđiềukiện
HA
HA
HA